山西省陽(yáng)泉市盂縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線

y＝2（x﹣1）2﹣的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，﹣ ）B．（﹣1，﹣ ）C．（﹣1， ） D．（1， ）用配方法解方程

x2﹣4x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝6如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為

α

的河堤上栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離

AB為（ ）A．8 m B． m C．8sinam D．4．如圖，C，D

是⊙O

上直徑

AB

兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（m）A．85° B．75° C．70° D．55°5．如圖，在等邊△ABC

中，D

是邊

AC

上一點(diǎn)，連接

BD．將△BCD

繞點(diǎn)

B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BAE，連接

ED．若

BC

=6，BD

=5，則△AED的周長(zhǎng)是（ ）A．17 B．16 C．13 D．116．在一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共

20

個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；…如表是實(shí)驗(yàn)中記錄的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（

）A．8個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．2

個(gè)7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流

I（單位：A）與電阻

R（單位：函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（

））是反比例A．函數(shù)解析式為C．當(dāng) 時(shí)，8．函數(shù)

y＝kx﹣k

與

yB．蓄電池的電壓是

18VD．當(dāng) 時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A．B．C．D．9．如圖， 中，角形與原三角形不相似的是（）．將沿圖示中的虛線剪開(kāi)．剪下的陰影三A．B．C．D．10．如圖，已知拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線

x＝1，與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程

ax2+bx+c＝0

的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)

x＜0時(shí)，y隨

x增大而增大；⑤8a+c＜0其中結(jié)論正確的有（ ）A．2

個(gè)二、填空題B．3

個(gè)C．4

個(gè)D．5

個(gè)電影《長(zhǎng)津湖》上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約

2

億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)

18

億元，將增長(zhǎng)率記作

x，則方程可以列為

．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長(zhǎng)等于

6，那么這個(gè)扇形的面積等于

．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面的寬度

AB

為

16米時(shí)，水面離橋拱頂?shù)母叨?/p>

OC

為

m.14．在等邊△ABC中，P為

BC

上一點(diǎn)，D為

AC

上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長(zhǎng)為

．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，若 的半徑為 ，圓心

M

在坐標(biāo)軸上，且不與原點(diǎn)重合，當(dāng)三、解答題16．計(jì)算：與直線

相切時(shí)，則點(diǎn)

M的坐標(biāo)為

.（1）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6sin245°；（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．17．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請(qǐng)按如下要求畫圖：以坐標(biāo)原點(diǎn)

O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1：并寫出點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B1的坐標(biāo)；以坐標(biāo)原點(diǎn)

O

為位似中心，在

x軸下方，畫出△ABC

的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為

2：1．并寫出點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B2

的坐標(biāo)．△ABC

內(nèi)部一點(diǎn)

M的坐標(biāo)為（a，b），寫出

M在△A2B2C2

中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

M2

的坐標(biāo)．18．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的

4

個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為

A、B、C、D

的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是

；小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)

A、B、C、D

表示）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象與

x

軸交于點(diǎn)

A，與

y

軸交于點(diǎn)

B，與反比例函數(shù) （k≠0）的圖象交于

C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（n，6）．求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；連接

OC，OD，求

COD的面積．20．如圖，AB

是⊙O

的弦，C

是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC

交

AB于點(diǎn)

P，交⊙O

于點(diǎn)

D，且

CP＝CB．判斷直線

BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若∠A＝30°，OP＝ ，求圖中陰影部分的面積．21．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)處測(cè)得河北岸的樹(shù) 恰好在 的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)，在點(diǎn)方向的正東點(diǎn)，在點(diǎn)向的正東方點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)，，.，，.，，.（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到， ， ））；（參考數(shù)據(jù)：，（3）計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.22．如圖，矩形

ABCD

中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)

P

放在兩對(duì)角線

AC，BD

的交點(diǎn)處，以點(diǎn)

P

為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊

AB，BC

所在的直線相交，交點(diǎn)分別為

E，F(xiàn)．當(dāng)

PE⊥AB，PF⊥BC

時(shí)，如圖

1，則 的值為

；現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)

P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

α（0°＜α＜60°）角，如圖

2，求 的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

60°＜α＜90°，且使

AP：PC=1：2

時(shí)，如圖

3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．23．如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)

A（1，0）和點(diǎn)

B（－3，0），與

y

軸交于點(diǎn)

C．求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 軸交于點(diǎn)

M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)

P，使△CMP

為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖②，若點(diǎn)

E

為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接

BE、CE，求四邊形

BOCE

面積的最大值，并求此時(shí)

E點(diǎn)的坐標(biāo)．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】【答案】2【答案】4【答案】815．【答案】（8，0）或（0，6）16．【答案】（1）解：原式=；（2）解：∴或，∴ ．17．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B1

的坐標(biāo)為（3，1）．（2）解：如圖所示，△A2B2C2

即為所求，點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B2

的坐標(biāo)為（2，﹣6）（3）解：M

在△A2B2C2

中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

M2

的坐標(biāo)（﹣2a，﹣2b）．18．【答案】（1）（2）解：畫樹(shù)狀圖如圖：共有

12

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為

2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率= .19．【答案】（1）解：∵點(diǎn)

C（n，6）在一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象上，∴6=2n+4，解得，n=1，∴點(diǎn)

C坐標(biāo)為（1，6）.把點(diǎn)

C

坐標(biāo)（1，6）代入，得

k=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得 ＝-3，（舍去）當(dāng)

x=-3時(shí)，y=2×（-3）+4=-2，∴點(diǎn)

D的坐標(biāo)是（-3，-2）（3）解：一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象與

y

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）上，==8COD

的面積為

8．20．【答案】（1）解：直線 與如圖，連接 ，的位置關(guān)系是相切，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴即，∴，，又∵ 是∴直線 與（2）解：∵的半徑，的位置關(guān)系是相切；，∴，，∵，∴，∵，∴∴ ，由勾股定理得：解得 或，，即，（不符題意，舍去），則圖中陰影部分的面積為．21．【答案】（1）解：第二小組，∵△HAB

中，由有線段的關(guān)系量，無(wú)具體長(zhǎng)度，而且 與（2）解：第一個(gè)小組的解法，在

Rt△HAB

中， ，在

Rt△HAC中，，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒(méi)沒(méi)有聯(lián)系，無(wú)法求出河寬；∵BC=AC-AB，∴ -∴AH

==BC，，∴，答：河寬約為

56.3m；第三個(gè)小組的解法：∵ ，∴在 中，∵ ，∴解得 ，答：河寬為

56.4m；，在中，，，即，（3）解：①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差.22．【答案】（1）（2）解：如答圖

1，過(guò)點(diǎn)

P

作

PM⊥AB

于點(diǎn)

M，PN⊥BC于點(diǎn)

N，則

PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴ .由（1）知，，∴ .（3）解：變化.證明如下：如答圖

2，過(guò)點(diǎn)

P

作

PM⊥AB

于點(diǎn)

M，PN⊥BC于點(diǎn)

N，則

PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得

CN=2PM.在

Rt△PCN

中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PN