2023年安徽省泗縣鞏溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．2．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1824．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列5．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=216．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③7．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)8．甲、乙兩隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行一場(chǎng)籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．9．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．10．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.12．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為_(kāi)_____.13．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________________．14．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)_____．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的值域.21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，且，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．3、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】因?yàn)?，，，所以一定不是等差?shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。5、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬xA考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．7、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開(kāi)口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

因?yàn)椤凹钻?duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事件，對(duì)立事件的概率之和為1，進(jìn)而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事件，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率問(wèn)題，熟記對(duì)立事件的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以時(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

作出圖形，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，結(jié)合圖形可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用折線段長(zhǎng)的最小值求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn),則：14、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問(wèn)題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn)，再畫(huà)出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)函數(shù)與相切時(shí)，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用小矩形的面積和為,求得值,即可求得答案;（2）中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo),即可求得答案;（3）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在和續(xù)駛里程在的車輛數(shù),利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率,即可求得答案.【詳解】（1）由直方圖可得:（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo).直方圖可得:可得:輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù).（3）續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為:續(xù)駛里程在第五組的車輛數(shù)為.從輛車中隨機(jī)抽取輛車,共有中抽法，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的抽法有種，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條型統(tǒng)計(jì)圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和根據(jù)組合數(shù)求概率問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握條型統(tǒng)計(jì)圖基礎(chǔ)知識(shí)和概率的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

(1)由，且，可得當(dāng)也適合，；(2)∵19、（1），（2）【解析】

（1）把點(diǎn)帶入即可（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用錯(cuò)位相減即可?！驹斀狻浚?）把點(diǎn)帶入得，則時(shí)，時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列前項(xiàng)和的方法。求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有：錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。20、（1）1（2）【解析】

（1）先根據(jù)向量數(shù)列積得關(guān)系式，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)周期性得；（2）先根據(jù)x取值范圍得范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定值域.【詳解】（1）（2）由（1）知，，，所以函數(shù)的值域.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、配角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析