考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

第頁(yè)考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧〔考研〕數(shù)學(xué)解答題主要考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面就來(lái)說(shuō)說(shuō)考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧，大家千萬(wàn)別錯(cuò)過(guò)。

考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

考點(diǎn)多，知識(shí)面廣，不可遺漏

與線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)相比，高等數(shù)學(xué)的考點(diǎn)較多，涉及的知識(shí)面較廣，復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)全面覆蓋所有考點(diǎn)，不要遺漏了某些考點(diǎn)，即使是一些不?？嫉拇我R(shí)點(diǎn)，也應(yīng)加以復(fù)習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)，不同部分之間是互相聯(lián)系的，某一部分知識(shí)掌握不好的話可能會(huì)影響其它知識(shí)點(diǎn)的理解，比如數(shù)學(xué)(一)中的"空間解析幾何'，雖然這章內(nèi)容直接考的很少，但該部分內(nèi)容掌握不好的話，可能會(huì)影響多重積分和曲線/曲面積分的的理解和解題。再比如不定積分內(nèi)容，其考點(diǎn)也較少，但不定積分掌握不好的話會(huì)影響定積分的計(jì)算。

綜合運(yùn)用各章節(jié)知識(shí)

與線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)相比，高等數(shù)學(xué)的考試題型較多，變化多樣，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)多做題，掌握不同題型的解題方法和技巧，在解題過(guò)程中綜合靈活運(yùn)用各個(gè)章節(jié)的知識(shí)。比如求函數(shù)極限，經(jīng)常與中值定理、導(dǎo)數(shù)、積分等章節(jié)結(jié)合在一起進(jìn)行分析和計(jì)算;再比如求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和，經(jīng)常與定積分、微分方程的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起考，類(lèi)似這樣的狀況還有不少。

區(qū)別對(duì)待不同類(lèi)別

數(shù)學(xué)(一)與數(shù)學(xué)(三)，由于考試內(nèi)容較多，所以題型分布相對(duì)比較分散，而數(shù)學(xué)(二)由于不考概率統(tǒng)計(jì)，而且多元微積分部分只考多元函數(shù)微分和二重積分，所以考點(diǎn)較少，題型相對(duì)比較集中，主要集中在一元函數(shù)微積分部分，因此應(yīng)將這些內(nèi)容掌握透徹。

注意積存答題方法

關(guān)于選擇題，由于不要求寫(xiě)解答過(guò)程，并且其中一些題也不要求計(jì)算，因此應(yīng)掌握如何依據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行快速準(zhǔn)確推斷的一些有效方法，從而提升答題的效率，這樣可以為解答后面的題爭(zhēng)取更多的時(shí)間。常用的選擇題答題方法包括：直接分析法，反推法，反例法，特例法(特值法)，數(shù)形結(jié)合法，排除法等。

研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有用高分技巧

一、分段得分

關(guān)于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種狀況，閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它"分段評(píng)分'，或者"踩點(diǎn)給分'踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。

鑒于這一狀況，考試中關(guān)于難度較大的題目采納"分段得分'的策略實(shí)為一種高招兒。"分段得分'的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。

1.關(guān)于會(huì)做的題目，要解決"會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全'這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、合計(jì)的嚴(yán)密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被"分段扣點(diǎn)分'。關(guān)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以"做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難'。

2.對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái)，就是"分段得分'的全部秘密。

二、缺步解答

如果碰到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰慧的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次顯然的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫"大題拿小分'，確實(shí)是個(gè)好主意。

三、跳步答題

解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，馬上改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一"卡殼處'。

由于考試時(shí)間的限制，"卡殼處'的攻克來(lái)不及了，那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出"證實(shí)某步之后，持續(xù)有'一直做到底，這就是跳步解答。

或許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，"事實(shí)上，某步可證實(shí)或演算如下'，以堅(jiān)持卷面的工整。假設(shè)題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作"已知'，"先做第二問(wèn)'，這也是跳步解答。

四、退步解答

"以退求進(jìn)'是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特別，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。總之，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生"以偏概全'的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上"本題分幾種狀況'。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。

五、輔助解答

一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少又不困難。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。

書(shū)寫(xiě)也是輔助解答。"書(shū)寫(xiě)要工整、卷面能得分'是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書(shū)寫(xiě)認(rèn)真學(xué)習(xí)認(rèn)真成績(jī)合格給分偏高。

考研數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)技巧

結(jié)合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證實(shí)的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證實(shí)極限的存在性并求極限。只要證實(shí)了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證實(shí)第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)殛P(guān)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，"單調(diào)性'與"有界性'都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證實(shí)題并不是很多，更多的是要用到第二步。

借助幾何意義尋求證實(shí)思路

一個(gè)證實(shí)題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證實(shí)題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證實(shí)題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理確保了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所必須結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。

逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證實(shí)方法。如2004年第15題是不等式證實(shí)題，該題只要應(yīng)用不等式證實(shí)的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)必須借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與