第四講靜電學中的格林互易定理

第四講靜電學中的格林互易定理第一頁，共十四頁，2022年，8月28日電磁學中討論導體靜電平衡問題時一般只能電力線的方法作定性的解釋，如果要對靜電感應中的電荷分布和空間電場定量求解，很困難。采用格林互易定理求解導體靜電平衡問題，往往比較方便。一、靜電學中的格林互易定理在靜電場中，有一組固定的n個導體系統(tǒng)，n個導體上的電荷為它們的電勢分別為當?shù)膎個導體的電荷變?yōu)閯t必有成立。它們的電勢第二頁，共十四頁，2022年，8月28日二、格林互易定理應用舉例例1.點電荷位于兩塊接地的平行導體之間，與兩板之距分別為，試求兩平板上的感應電荷

（板為無限大，忽略邊緣效應）運用格林互易定理該系統(tǒng)的第一種帶電狀態(tài)：第三頁，共十四頁，2022年，8月28日令該系統(tǒng)的第二種帶電狀態(tài)：兩平板均勻帶電，且原點電荷處無電荷。設兩平板及原電荷處的電勢分別為：第一板相對于第二板的電勢：第二板的電勢：運用格林互易定理有第四頁，共十四頁，2022年，8月28日若令該系統(tǒng)的第二種帶電狀態(tài)：兩平板均勻帶電，且第二板相對于第一板的電勢：第五頁，共十四頁，2022年，8月28日討論：1、兩平板的感應電荷之和為2、當其中一平板位于無窮遠，即則這是點電荷為于一塊接地無限大平板附近的電荷分布。第六頁，共十四頁，2022年，8月28日例2：點電荷q位于接地導體球外，距球心為r(r>R)求導體球上的感應電荷R.令導體組第一種帶電狀態(tài)運用格林互易定理對應的電勢：令導體組第二種帶電狀態(tài)原點電荷處無電荷，導體球不接地，且?guī)щ姟５谄唔摚彩捻摚?022年，8月28日對應的電勢：運用格林互易定理有第八頁，共十四頁，2022年，8月28日oRlq選無限遠為電勢參考點，大地與無限遠等電勢，因此導體球各點的電勢為零，球心的電勢是由點電荷q及球面上感應電荷q’共同產生的。點電荷q：電磁學教材：距球心L處，有點電荷q，求球上的感應電荷q’。第九頁，共十四頁，2022年，8月28日σ’是感應電荷面密度是隨點而異的感應電荷q’：球心的電位：第十頁，共十四頁，2022年，8月28日例3：有若干個相互絕緣的不帶電的導體，Ａ，Ｂ．．．，電勢都為零，使其中一個導體A帶正電，試證明所有導體的電勢均高于零，且均低于A的電勢。令第一種帶電狀態(tài)對應的電勢：假設第二種帶電狀態(tài)導體Ｂ帶正電，導體Ａ接地第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日選地球和無窮遠為電勢零點，場中只要有正電荷，產生的電勢必為正值。若假設第二種帶電狀態(tài)，使C帶正電荷，即會得出每個導體均有這種關系，即所有導體電勢均高于零，A電勢最高第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日例4：一封閉金屬殼內有一帶電導體，證明為使二者電勢相等唯一的方法是零，此結論與B是否帶電無關。第一種帶電狀態(tài)如題述：對應的電勢：假設第二種帶電狀態(tài)：導體B接地，則：運用格林互易定理有第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日從推導知，位于與零的乘積項中，是否為零，與結論無關，所以封閉金屬殼B是否帶電與結論無關