電工技術(shù)第2章(李中發(fā)版)課后習(xí)題及詳細(xì)解答

電工技術(shù)第2章(李中發(fā)版)課后習(xí)題及詳細(xì)解答

第2章電路的基本分析方法

2.1試求如圖2.3所示各電路a、b兩端的等效電阻。

9Q

圖2.3習(xí)題2.1的圖

分析

本題考查電阻串聯(lián)、電阻并聯(lián)電路總電阻的計算，電阻串聯(lián)電路的總電阻為，電阻并聯(lián)

電路的總電阻為。

解對圖2.3(a)所示電路，6Q電阻和上面12Q電阻并聯(lián)后再與下面12。電阻串

聯(lián)，其總電阻為

間的總電阻為:

Q,該16Q電阻與4Q電阻并聯(lián)后再與5Q電阻串聯(lián)，因此a、b兩點(diǎn)之

(Q)

對圖2.3(b)所示電路，左右兩邊4個10Q電阻并聯(lián)后再與中間的10Q電阻串聯(lián)，因

此a、b兩點(diǎn)之間的總電阻為：

■-彳+10-125

(Q)

對圖2.3(c)所示電路，6Q電阻和12。電阻并聯(lián)后再與下面4Q

絆+1

電阻串聯(lián)，其總電阻為

Q,該8Q電阻再與左邊8Q電阻以及右邊4Q電阻并聯(lián)，因此a、b兩點(diǎn)之間的總電

阻為：

(Q)

2.2試求如圖2.4所示電路中的電壓U。

分析電阻串、并聯(lián)電路電流和電壓的計算，?般可先利用電阻串、并聯(lián)公式求出電路

的總電阻，然后根據(jù)歐姆定律求出總電流，最后利用歐姆定律或分壓公式和分流公式計算

各個電阻的電壓或電流。

解標(biāo)出總電流和待求支路電流的參考方向，如圖2.5所示。電路的總電阻為:

(A)

待求支路的電流為:

F-—：—-I—x2-1

6+2“6+2+4

(A)

待求電壓為:

V-4F-4xl-4

(V)

2.3試求如圖2.6所示電路中的電流I和電壓Uab。

分析本題考查電阻串聯(lián)、電阻并聯(lián)電路電流和電壓的計算。由于對外電路而言，恒流

源與電阻串聯(lián)可等效于該恒流源，故本題可先用分流公式計算出兩并聯(lián)電阻支路的電流,

然后再計算a、b之間的電壓。

解設(shè)8Q電阻與2Q電阻串聯(lián)支路的電流為，如圖2.7所示。由分流公式得:

(A)

r-5+1+1XS

(A)

a、b之4間的電壓為:

24Q

1Q

圖2.6習(xí)題2.3的圖圖2.7習(xí)題2.3解答用圖

2.4試求如圖2.8所示電路中的電流Io

分析3。電阻和下面6Q電阻并聯(lián)后再與上面6。電阻串聯(lián)，然后與2Q電阻并聯(lián)接到

8V恒壓源上，故待求電流與2Q電阻是否并聯(lián)無關(guān)。

解3。電阻和下面6。電阻并聯(lián)后再與上面6c電阻串聯(lián)，總電阻為:

(Q)

待求電流為:

(A)

2.5試求如圖2.9所示電路中的電壓Uab?

圖2.8習(xí)題2.4的圖圖2.9習(xí)題2.5的圖

分析用分流公式計算出兩并聯(lián)支路的電流后，即可計算出a、b之間的電壓。

解1Q電阻和2Q電阻串聯(lián)支路的電流為:

x3-2

(A)

兩個3Q電阻串聯(lián)支路的電流為:

1+2

A-i+i+i+i

(A)

兩支路電流的方向均向下。a、b之間的電壓為:

憶._lx2+lx3.1

(V)

2.6在如圖2.10所示的電路中，已知V,V,Q,Q,

Q,試用支路電流法計算各支路電流，并證明電源產(chǎn)生的功率等于所有電阻消耗的總功

率。分析本題電路有2個節(jié)點(diǎn)3條支路，需要列3個獨(dú)立的方程才能解出3個支路電流

11、12、13。2個節(jié)點(diǎn)可列出1個方程，另外兩個方程可由左右兩個回路列出。

解根據(jù)KCL對上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，

則有:

設(shè)左邊回路的繞行方向?yàn)轫槙r針方向，根據(jù)KVL,有：

乂

設(shè)右邊回路的繞行方向?yàn)槟鏁r針方向，根據(jù)KVL,有:

將題設(shè)數(shù)據(jù)代入以上3個方程，得：

4+A-4-0

BT.+2VLM4

42,+--252

聯(lián)立以上3個方程求解，得：

4-3

AA

A

3個電阻總共吸收的功率為：

及?￡.+%%+10-SaxS+Sax4+ll2x20-7Mi

(W)

兩個電源的功率為:

鳥-^Mx3-2S2xS—3Mi

(W)

可見兩個電源均發(fā)出功率，共2748W,3個電阻總共吸收的功率也是2748W,電路的功率

平衡。

2.7在如圖2.11所示電路中，試用支路電流法計算各支路電流。

圖2.10習(xí)題2.6的圖圖2.11習(xí)題2.7的圖

分析本題電路雖有3條支路，但由于恒流源支路的電流J知，故只有兩個未知電流

II、12,只需要列2個獨(dú)立的方程。2個節(jié)點(diǎn)可列出1個方程，另外1個方程可由右邊回

路列出。注意：列KVL方程時要盡量避開恒流源支路，否則，因?yàn)楹懔髟磧啥说碾妷何?/p>

知，反而要多列1個方程。

解根據(jù)KCL對上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，

則有：

4+2-/a-o

設(shè)右邊回路的繞行方向?yàn)槟鏁r針方向，根據(jù)KVL,有:

4+嗎?$

聯(lián)立以上3個方程求解，得:

A—1

A

A

說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。

2.8在如圖2.12所示電路中，試用支路電流法計算各支路電流。

分析本題電路雖有4條支路，但也只有3個未知電流H、12、13,只需要列3個獨(dú)立

的方程。2個節(jié)點(diǎn)可列出1個方程，另外2個方程可由右邊兩個回路列出。

解根據(jù)KCL對上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，

則有：

設(shè)右邊兩個回路的繞行方向均為順時針方向，根據(jù)KVL,有：

必

將題設(shè)數(shù)據(jù)代入以上3個方程，得：

4+-G+t4-js-o

4?叫=K

國,十叫--1

聯(lián)立以上3個方程求解，得：

/2-2

AA

A

說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。

2.9在如圖2.13所示電路中，已知

Q,試用節(jié)點(diǎn)電壓法計算各支路電流。

圖2.12習(xí)題2.8的圖圖2.13習(xí)題2.9的圖

分析本題電路有2個節(jié)點(diǎn)，4條支路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求出兩個節(jié)點(diǎn)間的電壓后，即可求

出各支路電流。

解設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓的參考方向?yàn)樯险仑?fù)，根據(jù)彌爾曼公式得:

4上3出?

0」怎一與一一亞五％7

—1+1—+—1+—11111

鳥鼻3&1221

(V)

由此可計算出各支路電流分別為：

(A)

-M-(F||f

卜r----------2----------10

(A)

(A)

右嗯號T

(A)

12和14為負(fù)值，說明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。

2.10在如圖2.14所示電路中，試用節(jié)點(diǎn)電壓法計算各支路電流。

分析本題電路有2個節(jié)點(diǎn)，4條支路，但只有3個未知電流II、12、13。用節(jié)點(diǎn)電壓

法求出兩個節(jié)點(diǎn)間的電壓后，即可求出各支路電流。

解設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓的參考方向?yàn)樯险仑?fù)，根據(jù)彌爾曼公式得：

一+—?

fS2

(V)

由此可計算出各支路電流分別為：

(A)

.U-9?-?.

—y—1

(A)

(A)

說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。

2.11在如圖2.15所示電路中，試用節(jié)點(diǎn)電壓法計算各支路電流。

分析本題電路有3個節(jié)點(diǎn)，可以假設(shè)任意一個節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，用KCL列出其余各節(jié)

點(diǎn)的電流方程，再用KVL或歐姆定律寫出各支路電流的表達(dá)式，代入各電流方程求解，即

可求出其余各節(jié)點(diǎn)的電位，進(jìn)而可求出各支路的電流。

解設(shè)下面的節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，上面左右兩個節(jié)點(diǎn)的電位分別為Ua、Ub?應(yīng)用KCL分別

對上面左右兩個節(jié)點(diǎn)列方程，得：

-14+M-0

圖2.14習(xí)題2.10的圖圖2.15習(xí)題2.11的圖

根據(jù)歐姆定律或KVL,由圖2.15可得各支路電流為:

3半

3審

將以上4式代入KCL方程，得:

T-+-?---io-°

-ia-Ta

解之，得:

由此可計算出各支路電流分別為:

A-2

A

A-0

A

A

A<0

A

說明其實(shí)際方向與圖中所標(biāo)的參考方向相反。

2.12將如圖2.16所示的兩個電路分別化為一個恒壓源與一個電阻串聯(lián)的電路。

分析本題考查電源之間的等效變換。利用電壓源和電流源的等效變換逐步化簡，即可

將如圖2.16所示的兩個電路分別化為一個恒壓源與一個電阻串聯(lián)的電路。在變換過程

中，當(dāng)有多個恒流源并聯(lián)時，可等效為一個恒流源，等效后的恒流源的電流等于原來的多

個恒流源電流的代數(shù)和；當(dāng)有多個恒壓源串聯(lián)時，可等效為一個恒壓源，等效后的恒壓源

的電壓等于原來的多個恒壓源電壓的代數(shù)和。

圖2.16習(xí)題2.12的圖

解對圖2.16(a)所示電路，首先將2個電壓源等效變換為電流源，然后將2個并聯(lián)的

恒流源等效為一個恒流源，將兩個并聯(lián)的電阻等效為一個電阻，即化為?個電流源，最后

將該電流源等效變換為電壓源，等效變換過程如圖L17所示。

對圖2.16(b)所示電路，首先將兩個電流源等效變換為電壓源，然后招兩個串聯(lián)的恒

壓源等效為一個恒壓源，將兩個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，即化為一個電壓源，等效變

換過程如圖1.18所示。

圖2.18圖2.16(b)的變換過程

2.13電路如圖2.19所示，試用電壓源與電流源等效變換的方法計算流過2Q電阻的電

流I。分析本題有2個電壓源和1個電流源，在變換過程中需注意電流和電壓的方向，

變換前后電壓源的正極性端與電流源電流流出的一端對應(yīng)。

解首先將左邊兩個電壓源等效變化為電流源；將上面的電流源等效變化為電壓源，并

將其內(nèi)阻與電路中串聯(lián)的1Q電阻合并。畫出變換后的電路，如圖2.20所示。然后將圖

2.20所示電路根據(jù)圖2.21的變換次序，最后化簡為圖2.21(c)所示的電路。由圖2.21

(c)可得流過2Q電阻的電流為：

(A)

圖2.19習(xí)題2.13的圖圖2.20圖2.19的等效電路

圖2.21圖2.20的等效變換過程

2.14寫出如圖2.22所示電路中輸出電壓U2與輸入電壓U1的比值。

分析本題可用電壓源和電流源的等效變換逐步化簡后求解，也可用電阻串并聯(lián)方法求

解，還可用戴維南定理求解，這里采用第一種方法。

解將輸入電壓U1看作恒壓源，則其與電阻R串聯(lián)的支路可等效變換為電流源，再將2

個并聯(lián)的電阻等效為一個電阻，得如圖2.23(a)所示電路。最后將如圖2.23(a)所示

電路的電流源等效變換為電壓源，得如圖2.23(b)所示電路。由圖2.23(b)得：

圖2.22習(xí)題2.14的圖圖2.23習(xí)題2.14解答用圖

2.15試用電壓源與電流源等效變換的方法求如圖2.24所示各電路中的電流Io

圖2.24習(xí)題2.15的電路

分析圖2.24(a)電路有2個電壓源，將它們等效變換為電流源后，再將2個電流源等

效變換為1個電流源，即可利用分流公式求出待求電流。圖2.24(b)電路有1個電流源

和1個電壓源，先將電壓源等效變換為電流源，然后將2個電流源等效變換為1個電流

源，即可利用分流公式求出待求電流。

解對圖2.24(a)所示電路，根據(jù)圖2.25的變換次序，最后化簡為如圖2.25(c)所

示的電路。由圖2.25(c)得：

(A)

圖2.25圖2.24(a)解答用圖

對圖2.24(b)所示電路，根據(jù)圖2.26的變換次序,最后化簡為如圖2.26(c)所示的

電路。由圖2.26(c)得：

x4-2

2+2

(A)

2.16試用疊加定理計算如圖2.27所示電路中流過4。電阻的電流I。

分析本題有1個10A恒流源和1個10V恒壓源。利用疊加定理求解時，10A恒流源單獨(dú)

作用時10V恒壓源短路，這時5Q電阻也被短路，1Q電阻和4Q電阻并聯(lián)；10V恒壓源

單獨(dú)作用時10A恒流源開路，這時1Q電阻和4Q電阻串聯(lián)。

解10A恒流源單獨(dú)作用時的電路如圖2.28(a)所示，由圖可得：

r--xio-2

1-?-4

(A)

10V恒壓源單獨(dú)作用時的電路如圖2.28(b)所示，由圖可得：

(A)

2個電源共同作用時，根據(jù)疊加定理得待求電流為:

j-jr+jr-a+a-4

(A)

圖2.27習(xí)題2.16的圖圖2.28習(xí)題2.16解答用圖

2.17試用疊加定理計算如圖2.29所示電路中流過3c電阻的電流I。

分析2A恒流源單獨(dú)作用時6V恒壓源短路，這時3Q電阻和6Q電阻并聯(lián)；6V恒壓源

單獨(dú)作用時2A恒流源開路，這時3Q電阻和6Q電阻串聯(lián)。

解2A恒流源單獨(dú)作用時的電路如圖2.30(a)所示，由圖可得：

幾盤*7

(A)

6V恒壓源單獨(dú)作用時的電路如圖2.30(b)所示，由圖可得：

(A)

2個電源共同作用時，根據(jù)疊加定理得待求電流為:

(A)

圖2,29習(xí)題2.17的圖圖2.30習(xí)題2.17解答用圖

2.18如圖2.31(a)所示，V,如圖2.31(b)所示，試問這時Uab等于多少？，V。

若將恒壓源US除去，

分析木題只可利用疊加定理求解。由于3

?！?>1。

個電源共同作用時V,所以，若能求出US單獨(dú)作用時a、b兩點(diǎn)之間的電壓U'ab,則2

個電流源作用時a、b兩點(diǎn)之間的電壓為

解US單獨(dú)作用時的電路如圖2.32所示，可見這時4個電阻串聯(lián)，因此a、b兩點(diǎn)之間

的電壓可根據(jù)分壓公式求出，為：

A

4+A+A

所以，恒壓源US除去后a、b兩點(diǎn)之間的電壓為:

U*-0.-U2-10-3-7

(V)

圖2.31習(xí)題2.18的圖圖2.32習(xí)題2.18解答用圖

2.19試用疊加定理計算如圖2.33所示電路中流過3Q電阻的電流I。

分析2A恒流源單獨(dú)作用時24V恒壓源短路，這時2個6Q電阻并聯(lián)后再與3c電阻串

聯(lián)；24V恒壓源單獨(dú)作用時2A恒流源開路，這時3Q電阻和4Q電阻串聯(lián)后再與6Q電阻

并聯(lián)。解2A恒流源單獨(dú)作用時的電路如圖2.34(a)所示，由圖可得：

x2-U

(A)

24V恒壓源單獨(dú)作用時的電路如圖2.34(b)所示，由圖可得:

-----------x------———―1-2

3+4+1f1x0+^

(A)

2個電源共同作用時，根據(jù)疊加定理得待求電流為:

J-F+JT-U-i-U-2

(A)

圖2.33習(xí)題2.19的圖圖2.34習(xí)題2.19解答用圖

2.20電路如圖2.35所示，（1）當(dāng)將開關(guān)S合在a點(diǎn)時，求電流II、12和13；（2）

當(dāng)將開關(guān)S合在b點(diǎn)時，利用（1）的結(jié)果，用疊加定理計算II、12和13。

分析開關(guān)S合在a點(diǎn)時沒有明確要求用什么方法求解，由于電路只有2個節(jié)點(diǎn)，顯然

用節(jié)點(diǎn)電壓法計算比較簡便。開關(guān)S合在b點(diǎn)時明確要求用疊加定理計算，其實(shí)這時只需

求出20V電源單獨(dú)作用時在各支路產(chǎn)生的電流，然后與（1）中的結(jié)果疊加即可。

解（1）當(dāng)將開關(guān)S合在a點(diǎn)時，設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓的參考方向?yàn)樯险仑?fù)，根據(jù)彌爾曼

公式得：

UB

224

(V)

由此可計算出各支路電流分別為:

-15

(A)

(A)

(A)

(2)當(dāng)將開關(guān)S合在b點(diǎn)時，20V電源單獨(dú)作用時的電路如圖2.36所示，這時各支路

的電流分別為：

(A)

片■一15^7與-一x..T

2+434-4

(A)

(A)

根據(jù)疊加定理，得開關(guān)S合在b點(diǎn)時各支路的電流分別為:

(A)

3號+號*+?皿

(A)

A-^+4-25+2-77

(A)

圖2.35習(xí)題2.20的圖圖2.36習(xí)題2.20解答用圖

2.21用戴維南定理化簡如圖2.37所示各電路。

M(Htd

圖2.37習(xí)題2.21的電路

分析用戴維南定理化簡有源二端網(wǎng)絡(luò)，就是求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC和有源二

端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0。除源就是將恒壓源短路，恒流源開路。

解對圖2.37(a)所示電路，可用節(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓，為:

12U

因?yàn)槌春?個恒壓源均被短路，3Q電阻和10Q電阻并聯(lián)，故等效電阻為:

(Q)

對圖2.37(b)所示電路，流過6Q電阻的電流為A,開路電壓為:

0B

(V)

因?yàn)槌春?個恒流源均被開路，故等效電阻為:

4??

(Q)

對圖2.37(c)所示電路，流過10Q電阻的電流為2A,開路電壓為：

(V)

因?yàn)槌春?Q電阻被短路，20。電阻被開路，故等效電阻為：

(Q)

2.22用戴維南定理化簡如圖2.38所示各電路。

分析在直接對電路分析計算不太方便時，可先對電路稍加變換。如圖2.38(a)所示電

路，將左邊10V恒壓源與10Q電阻并聯(lián)的電路等效為10V恒壓源，將右邊2A恒流源與

4Q電阻并聯(lián)的電路等效為8V恒壓源與4Q電阻串聯(lián)，如圖2.39所示。

圖2.38習(xí)題2.22的圖圖2.39圖2.38(a)解答用圖

解對圖2.38(a)所示電路，招其等效變換為如圖2.39所示電路后，即可用節(jié)點(diǎn)電壓

法求開路電壓，為：

?__1

；一宇T

(V)

因?yàn)閳D2.39所示電路除源后2個恒壓源均被短路，左邊3Q電阻和右邊

與中間6Q電阻，故其等效電阻為:

3■十

“2+4

(Q)

對圖2.38(b)所示電路，可用分壓公式求*下面2個電阻(或上面2個電阻)的電壓

后相減，即得a、b兩點(diǎn)之間的開路電壓，為：

(V)

因?yàn)槌春?V恒壓源被短路，故其等效電阻為：

_1x22x14

r1+22+19

(Q)

2.23用戴維南定理求如圖2.40所示電路中的電流I。

分析用戴維南定理求解電路，需求出待求支路開路后有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0C和

該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0。

解將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.41(a)所示，開路電壓為：

12+4

(V)

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，2個恒壓源均被短路，則12Q電阻和4Q電阻并聯(lián)后與2c電

阻串聯(lián)，等效電阻為：

12x4

32+

12+4

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.40所示電路簡化為圖2.41(b),由此可得待求電流為:

—■■■

544

(A)

Q電阻并聯(lián)后

圖2.40習(xí)題2.23的圖圖2.41習(xí)題2.23解答用圖2.24用戴維南定理求如圖2.42所

示電路中的電流I。

解將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.43(a)所示，開路電壓為:

UtiE?％?2X.T-1X3T

(V)

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即6V電源短路，2A和1A電源開路，則6。電阻和3。電阻串

聯(lián)，等效電阻為：

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.42所示電路簡化為圖2.43(b),由此可得待求電流為:

(A)

圖2.42習(xí)題2.24的圖圖2.43習(xí)題2.24解答用圖

2.25分別應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理求如圖2.44所示電路中通過12Q電阻的電流I。

分析用戴維南定理求解時，需求出待求支路開路后有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC和該有

源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0。用諾頓定理求解時，需求出待求支路開路后有源二端網(wǎng)

絡(luò)的短路電流ISC和該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻ROo

解(1)用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.45(a)所示，

根據(jù)KCL,流過4。電阻的電流為2A,故其開路電壓為：

-VA-2X4-S

(V)

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即2V電源短路，2A電源開路，則6。電阻和3Q電阻亦被開

路，故其等效電阻為：

4-4

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.44所示電路簡化為圖2.45(b),由此可得待求電流為:

44-19

(A)

圖2.44習(xí)題2.25的圖圖2.45習(xí)題2.25解答用圖

(2)用諾頓定理求解。將圖2.44中的待求支路短路，得如圖2.46(a)所示電路。由

于4c電阻被短路，根據(jù)KCL,流過短路線的電流為：

(A)

求等效電阻與用戴維南定理求解時相同，將圖2.45(a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，得其

等效電阻為：

■?4

(Q)

根據(jù)諾頓定理，圖2.44所示電路簡化為圖2.46(b),由此可得待求電流為:

X2-0L5

4+12

(A)

圖2.46習(xí)題2.25解答用圖

2.26分別應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理求如圖2.47所示電路中的電流IL?

解(1)用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.48(a)所示,

根據(jù)分壓公式，得開路電壓為：

00cW.■y,—x2?-110

(V)

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即220V電源短路，則R1與R2并聯(lián)，等效電阻為:

,?法■韶華

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.48所示電路簡化為圖2.49(b),由此可得待求電流為

圖2.48習(xí)題2.26的圖圖2.49習(xí)題2.26解答用圖

(2)用諾頓定理求解。將圖2.48中的待求支路短路，得如圖2.50(a)所示電路。由

于R2被短路，故流過短路線的電流為：

(A)

求等效電阻與用戴維南定理求解時相同，將圖2.49(a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，得等

效電阻為：

3

-25

鳥+■50+50

(Q)

根據(jù)諾頓定理，圖2.48所示電路簡化為圖2.50(b),由此可得待求電流為:

(A)

圖2.50習(xí)題2.26解答用圖

2.27如圖2.51所示的R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)用于電子技術(shù)的數(shù)模轉(zhuǎn)換，試用疊加定理和戴維

南定理證明輸出端的電流1為：

分析本題電路有4個電壓均為UR的恒壓源，運(yùn)用疊加定理求解從左至右看每一個電源

單獨(dú)作用的電路，而每一個電源單獨(dú)作用的電路則用戴維南定理求解。

解最左邊電源單獨(dú)作用的電路如圖2.52所示，利用戴維南定理從左至右逐級對各虛線

處進(jìn)行等效變換，分別如圖2.53(a)至圖2.53(d)所示。由圖2.53(d)可得最左邊電

源單獨(dú)作用時待求支路的電流為：

%

按同樣的方法，可知左數(shù)第2個電源單獨(dú)作用時待求支路的電流為:

3星X23

左數(shù)第3個電源單獨(dú)作用時待求支路的電流為:

,_UR

53A*22

左數(shù)第4個電源單獨(dú)作用時待求支路的電流為:

%

3/1x21

根據(jù)疊加定理，4個電源共同作用時待求支路的電流為:

1=4+4+/4

1?1??UR

3Ax243Ax253Hx223J?x2l

125

-^rb°+2+2+2)

3AX241'

圖2.51習(xí)題2.27的圖圖2.52習(xí)題2.27解答用圖

圖2.53習(xí)題2.27解答用圖

2.28在圖2.54中,

%-ISV

,，,Q,Q。

(1)當(dāng)開關(guān)S斷開時，試求電阻R5上的電壓U5和電流15；(2)當(dāng)開關(guān)S閉合時，試

用戴維南定理計算15。

解(1)當(dāng)開關(guān)S斷開時，作封閉曲面如圖2.55所示，根據(jù)KCL,得：

/5=0

所以：

圖2.54習(xí)題2.28的圖圖2.55習(xí)題2.28解答用圖

(2)當(dāng)開關(guān)S閉合時，將待求支路R5開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.56(a)所示，開

路電壓為：

UQ-UGUL-15-413

%.人?%+7^7^~幅一^7/M-++Trrxl-ITixl-s

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即3個恒壓源均短路，則R1與R2并聯(lián)，R3與R4也并聯(lián)，然

后兩者串聯(lián)，等效電阻為：

「鼻?&鳥?&1+11+1

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.54所示電路簡化為圖2.56(b),由此可得待求電流為:

%

圖2.56習(xí)題2.28解答用圖

2.29試用戴維南定理計算如圖2.57所東電路中的電流I。

解將待求支路中的10Q電阻開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)電路如圖2.58(a)所示，開路電

壓為：

口■2B+15B+UD-2SB

(V)

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即3個恒壓源均短路，則a、b之間直接由短路線相接，等效

電阻為：

30

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.57所示電路簡化為圖2.58(b),由此可得待求電流為:

(A)

a

圖2.57習(xí)題2.29的圖圖2.58習(xí)題2.29解答用圖

2.30在如圖2.59所示電路中，已知，，Q,Q,Q,Q,分別用戴維南定理和諾頓定

理求電阻R1上的電流。

解(1)用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.60(a)所示，

根據(jù)分壓公式，得開路電壓為：

Ux?力7.一乜-10-2x4-2

(V)

將該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，即US短路，IS開路，則R3和R4被短路，等效電阻為:

(Q)

根據(jù)戴維南定理，圖2.59所示電路簡化為圖2.60(b),由此可得待求電流為：

2

J--155_--±--012

&+-4-i-C

圖2.59習(xí)題2.30的圖圖2.60習(xí)題2.30解答用圖

(2)用諾頓定理求解。將圖2.59中的待求支路短路，得如圖2.61(a)所示電路。由

于R1被短路，故流過短路線的電流為：

(A)

求等效電阻與用戴維南定理求解時相同，將圖2.60(a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，得等

效電阻為：

(Q)

根據(jù)諾頓定理，圖2.59所示電路簡化為圖2.61(b),由此可得待求電流為:

圖2.61習(xí)題2.30解答用圖

2.31試用支路電流法求如圖2.62所示兩電路中的各支路電流。

分析用支路電流法分析含受控源的電路時，受控源可看作與獨(dú)立源一樣列方程，但有

時需增加一個輔助方程，以確定控制量與支路電流之間的關(guān)系。本題圖2.62(a)中的受

控源是電流控制電壓源，由于控制量是支路電流口，故不需要增加輔助方程；而圖2.62

(b)中的受控源是電壓控制電流源，由于控制量是電壓U2,故需要增加輔助方程。

解對圖2.62(a)電路，根據(jù)KCL對上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流

出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有：

選包含左右2條支路的回路，并設(shè)其繞行方向?yàn)轫槙r針方向，根據(jù)KVL,有一：

聯(lián)立以上2個方程求解，得：

4—1.2

對圖2.62(b)電路，根據(jù)KCL對上面節(jié)點(diǎn)列電流方程，設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出

節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則有：

其中控制量U2與支路電流12的關(guān)系為：

設(shè)左邊回路的繞行方向?yàn)轫槙r針方向，根據(jù)KVL,有：

聯(lián)立以上3個方程求解，得：

4-