江蘇省連云港市海州區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）2．一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個(gè)，這些球除顏色外完全相同，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球.則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．3．九年級(jí)（1）班學(xué)生在引體向上測(cè)試中，第一小組6名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：4，5，6，7，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，64．二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定5．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心。若∠C=50°，則∠B的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）7．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△DAE的是（）A． B．C． D．8．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF＝5，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則x2+（y﹣5）2的值為（）A．10 B．25 C．50 D．75二、填空題9．函數(shù)y＝ax2（a＞0）中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而.10．已知，則的值為.11．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝cm.12．如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC＝3米，CA＝1米，則樹(shù)的高度為米.13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果BC＝2AD，那么S△AOD：S△BOC的值為.14．如圖，M是AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝10，當(dāng)AN＝時(shí)，△ABC∽△AMN.15．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣1.2x2+48x，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來(lái).16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，BF與EC、ED分別交于點(diǎn)M，N.已知AB＝4，BC＝6，則MN的長(zhǎng)為.三、解答題17．解方程：x2﹣6x+8＝0．18．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F.（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝10，BC＝4，求DF的長(zhǎng).19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（1）直接寫(xiě)出函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖象；（2）當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）將該函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移四個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是.20．不透明的袋子里裝有小麗剛買的紅白兩種色彩的手套各一雙（除顏色外其余都相同）.（1）小麗再看不見(jiàn)的情況下隨機(jī)摸出一只手套，恰好是紅色的概率是；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小麗再看不見(jiàn)的情況下隨機(jī)一次摸出兩只手套，恰好是同色的概率.21．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.（1）求這條拋物線的解析式；（2）若要搭建一個(gè)由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是多少米？22．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P.（1）求證：AF＝BE，并求∠APB的度數(shù)；（2）若AE＝2，試求AP·AF的值.23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）24．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA＝∠C.（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng).25．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)M、N作AB的垂線，分別交兩直角邊AC，BC所在的直線于點(diǎn)D、E，連接DE，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形DENM總為矩形（點(diǎn)M、N重合除外）.（1）寫(xiě)出圖中與△ABC相似的三角形；（2）如圖，設(shè)DM的長(zhǎng)為x，矩形DENM面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DENM面積最大？最大面積是多少？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度.求t為多少秒時(shí)，矩形DEMN為正方形？26．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選B．【分析】由拋物線解析式可求得答案．2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個(gè)，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，紅球有：個(gè)，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是：.故答案為：D.【分析】根據(jù)球的總數(shù)可得紅球的個(gè)數(shù)，然后用紅色小球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)可得摸出紅球的概率.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列4、5、6、7、7、8處于中間位置的那個(gè)數(shù)是6和7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5.故答案為：C.【分析】將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序進(jìn)行排列，求出第3、4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).故答案為：A.【分析】首先根據(jù)△=b2-4ac求出△的值，然后根據(jù)其結(jié)果的正負(fù)即可判斷出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)【解析】【解答】連接OA，∵AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，

∴OA⊥AC，

∵∠C=50°，

∴∠AOC=90°-50°=40°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠BAO，

∴∠B=40o÷2=20o．

故答案為：A．【分析】根據(jù)AC是⊙O的切線，因此連接OA，得出OA⊥AC，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)OA=OB，得出∠B=∠BAO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果。6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；位似變換【解析】【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：A．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案．7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A選項(xiàng)不能證明相似，符合題意；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故選項(xiàng)B可以證明相似，不符合題意；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故選項(xiàng)C可以證明相似，不符合題意；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故選項(xiàng)D可以證明相似，不符合題意.故答案為：A.【分析】直接根據(jù)相似三角形的判定定理可判斷A、D；根據(jù)B中的式子結(jié)合三角函數(shù)的概念可得∠B=∠DAE，然后利用相似三角形的判定定理可判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DAE，然后利用相似三角形的判定定理可判斷C.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，又∵BD⊥DE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=5，∴BF=DF=EF=5，∴CF=5-BC=5-y，∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，∴x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25.故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BF=DF=EF=5，則CF=5-BC=5-y，然后在Rt△DCF中，應(yīng)用勾股定理解答即可.9．【答案】減小【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝ax2（a＞0），∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.故答案為：減小.【分析】y=ax2（a>0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.10．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)，∴，，∴=，故答案為：.【分析】由已知條件可設(shè)a=2k，b=3k，然后代入中化簡(jiǎn)即可.11．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】解：∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm.故答案為：4.【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念可得c2＝ab，代入求解即可.12．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖：∵△ACD∽△ABE∴∴EB=4DC=1.5×4=6米故答案為：6.【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，易證△ACD∽△ABE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.13．【答案】1：4【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如下圖：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴∵BC＝2AD，∴，故答案為：1：4.【分析】易證△AOD∽△COB，然后根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可.14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：，，是的中點(diǎn)，，，，，解得.故答案為：.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AM=MC=5，然后代入計(jì)算即可.15．【答案】480【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值480，∴飛機(jī)著陸后滑行480米才能停止.故答案為：480.【分析】首先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.16．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖1所示，延長(zhǎng)CE，DA交于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，AD∥BC，∵F為AD的中點(diǎn)，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：，∵AD∥BC，∴∠Q=∠ECB，∵E為AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中，∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵ADBC，∴△QMF∽△CMB，∴，∵BF=5，∴BM=2，F(xiàn)M=3，如圖2所示，延長(zhǎng)BF和CD，交于W，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵ABCD，∴△BNE∽△WND，∴，∴，解得：BN=，∴MN=BN?BM=?2=.故答案為：.【分析】延長(zhǎng)CE，DA交于點(diǎn)Q，由矩形的性質(zhì)得∠BAD=90°，AD=BC=6，AD∥BC，由中點(diǎn)概念得AF=DF=3，由勾股定理求出BF，證△QAE≌△CBE，得AQ=BC=6，則QF=9，證明△QMF∽△CMB，由相似三角形性質(zhì)得BM、FM，延長(zhǎng)BF和CD，交于W，同理得AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，證明△BNE∽△WND，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BN，然后根據(jù)MN=BN?BM進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】解：x2﹣6x+8＝0

（x﹣2）（x﹣4）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，

∴x1＝2

x2＝4．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】應(yīng)用因式分解法解答即可.18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠EBA=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠EAB，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，，∠ABE=90°，∴，∵△ABE∽△DFA，∴，∴.【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD=∠ABC=90°，根據(jù)垂直的概念可得∠AFD=∠EBA=90°，由同角的余角相等可得∠ADF=∠EAB，然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC=4，∠ABE=90°，由中點(diǎn)的概念可得BE=CE=2，由勾股定理求出AE，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）解：y＝x2﹣2x﹣3=（x－1）2－4，∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），對(duì)稱軸方程為直線x=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=－3，當(dāng)y=0時(shí)，由0=x2﹣2x﹣3得：x1=－1，x2=3，畫(huà)出該二次函數(shù)在圖象如圖所示：（（2）解：根據(jù)圖象，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍為x＜－1或x＞3；（3）y=x2﹣4x+4【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：（3）由題意，平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x－1－1）2－4+4，即y=x2﹣4x+4.故答案為：y=x2﹣4x+4.【分析】（1）首先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，據(jù)此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，令x=0、y=0，求出y、x的值，據(jù)此可得函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；

（3）根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答.20．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，摸出兩只手套，恰好是同色的有4種情況，∴摸出兩只手套，恰好是同色的概率為.【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】（1）解：小麗隨機(jī)摸出一只手套，恰好是紅色的概率為：.故答案為：；【分析】（1）根據(jù)紅色手套的個(gè)數(shù)除以手套的總個(gè)數(shù)即可求出摸出紅色手套的概率；

（2）此題是抽取不放回類型，畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及摸出兩只手套恰好是同色的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：由題意，該拋物線過(guò)O（0，0）、M（12，0），∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（6，6），設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x－6)2+6，將點(diǎn)O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a=，∴該拋物線的解析式為y=(x－6)2+6=x2+2x；（2）解：∵AD﹣DC﹣CB組成的是矩形“支撐架”，∴AD=CB=4，令y=4，由4=x2+2x得：x2－12x+24=0，解得：，，∴C(，4)，D（，4），∴CD=－()=，∴AD+DC+CB=4+4+=8+，∴這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)是（8+）米.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問(wèn)題【解析】【分析】（1）由題意可知該拋物線過(guò)O（0，0）、M（12，0），求出中點(diǎn)坐標(biāo)可得對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-6)2+6，將O（0，0）代入求出a的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；

（2）由題意可得AD=CB=4，令y=4，求出x的值，可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后求出CD，接下來(lái)求出AD+DC+CB即可.22．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF，又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°（2）解：∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴，即，∴AP·AF＝12【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)用邊角邊可證△ABE≌△CAF，于是可得AF=BE，∠ABE＝∠CAF，由角的構(gòu)成∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP=∠BAP＋∠CAF＝60°，則∠BAP＋∠CAF＝60°可求解；

（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似可得△APE∽△ACF，于是可得比例式求解.23．【答案】（1）解：設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）解：設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】(1)設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)“利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)”列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.24．【答案】（1）證明：連接，如圖所示：是的直徑，，，，，，，即，是的切線；（2）解：的半徑為，，，，，，，，又，，，即，.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠OBA，由已知條件可知∠PBA=∠C，推出∠PBA+∠OBA=90°，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)半徑為3可得OB=3，AC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBO=∠BOP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CBO，推出∠C=∠BOP，證明△ABC∽△PBO，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.25．【答案】（1）圖中與△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；（2）解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴，∵△ADM∽△ABC，∴，∵，∴，∴∴，∴，∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，∴△ADM∽△DEC，∴，即，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，矩形DENM面積最大，最大面積是3；（3）解：當(dāng)M、N相遇前，

∵四邊形DENM是矩形，∴NE=MD，∵△AMD∽△ABC，∴，由題意得，∴，∴；∵△BEN∽△BAC，∴，即∴，∴點(diǎn)N的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；∵當(dāng)N、M相遇時(shí)，有AM+BM=AB，∴，解得，即M、N相遇的時(shí)間為，當(dāng)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，∴，解得，即N點(diǎn)到底A點(diǎn)的時(shí)間為；∵矩形DENM是正方形，∴DM=MN=EN，當(dāng)N、M相遇前，即當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴，解得；當(dāng)N、M相遇后，即當(dāng)時(shí)，，，，∴，，∴，∴，解得不符合題意，∴綜上所述，點(diǎn)N的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，矩形DEMN為正方形.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】（1）解：∵四邊形DENM是矩形，∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，∴△CDE∽△CAB，∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；∴圖中與△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；【分析】（1）易得DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，然后利用相似三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）利用勾股定理求出AB，設(shè)DM=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出AM，由勾股定理可得AD，進(jìn)而表示出CD，易證△ADM∽△DEC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DE，接下來(lái)根據(jù)三角形的面積公式可得S矩形DENM，最后結(jié)合二次函數(shù)