高中數(shù)學(xué)講義-數(shù)列3等比數(shù)列3等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和

高中數(shù)學(xué)完滿講義——數(shù)列3.等比數(shù)列3等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和高中數(shù)學(xué)完滿講義——數(shù)列3.等比數(shù)列3等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和/高中數(shù)學(xué)完滿講義——數(shù)列3.等比數(shù)列3等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和高中數(shù)學(xué)講義等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和典例解析【例1】在等比數(shù)列an中，a22，a5128，那么它的公比q_______，前n項(xiàng)和Sn_______．【例2】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6S55S35，那么a4．【例3】設(shè)等比數(shù)列S6S9〔〕an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)3，那么S3S6A．2B．7C．8D．333【例4】設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，q1，令bnan1(n1，2，L)，假設(shè)數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在會集53，23，19，37，82中，那么6q．【例5】等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，公比qS10＝31，那么a10等于．1，假設(shè)32a5S5【例6】等比數(shù)列an中，a1512，公比q1，用n表示它前n項(xiàng)的積：na1a2...an，21，2，?，n中最大的是_______．【例7】數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn1(an1)(nN)．3⑴求a1，a2，a3的；⑵求an的通公式及S10．思想的挖掘能力的飛馳1高中數(shù)學(xué)講義【例8】在等比數(shù)列an中，a1a2a327，a2a430試求：⑴a1和公比q；⑵前6項(xiàng)的和S6.【例9】在等比數(shù)列an中，任意正整數(shù)n，有Sn2n1，a12a22Lan2________．【例10】求和：(a1)(a22)L(ann),(a0)．【例11】在等比數(shù)列an中，a42，a3a520．假設(shè)數(shù)列an的公比大于1，且bnlog3an，求數(shù)392列bn的前n和Sn．【例12】在各均正數(shù)的等比數(shù)列bn中，假設(shè)b7b83，log3b1log3b2??log3b14等于〔〕A．5B．6C．7D．8【例13】等比數(shù)列{an}中，任意自然數(shù)n，a1a2a3an2n1，那么a12a22an2( )2思想的挖掘能力的飛馳高中數(shù)學(xué)講義A．2n1B．12n1C．4n1D．14n1233210210【例14】假設(shè)lgxlgxlgx110，求lgxlgxlgx的值.【例15】在等比數(shù)列an中，a42，a3a520．假設(shè)數(shù)列an的公比大于1，且bnlog3an，求數(shù)392列bn的前n項(xiàng)和Sn．【例16】在等比數(shù)列an的前n項(xiàng)中，1最小，且1an2an1128，前n項(xiàng)和n126，求naa66,aS和公比q．【例17】設(shè)等比數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3S62S9，求數(shù)列的公比q．【例18】{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an1是方程x2cnx(1)n0的兩根，且a12，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和3Sn.思想的挖掘能力的飛馳3高中數(shù)學(xué)講義【例19】數(shù)列11121n1，求它的前n和．n：，2()，3()，?，n()222【例20】：數(shù)列{a}足2n1n.a13a23a3L3an,aNn3⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；⑵設(shè)bnn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Snan【例21】數(shù)列an的通公式ann5n，求其前n和公式．【例22】求數(shù)列a，2a2，3a3，?，nan，?，〔a常數(shù)〕的前n的和．【例23】等差數(shù)列an，公差d，求Sna1xa2x3a3x5Lanx2n1(x1且x0)【例24】an等比數(shù)列，Tnna1(n1)a22an1an，T11，T24．⑴求數(shù)列an的首項(xiàng)和公比;⑵求數(shù)列Tn的通項(xiàng)公式．4思想的挖掘能力的飛馳高中數(shù)學(xué)講義【例25】a1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公比為a的等比數(shù)列，令bnanlgan(a0,nN)，⑴當(dāng)a2時，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；⑵假設(shè)數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)總小于它后邊的項(xiàng)時，求a的取值范圍．【例26】函數(shù)fx是一次函數(shù)，且f815，f2，f5，f14成等比數(shù)列，設(shè)anfn，N*．求Tn；⑵設(shè)bn2n，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn．【例27】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和Sn0nN．⑴求q的取值范圍；⑵設(shè)bnan3，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn與Tn的大?。?an12【例28】設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，證明logSnlogSn2logSn12思想的挖掘能力的飛馳5高中數(shù)學(xué)講義【例29】設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，n是前n項(xiàng)和．S⑴證明：lgSnlgSn2lgSn1；2⑵可否存在常數(shù)C0使得lgSnClgSn2ClgSn1C成立？并證明你的結(jié)論．2【例30】用分期付款方式購置家用電器一件，價格為1150元，購置當(dāng)天先付150元，今后每個月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1％，假設(shè)交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第十個月該交付多少錢？所有貨款付清后，買這件家電實(shí)質(zhì)花了多少錢？【例31】從盛滿a升(a1)純酒精的溶液里倒出1升，爾后填滿水，再倒出1升混雜溶液后又用水填滿．這樣連續(xù)下去，那么第n次操作后溶液的濃度是多少?【例32】某企業(yè)年初有資本1000萬元，若是該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營能使每年資本平均增添率為50%，但每年年終都要扣除花銷基金x萬元，余下基金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資本到達(dá)2000萬元〔扣除花銷基金后〕，那么每年應(yīng)扣除花銷基金多少萬元〔精確到萬元〕？6思想的挖掘能力的飛馳高中數(shù)學(xué)講義【例33】小芳同學(xué)假設(shè)將每個月省下的零花銷5元在月尾存入銀行，月利按復(fù)利計(jì)算，月利率為0.2%，每夠一年就將一年的本利和改存，年利按復(fù)利計(jì)算，年利率為6%，問三年后取出本利共多少元(保存到個位)？【例34】用n個不同樣的實(shí)數(shù)a1,a2,L,an可獲取n!個不同樣的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣。對第i行ai1,ai2,L,ain，記biai12ai23ai3(1)nnain，i1,2,3,L,n!。比如：用1,2,3、可得數(shù)陣如圖，因?yàn)榇藬?shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，因此，b1b2Lb61221231224，那么，在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，b1b2Lb120=________。123132213231312321思想的挖掘能力的飛馳7高中數(shù)學(xué)講義【例35】我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列an依次填入第一列的空格內(nèi)；爾后依照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和〞的規(guī)那么填寫其他空格．第1列第2列第3列?第n列第1行111?1第2行q第3行q2??第n行qn1⑴第2行的數(shù)依次1，2，，n，用n，q表示12n的；BBLBBBLB⑵第3行的數(shù)依次c1，c2，c3，L，cn，求：于任意非零數(shù)q，c1c32c2；⑶在以下兩其中一個行研究(只能一個，若是都，被了第一)．①可否找到q的，使得⑵中的數(shù)列c1，c2，c3，L，cn的前mc1，c2，L，cmm≥3成等比數(shù)列？假設(shè)能找到，m有多少個？假設(shè)不能夠找到，明原由．②可否找到q的，使得填表格后，除第1列外，有不同樣的兩列數(shù)的前三各自依次成等比數(shù)列？并明原由．8思想的挖掘能力的飛馳高中數(shù)學(xué)講義【例36】數(shù)列a0，a1，a2，L，an，L滿足關(guān)系式3an16an18，且a03，那么n1的值i0ai是.【例37】在n行n列矩陣123n2n1n234n1n1345n12n12n3n2n1中，記位于第i行第j列的數(shù)為(,j12)．a(chǎn)iji，，，n當(dāng)n9時，a11a22a33a99．【例38】數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn5an85，nN*⑴證明：an1是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時，Sn獲取最小值，并說明原由．【例39】數(shù)列an的首項(xiàng)a1≠0，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn12Sna1，那么limannSnA．0B．1C．1D．22【例40】an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，sn是an的前n項(xiàng)和，且9s3s6，那么數(shù)列1的前5an項(xiàng)和為思想的挖掘能力的飛馳9高中數(shù)學(xué)講義A．15或5B．31或5C．31C．15816168【例41】設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2a5S50，那么S2A．11B．5C．8D．11【例42】在數(shù)列an中，a11，an1cancn12n1nN*，其中實(shí)數(shù)c0．⑴求an的通項(xiàng)公式；⑵假設(shè)對所有kN*有a2kazk1，求c的取值范圍．【例43】設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．a(chǎn)2a41，S37，那么S515313317A．2B．4C．4D．2【例44】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q1，前n項(xiàng)和為Sn，那么S4．2a4【例45】設(shè){an}是等比數(shù)列，假設(shè)a11,a48，那么q，數(shù)列{an}的前6項(xiàng)的和S6．【例46】在數(shù)列{an}中，a13，an2an1n2(n≥2且nN*)．⑴求a2，a3的值；⑵證明：數(shù)列{ann}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；⑶求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．10思想的挖掘能力的飛馳高中數(shù)學(xué)講義【例47】在數(shù)列{an}中，a13，anan12n1(n≥2且nN*)．⑴求a2，a3的值；⑵證明：數(shù)列{ann}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；⑶求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【例48】設(shè)數(shù)列{an}為等比