課時(shí)訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

///課時(shí)訓(xùn)練(十六)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)根底|1.[2019·北京]跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽工程之一.運(yùn)發(fā)動起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部,運(yùn)發(fā)動起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).圖K16-1記錄了某運(yùn)發(fā)動起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)發(fā)動起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為 ()圖K16-1A.10m B.15mC.20m D.22.5m2.[2019·連云港]學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,那么以下說法中正確的選項(xiàng)是 ()A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m3.如圖K16-2,有一塊邊長為6cm的正三角形紙板,在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒,那么該紙盒側(cè)面積的最大值是 ()圖K16-2A.3cm2 B.323cmC.923cm2 D.27234.銷售某種商品,如果單價(jià)上漲m%,那么售出的數(shù)量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m為.

5.[2019·武漢]飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.最后4s滑行的距離是m.

圖K16-36.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K16-3所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí),這時(shí)水面寬度AB=m.

7.[2019·蘭州]某商家銷售一款商品,進(jìn)價(jià)每件80元,售價(jià)每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元,未來一個(gè)月(按30天計(jì)算),這款商品將開展“每天降價(jià)1元〞的促銷活動,即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價(jià)每降1元,每天的銷售量增加2件,設(shè)第x天(1≤x≤30,且x為整數(shù))的銷量為y件.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?8.[2019·溫州]溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲15乙xx(2)假設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.每人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.9.[2019·福建A卷]如圖K16-4,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)假設(shè)a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.圖K16-4|拓展提升|10.某商人將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,這種商品的售價(jià)每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將售價(jià)(為偶數(shù))提高 ()圖K16-5A.8元或10元 B.12元C.8元 D.10元11.如圖K16-5,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.假設(shè)建立如下圖的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),那么橋架的拱高OH=米.

參考答案1.B[解析]由題意得,c解得a=-0.0195,b=0.585,c=54,從而對稱軸為直線2.D[解析]A.當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;B.當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1m,故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;C.當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意可得,最大高度為4ac-b24a=3.C[解析]設(shè)箏形較短邊為xcm,那么較長的邊為3xcm,故底面等邊三角形的邊長為(6-23x)cm,那么S=(6-23x)·x·3=-63x2+18x,故側(cè)面積的最大值為:4ac-b24a=-1824.25[解析]設(shè)原價(jià)為1,銷售量為y,那么現(xiàn)在的單價(jià)是(1+m%),銷售量是1-m150y,根據(jù)銷售額的計(jì)算方法得:銷售額w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)yw=-115000(m-25)2+2524·y,∵y是的正數(shù),∴當(dāng)-115000(m-25)2+2524最大時(shí),w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)m=25時(shí),w5.24[解析]∵y=60t-32t2=-32(t-20)2∴當(dāng)t=20時(shí),滑行到最大距離600m時(shí)停止;當(dāng)t=16時(shí),y=576,所以最后4s滑行24m.6.20[解析]由水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=±10(舍去負(fù)值),所以這時(shí)水面寬度AB7.解:(1)y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故當(dāng)x=20時(shí),w的值最大,為3200,即第20天時(shí),利潤最大,最大利潤為3200元.8.解:(1)產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x(2)由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),∴130-2x=110(元).答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.(3)設(shè)安排m人生產(chǎn)甲產(chǎn)品.W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200.∵2m=65-x-m,∴m=65-∵x,m都是非負(fù)整數(shù),∴取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26,即當(dāng)x=26時(shí),W最大=3198.答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),每天可獲得的最大總利潤為3198元.9.解:(1)設(shè)AD=m米,那么AB=100-m2米,依題意,得100解得m1=10,m2=90.因?yàn)閍=20且m≤a,所以m2=90不合題意,應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,那么0<x≤a,S=100-x2·x=-12(x2-100x)=-12(①假設(shè)a≥50,那么當(dāng)x=50時(shí),S最大=1250;②假設(shè)0<a<50,那么當(dāng)0<x≤a時(shí),S隨x的增大而增大,故當(dāng)x=a時(shí),S最大=50a-12a2綜上,當(dāng)a≥50時(shí),矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米;當(dāng)0<a<50時(shí),矩形菜園ABCD的面積的最大值是50a-10.A[解析]設(shè)這種商品的售價(jià)為x元,每天所賺的利潤為y元,依題意,得y=(x-8)·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+-5<0,∴拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,即當(dāng)x=19時(shí),y的最大值為605,∵售價(jià)為偶數(shù),∴x為18或20,當(dāng)x=18時(shí),y=600,當(dāng)x=20時(shí),y=600,∴x為18或20時(shí)y的值相同,∴商品售價(jià)應(yīng)提高18-10=8(元)或