人教版數(shù)學(xué)七年級下7.3多邊形及其內(nèi)角和 導(dǎo)學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)七年級下多邊形及其內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解多邊形的相關(guān)概念．2、掌握多邊形的內(nèi)角和，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．【重點(diǎn)難點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角的概念理解，對頂角的性質(zhì)及其應(yīng)用.知識概覽圖概念內(nèi)角和:概念內(nèi)角和:外角和:360°多邊形多邊形新課導(dǎo)引三角形的內(nèi)角和是180°,那么四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？五邊形的內(nèi)角和呢？n邊形的內(nèi)角和呢？外角和呢？我們已經(jīng)知道，三角形的內(nèi)角和是180°，對于四邊形來說，如圖（1）所示.連接AC,把四邊形ABCD分割成兩個(gè)三角形,則∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠2+∠B+∠3)+(∠1+∠4+∠D),又由于在△ADC和△ACB中,∠2+∠B+∠3=180°,∠1+∠4+∠D=180°,所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,所以四邊形的內(nèi)角和是2×180°=360°.類似地，如圖（2）所示，連接AC，AD，五邊形ABCDE被分割成三個(gè)三角形，其內(nèi)角和∠E+∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE=180°×3=540°，即五邊形內(nèi)角和是3×180°=540°，你能否利用上述方法，類似地推導(dǎo)出n邊形（n≥3）的內(nèi)角和與外角和呢？除了上述分割多邊形的方法，你還有其他的分割方法嗎？教材精華知識點(diǎn)1多邊形的有關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.(2)內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.如圖7-49所示,∠BAE,∠B,∠C,∠D,∠E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角.(3)外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖7-49所示,∠1是五邊形ABCDE的外角.(4)對角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線.(5)凸多邊形:畫出多邊形的任何一條邊所在直線,如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形,否則叫做凹多邊形.(6)正多邊形:各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.知識點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和多邊形的對角線的條數(shù).根據(jù)多邊形的對角線的定義,從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引一條對角線;從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引兩條對角線.那么從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對角線.多邊形的內(nèi)角和.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出(n-3)條對角線,這(n-3)條對角線把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形,每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°.多邊形的外角和.n邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°,n個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角共有2n個(gè)角，這些角的總和等于n·180°，所以外角和為n·180°-(n-2)·180°=360°，即多邊形的外角和等于360°.多邊形內(nèi)角和公式與外角和公式的作用.（1）內(nèi)角和公式的作用:①已知邊數(shù),求內(nèi)角和;②已知內(nèi)角和,求邊數(shù).(2)外角和公式的作用:①已知各相等外角度數(shù),求多邊形邊數(shù);②已知多邊形邊數(shù),求各相等外角的度數(shù).多邊形中銳角、鈍角的個(gè)數(shù).多邊形中最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角,最少沒有銳角(如長方形);多邊形外角中最多有三個(gè)鈍角,最少沒有鈍角.探究交流下列角度中能成為多邊形的內(nèi)角和的只有()°°°°解析：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為(n-2)·180°，故只有內(nèi)角和度數(shù)為180°的正整數(shù)倍才可以，因此正確答案為C.課堂檢測基本概念題1、已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、如圖7-52所示，求證∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.綜合應(yīng)用題3、某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為2160°,求此多邊形的邊數(shù).探索創(chuàng)新題4、任何一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中，為什么不能有4個(gè)或4個(gè)以上的銳角？體驗(yàn)中考1、（09·慶陽）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．62、(09·南寧)如圖7-53所示的是一個(gè)五邊形木架,它的內(nèi)角和是()°°°°學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗(yàn)中考答案課堂檢測1、解:設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得:(n-2)·180°=n·150°，解得n=12.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.2、證明：連接BE，因?yàn)椤?=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.3、解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.由多邊形內(nèi)角和公式與外角和可知：（n-2）·180°+360°=2160°(n-2)·180°=1800°,n-2=10,所以n=12.所以此多邊形的邊數(shù)為12.