7將因子暴露映射到資產(chǎn)配置

請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的信息披露和免責(zé)申明PAGE3請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的信息披露和免責(zé)申明PAGE3金融工程|金工專題報(bào)告金融工程|金工專題報(bào)告7.將因子暴露映射到資產(chǎn)配置（第16期）文獻(xiàn)來(lái)源：D.Greenberg,B.AbhilashandA.Ang2016JournalofPortfolioManagement42(5)18-27.資產(chǎn)組合。簡(jiǎn)介這一現(xiàn)象的原因之一，是目前還沒(méi)有將因子暴露映射到資產(chǎn)配置的標(biāo)準(zhǔn)方法。本文研究了一種通過(guò)選定想要的風(fēng)險(xiǎn)因子來(lái)決定資產(chǎn)配置比重的方法。由于因子種類一般比資產(chǎn)種類少，所以從因子到資產(chǎn)的映射并非唯一。本文的貢獻(xiàn)在于展示了在給定的具體來(lái)說(shuō)，在給定約束下，我們要找出與我們想要的因子暴露集合差距最小的資產(chǎn)組合。實(shí)際上，給定了約束后，可以將從因子集合到資產(chǎn)的映射定為唯一。直接選取因子組合較直接選取資產(chǎn)類別有諸多優(yōu)勢(shì)。因子投資可以顯化組合的倉(cāng)位以2008和2009金融工程|金工專題報(bào)告金融工程|金工專題報(bào)告請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的信息披露和免責(zé)申明PAGE10請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的信息披露和免責(zé)申明PAGE10注于選取他們?cè)敢獬袚?dān)的風(fēng)險(xiǎn)因子以獲得長(zhǎng)期的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因子與資產(chǎn)類別一個(gè)例子，該方法可以被用于其他因子和資產(chǎn)。宏觀因子6本質(zhì)上具有全球性，并涵蓋了能驅(qū)動(dòng)各類資產(chǎn)的基本風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)因。這些因子較為直觀，并為許多機(jī)構(gòu)投資者用來(lái)分析、構(gòu)建投資組合。圖1：6個(gè)宏觀因子詳情資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所在不同的商業(yè)周期，這些因子呈現(xiàn)出不同水平的波動(dòng)率和回報(bào)。商品和新興市場(chǎng)從2014年開(kāi)始有一個(gè)顯著的下滑，但是在2015年，通脹和實(shí)際利率因子分別獲得了較穩(wěn)定的收益。圖2：6個(gè)宏觀因子收益走勢(shì)資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所投資標(biāo)的范圍我們選取15種資產(chǎn)作為投資標(biāo)的集合。各資產(chǎn)收益可表示為宏觀因子的線性模型：α假設(shè)alphas(標(biāo)記為)為零。為測(cè)算宏觀因子的暴露度，我們將資產(chǎn)收益分步回歸到各因子。從每種資產(chǎn)只是相關(guān)因子的函數(shù)這個(gè)意義上說(shuō)，回歸系數(shù)是有約束的。約束來(lái)自于經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)先級(jí)；例如：權(quán)益不是信貸因子的函數(shù)。注意在大部分應(yīng)用場(chǎng)合，這些因子模型表達(dá)式包括了與基準(zhǔn)的比較（用以衡量未能被風(fēng)險(xiǎn)因子解釋的a或超額收益，風(fēng)險(xiǎn)管理與分析（衡量因子載荷子（衡量回歸的擬合優(yōu)度。我們使用因子模型，從等式1圖3：投資標(biāo)的范圍資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所從因子到資產(chǎn)的映射選取目標(biāo)因子暴露我們選取特定的因子暴露集合，稱為因子基準(zhǔn)。在這個(gè)例子中，BlackRockSolutions只是用來(lái)當(dāng)做一個(gè)例子，不同投資者可以選取不同的基準(zhǔn)。接下來(lái)，我們展示如何將因子基準(zhǔn)表達(dá)為一個(gè)滿足不同投資約束的風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)組合。圖4：目標(biāo)因子暴露資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所目標(biāo)函數(shù)一個(gè)懲罰系數(shù)λ，作用于相較基準(zhǔn)的組合主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。因子暴露偏離的平方是二次最優(yōu)化問(wèn)題中的標(biāo)準(zhǔn)成分：λ越大意味著投資者將更多比重分配于波動(dòng)較大的因子暴露偏離，例如因子暴露。主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)確保了因子暴露并不由部分資產(chǎn)的極端倉(cāng)位得到。λ的選取由投資者自己確定。對(duì)目標(biāo)函數(shù)將因子暴露與主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)偏離結(jié)合起來(lái)的另一個(gè)解釋是，它可以衡量目標(biāo)因子協(xié)方差矩陣縮小到單位矩陣的程度（見(jiàn)LedoitandWolf[2004]。此種背景下，由于換我們最優(yōu)化框架的完整描述見(jiàn)附錄。約束條件約束集最終由投資者偏好決定。這里，我們選擇以下約束。完全投資且只買入不賣空的約束。我們要求資產(chǎn)比重加和為100無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)同樣被包括在投資范圍內(nèi)。同時(shí)，在除完成組合構(gòu)建的所有情況中，我們引入一個(gè)只買只買約束同時(shí)具有等同于使協(xié)方差矩陣中較大值縮小的效果（JagannathandMa]。最小交易規(guī)模約束。我們要求在投資組合中，每種資產(chǎn)的最小占比為 2.5%。這可防止出現(xiàn)極端小的資產(chǎn)比例。差資產(chǎn)，我們假設(shè)費(fèi)用比率為2.5%。允許大量投資于流動(dòng)性差的資產(chǎn)。類似地，我們引入資產(chǎn)類別約束。5一檔：現(xiàn)金、全球主權(quán)債券二檔：美國(guó)固定收益，全球股票，商品四檔：對(duì)沖基金，房地產(chǎn)五檔：私募，基建換手率約束。在構(gòu)建補(bǔ)充的投資組合時(shí)，我們引入換手率約束并放寬“只買不賣空”約束。換手率被定義為各資產(chǎn)類別權(quán)重絕對(duì)值之和的一半。實(shí)證結(jié)果我們考慮四種最優(yōu)化問(wèn)題：資產(chǎn)權(quán)重和為100%的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題；流動(dòng)性好的資產(chǎn)，不包括四檔和五檔中的資產(chǎn)；低成本資產(chǎn)，限定總組合的費(fèi)用比率平均值。1：無(wú)約束最優(yōu)化配置在這一情形中，我們只要求資產(chǎn)權(quán)重和為100%。圖5展示了因子比例和投資組合。復(fù)制的組合擁有非常接近目標(biāo)的因子暴露。但是，該組合中有很多資產(chǎn)比例非常小，這并不是很有經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。其次，羅素2000和巴克萊美國(guó)高收益?zhèn)笖?shù)的比例是負(fù)數(shù)，且部分被私人市場(chǎng)資產(chǎn)類別平衡掉，如私募股權(quán)和房地產(chǎn)。使用約束可以消除這些不好的性質(zhì)。圖5：情形1的實(shí)證結(jié)果資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所情形2：限制低流動(dòng)性資產(chǎn)的比例這里，我們引入最低2.5資產(chǎn)的比例。加入這些限制可以得到一個(gè)同樣非常接近因子基準(zhǔn)，且更具現(xiàn)實(shí)意義的資產(chǎn)6圖6：情形2的實(shí)證結(jié)果資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所情形3：平均費(fèi)用比率約束此種情形下，我們引入最低交易規(guī)模2.5%的限制，只買入不賣空，且組合的平均費(fèi)用比率最高為0.2%。結(jié)果是，高費(fèi)用比率的資產(chǎn)（如另類投資）比例被限制，低費(fèi)用比率資產(chǎn)（如S&P500指數(shù)）比例更高。正如上一個(gè)例子中，圖7離較小。總結(jié)起來(lái)，我們已經(jīng)說(shuō)明了許多潛在的資產(chǎn)配置可以提供相似的因子暴露；最終都是預(yù)設(shè)的約束唯一決定了最優(yōu)資產(chǎn)配置。圖7：情形3的實(shí)證結(jié)果資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所情形4：構(gòu)建補(bǔ)充組合0%，與一個(gè)覆蓋的組合相對(duì)應(yīng)，并控制交易成本。我們考慮一個(gè)情形：投資者持有巴克萊美債全收益指數(shù)并希望改變指數(shù)因子暴露以接48構(gòu)建補(bǔ)充組合能有效地將補(bǔ)充后整個(gè)組合的因子暴露與目標(biāo)匹配起來(lái)。圖8：情形4的實(shí)證結(jié)果資料來(lái)源：JournalofPortfolioManagement，天風(fēng)證券研究所結(jié)論的比例、主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、以及換手率等等。我們使用“收縮”來(lái)確保最優(yōu)的資產(chǎn)組合對(duì)于微小的目標(biāo)調(diào)整是穩(wěn)健的。個(gè)重要約束條件集合是’Alphas’——或者說(shuō)那些與不可分解為因子表達(dá)式的資產(chǎn)的資本市部分。附錄最優(yōu)化步驟設(shè)有N種資產(chǎn)和K個(gè)因子，目標(biāo)函數(shù)定義為：服從以下約束條件：：N個(gè)資產(chǎn)權(quán)重的向量：資產(chǎn)因子暴露矩陣（ ）：因子協(xié)方差矩陣（ ）：資產(chǎn)特定風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差矩陣（ ）：基準(zhǔn)因子暴露向量λ：