高中數(shù)學(xué) 選修第二冊 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4課時(shí)

安徽省普通高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課評選安徽省普通高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課評選第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一單元導(dǎo)數(shù)的概念及其意義單元分講2：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義（人民教育出版社選擇性必修第二冊）教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：安慶市第二中學(xué)光星星2022年11月一.教學(xué)內(nèi)容解析（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖第五第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三單元導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第二第三單元導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第二單元導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算★第一單元導(dǎo)數(shù)的概念及其意義2.單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖★第一★第一單元導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（共4課時(shí)）分講2（分講2（第2課時(shí)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義分講2（第1課時(shí)）導(dǎo)數(shù)的概念分講1（2課時(shí)）章引言與兩個(gè)變化率問題（二）教學(xué)內(nèi)容解析1.本章內(nèi)容解析本章內(nèi)容——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是眾多知識(shí)的交匯，是研究函數(shù)性質(zhì)，解決不等式、數(shù)列、幾何等相關(guān)問題的重要工具.為了描述現(xiàn)實(shí)世界中的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù).在對函數(shù)的深入研究中，數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了微積分，這是具有劃時(shí)代意義的偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑.微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)：一是已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度，反之，已知物體的加速度作為時(shí)間的函數(shù)，求速度與路程；二是求曲線的切線；三是求函數(shù)的最大值與最小值；四是求長度、面積、體積和重心等.導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本方法.因而也是解決諸如增長率、膨脹率、效率、密度、加速度等實(shí)際問題的基本工具.2.本單元內(nèi)容解析在本單元——導(dǎo)數(shù)的概念及其意義中，學(xué)生將通過實(shí)際情境，經(jīng)歷用平均變化率和瞬時(shí)變化率刻畫實(shí)例的過程，感受數(shù)學(xué)的極限思想，抽象生成導(dǎo)數(shù)的概念，并通過函數(shù)圖像直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，感受“以直代曲”的極限思想.能夠用導(dǎo)數(shù)的概念解釋生活中的現(xiàn)象，體會(huì)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的思想方法.通過具體實(shí)例感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義.本單元設(shè)計(jì)了兩個(gè)分講，共計(jì)4課時(shí)，分別是章引言與兩個(gè)變化率問題（2課時(shí)），導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（2課時(shí)）.3.課時(shí)內(nèi)容解析本課時(shí)內(nèi)容選自人教社A版選擇性必修二第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中第一單元導(dǎo)數(shù)的概念及其意義中的單元分講2——導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第2課時(shí).本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分講1——章引言和兩個(gè)變化率問題，即：已經(jīng)研究了物理學(xué)中的平均速度和瞬時(shí)速度，幾何學(xué)中的割線斜率和切線斜率的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)抽象，生成導(dǎo)數(shù)的概念及其表達(dá).從“數(shù)”的角度理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)就是瞬時(shí)變化率后,再從“形”的角度，類比分講1中曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線的斜率就是函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，借助信息技術(shù)，抽象生成一般曲線在點(diǎn)處的切線定義.進(jìn)一步抽象生成一般曲線在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.通過信息技術(shù)，直觀感受“以直代曲”的極限思想，感受“數(shù)”與“形”的相輔相成.用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決運(yùn)動(dòng)員“高臺(tái)跳水”不同時(shí)刻的變化情況，以及血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率問題，感受數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的價(jià)值.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，提升分析問題、解決問題的能力，提升直觀想象素養(yǎng).基于以上分析，確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探究，直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會(huì)“以直代曲”的極限思想，及其在數(shù)學(xué)、實(shí)際問題中的應(yīng)用.二.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（一）本章教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想，體會(huì)極限思想.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會(huì)“以直代曲”的極限思想.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡單的復(fù)合函數(shù)（限于形如）的導(dǎo)數(shù).3.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項(xiàng)式函數(shù)，能求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.借助函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系.4.知道微積分創(chuàng)立過程，以及微積分對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用.提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的核心素養(yǎng).（二）本單元教學(xué)目標(biāo)1.了解微積分的創(chuàng)立背景，感受引入導(dǎo)數(shù)的必要性.經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是瞬時(shí)變化率，體會(huì)極限思想.經(jīng)歷由形到數(shù)的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會(huì)“以直代曲”的思想.2.經(jīng)歷抽象概括不同領(lǐng)域變化率問題的數(shù)學(xué)共性，體會(huì)微積分的重要思想——用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題.經(jīng)歷探究具體實(shí)例和知識(shí)的形成過程，感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義.3.經(jīng)歷提出問題——分析問題——解決問題的過程，體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法的一般性和有效性.發(fā)展學(xué)生觀察、類比、概括的數(shù)學(xué)能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).4.經(jīng)歷從實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，用于生活.引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，提高課堂參與度與成就感.（三）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(1)通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)通過經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)幾何意義的抽象概括過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲、極限思想；(3)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志：(1)通過研究從曲線的割線過渡到切線，從割線斜率過渡到切線斜率的過程，得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)利用信息技術(shù)演示P0(3)給定一個(gè)具體函數(shù)上某個(gè)已知點(diǎn)P(x0,y0），會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念得到f'三.課時(shí)教學(xué)問題診斷分析1.已具備的認(rèn)知基礎(chǔ)從知識(shí)儲(chǔ)備上看，學(xué)生通過了對實(shí)例的分析，經(jīng)歷了由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解了導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，從數(shù)上體會(huì)了“逼近”的思想；同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的斜率與直線方程的相關(guān)知識(shí).從學(xué)習(xí)能力上看，教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，思維活躍，具有一定的想象能力和研究問題的能力.經(jīng)過半年多的訓(xùn)練，學(xué)生逐步形成小組合作探究，代表上臺(tái)解釋概括總結(jié)的學(xué)習(xí)模式.2.可能存在的認(rèn)知困難在研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義與一般曲線在某一點(diǎn)處的切線定義時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生通過類比上一分講中特殊的函數(shù)和特殊的曲線的探究方式，進(jìn)行抽象概括.需要運(yùn)用微積分中的重要思想——運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題.這是突破了學(xué)生的“慣性思維”.因此，探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義與一般曲線的切線定義是本節(jié)課的難點(diǎn).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：.突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：問題鏈引導(dǎo)教學(xué)及應(yīng)用信息技術(shù)輔助教學(xué).四.教學(xué)策略分析1.教法分析結(jié)合本課時(shí)的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)情分析，采用PBL（Problem-basedLearning）的教學(xué)模式，即：基于問題鏈的教學(xué)模式.本課時(shí)以提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)為根本出發(fā)點(diǎn)，以直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義為明線，以感受“用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問題”、感受“以直代曲”的極限思想、體會(huì)“類比概括”、“數(shù)形結(jié)合”的研究方法為暗線，用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究“高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)變化率”和“血管中血液濃度的瞬時(shí)變化率”作為課堂反饋，以完成《課堂目標(biāo)檢測》與搜集微積分對人類的主要貢獻(xiàn)作為課堂的延伸和拓展，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的新舊知識(shí)的結(jié)合，理論與實(shí)際的結(jié)合，為學(xué)生指引學(xué)習(xí)的方向，使課堂擺脫知識(shí)的束縛，成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力成長的發(fā)源地.2.學(xué)法分析學(xué)生采取小組合作探究的學(xué)習(xí)模式.在課堂教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑，通過小組合作、交流分享，突破難點(diǎn)，提升學(xué)生的合作探究意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力.在課堂教學(xué)中始終以學(xué)生為核心，教師組織、適時(shí)引導(dǎo)，有效地提升學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生在開放的活動(dòng)中獲取直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生經(jīng)歷思考、觀察、分析、實(shí)踐、歸納的認(rèn)知過程，深刻體會(huì)知識(shí)的形成過程，提升知識(shí)遷移、解決問題的能力.3.教學(xué)支持條件本節(jié)課通過PPT演示的方式為學(xué)生導(dǎo)入情境.在課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)任務(wù)單，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，直觀呈現(xiàn)出本節(jié)課的重點(diǎn)和知識(shí)的形成過程.在教學(xué)中教師應(yīng)用GGB軟件動(dòng)態(tài)演示“逼近”與“放大”，巧妙突破難點(diǎn).應(yīng)用“暢言智慧課堂”軟件，實(shí)時(shí)地展示學(xué)生的探究過程和結(jié)果，充分發(fā)揮生生互評、師生互評的評價(jià)效能，引發(fā)學(xué)生更加深入的思考，加深對新知的理解與應(yīng)用.五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù).學(xué)以致用深化新知溫故知新探究新知學(xué)以致用深化新知溫故知新探究新知總結(jié)升華，布置分層作業(yè)建構(gòu)概念總結(jié)升華，布置分層作業(yè)建構(gòu)概念溫故知新教師引言：上節(jié)課，我們從搜集的變化率實(shí)例及兩個(gè)問題情境的共性出發(fā)，抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念，請同學(xué)們回顧:我們從“數(shù)”的角度研究了導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在我們想從“形”的角度來研究導(dǎo)數(shù)，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義——引出課題.【設(shè)計(jì)意圖】由舊知引出問題，既復(fù)習(xí)了舊知，又啟發(fā)學(xué)生思考，引出本節(jié)課課題.回顧問題情境2，拋物線在點(diǎn)（1,1）處的切線斜率就是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.請類比探究，一般曲線在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義?2.探索新知教師引言：導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，不妨先來探究平均變化率的幾何意義？學(xué)情預(yù)設(shè)：平均變化率的幾何意義是割線P0【設(shè)計(jì)意圖】教師引言：當(dāng)?x變化，點(diǎn)P在變化，割線P【設(shè)計(jì)意圖】3.深化新知追問1：初中時(shí)，我們怎樣定義圓的切線？追問2：圓的切線定義適合于任意曲線嗎？追問3：今天對切線的定義符合初中圓的切線定義嗎？多媒體演示【動(dòng)畫2】：演示點(diǎn)P從右邊沿著圓逼近點(diǎn)P0,然后再從左邊沿著圓逼近點(diǎn)P0,，即?x【設(shè)計(jì)意圖】：帶著問題觀察動(dòng)畫，借助熟悉的圓中的某點(diǎn)處的割線和切線，學(xué)生更易感知當(dāng)?x問題5：你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？活動(dòng)2：小組討論利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能幫助我們解決哪些函數(shù)問題？以為例.【設(shè)計(jì)意圖】：體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，抓住求導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)與切點(diǎn)的聯(lián)系.教師引言：下面，老師展示圖片，請同學(xué)們觀察在點(diǎn)P0處哪條直線最接近P0點(diǎn)附近的曲線？老師借助信息技術(shù)將圖像放大，你能否發(fā)現(xiàn)【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生直觀感受P0點(diǎn)處的切線最接近P0點(diǎn)附近的曲線.感受當(dāng)圖像逐漸放大時(shí)，P0點(diǎn)處的切線越來越貼近P0點(diǎn)附近的曲線，感受“以直代曲”的極限思想.教師用GGB放大放大放大放大 【設(shè)計(jì)意圖】GGB動(dòng)態(tài)演示，能夠讓學(xué)生直觀感受“以直代曲”的必要，巧妙突破難點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生再次感受極限思想，體會(huì)微積分的重要思想——以直代曲.4.學(xué)以致用例4.如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像.根據(jù)圖像，描述運(yùn)動(dòng)員在，，附近的變化情況.活動(dòng)3：小組合作根據(jù)圖像，請描述、比較曲線h(t)在t=，，附近的變化情況【師生互動(dòng)】教師著重引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究問題.“曲線”描述的是運(yùn)動(dòng)員的高度變化，要描述運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)變化率可以應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線斜率.因此，應(yīng)用“切線斜率”研究“曲線變化”是十分必要的，讓學(xué)生感悟“以直代曲”的意義.引導(dǎo)學(xué)生感知：因?yàn)榭梢浴熬植恳灾贝?，所以可以用切線的上升、下降近似替代曲線的上升、下降.而切線的上升、下降可以用斜率反映.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用切線的斜率解釋運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)變化率.體會(huì)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，深刻體會(huì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用價(jià)值.教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考、作答在學(xué)習(xí)任務(wù)單，教師將學(xué)生答案同屏在大屏幕上分享.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋情境中的瞬時(shí)變化率問題.體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線斜率，感受“以直代曲”重要思想的應(yīng)用價(jià)值.將“高臺(tái)跳水”情境貫穿本單元、本課時(shí)教學(xué)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源于生活、用于生活.既可以從“數(shù)”的角度解釋瞬時(shí)變化率，也可以從“形”的角度解釋瞬時(shí)變化率.深化對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解.通過切線斜率的正、負(fù)、零，為下個(gè)單元分講——用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆，使學(xué)生的思維延伸到課堂之外.例5：圖5.1-7表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/mL）隨時(shí)間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)t=0.2,0.4,0.6,0.8min時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化5率(精確到0.1).5追問1：血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？追問2：如何計(jì)算這條切線的斜率？：t=0.2,0.4,0.6min（審題、動(dòng)手（畫切線、動(dòng)口（說出如何估計(jì)切線斜率，進(jìn)【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.讓學(xué)生回味本節(jié)課生成的知識(shí)和應(yīng)用的方法,積累數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師引言：請同學(xué)完成目標(biāo)檢測，并用平板提交答案.【設(shè)計(jì)意圖】檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.教師引言：本節(jié)課的作業(yè)分必做和選做兩部分，請看大屏幕，如下：【設(shè)計(jì)意圖】必做作業(yè)保證本課時(shí)知識(shí)和方法的落實(shí),保證后續(xù)學(xué)習(xí).選做題請學(xué)生搜集資料了解微積分的