基本不等式的應用-教學設計【教學參考】

基本不等式的應用—教學設計【教學參考】基本不等式的應用—教學設計【教學參考】基本不等式的應用—教學設計【教學參考】基本不等式的應用—教學設計【教學參考】《基本不等式的應用》教學設計教材分析1、本節(jié)課在教材中的地位和作用《基本不等式的應用》選自高中數學人教A版必修5第3章第4節(jié)第二課時?！盎静坏仁健痹诓坏仁降淖C明和求最值過程中都有著廣泛的應用，并且求最值問題一直是高考的熱點，它作為一個工具，在電學、力學、機械設計與制造等方面都有著廣泛的應用。因此《基本不等式的應用》在《基本不等式》的學習中起著重要的作用。2、教學目標知識與技能：通過嘗試探究實際問題的解決過程，體驗應用基本不等式求“ab”最大值的條件并歸納出方法。過程與方法：通過學生參與解題方案的設計，探究應用基本不等式解題的條件本質。情感態(tài)度與價值觀：通過學生參與讓其養(yǎng)成嚴謹的思維習慣，增強學習數學的興趣，體會數學公式平靜的美。3、教學重點和難點重點：應用基本不等式求“ab”最大值的條件及方法。突出重點的方法：我將采用多媒體展示、教師示范、學生板演、變式訓練等方式強調基本不等式應用的條件；突出基本不等式成立條件的重要性。難點：探究應用基本不等式求“ab”最大值的條件本質突破難點的方法：利用幾何畫板演示，復習最值的定義，配備適當的習題讓學生親身去體驗，從而突破構造定值這個難點。二、教法分析思維是一個不斷深入不斷發(fā)展的過程，在學習、探索以及解題過程中都是這樣的。培養(yǎng)學生的思維能力，一直都是數學教學的基本要求。知識的傳授固然重要，但學生掌握知識的思維過程更重要。所以本節(jié)課在教學過程中，采取以問題為中心的教學方式，從問題入手在解決問題的過程中，注重引導學生發(fā)現知識的形成過程，恰當的編排習題降低思維的梯度引導學生去接受。并且時刻注意教師是作為引導者的身份出現在課堂，從而達到使學生學會學習的目的。三、教學過程的設計（一）知識回顧什么是基本不等式？設計意圖：回顧基本不等式的內容，強調基本不等式使用的條件、取等條件、常見的變形結構以及結構特點。為接下來的應用做鋪墊，起到一個承前啟后的作用。（二）新課講解1、設疑問題：一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問：若設BC=x，菜園面積為S，試求出S=f(x)的表達式，并求出x為何值時S最大，最大值是多少？學生活動：嘗試解決，展示成果，同學之間討論交流，師生互動，嘗試發(fā)現并解決問題。問題預設：（1）學生最熟悉的是二次函數的最值問題，所以本題大多數學生都會采取構造二次函數來求最值的方法解決，所以要想怎樣引導學生考慮使用基本不等式來解決此題。（2）學生在表達函數關系的時候可能會忽視x的取值范圍，只列出等量關系。處理方案：（1）引導學生觀察所得函數的結構特點（乘積），由此聯想還可以用什么辦法來求的最大值，因為前面復習回顧里強調過，學生很自然就會想到利用基本不等式。（2）引導學生考慮變量的實際意義，強調在表達函數關系的同時，不要忘記標明自變量的范圍，以此說明定義域在求最值時的重要性。設計意圖：以實際問題為背景，從問題出發(fā)，在解決問題的過程中去發(fā)現和體會基本不等式的應用。2、析疑問題預設：（1）學生在利用基本不等式求最大值的時候，可能會出現的做法是：（2）使用基本不等式求“ab”最大值時，為什么要求“a+b”為定值？（3）要是使用基本不等式求“ab”的最大值，以上的錯誤做法應如何調整？處理方案：（1）對于學生的錯誤做法，首先與用二次函數求得的結果加以對比，來判斷正誤。并用幾何畫板分別作出和的圖像，觀察兩個函數的函數值變化趨勢和特點，從而更加形象的驗證以上解法的錯誤，同時觀察出x=10只能使兩個函數的函數值相等而已。然后組織學生討論這種做法錯在哪了。（2）引導學生復習“最大值的定義”，由最大值定義結合具體問題的解決，共同探求為什么在利用基本不等式求“ab”最大值時，必須要求“a+b”是定值。（3）為了構造定值，以上的做法可以調整為：設計意圖：由于學生剛剛接觸基本不等式，大多數人只是停留在依樣畫葫蘆的階段，對于求最值應該具備和滿足的條件并沒有什么概念，所以為了讓學生明白利用基本不等式求最值的條件以及本質，本環(huán)節(jié)讓學生從問題出發(fā)，在探究出現的錯誤本質的時候，適當的加入幾何畫板來輔助教學，使學生更加形象直觀的認識問題，通過糾正錯誤，引導學生共同探究問題的本質，并尋求正確的解題方法。3、質疑問題預設：變式：將上題中的條件“墻長18米”改為“墻長14米”那該如何求最值呢？設計意圖：改變定義域，讓學生意識到，對于求“ab”的最值來說還有另一個重要的條件就是“取等”。4、釋疑通過以上問題的探究，讓學生歸納：（1）應用基本不等式求“ab”最大值的條件：“一正”——a、b為正實數；“二定”——a+b為定值；“三取等”——“a=b”能達到（2）利用基本不等式求“ab”的最大值：已知a、b都是正數,若a+b是定值S,則當a=b時,ab有最大值.設計意圖：對于一般情況進行方法提煉，總結處理此類問題的方式方法，使學生建立一個完整的認知結構。5、拓疑（1）練習回饋：設計意圖：通過前面問題的講解，學生對如何應用基本不等式解決一些簡單的最值問題有了一定的認識。該環(huán)節(jié)的設置不僅可以起到鞏固新學知識、方法，提高學生動手解題能力的作用，還有助于發(fā)現和彌補教與學中的遺漏和不足以便及時矯正。同時讓學生認識到基本不等式在求兩個變元最值時的優(yōu)勢和作用。（2）請同學們類比今天所學，嘗試歸納利用基本不等式求“a+b”最值的條件及方法。設計意圖：本節(jié)課著重研究了利用基本不等式求“ab”的最大值的條件，這樣一來學生對于求“a+b”最小值條件的探究，難度就大大降低了。同時還可以培養(yǎng)學生類比推理的能力。（三）作業(yè)布置，鞏固提高必做題：選做題：設計意圖：通過作業(yè)的布置在重視學生的評價，鞏固本節(jié)知識的基礎上，還可以拓展學生的解題方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，深化學生的解題思維，完善了學生的認知結構。（四）歸納小結，深化拓展學生在學完本節(jié)課后歸納自己在本節(jié)課的收獲。設計意圖：理清本節(jié)課學習的重點，規(guī)范學生養(yǎng)成歸納總結的學習習慣，溫故而知新，為后續(xù)學習打下良好的基礎。四、板書設計基本不等式的應用基本不等式：練習：（1）條件：a>0,b>0（2）取等：a=b（3）變形：（4）結構特點：和與積之間的關系五、教學設計說明本節(jié)課采取“以問題為中心”的課堂教學模式，探究式的學習方式，讓學生在教師的引導下促使數學素養(yǎng)的形成，使學生愿學、樂學、會學、善學、巧學，促進學生自主學習。與此同時教學要充分體現數學學習方法的滲透。因為數學思想是數學的靈魂，數學方法則是數學思想的具體行為。如何讓學生在學習中學會學習，這應該是每個數學老師在課堂中最想實現的事情，但這個目的是不能一蹴而就的，而是在教學中逐步培養(yǎng)學生發(fā)現和運用的能力。作為教師我們應該在繼承傳統(tǒng)的同時又向傳統(tǒng)教學提出了挑戰(zhàn),在教學的整個實踐過程中始終進行著“教的研究”、“學的研究”和“教學模式的研究”。在本課的教學實踐過程中，教師的角色是“導演”,是學生探究學習的“引路人”，必須體現：1、在教學中激發(fā)學生主動學習的內驅力，調動學生的積極性和主動性，使學生的學習具有持久的內在動力；2、在教學中創(chuàng)設情境、HYPERLINK"/click/click.php?cpid=12&ads_id=77&pid=99004549&cid=4572&url=http%3A///&k=%u521B%u9020&s=http%3A///info/75154-2.htm&rn=303704&v=1&ref=http%3A///s%3Fwd%3D%25B8%25DF%25D6%25D0%25CA%25FD%25D1%25A7%25CC%25BD%25BE%25BF%25D0%25D4%25BD%25CC%25D1%25A7%26lm%3D0%26si%3D%26rn%3D10%26ie%3Dgb2312%26ct%3D0%26cl%3D3%26f%3D1%26rsp%3D0&province=%u9ED1%u9F99%u6C5F&city=%u7261%u4E39%u6C