初中數(shù)學(xué)-正方形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE學(xué)校墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課人課型習(xí)題課教學(xué)方法合作、探究課題§18.2.3正方形的應(yīng)用（教師復(fù)備欄及學(xué)生筆記欄）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生學(xué)會(huì)解決正方形中常見的全等，證明線段相等的問題，并進(jìn)一步提高添加輔助線的技能，逐步體會(huì)一圖多變的解題方法。（2）能夠較熟練的結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)，準(zhǔn)確找出隱藏在已知中的條件，找出等線段和等角，從而證明全等的三角形，得出所需的結(jié)論。過程與方法：通過正方形性質(zhì)的應(yīng)用的探索，體會(huì)數(shù)學(xué)類比與化歸的過程，提高讀圖、識(shí)圖能力和邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)添加輔助線過程，抓住幾何圖形中的隱含的條件，找出等線段和等角。教學(xué)難點(diǎn):在探究過程中，通過分析已知，識(shí)別圖形，如何添加輔助線尋找全等的三角形?！局R(shí)連接】邊：______________________1、正方形的性質(zhì)角：______________________對(duì)角線：__________________對(duì)稱性：__________________2、正方形的判定定義：_______________________矩形：_______________________菱形:________________________【教學(xué)過程】親自體驗(yàn)1、下列命題正確的是____________（填序號(hào)）①四條邊都相等的四邊形是正方形②鄰邊相等的矩形是正方形③四個(gè)角都相等的四邊形是正方形④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形⑤對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形⑥對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形⑦對(duì)角線相等的菱形是正方形2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.4、已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=____.則邊長AB＝___5、如圖，正方形ABCD的邊長為8，E在AB上，且BE=2，P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為____合作探究如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，AD且AE⊥BF，求證：AE=BFFGBEC思考：如何線段相等呢？你會(huì)什么樣的方法？變式探究如圖，在正方形ABCD中，變式一：如圖（1）AE⊥HF，AE與HF相等嗎？變式二：如圖（2）ME⊥HF，ME=4，則HF長能求嗎？說明理由。ADAMDFGFHGHBEDBED方法歸納：1.尋找全等三角形：2.添加輔助線：能力提升例2、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。（3）若點(diǎn)M在AB延長線上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)B外），其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。DCDCDCNNAMBEAMBEAB鞏固訓(xùn)練：如圖,已知,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，∠EDF=45°.求證：AE+CF=EF.DCFAEB■分享收獲1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)：2.全等三角形解決線段相等的問題關(guān)鍵是：3.解題的思想方法：■課外作業(yè)：（2014臨沂中考）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．【自主反思】■知識(shí)盤點(diǎn)：■心得感悟?qū)W情分析本班學(xué)生上課很積極，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，通過前一學(xué)期的培養(yǎng)，具有一定的獨(dú)立思考和探究的能力。但該班學(xué)生的語言表達(dá)能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語言培養(yǎng)說理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。從文化知識(shí)實(shí)際水平出發(fā)，已經(jīng)初步具有主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生能對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察、操作和猜想，但歸納、推理、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力還有待加強(qiáng)。所以在教學(xué)中，還設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論，進(jìn)一步鍛煉他們的自主歸納和推理能力。這樣的安排使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中真正享受到探索的樂趣。為了解決八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣，制定以下補(bǔ)救措施：1.進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通、靈活理解及運(yùn)用的能力。2.注重開發(fā)性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對(duì)于知識(shí)的重難點(diǎn)力求把握準(zhǔn)確，突破有法。3.注重積極的情感、負(fù)責(zé)的態(tài)度和正確的價(jià)值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和應(yīng)用價(jià)值，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)和導(dǎo)向功能，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、樹立信心。4.對(duì)優(yōu)良學(xué)生，要鼓勵(lì)他們刻苦學(xué)習(xí)，努力進(jìn)步，要致力于邏輯性思維訓(xùn)練，不完全把目光瞄準(zhǔn)考試分?jǐn)?shù)，更主要的是掌握學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)過程。對(duì)學(xué)困生，要進(jìn)一步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，使每個(gè)人在原有的基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。效果分析通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，收到了以下幾方面的效果：1.關(guān)注實(shí)際問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想類比與化歸思想的建立是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形，理解圖形與圖形變式的基本途徑。這節(jié)課我通過“親自體驗(yàn)——類比——?dú)w納”的模式展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)類比與化歸完整過程。2.加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性在本節(jié)課的教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生從圖形中尋找蘊(yùn)含的等線段，用已知條件找出相等的角，從而找到全等三角形。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖和推理能力。對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說，識(shí)圖讀圖能力有了一定的基礎(chǔ)，但是嚴(yán)密的推理過程仍有一定的困難，所以，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，我啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力克服困難的過程中體驗(yàn)如何探究，而不要代替他們思考。我還注重了充分利用小組合作的力量，鼓勵(lì)激發(fā)他們探究不同的分析、解決問題的方法，使探究過程活躍起來，更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，使他們收獲更大。3.注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，基本能力的提高本節(jié)主要通過分析、類比、歸納為線索展開，而將基礎(chǔ)知識(shí)寓于分析、解決問題過程之中，所以在教學(xué)中我注意了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行提煉、歸納、整理，達(dá)到了比較好效果。教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)平面幾何知識(shí)，并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)了正方形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究正方形的應(yīng)用。正方形的應(yīng)用是中考中求證線段相等和角相等重要階段，是學(xué)習(xí)了全等三角形之后又一種證明線段相等、角相等的方法，同時(shí)還是添加輔助線的一個(gè)難點(diǎn)，充分運(yùn)用了圖形性質(zhì)定理的應(yīng)用，進(jìn)一步明確圖形的性質(zhì)定理與結(jié)論之間的關(guān)系。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可讓學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)“圖形的性質(zhì)”和“圖形的變化”之間的聯(lián)系。進(jìn)一步體會(huì)正方形里的問題多種多樣，既是對(duì)前面所學(xué)三角形和平行四邊形等知識(shí)的延伸，又是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要預(yù)備知識(shí)，所以它在教材中處于非常重要的地位。一、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：（1）能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明；（2）在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；（3）在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系。過程與方法：經(jīng)歷合作探索正方形的有關(guān)應(yīng)用的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力和主觀探索的習(xí)慣，進(jìn)一步掌握說理的基本方法。滲透類比與化歸的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索的精神，通過對(duì)正方形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美，通過合作交流，養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力教學(xué)難點(diǎn):1.正方形性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)三、教材的地位與作用正方形是包括矩形、菱形性質(zhì)的特殊平行四邊形，既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)，還是另一種推理線段相等、角相等的重要圖形。四、教學(xué)策略和教學(xué)建議：1.以培養(yǎng)學(xué)生自主探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)并調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大的成功。2.通過觀察、討論、歸納，總結(jié)出正方形性質(zhì)應(yīng)用，再以課堂習(xí)題加以鞏固，提高他們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，使新知識(shí)得到鞏固和升華。3.鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度看圖形，嘗試一圖多變，通過不同圖形的比較，讓學(xué)生體會(huì)不同的圖形有相同的解題思路，相同的輔助線，相同的解法。進(jìn)一步體會(huì)類比與化歸的思想方法，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，在推理與證明方面要求學(xué)生直接由已有的結(jié)論對(duì)有些圖形的性質(zhì)通過推理論證得出，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。評(píng)測練習(xí)1、下列命題正確的是____________（填序號(hào)）①四條邊都相等的四邊形是正方形②鄰邊相等的矩形是正方形③四個(gè)角都相等的四邊形是正方形④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形⑤對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形⑥對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形⑦對(duì)角線相等的菱形是正方形2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.4、已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=____.則邊長AB＝___5、如圖，正方形ABCD的邊長為8，E在AB上，且BE=2，P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為____6、如圖,已知,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，∠EDF=45°.求證：AE+CF=EF.DCFAEB課后反思這節(jié)課我以學(xué)生的認(rèn)知為本，以學(xué)生的活動(dòng)為主線，讓學(xué)生參與到活動(dòng)中來，讓學(xué)生從自己的實(shí)踐中感悟、發(fā)現(xiàn)、理解正方形的性質(zhì)，通過觀察、比較，從中發(fā)現(xiàn)特征，體會(huì)“正方形性質(zhì)”，理解圖形的“一圖多變”，總結(jié)歸納方法，而不是由教師直接給出。這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能使學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論有更深刻的認(rèn)識(shí)和認(rèn)同，便于學(xué)生掌握。讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，通過合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理證明猜想，把合情推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，提高學(xué)生解決問題的技巧，體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主動(dòng)參與的目標(biāo)，使學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，做到有問必究。教學(xué)實(shí)行小組討論方式，教師適宜地參與到學(xué)生討論中，有針對(duì)性地啟發(fā)和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，請小組代表回答討論的結(jié)果并總結(jié)方法，培養(yǎng)