數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念情景引入方程x2+a=0（a＞0）能否有解？●古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(Diophantus(約公元246-330年，在《算術(shù)》討論了有些二次方程無解?！裼《葦?shù)學(xué)家婆什迦羅(BhaskaraⅡ,1114-約1185)，第一個(gè)遇到“x2+1=0”的人，當(dāng)時(shí)他認(rèn)為無意義?！?484年，法國(guó)數(shù)學(xué)家舒開遇到解二次方程4+x2=3x的問題.

他認(rèn)為這樣的解是不可能的事.情景引入方程x2+a=0（a＞0）能否有解？1637年，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾正式開始使用“實(shí)的數(shù)”、“虛的數(shù)”這兩個(gè)名詞．后來，“虛數(shù)”傳開了。笛卡爾（Descarts;15961650）：負(fù)數(shù)開平方的數(shù)叫虛數(shù)本質(zhì):數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充今天真順，可是我現(xiàn)在共捕了多少頭野豬呢？有辦法了，用結(jié)繩來計(jì)數(shù)！

我真是天才！該如何記出入賬呢?畢達(dá)哥拉斯（約公元前560—480年）11?x2=2情景引入數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系擴(kuò)充對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．我們已經(jīng)知道：

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足01復(fù)數(shù)的定義02復(fù)數(shù)的分類03

復(fù)數(shù)的相等復(fù)數(shù)的定義虛數(shù)單位ab實(shí)部虛部定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b是實(shí)數(shù)）代數(shù)形式復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作：CC={a+bi|a,b∈R}（a,b∈R）復(fù)數(shù)的分類（a,bR）實(shí)數(shù)(b=0)虛數(shù)(b0)（其中a=0為純虛數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？例題講解3-2i

-0.2i指出下列復(fù)數(shù)中的實(shí)部和虛部其中（）是純虛數(shù)-0.2i復(fù)數(shù)的相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件特別地，(a,b,c,d∈R)每個(gè)復(fù)數(shù)都可以由實(shí)部和虛部這兩個(gè)實(shí)數(shù)唯一確定。例1.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i

中，因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，所以m+1是z的實(shí)部，m－1是z的虛部，∴（1）m-1=0，m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；

（2）m-1≠0，m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，即m=－1時(shí)，z是純虛數(shù)；例題講解復(fù)數(shù)的定義1.指出復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部;2.