人教版八年級上學期數(shù)學期末試卷(含答案解析)

人教版八年級上學期數(shù)學期末試卷一、選擇題

1.下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是(

)A. B. C. D.

2.下列運算中，正確的是(

)

A.a2?a3=a6 B.

3.下列說法：①三角形任何兩邊之差小于第三邊；②等腰三角形兩腰上的高相等；③若x2=?1，則A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

4.下列各式：141?x，x3,1A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

5.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.2x+1=x(2+1x) B.ax2?a=a(x2?1)

6.正八邊形的每個外角為(

)A.45° B.55° C.135°

7.點(?3,?4)與點(a?1,?b+2)關(guān)于y軸對稱，則a2A.4 B.6 C.8 D.12

8.如圖，已知A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，AC=DF，補充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC?△DEF的是(

)

A.BC=EF B.AC//DF C.∠C=∠F D.∠BAC=∠EDF

9.使分式x2?4x?5x+1的值等于0A.?1 B.5 C.?1或5 D.1或?5

10.施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工三天，實際每天施工需比原計劃多50米才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米?設原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.2000x?2000x?50=3 B.2000x?

11.若分式xyx2+y2中的xA.擴大到原來的4倍 B.擴大到原來的2倍

C.不變 D.縮小到原來的12

12.如圖，已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點，過點O作OD⊥BC于點D，且OD=4.若△ABC的周長是17，則△ABC的面積為(

)

A.34 B.17 C.8.5 D.4

13.等腰三角形的一個角比另一個角的2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是(

)A.140° B.20°或80°

C.44°或80° D.140

14.如果關(guān)于x的方程m3?x?1?xA.?2 B.0 C.1 D.2

15.如圖，∠ACB=90°，AC=CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若

AB=2DE，則

∠BAC

的度數(shù)為(

)

A.45° B.30° C.22.5°

16.已知d=x4?2x3A.25 B.20 C.15 D.10二、填空題

若關(guān)于x的方程x+kx+1?1=k

整體思想就是通過研究問題的整體形式從而對問題進行整體處理的解題方法.如1x+1y=3，2x+3y=7，此題設“1x=a,1y

王聰同學動手剪了若干張如圖4所示的正方形與長方形紙片．

(1)拼成如圖5所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積和等于大紙片(正方形)的面積，有a2+2ab+b2=(a+b)2，驗證了完全平方公式(分解因式)；

(2)拼成如圖6所示的矩形，由面積可得a2①動手操作一番，利用拼圖分解因式a2②猜想面積為2a三、解答題

一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A=90°，

∠B和∠C分別是32°和21°的零件為合格零件，現(xiàn)質(zhì)檢工人量得∠BDC=149

如圖，△ABC的三個頂點坐標為A?4,4(1)將△ABC向右平移5個單位，得到△A1B(2)作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形

先化簡，再求值：1x?2?1

題目：為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進行綠化，為了盡快完成任務，實際平均每月的綠化面積是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前2個月完成任務，求原計劃平均每月的綠化面積．

甲同學所列的方程為60x?60(1)甲同學所列方程中的x表示________；

乙同學所列方程中的y表示________.(2)任選甲、乙兩同學的其中一個方法解答這個題目．

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,DE=EC，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于F，連結(jié)BE.

(1)求證：AD=CF;

(2)若AB=BC+AD，求證：BE⊥AF.

圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．

(1)直接寫出圖2中的陰影部分面積；(2)觀察圖2，請直接寫出三個代數(shù)式

(m+n)2

，(m?n)(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，若p+2q=7，pq=6，則p?2q的值為________；(4)已知(2018?a)(2016?a)=1，求(2018?a)

在△ABC中，AD是角平分線，∠B<∠C，

(1)如圖(1)，AE是高，∠B=50°，∠C=70(2)如圖(2)，點E在AD上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B，∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖(3)，點E在AD的延長線上，EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B，∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選C.2.【答案】D【解析】此題暫無解析【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；

B、(a2)3=a6，故此選項錯誤；3.【答案】B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系對①進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對②進行判斷；解一元一次不等式對③進行判斷；根據(jù)三角形高的定義對④進行判斷．【解答】解：①三角形任何兩邊之差小于第三邊是正確的；

②等腰三角形兩腰上的高相等是正確的；

③若x2=?1，則x=?2，題目的說法錯誤；

④三角形的三條高不一定交于三角形內(nèi)一點是正確的．

故選4.【答案】B【解析】此題暫無解析【解答】解：分式有1x?y，x?2x2+1，2aa，10xy2，共有5.【答案】D【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【解答】解：A，2x+1=x(2+1x)不屬于因式分解，故A錯誤；

B

，ax2?a=a(x2?1)因式分解不徹底，故B錯誤；

C

，(x+2)(x?1)=x2+x?2不符合因式分解的定義，故C6.【答案】A【解析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：∵正八邊形的外角和等于360度，

∴正八邊形的每個外角為360°÷8=45°．7.【答案】A【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵點(?3,?4)與點(a?1,?b+2)關(guān)于y軸對稱，

∴a?1=3，b+2=4，

∴a=4，b=2，

∴a2?2ab+b2=(a?b8.【答案】C【解析】此題暫無解析【解答】解：A、添加BE=EF與原條件滿足SSS，能證明△ABC?△DEF，故A選項錯誤．

B、添加AC?//?DE，可得∠BDF=∠BAC，根據(jù)SAS能證明△ABC?△DEF，故B選項錯誤．

C、添加∠C=∠F，與原條件滿足SSA，不能證明△ABC?△DEF，故C選項正確．

D、添加∠BAC=∠EDF，根據(jù)SAS能證明△ABC?△DEF，故D選項錯誤．

故選C.9.【答案】B【解析】分式的值為0的條件是：

(1)分子=0；

(2)分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：∵x2?4x?5x+1=0，

∴x2?4x?5=0，

即(x?5)(x+1)=0.

∴x=5或?1,

又x+1≠0,

∴10.【答案】B【解析】設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設(x+50)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間＝2，列出方程即可．【解答】解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x+50)米，

根據(jù)題意，可列方程：2000x?2000x+50=3.11.【答案】C【解析】把分式中的x換成2x，y換成2y，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：x，y都擴大2倍，

2x?2y(2x)2+(2y)2=12.【答案】A【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F，連結(jié)OA,

∵點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，

∴OE=OD,OF=OD，即OE=OF=OD=4，

S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO

=13.【答案】D【解析】設另一個角是x，表示出一個角是2x?20°，然后分①x是頂角，2x?20°是底角，②x是底角，2x?20°是頂角，③【解答】解：設另一個角是x，表示出一個角是2x?20°，

①x是頂角，2x?20°是底角時，x+2(2x?20°)=180°，

解得x=44°，

所以，頂角是44°；

②x是底角，2x?20°是頂角時，2x+(2x?20°)=180°，

解得x=50°，

所以，頂角是2×50°?20°=80°14.【答案】D【解析】此題暫無解析【解答】解：∵方程m3?x?1?xx?3=0無解，

∴x=3是方程的增根，

∴m+1?x=0，

∴m=2．15.【答案】C【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，延長DE交AC延長線于F，連接AD，∵DE⊥AE，∴∠DEA=∠ACB=90∵∠ABC=∠DBE，∴∠A=∠CDF=90∵∠ACB=∠DCF=90∴△ABC?△DFC，∴AB=DF，∵AB=2DE，∴DF=2DE，∴DE=EF.∴AE是線段DF的垂直平分線，∴AD=AF，∴∠DAE=∠FAE=1∵∠ADC=∠DAC=45∴∠BAC=1故選C.16.【答案】A【解析】此題暫無解析【解答】解：∵x2?2x?5=0，

∴x2?2x=5，

∴d=x4?2x3+x2?12x?5

=二、填空題【答案】k≤12【解析】首先解分式方程用含k的式子表示x，再根據(jù)解是非負數(shù)即可求得結(jié)果．【解答】解：方程x+kx+1?1=kx?1，

(x+k)(x?1)?(x+1)(x?1)=k(x+1)，

x2?x+kx?k?x2+1=kx+k，

x=?2k+1，

∵x≥0且x≠1，

∴?2k+1≥0且?2k+1≠1，

解得k≤【答案】6(1x【解析】此題暫無解析【解答】解：依題意得，6(1x+1y)=1，4x+9y=1，設“【答案】(a+2b)(a+3b)2a+b，a+2b【解析】(1)先將a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．

【解答】解：①如圖所示：

易得a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b).②如圖所示：

故2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．

三、解答題【答案】解：如圖所示：

連接AD并延長，則∠1=∠ACD+∠CAD，

∠2=∠ABD+∠BAD，

故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143【解析】連接AD，利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出此零件合格時∠CDB的度數(shù)與已知度數(shù)相比較即可．【解答】解：如圖所示：

連接AD并延長，則∠1=∠ACD+∠CAD，

∠2=∠ABD+∠BAD，

故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所作，點(2)如圖，△A2B2C【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所作，點(2)如圖，△A2B2C【答案】解：原式=1x?2?1x?22×x?2x?3【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=1x?2?1x?22×x?2x?3【答案】原計劃平均每月的綠化面積,實際完成這項工程需要的月數(shù)(2)按甲同學的作法解答.

60x?601.5x=2

方程兩邊同乘以1.5x，得90?60=3x，

解得x=10【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)甲同學找所列方程中的x表示原計劃平均每月的綠化面積；

乙同學所列方程中的y表示實際完成這項工程需要的月數(shù).

故答案為：原計劃平均每月的綠化面積；實際完成這項工程需要的月數(shù).(2)按甲同學的作法解答.

60x?601.5x=2

方程兩邊同乘以1.5x，得90?60=3x，

解得x=10【答案】證明：(1)∵AD//BC，

∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE，

∵點E是DC的中點，

∴DE=CE.

在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE,DE=CE,

∴△ADE?△FCEAAS(2)∵CF=AD,AB=BC+AD，

∴AB=BF，

∵△ADE?△FCE,∴AE=EF,

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得BE⊥AF.【解析】此題暫無解析【解答】證明：(1)∵AD//BC，

∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE，

∵點E是DC的中點，

∴DE=CE.

在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE,DE=CE,

∴△ADE?△FCEAAS(2)∵CF=AD,AB=BC+AD，

∴AB=BF，

∵△ADE?△FCE,∴AE=EF,

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得BE⊥AF.【答案】解：(1)邊長為(m+n)的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積，

即為陰影部分面積：(m+n)(2)(m+n)2?4mn=(m?n)2.

±1(4)設2018?a=x,?2016?a=y，則x?y=2,?xy=1，∴(2018?a)∵x2∴(2018?a)【解析】（1）利用已知圖形結(jié)合邊長為(m+n)的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積以及邊長為(m?n)的正方形的面積，分別求出答案；

（2）分別化簡（1）中求得陰影部分的面積可得答案；

（3）①②利用（2）中關(guān)系式，將已知變形得出答案．【解答】解：(1)邊長為(m+n)的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積，

即為陰影部分面積：(m+n)(2)(m+n)2?4mn=(m?n)2.

(3)(p?2q)2=(p+2q)2?8pq=72?8×6=1(4)設2018?a=x,?2016?a=y，則x?y=2,?xy=1，∴(2018?a)∵x2∴(2018?a)【答案】(1)解：如圖(1)，∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=12∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°?∠C，

∴∠DAE=∠CAD?∠CAE

=12∠BAC?(90°?∠C)

=