高中數(shù)學(xué)分類加法計(jì)數(shù)原理

高中數(shù)學(xué)分類加法計(jì)數(shù)原理第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．(理)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．(2)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．(理)排列與組合(1)理解排列、組合的概念．(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．(3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3．(理)二項(xiàng)式定理(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．4．事件與概率(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日5．古典概型(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式．(2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．6．隨機(jī)數(shù)與幾何概型(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．(2)了解幾何概型的意義．第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日7．(理)隨機(jī)事件概率與隨機(jī)變量(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．(3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．(5)利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．(2012·陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局則獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種B．15種C.20種 D.30種第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【解析】首先分類計(jì)算，假如甲贏，比分3∶0是1種情況；比分3∶1共有3種情況，分別是前3局中(因?yàn)榈谒木挚隙ㄒA)，第一或第二或第三局輸，其余局?jǐn)?shù)獲勝；比分是3∶2共有6種情況，就是說(shuō)前4局2∶2，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況．甲一共就1＋3＋6＝10種情況獲勝．所以加上乙獲勝情況，共有10＋10＝20種情況．故選C.【答案】C第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2．(2012·北京高考)從0,2中選一個(gè)數(shù)字．從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B.18C.12 D.6【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開(kāi)始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共12＋6＝18種情況．【答案】B第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3．(2013·汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．400種 B．360種C．480種 D．496種第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【解析】從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(種)，故選C.【答案】C第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日4．(2013·西安模擬)三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A．6種 B．8種C．10種 D．16種【解析】如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故選C.第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【答案】C第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日5．(2011·湖北高考)給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形不相鄰的著色方案如下圖所示：第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日由此推斷，當(dāng)n＝6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有________種．(結(jié)果用數(shù)值表示)第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【答案】21,43第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情共有N＝

種不同的方法．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝

種不同的方法．m1＋m2＋…＋mnm1×m2×…×mn第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日在解題過(guò)程中如何判定是用分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理？提示：如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應(yīng)該用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計(jì)數(shù)原理.

第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)．第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【思路點(diǎn)撥】根據(jù)公共邊的條數(shù)進(jìn)行分類．【嘗試解答】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個(gè))；第二類，有兩條公共邊的三角形共有8(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個(gè))．【答案】40第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日 在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】

對(duì)個(gè)位數(shù)字進(jìn)行分類或?qū)κ粩?shù)字分類．【嘗試解答】

法一：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知：符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．故共有36個(gè)．第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日法二：分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類：個(gè)位是9，則十位可以是1,2,3，…，8中的一個(gè)，故有8個(gè)；個(gè)位是8，則十位可以是1,2,3，…，7中的一個(gè)，故有7個(gè)；同理，個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是6的有5個(gè)；……個(gè)位是2的只有1個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個(gè))．第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【歸納提升】分類時(shí)，首先要確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類；其次分類時(shí)要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理.第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日 用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．【思路點(diǎn)撥】組成這個(gè)四位數(shù)須分4步完成，故用分步乘法計(jì)數(shù)原理．【嘗試解答】法一：用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))．第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【答案】14第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)是平面上的點(diǎn)(a，b∈M)，問(wèn)：(1)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？(3)P可表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？【思路點(diǎn)撥】

完成“確定點(diǎn)P”這件事需依次確定橫、縱坐標(biāo)，應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理．【嘗試解答】

(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)有6×6＝36(個(gè))．第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a＜0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b＞0，所以有2種確定方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3×2＝6(個(gè))．(3)點(diǎn)P(a，b)在直線y＝x上的充要條件是a＝b.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y＝x上的點(diǎn)有6個(gè)．由(1)得不在直線y＝x上的點(diǎn)共有36－6＝30(個(gè))．第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【歸納提升】此類問(wèn)題，首先將完成這件事的過(guò)程分步，然后再找出每一步中的方法有多少種，求其積．注意：各步之間相互聯(lián)系，依次都完成后，才能做完這件事．簡(jiǎn)單說(shuō)使用分步計(jì)數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨(dú)立，逐步完成”.第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)．【思路點(diǎn)撥】

第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【嘗試解答】完成這件事有3類方法：第一類是用0做結(jié)尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成；第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個(gè)數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這類數(shù)的個(gè)數(shù)有4×4×3＝48個(gè)；第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二類是用2做結(jié)尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0，只有3個(gè)數(shù)字可以選擇，有3種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩數(shù)字之后，還有4個(gè)數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這類數(shù)的個(gè)數(shù)有3×4×3＝36個(gè)；第三類是用4做結(jié)尾的比2000大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類．對(duì)以上三類結(jié)論用分類加法計(jì)數(shù)原理，可得所求無(wú)重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120個(gè)．第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【歸納提升】在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，并不一定是單一的分類或分步，而是可能同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即分類時(shí)，每類的方法可能要運(yùn)用分步完成；而分步時(shí)，每步的方法數(shù)可能會(huì)采取分類的思想求．另外，具體問(wèn)題是先分類后分步，還是先分步后分類，應(yīng)視問(wèn)題的特點(diǎn)而定．解題時(shí)經(jīng)常是兩個(gè)原理交叉在一起使用，分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步．第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日●考情全揭密●從近幾年的高考試題來(lái)看，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在高考中單獨(dú)命題較少，一般與排列組合相結(jié)合考查，多為選擇、填空題，著重考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．預(yù)測(cè)2014年高考，分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理仍是考察的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)特別注意分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，他體現(xiàn)了分類討論的思想．第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日●命題新動(dòng)向●高考數(shù)學(xué)中的組數(shù)問(wèn)題對(duì)于組數(shù)問(wèn)題，常常兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，這是高考的高頻考點(diǎn)．第三十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日 (2012·浙江高考)若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則