小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗案例分析

小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗案例分析第1頁/共99頁一、現(xiàn)狀二、對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的認識三、案例解讀第2頁/共99頁一、現(xiàn)狀第3頁/共99頁視頻：《三五十五太難了！》反思：

沒有經(jīng)歷知識的形成過程，沒有智力活動參與的機械記憶猶如無本之木，無源之水，毫無生命力！第4頁/共99頁到了小學(xué)，看看我們的課堂：1.在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)試的壓力導(dǎo)致老師們?yōu)榱粟s進度，經(jīng)常思考的是我如何“教得清楚”、“講得清楚”，如何能盡快結(jié)束新知，讓學(xué)生多做練習(xí)。教學(xué)內(nèi)容僅限于書上例題，估計要考的就著重教，不考的就少教或不教；教學(xué)時方法單一，穿新鞋走老路。這樣的教學(xué)方式，其根源是重結(jié)果，輕過程的錯誤教學(xué)觀導(dǎo)致的。第5頁/共99頁2.在教案設(shè)計當(dāng)中，在學(xué)法方面，教師對如何讓學(xué)生盡快掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的關(guān)注較多，所花力氣最大，有時也能適當(dāng)涉及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，而對極具“內(nèi)隱性”的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的關(guān)注和積累還很薄弱，甚至根本沒有考慮。甚至有教師認為普通的日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)主要是‘雙基’教學(xué)，“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的行為對提高考試成績幫助不大，是浪費時間的“低效”行為。第6頁/共99頁3.本該充盈著靈動的探索氣息的數(shù)學(xué)課堂往往變成了蜻蜓點水式的帶過或循規(guī)蹈矩的過程展示——“走過場”：孩子先是“看數(shù)學(xué)”、“聽數(shù)學(xué)”，然后機械地“背數(shù)學(xué)”、最后題海戰(zhàn)術(shù)——“練數(shù)學(xué)”。第7頁/共99頁東北師大校長博士生導(dǎo)師史寧中教授2007年4月14日寧波數(shù)學(xué)教育高級研修班上首次提出“基礎(chǔ)知識、基本技能還是必要的，在此前提下還應(yīng)該要加上基本思想和基本活動經(jīng)驗”?！皵?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的提出：第8頁/共99頁

史寧中教授曾在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》修訂工作中指出：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，你只能讓學(xué)生在實際操作中磨練?！钡?頁/共99頁《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流……應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證等活動過程。

“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗””。第10頁/共99頁

2014年6月9日上午，中國科學(xué)院第十七次院士大會、中國工程院第十二次院士大會在人民大會堂隆重開幕。國家主席習(xí)近平出席會議并發(fā)表重要講話。他強調(diào)，我國科技發(fā)展的方向就是創(chuàng)新、創(chuàng)新、再創(chuàng)新。實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，最根本的是要增強自主創(chuàng)新能力，最緊迫的是要破除體制機制障礙，最大限度解放和激發(fā)科技作為第一生產(chǎn)力所蘊藏的巨大潛能。要堅定不移走中國特色自主創(chuàng)新道路，堅持自主創(chuàng)新、重點跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來的方針，加快創(chuàng)新型國家建設(shè)步伐。第11頁/共99頁嚴(yán)峻的現(xiàn)實2009年在全球21個受調(diào)查國家中，中國孩子的計算能力排名第一，想象力排名倒數(shù)第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五。

中國學(xué)生中認為自己有好奇心和想像力的只占4.7%，而希望培養(yǎng)想像力和創(chuàng)造力的只占14.9%。第12頁/共99頁我們一線教師的任務(wù)：把以往較多的“聽數(shù)學(xué)”“看數(shù)學(xué)”“背數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”“悟數(shù)學(xué)”，順應(yīng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，提高課堂教學(xué)效益。讓我們的孩子喜歡數(shù)學(xué)，“讓數(shù)學(xué)成為孩子們好吃又營養(yǎng)的大餐”(吳正憲語)！為將來培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才做準(zhǔn)備！第13頁/共99頁二、對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的認識第14頁/共99頁數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)往往是抽象化、形式化、符號化的，數(shù)學(xué)的教育形態(tài)則是密切聯(lián)系學(xué)生的活動經(jīng)驗，是鮮活的、具象的。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，有助于把數(shù)學(xué)的靜止的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為生動的教育形態(tài)。目前多數(shù)老師僅把“實踐與綜合應(yīng)用”作為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的教學(xué)領(lǐng)域。其實，日常的每一節(jié)數(shù)學(xué)課，都可能承載著積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教學(xué)任務(wù)。第15頁/共99頁數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵：孔凡哲教授：圍繞特定的課程教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了與學(xué)科相關(guān)的各類基本活動之后，所留下的直接感受、體驗和感悟。王新民教授：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在親歷問題解決的過程中，通過嘗試與反思，在思維方式與量化模式及其體驗之間所建立的聯(lián)系。第16頁/共99頁華東師大張奠宙教授：他在《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》中指出：所謂基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，意指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍進所積淀下來的認識。（這一界定被海內(nèi)外眾多教學(xué)研究者們認可。）第17頁/共99頁數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征：吳立寶博士：主體性（學(xué)生親身體會才能形成經(jīng)驗）實踐性（在數(shù)學(xué)活動中形成經(jīng)驗）內(nèi)隱性（是一種心理現(xiàn)象，隱藏在內(nèi)心深處）多樣性（針對同一活動，每個人有不同的理解）指導(dǎo)性（學(xué)生頭腦中已有的認知結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)活動的影響）過程性（在數(shù)學(xué)活動的過程中逐步形成經(jīng)驗）。第18頁/共99頁數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的分類：（孔凡哲）基本的操作經(jīng)驗本學(xué)科特有的思維活動經(jīng)驗：代數(shù)歸納的經(jīng)驗數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗幾何推理的經(jīng)驗綜合運用本學(xué)科內(nèi)容進行問題解決的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的直接經(jīng)驗類比的經(jīng)驗思考的經(jīng)驗第19頁/共99頁也有專家將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩個層面。靜態(tài)層面：指從屬于學(xué)生自己的“主觀認識”。動態(tài)層面：它是過程，是經(jīng)歷。第20頁/共99頁我的認識小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗簡單分為三類：基本操作的經(jīng)驗基本思維的經(jīng)驗基本解決問題的經(jīng)驗關(guān)于“基本”，一般這樣認識：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動都冠以“基本”，稱作“四基”。第21頁/共99頁三、案例解讀第22頁/共99頁（一）關(guān)于基本的實踐操作經(jīng)驗“智慧自動作發(fā)端”，動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法，能把抽象的知識變成看得見、分得清的現(xiàn)象。該經(jīng)驗普遍應(yīng)用于小學(xué)低年級。根據(jù)低年級孩子的認知規(guī)律：以感性經(jīng)驗為主，知識的獲得需要借助具體事物和表象的幫助，而且比起中高年級，低段孩子生活經(jīng)驗還很不豐富，借助操作、體驗、促動思維，獲得的體驗才會深刻、牢固。第23頁/共99頁

當(dāng)然，整個小學(xué)階段孩子的思維都是由具體形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，在中高年級也有很多需要孩子動手操作以幫助理解的知識，比如：三角形的面積、平行四邊形的面積、梯形的面積、圓的面積、圓柱的側(cè)面積、圓錐的體積等等。第24頁/共99頁注意：學(xué)生對活動材料的直觀感受和體驗得到的僅僅是感性認識，教師在教學(xué)中要做的就是將這些感性認識進行提煉與梳理，幫助學(xué)生形成能體現(xiàn)實質(zhì)的理性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。為積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗而設(shè)計的活動具有數(shù)學(xué)本質(zhì)，有著明確的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這一點需要引起我們的注意。比如折紙活動、電影院找座位等。第25頁/共99頁

案例1《周長》（三年級上）第26頁/共99頁實踐操作經(jīng)驗的積累過程：1.為學(xué)生提供充分的感知材料：第27頁/共99頁2.重視概念的建構(gòu)過程，將感性經(jīng)驗提升為理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。第28頁/共99頁配以直觀形象的動態(tài)課件更生動:第29頁/共99頁第30頁/共99頁第31頁/共99頁第32頁/共99頁3.彰顯個性，鼓勵解決問題策略的多樣化在探討各種圖形的周長的計算方法時，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生通過動手、動口、動腦，多角度去解決問題的策略，學(xué)生爭相發(fā)表意見，學(xué)生的個性在課堂上得到充分展現(xiàn)，自信心也得到了增強，課堂上富有個性的評價，師生間、學(xué)生間的情感溝通，使學(xué)生的思維處于一種開放狀態(tài)，從而得出不同的測量和計算方法，不但使本節(jié)課的知識得到了鞏固、升華，而且為后繼知識的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，創(chuàng)新思維逐步培養(yǎng)。第33頁/共99頁教學(xué)中會有意想不到的生成：有的同學(xué)認為可以不用描畫一周的方法，而是直接采用線條去圍樹葉，（看到媽媽定做沙發(fā)套時測量沙發(fā)的長寬就用的這個方法。）圍一圈剛好就是一周的長度，經(jīng)過當(dāng)堂斟酌，最好選擇又細又軟的棉線來圍一圈，再將棉線拉直量出長度。在同學(xué)互相的啟發(fā)下，對圓形鐘面的周長，他們也能想到用圍的方法，甚至想到讓圓在刻度尺上滾一圈的方法測量出來。可以看出，無意中孩子們運用了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，把本節(jié)課應(yīng)該滲透給孩子的數(shù)學(xué)思想挖掘了出來。如果教學(xué)達到了這樣的效果，那么本節(jié)課所承載的基本活動經(jīng)驗就成功積累下來了。第34頁/共99頁案例2《三角形三邊的關(guān)系》（四下）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角形三邊的關(guān)系，學(xué)生通過自己的實際動手操作理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，能夠判斷哪些線段可以圍成三角形，用以解決相關(guān)的實際問題。第35頁/共99頁教學(xué)意圖：在常態(tài)課中，測量三角形的內(nèi)角和、研究任意三根小棒能否構(gòu)成三角形等一系列的數(shù)學(xué)活動，往往被取消或大大縮減活動時間，認為這些知識很簡單，不需要過多的探究，只需要記個結(jié)果就行。的確，這些知識很簡單也容易理解，但實際上，如果對這節(jié)課進行有效的教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證的整個過程，用操作來驗證自己的猜想，不斷修正自己的認識的話，不僅牢固掌握了要學(xué)習(xí)的知識，更為重要的是為今后分析解決類似問題積累了操作經(jīng)驗。第36頁/共99頁像這樣由三條線段首尾相接圍成的圖形叫三角形。教學(xué)流程：1.復(fù)習(xí)舊知：（喚醒已有經(jīng)驗）第37頁/共99頁2.提出問題大膽猜測

(經(jīng)歷猜測過程，引發(fā)猜測與實踐的矛盾

沖突，便于操作經(jīng)驗的形成。)“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)課上沒有問題，就沒有學(xué)習(xí)的目的，數(shù)學(xué)活動就失去了意義。教師有意提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生圍繞這個問題進行思考，使下一步的操作探究目的性更強，便于基本操作經(jīng)驗的獲得。第38頁/共99頁請學(xué)生大膽猜測：1.是不是只要有三根小棒就可以圍成三角形呢？2.如果不是，那么兩根小棒的長度和與第三根小棒存在什么關(guān)系時,就能圍成三角形呢？第39頁/共99頁當(dāng)兩根小棒的長度和大于第三根小棒時，能圍成三角形。猜想1：當(dāng)兩根小棒的長度和等于第三根小棒時，能圍成三角形。猜想2：第40頁/共99頁3.動手操作，產(chǎn)生問題蘇霍姆林斯基：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！苯虒W(xué)中，教師有意設(shè)置一些動手操作的活動，讓學(xué)生在操作中想像、驗證、反思，充分經(jīng)歷知識的形成過程，既滿足了學(xué)生的這種需要，又讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功，積累了必要的操作經(jīng)驗。第41頁/共99頁研究目的研究三角形三邊的關(guān)系

紅黃（單位：厘米）27（）27（）（）還可能是幾？請繼續(xù)往下寫……思考：在什么情況下，三條邊一定能圍成三角形？（第三條邊大于5cm、小于9cm）搭一搭畫一畫（放手讓學(xué)生去研究）找一找第三條邊的長度。比一比，誰找出的第三條邊多？記錄在表格中。第42頁/共99頁在這個過程中，學(xué)生會出現(xiàn)五花八門的問題：1、兩邊之和等于第三邊也能拼出三角形2、第三邊可以有無數(shù)多條，是無限長的3、我得到的結(jié)論為什么和別人不同呢……第43頁/共99頁當(dāng)兩根小棒的長度和等于第三根小棒時，不能圍成三角形。4.梳理提煉形成經(jīng)驗：（由感性經(jīng)驗明晰為理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗）(所有小棒同樣長。)第44頁/共99頁當(dāng)兩根小棒的長度和小于第三根小棒時，不能圍成三角形。（右邊的小棒全部縮短紅色部分那么長）第45頁/共99頁

師生共同探究后得出結(jié)論：三條線段要能圍成一個三角形，必須是任意兩邊之和要大于第三邊。第46頁/共99頁

5.運用經(jīng)驗解決問題（經(jīng)驗的遷移）A.第47頁/共99頁B.下面幾組都能拼成三角形嗎？第48頁/共99頁

C.張木匠要做一個三角形的衣架，現(xiàn)在有這樣一些木條，25厘米、25厘米、20厘米、45厘米、10厘米的木條。

想一想：1.哪些木條能做成一個三角形衣架？2.張木匠會選擇哪3根木條呢？第49頁/共99頁第50頁/共99頁第51頁/共99頁第52頁/共99頁第53頁/共99頁第54頁/共99頁從這節(jié)課的教學(xué)效果來看，我有這樣的感悟：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，讓他們在學(xué)習(xí)中感受到生命的存在與價值，體驗到自己主動建構(gòu)知識的快樂，從而積累有意義的活動經(jīng)驗。第55頁/共99頁（二）關(guān)于基本的數(shù)學(xué)思維活動的經(jīng)驗前蘇聯(lián)加里寧說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。的確，一切的活動，數(shù)學(xué)教育的核心都是圍繞培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的“思維”而進行的。沒有思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)課，就失去了應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。王新民教授認為：思維是生成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的“心靈之酶”，是形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)在機制?？梢?，積累思維活動的經(jīng)驗應(yīng)當(dāng)是一節(jié)課的重中之重。第56頁/共99頁案例3《認識100以內(nèi)的數(shù)》（一下）這節(jié)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、認識多位數(shù)以及豎式計算的基礎(chǔ)，同時是讓學(xué)生建立數(shù)的組成的意識，形成數(shù)序觀念的重要課程，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心知識。第57頁/共99頁

1.鞏固舊知，激活“經(jīng)驗”

本課教學(xué)以前，學(xué)生已有了20以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，就將20以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)作為課堂的生長點，（找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點非常重要，因為新的經(jīng)驗需要在已有經(jīng)驗上生根發(fā)芽。）讓學(xué)生在數(shù)學(xué)“思維活動”中激活數(shù)數(shù)的經(jīng)驗。第58頁/共99頁數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生長，需要學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)活動來體驗。本課此處的教學(xué)，是讓學(xué)生看著場景圖來說、看著小棒圖來選擺法，而不是讓學(xué)生親自動手操作。其原因在于，20以內(nèi)數(shù)的擺法，學(xué)生在先前已經(jīng)有了實踐的經(jīng)驗。所以這里，我們可以通過看圖來說、看圖來選的方法，調(diào)動學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，充分運用學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動去進行辨認。這樣處理的好處在于，可以提高課堂的效率，同時激活學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中10個10個數(shù)數(shù)的原有經(jīng)驗，為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。第59頁/共99頁2.操作實踐，拓展“經(jīng)驗”美國著名民主主義教育家杜威認為：一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論。可見，經(jīng)驗在知識學(xué)習(xí)中占有重要地位。就本次數(shù)學(xué)課程改革而言，強調(diào)了對過程性目標(biāo)的達成，所以對數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，需要使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中充分地感受和體驗。第60頁/共99頁數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有主體性和內(nèi)隱性，這就要求學(xué)生主動參與到實踐活動中來，并且要關(guān)注數(shù)學(xué)活動的時效性和思維發(fā)展。通過讓同學(xué)示范擺出23，經(jīng)歷獨立擺出23，再到自己擺出喜歡的幾十幾，最后同桌交流。鞏固舊知是為了還原“經(jīng)驗”，多種形式的擺數(shù)是為了拓展“經(jīng)驗”。此活動的處理，不僅激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且豐富了學(xué)生的操作經(jīng)驗，更重要的是學(xué)生思維圖式中10個10數(shù)數(shù)的經(jīng)驗得以生長，學(xué)生原有的思維經(jīng)驗得以豐富。第61頁/共99頁操作實踐活動應(yīng)是思維活動的貫穿，因此教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動的時候，應(yīng)該將活動的思維起點定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生在操作過程中，在提升操作經(jīng)驗的同時，讓思維經(jīng)驗留在學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中。第62頁/共99頁操作實踐活動應(yīng)是思維活動的貫穿，因此教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動的時候，應(yīng)該將活動的思維起點定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生在操作過程中，在提升操作經(jīng)驗的同時，讓思維經(jīng)驗留在學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中。第63頁/共99頁3.順應(yīng)新知，建構(gòu)“經(jīng)驗”美國心理學(xué)家奧蘇貝爾提出了著名的認知同化論，其核心就是認知結(jié)構(gòu)，所以知識學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上就是完善認知結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)教育學(xué)者喻平從數(shù)學(xué)教育的角度，進一步闡述：數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是個體數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不斷得到發(fā)生、變化、發(fā)展的過程。而對于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，史寧中認為其與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想是有區(qū)分的。但有人認為從獲得機制的層面來看，它們又是一脈相承的。第64頁/共99頁此處“幾十九添上1是多少”，是認識百以內(nèi)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是本課的難點。教師引導(dǎo)思考，經(jīng)歷了29添1，39添1，同桌互說幾十九添1，再到99添1，最后總結(jié)出10個十是100。整個難點的突破，以數(shù)的組成的強化作為抓手，讓學(xué)生在觀察、交流、操作等方式中層層逼近。教學(xué)過程中，強化了學(xué)生固有的十進制經(jīng)驗的同時，建構(gòu)了學(xué)生10個10是100的新知，同時從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角度來看，學(xué)生思維中100以內(nèi)數(shù)的數(shù)序經(jīng)驗及其數(shù)感的體驗也在進一步的建構(gòu)，可見知識的形成和思維經(jīng)驗的積累是綜合而統(tǒng)一的過程。第65頁/共99頁4.返璞生活，提升“經(jīng)驗”教學(xué)論史上，杜威曾對經(jīng)驗的主體（兒童）和經(jīng)驗的客體（外部生活世界）割裂的教學(xué)觀進行了批判。他認為該種陷入“二元論”的教學(xué)觀對兒童學(xué)習(xí)的桎梏就在于其忘記了兒童能動的活生生的現(xiàn)實經(jīng)驗?，F(xiàn)實經(jīng)驗，是發(fā)展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一條重要路徑。第66頁/共99頁第67頁/共99頁數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是內(nèi)隱的，但是現(xiàn)實生活是外顯的。通過合理的數(shù)學(xué)活動，將生活世界的現(xiàn)實經(jīng)驗進行數(shù)學(xué)化，就可以將現(xiàn)實生活的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。郭玉峰老師提到，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，本質(zhì)上就是感悟歸納推理和演繹推理過程中積淀的思維模式。第68頁/共99頁整堂課的活動設(shè)計，從鞏固數(shù)20的經(jīng)驗，經(jīng)歷認識幾十幾，再到教學(xué)整十?dāng)?shù)和100，最后落實現(xiàn)實生活中購物問題的練習(xí)，無論是從每個具體教學(xué)環(huán)節(jié)來看，還是從本課的整體設(shè)計來看，都讓學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理和演繹推理的過程。教師將這種觀念滲透在每堂課的教學(xué)之中，學(xué)生的思維模式會逐步建立，其數(shù)感、推理能力以及創(chuàng)新意識等，也會在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的創(chuàng)生中得以發(fā)展。第69頁/共99頁案例4《3的倍數(shù)的特征》（五下）第70頁/共99頁生：都是斜著一行一行的排列。（1）小組合作研究9、18、27、36、45、54、63、72、81這一斜行數(shù)的特征。教學(xué)中可安排三次學(xué)生活動：1．利用百數(shù)表研究3的倍數(shù)的特征。（在對數(shù)的研究過程中形成思維的經(jīng)驗）第71頁/共99頁（2）“十位與個位的和都是9”是不是就是3的倍數(shù)的特征呢？（3）和還有沒有其他情況？

生：都相差9。

生：30、60、90是3的倍數(shù)。生：相鄰數(shù)都相差3。（學(xué)生的思維還很零亂）師：這些3的倍數(shù)的個位、十位的和有什么共同特點？

生：都是3的倍數(shù)。

第72頁/共99頁（4）觀察百數(shù)表中其他數(shù)，舉反例驗證。

（5）得出結(jié)論：是3的倍數(shù)，數(shù)字和是3的倍數(shù)；不是3的倍數(shù)，數(shù)字和不是3的倍數(shù)。（6）舉大數(shù)，用計算器驗證“3的倍數(shù)的特征”。

12012528003123第73頁/共99頁2．應(yīng)用特征解決問題。

（經(jīng)驗的遷移）（1）驗證下面各數(shù)是不是3的倍數(shù)，在3的倍數(shù)下面畫“√”。第74頁/共99頁（2）不計算，判斷下面哪道題有余數(shù)？42÷357÷373÷3282÷3（3）學(xué)校組織花樣跳繩表演賽，43人報名參加，3人一組，有沒有剩余？至少再增加幾人就沒有剩余？如果參加表演的70——80人之間，可以是多少人？第75頁/共99頁3．質(zhì)疑，深入探究蘊含于“2、5、3的倍數(shù)特征”中的道理。吳正憲老師常說：教師要智慧地煽風(fēng)點火，引發(fā)學(xué)生的思維碰撞。要挑動學(xué)生斗學(xué)生，讓學(xué)生在斗嘴中成長。王新民教授指出：問題是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗形成的前提條件。第76頁/共99頁(1)預(yù)設(shè)學(xué)生質(zhì)疑：為什么2、5的倍數(shù)只看個位，而3的倍數(shù)卻要計算各個數(shù)位上數(shù)字的和呢？（如果學(xué)生沒有疑問，教師也可直接設(shè)問，質(zhì)疑學(xué)生。）（這里放手讓孩子去探究，互相爭辯，在斗嘴中找到3的倍數(shù)的特征。）

(2)舉例說明：36是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)。54是3的倍數(shù)，因為5+4=9，問：5個十怎么變成5個一了呢？第77頁/共99頁(3)學(xué)生分小棒研究。（探究的是問題的實質(zhì)）

借助分小棒，讓孩子的思維更為明晰，條理更為清晰。新知的建構(gòu)更有理可循，新經(jīng)驗的形成更迅速深刻。這樣的活動才是學(xué)生最需要的，才具有數(shù)學(xué)本身的特色。第78頁/共99頁小結(jié)個人認為：思維活動的經(jīng)驗與實踐操作的經(jīng)驗有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課上實踐操作的目的是發(fā)展學(xué)生的思維，思維活動經(jīng)驗的積累離不開以實踐操作為主的數(shù)學(xué)活動的支撐。而二者的共同目的又是為了積累解決生活中的的諸多實際問題的經(jīng)驗。第79頁/共99頁（三）關(guān)于基本的解決問題的經(jīng)驗在每節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生都有很多學(xué)習(xí)經(jīng)驗可談——“當(dāng)初是怎樣開展問題探究的，問題是怎樣解決的？中間遇到哪些困難？交流中有哪些思想碰撞？”反思、提煉與評價這些智力活動所產(chǎn)生的體驗和經(jīng)驗，就是解決問題的寶貴經(jīng)驗。實際上，解決問題的經(jīng)驗，往往包含：操作的經(jīng)驗、思維的經(jīng)驗，抽象歸納的經(jīng)驗等等，將它們糅合在一起形成的是復(fù)合的經(jīng)驗。第80頁/共99頁孔凡哲教授指出：一個人在18歲之前沒有獨立思考過一個問題，沒有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進而分析解決問題的全過程，長大以后成為創(chuàng)新人才，幾乎是不可能的。親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進而加以分析、解決的全過程，獲得直接的經(jīng)驗和體驗，這是培養(yǎng)創(chuàng)新人才所必須的前提和重要基礎(chǔ)。第81頁/共99頁人教版教材很注重學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，好多章節(jié)都把“解決問題”作為一個重要內(nèi)容專門列出來，而且，在練習(xí)當(dāng)中，甚至例題中都要求學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題并解答，尤其在"統(tǒng)計與概率"板塊,大多數(shù)的例題和練習(xí)題都要求學(xué)生自己分析題目條件提出合適的問題并解答。而且，教材還很注重培養(yǎng)孩子善于思考，舉一反三，觸類旁通的能力，在教學(xué)完一個例題之后，在練習(xí)中要求孩子運用類比的方法，獨立分析和解決相應(yīng)問題，所以，看起來例題很簡單，可練習(xí)題卻有些難度就是這個原因。以《雞兔同籠》為例。第82頁/共99頁

案例5《雞兔同籠》（六上）

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《雞兔同籠》一課，就是讓孩子經(jīng)歷列表嘗試、不斷調(diào)整，合理推想、驗證方案，體會解決問題的全過程。教學(xué)中，可關(guān)注解決問題策略的多樣化，以假設(shè)法統(tǒng)領(lǐng)其他策略，溝通不同解決問題策略之間的聯(lián)系。出示問題：雞兔同籠，數(shù)一數(shù)共有8個頭，26條腿。雞、兔各有多少只？

第84頁/共99頁初看此題，學(xué)生可能會不知從哪兒下手。如果學(xué)生想不到采用列舉法，這時老師可以幫助孩子回憶以前的解題方法：以前我們遇到不知從哪兒下手的問題的時候，會采用試一試的方法，這道題也一樣，假設(shè)有1只雞，那么就應(yīng)該有幾只兔？然后啟發(fā)孩子想到計算這時腿的條數(shù)，得出不符合題意的結(jié)果，學(xué)生會在老師的引導(dǎo)下打開思路，接著嘗試如果有2只雞，則會有6只兔，再看這時腿的總數(shù)符不符合要求。這樣一步步找到雞和兔的只數(shù)。填完表之后，可同桌交流，使產(chǎn)生思維的碰撞與共鳴。這樣做的目的是調(diào)動已有經(jīng)驗，運用枚舉法，完成題目要求，找到成功感覺，樹立孩子的自信。第85頁/共99頁雞兔腿數(shù)083230282624222018167126354453627180第86頁/共99頁當(dāng)然，運用已有經(jīng)驗即枚舉法，重溫枚舉思想解決問題，不是我們的最終目的，最終的目的是在已有經(jīng)驗上建構(gòu)新的更科學(xué)的解決問題的方法，形成新的經(jīng)驗。這就是陶行知先生所說的：“接知如接枝”——“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識方可以接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機部分”第87頁/共99頁教師提問：如果雞和兔的只數(shù)太多，用這種列舉的辦法一個一個找，是不是太麻煩了呢？能不能用計算的辦法來找到雞和兔的只數(shù)呢？如果學(xué)生茫然無措，教師就及時啟發(fā)學(xué)生：“假設(shè)都是雞呢？腿的條數(shù)會發(fā)生什么變化？”引出假設(shè)法，逐步滲透假設(shè)思想。實際上，上過這節(jié)課的老師都知道，假設(shè)列式法對學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生最容易出毛病的地方在于為什么要用26-16得到的10，去除以4-2得到的2，得到的結(jié)果5為什么是兔的只數(shù)?這就是因為孩