廣東省百校2022-2023學年數(shù)學高一下期末預測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．602．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則3．已知數(shù)列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-84．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．5．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．6．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．7．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．99．若關于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,10．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.12．一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應抽出人.13．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與14．已知，則______.15．化簡：．16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.18．已知角、的頂點在平面直角坐標系的原點，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）的交點位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點位于第三象限，若點的橫坐標為，點的縱坐標為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結果用反三角函數(shù)值表示）19．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.2、C【解析】

根據(jù)線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】

根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.4、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當選包含的基本事件個數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個數(shù).5、A【解析】

取的中點，連接，根據(jù)，即可得解.【詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【點睛】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算.6、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.7、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.8、B【解析】依題意有，解得，所以.9、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵關于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪10、D【解析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設，是增函數(shù)，當時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．12、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應用；?分層抽樣。13、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，齊次式的計算，屬于基礎題.15、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.16、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點睛】本題考查了空間幾何體的結構，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運算求解能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）可根據(jù)單位圓定義求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，結合反三角函數(shù)即可求得【詳解】（1）由題可知：，，，；（2）由，，又，【點睛】本題考查單位圓的定義，二倍角公式的應用，兩角差余弦公式的用法，屬于中檔題19、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例關系式求出關于的解析式即可；（2）設該正四棱柱的表面積為，得到關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設該正四棱柱的表面積為．則有關系式，因為，所以當時，，故當正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點睛：本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到和的距離之和，易知最小值為2、求導法等.20、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎型．21、（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【解析】

（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸