高中數(shù)學(xué)必修五綜合測(cè)試題含

絕密★啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷〔選擇題〕一、單項(xiàng)選擇題1．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是〔〕A．B．C．D．2．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．3．假設(shè)變量滿足，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．44．在實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，那么a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不對(duì)5．己知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，那么〔〕A．1B．2C．3D．46．?dāng)?shù)列11,21,31,41,前n項(xiàng)的和為〔〕24816A．1n2nB．1n2n1C．1n2nD．1n2n2n22n22n22n127．假設(shè)的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，最大角的正弦值為，那么這個(gè)三角形的面積為〔〕A．B．C．D．8．在△ABC中，,那么B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．以下命題中正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3D．a(chǎn)2＞b2?a＞b10．滿足條件，的的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．不存在11．函數(shù)滿足：那么應(yīng)滿足〔〕A．B．C．D．12．?dāng)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，那么為〔〕A．-2B．-3C．2D．313．等差數(shù)列的前10項(xiàng)和，那么等于〔〕A．3B．6C．9D．1014．等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，假設(shè)，那么的值為〔〕A．B．C．D．第II卷〔非選擇題〕二、填空題15．為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,那么公差=16．在中，，，面積為，那么邊長(zhǎng)=_________.17．中，，，，那么面積為_(kāi)________.18．假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么的通項(xiàng)公式____________19．直線下方的平面地域用不等式表示為_(kāi)_______________．20．函數(shù)的最小值是_____________．21．，且，那么的最小值是______．三、解答題22．解一元二次不等式〔1〕〔2〕23．△的角、、的對(duì)邊分別是、、?！?〕求邊上的中線的長(zhǎng)；〔2〕求△的面積。24．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.〔1〕求的大小.〔2〕假設(shè)，求的最大值.25．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝33n－n2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：{an}是等差數(shù)列.26．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，S2＝16，且成等比數(shù)列.1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2〕求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.27．?dāng)?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列.〔1〕求；〔2〕設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.28．某化工廠花費(fèi)甲、乙兩種肥料，花費(fèi)1車(chē)皮甲種肥料能獲取利潤(rùn)10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；花費(fèi)1車(chē)皮乙種肥料能獲取利潤(rùn)5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫(kù)存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上花費(fèi)這兩種肥料．問(wèn)分別花費(fèi)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，可以產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？29．正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，＝Sn＋1＋Sn.求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.nn參照答案1．C【分析】【分析】觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=〔n∈Z*〕．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察了數(shù)列的看法及簡(jiǎn)單表示法，觀察了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．2．C【分析】【分析】依據(jù)分式不等式的意義可轉(zhuǎn)變成整式不等式且，即可求解.【詳解】原不等式等價(jià)于且，解得，所以原不等式的解集是.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了分式不等式的解法，屬于中檔題.3．A【分析】【分析】畫(huà)出可行域，令目的函數(shù)，即，做出直線，平移該直線當(dāng)直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，即過(guò)點(diǎn)時(shí)，z有最小值.【詳解】可行域?yàn)橐砸韵聢D的四邊形及其內(nèi)部，令目的函數(shù)，即，過(guò)點(diǎn)時(shí)，所在直線在y軸上的截距取最大值，此時(shí)獲取最小值，且.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4．A【分析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【詳解】等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，∴a2+a6=34＞，a2?a6=64=，又偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，∴a4＞0．那么a4=8．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題觀察了等比數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，觀察了推理才能與計(jì)算才能，屬于中檔題．5．B【分析】∵數(shù)列為等比數(shù)列，且∴，即，又，∴．選B．6．B【分析】111111nn121nn11Sn1232nn2n21212482n12，應(yīng)選B.7．B【分析】試題分析：依據(jù)題意設(shè)三角形的三邊最大角為,,那么由三角形兩邊之和大于第三邊知即,由余弦定理得，即,計(jì)算得出:.三角形的三邊分別為該三角形的面積為:所以選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：等差數(shù)列，余弦定理，三角形面積.【思路點(diǎn)晴】此題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)巧設(shè)三邊這樣只引入了一個(gè)變量，依據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，那么最大角為邊所對(duì)的角，依據(jù)，獲取，從而獲取三邊分別為8．A【分析】【分析】由正弦定理知，所以得或，依據(jù)三角形邊角關(guān)系可得?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼茫?，所以或，又由于在三角形中，

，所以有

，故

，答案選

A?！军c(diǎn)睛】此題主要觀察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)。9．C【分析】試題分析：關(guān)于選項(xiàng)A,依據(jù)不等式的性質(zhì)，只有c>0時(shí)，能成立，故錯(cuò)誤選項(xiàng)B中，當(dāng)a=0,b=-1,時(shí)，此時(shí)a>b，但是不滿足平方后的a2>b2，成立，故錯(cuò)誤。選項(xiàng)D中，由于當(dāng)a2>b2時(shí)，比方a=-2,b=0,的不滿足a>b，故錯(cuò)誤，消除法只有選C.考點(diǎn)：本試題主要觀察了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用。評(píng)論：解決該試題的要點(diǎn)是注意可乘性的運(yùn)用。只有同時(shí)乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變。10．B【分析】解：由于滿足條件，利用余弦定理可知獲取關(guān)于c的一元二次方程，即，可知有兩個(gè)不等的正根，所以有兩解，選B11．C【分析】【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出【詳解】：∵﹣4≤f〔1〕≤﹣1，﹣1≤f〔2〕≤5，

f〔3〕的最值即可．∴，作出可行域以以下圖：令z=f〔3〕=9a﹣c，那么c=9a﹣z，由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，z獲取最小值，當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z獲取最大值．聯(lián)立方程組可得A〔0，1〕，∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B〔3，7〕，∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f〔3〕≤20．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，正確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目的函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與拘束條件中的直線的斜率進(jìn)展比較，防范出錯(cuò);三，一般狀況下，目的函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或界限上獲取.12．D【分析】【分析】由等差數(shù)列知，，又三數(shù)成等比數(shù)列，所以，求解即可.【詳解】由于，又成等比數(shù)列，所以，解得，應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)，屬于中檔題.13．A【分析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最后結(jié)果.【詳解】由題意可得：

，那么

，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

.此題選擇

A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】此題主要觀察等差數(shù)列的性質(zhì)，

等差數(shù)列前

n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，

意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)化才能和計(jì)算求解才能

.14．C【分析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的乞降公式進(jìn)展變形可得，結(jié)合條件代入后可得所求的值．【詳解】由等差數(shù)列的乞降公式可得，應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題觀察等差數(shù)列的乞降公式和項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的項(xiàng)與和之間的聯(lián)系，要點(diǎn)是等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和性質(zhì)的矯捷運(yùn)用，觀察變化和應(yīng)用才能．15．B【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求解即可．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及條件得，即，解得d=-，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題觀察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是解題的要點(diǎn)，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．16．4【分析】【分析】由利用三角形面積公式可求c【詳解】∵A=60°,b=1,面積為=bcsinA=×1×c×，∴解得：c=4，【點(diǎn)睛】在解三角形面積時(shí)有三個(gè)公式可選擇，但是題上角A，所以我們需抓取S=bcsinA17．【分析】【分析】由及正弦定理可得sin〔A﹣B〕=0，結(jié)合A，B的范圍，可求﹣π＜A﹣B＜π，從而求得A﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)根本關(guān)系式可求sinA，依據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】∵acosB=bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin〔A﹣B〕=0，0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA=

=

=，可得：

sinA=

，∴S△ABC=bcsinA=

=．故答案為：

．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】【分析】把的式子代入中獲取數(shù)列的首項(xiàng)，再由時(shí)，，推得，獲取數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列與的關(guān)系的應(yīng)用，此中熟記數(shù)列的與的關(guān)系式，合理推理是解答的要點(diǎn)，側(cè)重觀察了推理與運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題.19．【分析】【分析】作出直線，判斷O所在的平面地域，即可獲取結(jié)論．【詳解】點(diǎn)在直線的下方，應(yīng)使不等式成立，所以直線下方的平面地域用不等式表示為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要觀察二元一次不等式表示平面地域，先判斷原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不等式是解決此題的要點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．20．5【分析】【分析】先對(duì)函數(shù)的分析式變形，再利用根本不等式求最小值.【詳解】由題得+1.(當(dāng)且僅立刻x=2時(shí)取等)故答案為：5【點(diǎn)睛】〔1〕此題主要觀察根本不等式求最值，意在觀察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握程度和分析推理計(jì)算才能.(2)使用根本不等式求最值時(shí)，要注意觀察采集題目中的數(shù)學(xué)信息〔正數(shù)、定值等〕，而后變形，配湊出根本不等式的條件.此題解題的要點(diǎn)是變形+1.21．9【分析】【分析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用根本不等式可求出的最小值．【詳解】由根本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以的最小值為9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】在利用根本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊〞等技巧，使其滿足根本不等式中“正〞(即條件要求中字母為正數(shù))、“定〞(不等式的另一邊一定為定值)、“等〞(等號(hào)獲取的條件)的條件才能應(yīng)用，否那么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.22．〔1〕(-3,1)；〔2〕R.【分析】【分析】利用因式分解即可利用鑒識(shí)式即可獲取答案【詳解】〔1〕由，得，解得。所以不等式的解集為(-3,1)?！?〕由于，所以不等式的解集為R?！军c(diǎn)睛】此題主要觀察了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。23．〔1〕；〔2〕【分析】【分析】〔1〕由余弦定理得可以求出的值，再經(jīng)過(guò)求出的值?！?〕經(jīng)過(guò)計(jì)算出的值，再經(jīng)過(guò)計(jì)算出的面積。【詳解】〔1〕在中，由余弦定理得，，由是邊上的中點(diǎn)知,在中，由余弦定理知，，所以，〔2〕由〔1〕知，三角形中，，，，所以的面積是?！军c(diǎn)睛】此題觀察的是解三角形，要對(duì)解三角形的正弦定義、余弦定理、三角形面積公式有著足夠的理解。24．〔1〕；〔2〕【分析】【分析】〔1〕將余弦定理與等式相結(jié)合求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出的大?。弧?〕將代入可得，利用根本不等式即可得結(jié)果.【詳解】〔1〕〔2〕，.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了余弦定理，以及根本不等式的運(yùn)用，嫻熟掌握余弦定理是解此題的要點(diǎn).25．〔1〕an＝34－2n.〔2〕見(jiàn)分析【分析】【分析】〔1〕當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，即可得出．〔2〕只要證明：常數(shù)即可．【詳解】解(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝32＝34－2×1滿足an＝34－2n.故{an}的通項(xiàng)為an＝34－2n.(2)證明：an＋1－an＝34－2(n＋1)－(34－2n)＝－2.故數(shù)列{an}是以32為首項(xiàng)，－2為公差的等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】此題觀察了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義，觀察了推理才能與計(jì)算才能，屬于中檔題．26．〔1〕an＝11－2n(n∈N*)．〔2〕見(jiàn)分析．【分析】【分析】(1)S2＝16，成等比數(shù)列，解得首項(xiàng)和公差從而獲取通項(xiàng)；〔2〕當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝a1＋a2＋＋n,直接依據(jù)等差數(shù)列乞降公式乞降即可,n≥6,n＝a1＋a2aT＋＋a5－a6－a7－－an=n2－10n＋50,寫(xiě)成分段即可.【詳解】〔1〕由S2＝16，成等比數(shù)列，得解得所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n(n∈N*)．2〕當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝Sn＝－n2＋10n.當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋a5－a6－a7－－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故Tn＝【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常有的和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這類(lèi)方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式能否適用；數(shù)列乞降常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)乞降，分組乞降等。27．〔1〕；〔2〕【分析】【分析】〔1〕設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由成等比數(shù)列，列出方程，求得，即可獲取數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕由〔1〕得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的和.【詳解】〔1〕設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d〔d≠0〕，那么an＝a1＋(n－1)d．由于a2，a3，a5成等比數(shù)列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化簡(jiǎn)得，a1d＝0，又由于d≠0，所以a1＝0，又由于a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以an＝n－1．n－1〔2〕bn＝n·2，012n－1Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋＋n·2，那么123n2Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋＋n·2

①．②①－②得，－Tn＝1＋21＋22＋＋2n－1－n·2n，＝－n·2n(1－n)·2n－1．n所以，Tn＝(n－1)·2＋1．此題主要觀察等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及乞降公式、數(shù)列乞降的“錯(cuò)位相減法〞，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常有題型，對(duì)考生計(jì)算才能要求較高，解答中確立通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，正確計(jì)算乞降是要點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位〞以后乞降時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).此題將數(shù)列與分析幾何結(jié)合起來(lái)，合適增大了難度，能較好的觀察考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思想才能及根本計(jì)算才能等.28．花費(fèi)甲種、乙種肥料各2車(chē)皮，可以產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元．【分析】【分析】設(shè)花費(fèi)甲種肥料x(chóng)車(chē)皮、乙種肥料y車(chē)皮可以產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元，列出線性拘束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)花費(fèi)甲種肥料x(chóng)車(chē)皮、乙種肥料y車(chē)皮可以產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元．目的函數(shù)為z＝xy，拘束條件為：，可行域如圖中暗影局部的整點(diǎn)．當(dāng)直線y＝－2x＋2z經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大．解方程組得：M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)．所以zm