2023年?？谑兄攸c(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．2．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．3．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．4．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．6．圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點(diǎn)在以某點(diǎn)為圓心半徑為r的圓周上的運(yùn)動(dòng)叫“圓周運(yùn)動(dòng)”，如圖所示，圓O上的點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)P，若連接OA、OP，形成一個(gè)角，當(dāng)角，則（）A． B． C． D．17．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．8．已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．9．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒(méi)有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大10．在中，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．12．設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足.則______.13．給出以下四個(gè)結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；③若，是兩個(gè)平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為__________．（要求填上所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)）14．不等式的解集為_______________．15．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域__________．16．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時(shí)，沒(méi)有執(zhí)行語(yǔ)句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，求（1）（2）18．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng).19．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．20．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．21．總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬(wàn)元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運(yùn)用扇形面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最大值．【詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．2、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題.3、D【解析】

由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對(duì)立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選5、A【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過(guò)點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過(guò)等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長(zhǎng)度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．6、A【解析】

運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．8、A【解析】

先由變量負(fù)相關(guān)，可排除D；再由回歸直線過(guò)樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以排除D；又回歸直線過(guò)樣本中心，A選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)，所以A正確；B選項(xiàng)，不過(guò)點(diǎn)，所以B不正確；C選項(xiàng)，不過(guò)點(diǎn)，所以C不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于常考題型.9、A【解析】

先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.10、A【解析】

本題首先可根據(jù)計(jì)算出的值，然后根據(jù)正弦定理以及即可計(jì)算出的值，最后得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所?由正弦定理可知，即，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計(jì)算的值，考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，考查正弦定理的使用，是簡(jiǎn)單題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)滾動(dòng)后圓的圓心為C，切點(diǎn)為A，連接CP．過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動(dòng)到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P的坐標(biāo)為，即為向量的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為，連接CP，過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設(shè)，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動(dòng)到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.12、4【解析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.13、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進(jìn)行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，是錯(cuò)誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進(jìn)而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過(guò)課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷；也可以通過(guò)舉反例來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.14、【解析】.15、【解析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長(zhǎng)的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長(zhǎng)為，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∵（i）當(dāng)或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小.設(shè)截面正三角形的邊長(zhǎng)為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，截面正三角形的邊長(zhǎng)為，∴（iii）當(dāng)時(shí)，截面六邊形的周長(zhǎng)都為∴∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問(wèn)題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長(zhǎng)的關(guān)系.16、2【解析】

（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時(shí)，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時(shí)，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考察程序語(yǔ)言，考查對(duì)簡(jiǎn)單程序語(yǔ)言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，，所以；?）由（1）可知，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，得，因?yàn)?，，所以，即，解得或，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）P＝．【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球有n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果，而滿足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，由集合概型得概率為．考點(diǎn)：考查了古典概型和幾何概型．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應(yīng)用．20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，∴；?）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識(shí)．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合把握．