浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團(tuán)2023年數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法不正確的是A．4是16的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．的平方根 D．的立方根2．如圖，如果把圖中任一條線段沿方格線平移1格稱為“1步”，那么要通過(guò)平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步3．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-14．如圖是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．5．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是方程-2x+140=-130的解，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．66．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．7．幾何體的平面展開圖如圖所示，則從左到右其對(duì)應(yīng)幾何體的名稱分別為（）A．圓錐，四棱柱，三棱錐，圓柱 B．圓錐，四棱柱，四棱錐，圓柱C．四棱柱，圓錐，四棱錐，圓柱 D．四棱柱，圓錐，圓柱，三棱柱8．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角9．下列圖形中，能通過(guò)其中一個(gè)三角形平移得到的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(－2，3)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．12．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是______．13．計(jì)算：a?3a=______．14．一種細(xì)胞的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.15．某水果店花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)一種水果40千克，在運(yùn)輸與銷售過(guò)程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_____元/千克．16．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過(guò)呼吸進(jìn)入我們的呼吸系統(tǒng)，可能會(huì)給我們帶來(lái)不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_______m．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠1+∠2=180°,?∠3=∠B，請(qǐng)判斷EF與BC18．（8分）居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過(guò)專訪報(bào)道．小平想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說(shuō)出理由；（2）如圖2，如果點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點(diǎn)I，交BP于點(diǎn)K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數(shù)．20．（8分）．21．（8分）如圖，點(diǎn)在射線上，射線與，分別交于點(diǎn)，．若，，，求證：與互補(bǔ)．22．（10分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．23．（10分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（2）試說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。24．（12分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義進(jìn)行分析即可.【詳解】A.4是16的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確；B.是的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確；C.的平方根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.的立方根，說(shuō)法正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的開方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義.2、A【解析】

根據(jù)圖示和平移的性質(zhì)，注意正確的計(jì)數(shù)，查清方格的個(gè)數(shù)，從而求出步數(shù)．【詳解】解：由圖形知，中間的線段向左平移1個(gè)單位，上邊的直線向右平移2個(gè)單位，最下邊的直線向上平移2個(gè)單位，只有這樣才能使構(gòu)造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步．∴通過(guò)平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要5步．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線應(yīng)該互相平行，另外本題要使平移后成為三角形．3、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、D【解析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長(zhǎng)為8，小正方形的邊長(zhǎng)為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解方程-2x+140=-130求得x=135，即這個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為135°，由此可得這個(gè)正多邊形的外角的度數(shù)為45°，利用多邊形的邊數(shù)=多邊形的外角和除以一個(gè)外角的度數(shù)即可求得這個(gè)正多邊形的邊數(shù).【詳解】解方程-2x+140=-130得x=135，∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為135°，∴這個(gè)正多邊形的外角的度數(shù)為45°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及多邊形的內(nèi)外角和的性質(zhì)，求得這個(gè)正多邊形的外角的度數(shù)為45°是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，饅頭一共100個(gè)分別得出等式得出答案．【詳解】解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)四棱柱、圓錐、圓柱、三棱柱的平面展開圖的特點(diǎn)進(jìn)一步分析，然后再加以判斷即可.【詳解】第一個(gè)圖是四棱柱，第二個(gè)圖是圓錐，第三個(gè)圖是圓柱，第四個(gè)圖是三棱柱，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的展開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．9、C【解析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換的定義判斷得出即可.【詳解】A、可以通過(guò)軸對(duì)稱得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C、可以通過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.10、C【解析】試題分析：點(diǎn)(－2，3)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1，因此所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，4)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)特征，需熟記沿橫軸平移，橫坐標(biāo)變化，沿縱軸平移縱坐標(biāo)變化，沿正方向平移加，沿負(fù)方向平移減．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．12、，【解析】

如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可．【詳解】解：兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角是x，則另一個(gè)角是180-x，根據(jù)題意，得，解得：，則180-72=108°，故答案為：72°，108°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用“若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，而此題中顯然沒有兩個(gè)角相等這一情況是解決此題的突破點(diǎn)．13、3a1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.14、【解析】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知：=故答案為15、1【解析】

設(shè)水果店把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為1元/千克．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．16、1.1×10-5【解析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【詳解】0.000011=1.1×10-5【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、EF∥BC，理由詳見解析.【解析】

平行，先利用∠1＋∠2＝180°得到∠3＝∠5即可證明【詳解】EF∥BC理由：∵∠1＋∠2∴∠1∴BE∥DF∴∠B又∵∠3∴∠3∴EF∥BC【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定與性質(zhì).18、（1）300人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）72°；（4）2800人．【解析】試題分析：（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）由D層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得B層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可；（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果．試題解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B對(duì)應(yīng)的人數(shù)：300×40%=120（人），C對(duì)應(yīng)的人數(shù)：300×20%=60（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖．19、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠γ﹣∠α；點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠α﹣∠γ；理由見解析；（3）∠PAI=50°．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD，如圖1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，則∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠γ-∠α；點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠α-∠γ．以點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)為例說(shuō)明：如圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BC得∠PBC=∠1，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根據(jù)題意可設(shè)∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根據(jù)∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【詳解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD，如圖1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠γ﹣∠α；點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠α﹣∠γ．以點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)為例說(shuō)明：如圖2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可設(shè)∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．同時(shí)還考查了角一部分線的有關(guān)計(jì)算.20、-x+1【解析】

運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則和按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可.【詳解】．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，解題關(guān)鍵是熟記并運(yùn)用其運(yùn)算法則(①多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：用一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加;②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:先把這個(gè)多項(xiàng)式分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加).21、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D=∠BHM，依據(jù)∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，進(jìn)而判