廣東省廣州市海珠區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知

ABO∽

DEO，且

BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO

的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．如圖，拋物線對稱軸為直線

x＝1，與

x

軸交于點

A(﹣1，0)，則另一交點的坐標(biāo)是（）A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗

100

份，十二月份接種了

392

份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為

x，那么

x滿足的方程是（ ）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392已知：如圖，在△ABC

中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是

（ ）A． B． C．6．如何平移拋物線

y＝﹣（x+4）2﹣1

得到拋物線

y＝﹣x2（D．）A．先向左平移

4

個單位，再向下平移

1

個單位B．先向右平移

4

個單位，再向上平移

1

個單位C．先向左平移

1

個單位，再向下平移

4

個單位D．先向右平移

1

個單位，再向上平移

4

個單位7．若關(guān)于

x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一個實數(shù)根為

0，則

m等于（A．1 B．±1 C．﹣1 D．0）8．如圖，在⊙O

中，CD

是⊙O的直徑，AB⊥CD于點

E，若

AB＝8，CE＝2，則⊙O

的半徑為（）A． B． C．3 D．59．如圖，PA、PB

切⊙O

于點

A、B，直線

FG

切⊙O

于點

E，交

PA

于

F，交

PB于點

G，若

PA＝8cm，則△PFG的周長是（ ）A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm10．如圖，中，于點是半徑為

2

的上一動點，

連結(jié)，若 是的中點，

連結(jié)，

則長的最大值為

（）A．3二、填空題B．C．4D．函數(shù)

y＝x2﹣5的最小值是

．如圖， 是 上的三點，則，則

度.13．圓錐底面的半徑為

5cm，高為

12cm，則圓錐的側(cè)面積為

cm2．二次函數(shù)

y＝（x﹣1）2，當(dāng)

x＜1時，y隨

x的增大而

（填“增大”或“減小”）

．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點重合，半圓的半徑

1，直線 的解析式為 若直線一個交點，則

t的取值范圍是

．與半圓只有16．如圖，在

ABC中，AB＝AC，以

AB為直徑的半圓

O

交

BC于點

D，交

AC于點

E，連接

AD、BE交于點

M，過點

D

作

DF⊥AC于點

F，DH⊥AB于點

H，交

BE于點

G：下列結(jié)論：①

CDF≌

BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正確結(jié)論的序號是

．三、解答題17．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．18．如圖，

ABC

的三個頂點

A、B、C

都在格點上，坐標(biāo)分別為(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)．畫出

ABC

繞著點

A逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得到的

AB1C1；寫出點

B1、C1的坐標(biāo)．19．如圖，拋物線

y＝﹣（x﹣1）2+4

交

x

軸于

A、B

兩點，交

y

軸于點

C．（1）求點

A、B、C

坐標(biāo)；（2）若直線

y＝kx+b

經(jīng)過

B、C

兩點，直接寫出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b

的解集．20．已知關(guān)于

x的一元二次方程

x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個實數(shù)根．（1）求

m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求

m的值．21．如圖，D

為⊙O

上一點，點

C

是直徑

BA

延長線上的一點，連接

CD，且∠CDA＝∠CBD．求證：CD

是⊙O

的切線；若

DC＝4，AC＝2，求

OC

的長．22．如圖，AB＝4，CD＝6，F(xiàn)在

BD

上，BC、AD

相交于點

E，且

ABCD

EF．（1）若

AE＝3，求

ED

的長．（2）求

EF

的長．23．如圖，已知直線

y＝﹣2x+m

與拋物線相交于

A，B

兩點，且點

A(1，4)為拋物線的頂點，點

B

在

x

軸上．求拋物線的解析式；若點

P

是

y

軸上一點，當(dāng)∠APB＝90°時，求點

P

的坐標(biāo)．24．如圖，在⊙O

中，AB

為弦，CD

為直徑，且

AB⊥CD，垂足為

E，P

為上的動點（不與端點重合），連接

PD．求證：∠APD＝∠BPD；利用尺規(guī)在

PD

上找到點

I，使得

I

到

AB、AP

的距離相等，連接

AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；（3）在（2）的條件下，連接

IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在

P

點的移動過程中， 是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．25．已知拋物線

G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直線

h：y2＝mx+3﹣2m，其中

m≠0．當(dāng)

m＝1時，求拋物線

G

與直線

h交點的坐標(biāo)；求證：拋物線

G

與直線

h必有一個交點

A

在坐標(biāo)軸上；（3）在（2）的結(jié)論下，解決下列問題：①無論

m怎樣變化，求拋物線

G一定經(jīng)過的點坐標(biāo)；②將拋物線

G關(guān)于原點對稱得到的圖象記為拋物線 ，試結(jié)合圖象探究：若在拋物線

G

與直線

h，拋物線 與直線

h

均相交，在所有交點的橫坐標(biāo)中，點

A

橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時拋物線

G的對稱軸的取值范圍．答案解析部分1．【答案】D【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：選項

A、B、C

不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項

D

能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABO∽△DEO，且

BO：EO=1：3，∴△ABO

與△DEO

的面積比是

1：9，故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得答案。3．【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】解：拋物線對稱軸為直線

x=1，點

A

坐標(biāo)為（-1，0），由拋物線的對稱性可得圖象與

x

軸另一交點坐標(biāo)為（3，0），故答案為：A．【分析】根據(jù)拋物線圖象的對稱性可得得到拋物線與

x

軸的另一個交點坐標(biāo)。4．【答案】A【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為

x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意，設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為

x，即可列出方程。5．【答案】C【知識點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】，又，所以△AEC∽△ABC，所以故答案為：C，【分析】根據(jù)相似三角形，對應(yīng)邊之比相等得出結(jié)論6．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：拋物線

y=-x2

的頂點坐標(biāo)為（0，0），拋物線

y=-（x+4）2-1

的頂點坐標(biāo)為（-4，-1），∵點（-4，-1）向右平移

4

個單位，再向上平移

1

個單位可得到（0，0），∴將拋物線

y=-（x+4）2-1

向右平移

4

個單位，再向上平移

1

個單位得到拋物線

y=-x2．故答案為：B．【分析】根據(jù)拋物線解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。7．【答案】A【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程的根【解析】【解答】把

x＝0

代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得

m2﹣1＝0，解得

m1＝﹣1，m2＝1，而

m+1≠0，即

m≠﹣1．所以

m＝1．故答案為：A．【分析】將

x=0代入一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0

可得

m1＝﹣1，m2＝1，再結(jié)合

m+1≠0，即可得到m

的值。8．【答案】D【知識點】垂徑定理【解析】【解答】解：設(shè)⊙O

的半徑為

r，∵CD

是⊙O

的直徑，AB⊥CD，AB=8，∴AE= AB=4，在

Rt△OAE

中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，即

42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O

的半徑為

5，故答案為：D．【分析】設(shè)⊙O

的半徑為

r，根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程

42+（r-2）2=r2，求解即可。9．【答案】C【知識點】切線長定理【解析】【解答】 PA、PB、FG

是⊙O

的切線，cm．△PFG

的周長cm．故答案為：C．【分析】根據(jù)切線長定理可得

AF=FE，GE=GB，PA=PB=8，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△PFG的周長=PF

+FG

+GB=PA+PB=16cm.10．【答案】B【知識點】圓-動點問題【解析】【解答】解：如圖，可知

P

在

BA

延長線與的交點時此時長的最大，證明如下：連接

BP，∵，∴BD=DC，∵ 是的中點，∴DE//BP，，所以當(dāng)

BP的長最大時， 長的最大，由題意可知

P在

BA延長線與 的交點時

BP

的長最大此時∵BC=6，AD=4，長的最大，∴BD=DC=3，BA=5，∵ 的半徑為

2，即

AP=2，∴BP=5+2=7，∴.故答案為：B.【分析】可知

P在

BA延長線與 的交點時此時 長的最大，求得

PB

的最大值，即可求得

DE

的長的最大值。11．【答案】-5【知識點】二次函數(shù)

y=ax^2

的圖象【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴x=0

時，函數(shù)值最小為-5．故答案為：-5．【分析】根據(jù)拋物線的解析式可直接得到函數(shù)的最小值?！敬鸢浮俊局R點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠ACB

和∠AOB

是同弧所對的圓周角和圓心角，∴ .故答案是：40.【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案.【答案】65π【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】由圓錐底面半徑

r＝5cm，高

h＝12cm，根據(jù)勾股定理得到母線長

l＝ ＝13cm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×5×13＝65π，故答案為：65π．【分析】先利用勾股定理求出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求解即可。14．【答案】減小【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)

y=（x-1）2

的示意圖如下：拋物線

y=（x-1）2

的對稱軸為直線

x=1，由圖象可以看出：當(dāng)

x＜1

時，即在對稱軸的左側(cè)，y

隨

x

的增大而減小，故答案為：減?。痉治觥慨嫵龊瘮?shù)的草圖，再結(jié)合函數(shù)圖象直接求解即可。15．【答案】 或【知識點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】若直線與半圓只有一個交點，則有兩種情況：直線和半圓相切于點

C

或從直線

A

開始到直線過點

B

結(jié)束（不包括直線過點

A）當(dāng)直線和半圓相切于點

C

時，直線與

x

軸所形成的的銳角是

45°，∴∠DOC=45°，又∵半圓的半徑

1，∴CD=OD=∴代入解析式，得當(dāng)直線過點

A

時，把

A

代入直線解析式，得當(dāng)直線過點

B時，把

B代入直線解析式，得即當(dāng) 或 ，直線和半圓只有一個交點.【分析】若直線與半圓只有一個交點，則有兩種情況：直線和半圓相切于點

C

或從直線

A

開始到直線過點

B結(jié)束（不包括直線過點

A），當(dāng)直線和半圓相切于點

C

時，根據(jù)直線的解析式知直線與

x

軸所形成的的銳角是45°，從而求得∠DOC=45°，即可得出點

C

的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出

t

的值；當(dāng)直線過點

B

時，直線根據(jù)待定系數(shù)法求得

t

的值.16．【答案】①③④【知識點】圓的綜合題【解析】【解答】解：①∵AB

為半圓

O

的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△CDF≌△BDH（AAS），故①符合題意；②∵∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DHB=90°，∴∠BDH+∠DBA=90°，∴∠BDH=∠DAB，∵∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，∠DBM≠∠ABM，∴∠DGM≠∠DMG，∴DG≠DM，故②不符合題意；③∵AB

為半圓

O

的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴，∵CD=BD，∴CF=FE，故③符合題意；④由③可得：CD=BD，CF=FE，∴DF是△CBE的中位線，∴BE=2DF，由①可得：△CDF≌△BDH，∴DF=DH，∴BE=2DH，故④符合題意；∴其中正確結(jié)論的序號是①③④，故答案為：①③④．【分析】①根據(jù)

AB

為半圓

O

的直徑，求出∠ADB=90°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明

BD=CD，進(jìn)而易證△CDF≌△BDH；②要證明

DG=DM，可以先證明∠DGM=∠DMG，而∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，根據(jù)已知

DH⊥AB，易證∠DAB=∠BDG，所以只要證明∠DBM

和∠ABM

相等即可解答；③根據(jù)已知易證

DF//BE，由①可得

BD=DC，然后利用平行線分線段成比例即可解答；④利用三角形的中位線定理證明

BE=2DF，由①可得

DF=DH，即可解答。17．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，則

x（x-4）=0，∴x=0或

x-4=0，解得

x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，則（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或

x-3=0，解得

x1=2，x2=3．【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先移項，再利用因式分解求解一元二次方程即可；（2）先移項，再利用因式分解求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：如圖所示，△AB1C1

即為所求；（2）解：根據(jù)圖形可知：B1（2，4），C1（1，2）．【知識點】點的坐標(biāo)；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點

A、B、C

的對應(yīng)點，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點

B1、C1

的坐標(biāo)。19．【答案】（1）解：令

y=0，則

0=-（x-1）2+4，解得

x=3

或

x=-1，∴點

A

坐標(biāo)為（-1，0），點

B

坐標(biāo)為（3，0），令

x=0，y=-1+4=3，∴點

C

坐標(biāo)為（0，3）．（2）解：由圖象可得，0＜x＜3

時，拋物線在直線上方.【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）將

x=0

和

y=0

分別代入拋物線解析式即可得到點

A、B、C

的坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得

Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得

m≤ ；（2）解：根據(jù)題意得

x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得

m1=-1，m2=3（不合題意，舍去）．故

m的值是-1．【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用一元二次方程列出不等式求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=1，x1x2=2m-4，

再將其代入（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，再求出

m

的值即可。21．【答案】（1）證明：如圖，連接

OD，∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ODA=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠ODA+∠CDA=90°，即

OD⊥CD，∵OD

是⊙O

的半徑，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，∴△ACD∽△DCB，∴ ，即 ，∴CB=8，∴OA= =∴OC=OA+AC=3，=3+2=5．【知識點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，得出∠ODA+∠CDA=90°，即可得出結(jié)論；（2）利用相似三角形的判定和性質(zhì)求出

BC，進(jìn)而求出半徑

OA，再求出

OC

即可。22．【答案】（1）解： ，，，，，，，解得：；（2）解：，，，同理：，，，解得： ．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，，再將數(shù)據(jù)代入計算可得 ，最后計算即可。23．【答案】（1）解：將點

A（1，4）代入

y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令

y=0，則

x=3，∴B（3，0），設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+4，將

B（3，0）代入

y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；（2）解：設(shè)

P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB= ，AB

的中點

M（2，2），∵∠APB=90°，∴MP= ，∴4+（t-2）2=5，∴t=1或

t=3，∴P

點坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)

P（0，t），則可求出

AB= ，AB

的中點

M（2，2），再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可以得出

4+（t-2）2=5，解出

t的值即可得出點

P的坐標(biāo)。24．【答案】（1）證明：∵直徑

CD⊥弦

AB，∴ ，∴∠APD=∠BPD；（2）解：如圖，作∠BAP

的平分線，交

PD

于

I，證：∵AI

平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵ ，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）解：如圖

2，連接

BI，AC，OA，OB，∵AI

平分∠BAP，PD

平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI= ∠BAP，∴∠ABI= ∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°