固體電子導(dǎo)論第六章

固體電子導(dǎo)論第六章第1頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1）電阻隨溫度升高而下降2）光生伏特效應(yīng)3）整流特性4）光電導(dǎo)效應(yīng)半導(dǎo)體的幾個(gè)重要特性：第2頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1947年，晶體管的發(fā)明標(biāo)志著半導(dǎo)體行業(yè)的興起威廉·肖克利（1910-1989），20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家之一，被譽(yù)為“晶體管之父”，并因此而獲得1956年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。二極管第3頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四集成電路——是半導(dǎo)體技術(shù)發(fā)展中最活躍的一個(gè)領(lǐng)域杰克·基爾比，“集成電路之父”，2000年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主。羅伯特·諾伊斯，集成電路的共同創(chuàng)始人，飛兆半導(dǎo)體和因特爾的創(chuàng)始人之一。第一片集成電路第4頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四光電子器件也是半導(dǎo)體材料應(yīng)用的重要領(lǐng)域如：半導(dǎo)體激光器，探測(cè)器，光放大器，發(fā)光二極管，光開關(guān)，半導(dǎo)體太陽(yáng)能電池等廣泛應(yīng)用于光通信、數(shù)碼顯示、圖象接收、光集成等領(lǐng)域。第5頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第六章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)§6-1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)§6-2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能量§6-3半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量§6-4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴§6-5回旋共振§6-6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)§6-7Ⅲ－Ⅴ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)§6-8Ⅱ－Ⅳ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)第六章

半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)第6頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四....§6-1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)

1.金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵Si和Ge等元素半導(dǎo)體材料典型結(jié)構(gòu)：正四面體；配位數(shù)為4；每個(gè)原胞含有2個(gè)原子

（復(fù)式格子）第7頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四許多材料的結(jié)構(gòu)與金剛石相同，故稱之為金剛石型結(jié)構(gòu)。這些材料主要是第IV族C、Si、Ge、Sn，其中Si和Ge均是最重要的半導(dǎo)體材料。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：金剛石型結(jié)構(gòu)為兩面心立方套構(gòu)。一個(gè)基元有兩個(gè)原子，相距為對(duì)角線長(zhǎng)度的1/4，n=2。因此，晶格的格波有

3n

支原子振動(dòng)格波，3個(gè)聲學(xué)波和

3n-3個(gè)光學(xué)波。第8頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四任何一個(gè)原子的最近鄰均有4個(gè)原子。例如，離0點(diǎn)對(duì)角線1/4處的原子的最近鄰原子為0點(diǎn)原子和三個(gè)面心原子，它們以共價(jià)鍵形成了一個(gè)正四面體，鍵角109°28'。0正四面體：頂角、中心有原子電子云密度大共價(jià)鍵配位數(shù)4第9頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四面體結(jié)構(gòu)中，四個(gè)共價(jià)鍵不是以孤立原子的電子波函數(shù)為基礎(chǔ)形成的，每個(gè)原子的最外層價(jià)電子為一個(gè)s

態(tài)電子和三個(gè)p態(tài)電子。在與相鄰的四個(gè)原子結(jié)合時(shí)，四個(gè)共用電子對(duì)完全等價(jià)，難以區(qū)分s與p態(tài)電子，因而人們提出了“雜化軌道”的概念：一個(gè)s

和三個(gè)p軌道形成了能量相同的sp3雜化軌道。第10頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四金剛石結(jié)構(gòu)是相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格，由兩套面心立方晶格沿1/4體對(duì)角線錯(cuò)開。而每套面心立方晶格按ABCABC……的順序堆積起來(lái)。(111)面[111]面A'ABC第11頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

金剛石結(jié)構(gòu)是相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格，由兩套面心立方晶格沿對(duì)角線,錯(cuò)開體對(duì)角線套構(gòu)而成，每套面心立方晶格按ABCABC……的順序堆積起來(lái)。【111】面【111】向ABCA′致密度：0.34第12頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)驗(yàn)測(cè)得：Si的晶格常數(shù)是0.543089nmGe的晶格常數(shù)是0.565754nm

同理可求得Ge原子數(shù)密度：原子數(shù)密度：?jiǎn)挝惑w積（1cm3)內(nèi)的原子個(gè)數(shù)第13頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“軌道雜化”——s態(tài)和三個(gè)p態(tài)波函數(shù)線性組合。原子結(jié)合：最外層的四個(gè)價(jià)電子組成四個(gè)共價(jià)鍵；位于立方體的四個(gè)互不相鄰的體對(duì)角線上。第14頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵在金剛石結(jié)構(gòu)中，若由兩類原子組成，分別占據(jù)兩套面心立方------閃鋅礦結(jié)構(gòu)。兩類原子：III族(銦,鎵)和V族(磷,砷,銻)價(jià)鍵：共價(jià)鍵，有一定成份的“離子鍵”，稱之為混合鍵，即具有“離子性”------“極性半導(dǎo)體”。(極性物質(zhì)：正負(fù)電荷中心不重合的物質(zhì)，會(huì)形成“電偶極子”)如砷化鎵中，砷具有較強(qiáng)的電負(fù)性(得電子能力)。因此，砷(V)相當(dāng)于負(fù)離子，鎵(III)相當(dāng)于正離子。有光學(xué)支格波存在。III、V族元素組成的化合物半導(dǎo)體（GaAs、InSb）和部分II、VI族化合物（ZnS)第15頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四III-V化合物有離子性，雙原子層是一種電偶極層。III→V為[111]方向，III族原子層為(111)面。結(jié)論：共價(jià)結(jié)合占優(yōu)勢(shì)的情況下，此類物質(zhì)傾向于構(gòu)成“閃鋅礦結(jié)構(gòu)”。第16頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)類似，區(qū)別在于閃鋅礦型結(jié)構(gòu)的晶胞由兩類原子（Ⅲ、Ⅴ族）各自構(gòu)成的面心立方晶格套構(gòu)而成。原子間以共價(jià)鍵結(jié)合，但共有電子對(duì)靠近電負(fù)性較強(qiáng)的V族子，所以有一定的離子鍵成分，屬極性半導(dǎo)體。第17頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四纖鋅礦型結(jié)構(gòu)和氯化鈉型結(jié)構(gòu)六角密堆積結(jié)構(gòu)和面心立方結(jié)構(gòu)具有相似的地方：ABABAB……;ABCABC……。兩套面心的套構(gòu)形成了閃鋅礦結(jié)構(gòu)；兩套六角的套構(gòu)形成了纖鋅礦結(jié)構(gòu)。每個(gè)原子與最近鄰的四個(gè)原子依然保持“正四面體”結(jié)構(gòu)。主要由II和VI族原子構(gòu)成，它們的大小、電負(fù)性差異較大，呈現(xiàn)較強(qiáng)的離子性，如：ZnS、CdS等。第18頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、原子的能級(jí)和晶體的能帶當(dāng)N個(gè)原子相距很遠(yuǎn)時(shí)，每個(gè)原子的電子殼層完全相同，即電子具有相同的能級(jí)，此時(shí)為簡(jiǎn)并的。當(dāng)N個(gè)原子相互靠近時(shí)，相鄰原子的電子殼層開始交疊，電子不再局限在一個(gè)原子上，可通過(guò)交疊的軌道，轉(zhuǎn)移到相鄰原子的相似殼層上，由此導(dǎo)致電子在整個(gè)晶體上的“共有化”運(yùn)動(dòng)。電子共有化§6-2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶第19頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四波的角度：電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由單電子近似可得波具有布洛赫波函數(shù)形式；波的運(yùn)動(dòng)表示電子的運(yùn)動(dòng)不再局限于某個(gè)原子，而體現(xiàn)了共有化運(yùn)動(dòng)的特征。粒子的角度：電子殼層有相當(dāng)重疊，電子可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移至另一個(gè)原子的相似殼層（主要指外層電子）。電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)，原子的外層電子（高能級(jí)），勢(shì)壘穿透概率較大，電子可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)，稱為共有化電子。第20頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四另外，由于

2

個(gè)電子不能有完全相同的能量，交疊的殼層發(fā)生分裂，形成相距很近的能級(jí)帶以容納原來(lái)能量相同的電子。原子相距越近，分裂越厲害，能級(jí)差越大。由此導(dǎo)致簡(jiǎn)并的消失。內(nèi)殼層的電子，軌道交疊少，共有化運(yùn)動(dòng)弱，可忽略。外層的價(jià)電子，軌道交疊多，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂大，被視為“準(zhǔn)自由電子”。原來(lái)簡(jiǎn)并的N個(gè)原子的s能級(jí)，結(jié)合成晶體后分裂為N個(gè)十分靠近的能級(jí)，形成能帶(允帶)，因N值極大，能帶被視為“準(zhǔn)連續(xù)的”。第21頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能帶的形成完全分離的兩個(gè)氫原子能級(jí)兩個(gè)氫原子靠得很近得能級(jí)六個(gè)氫原子靠得很近得能級(jí)原子的的外層電子因原子間的相互影響較強(qiáng)，能級(jí)分裂造成的能量范圍大，能級(jí)較寬，內(nèi)層電子則因相互影響較弱而能帶較窄。第22頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能帶的寬度記作△E，數(shù)量級(jí)為△E～ev。若N~1023，能帶中相鄰兩能級(jí)間距約10-23ev。越是外層電子，能帶越寬，△E越大。點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，△E越大。第23頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四允帶能帶禁帶禁帶原子級(jí)能原子軌道每個(gè)原子軌道對(duì)應(yīng)的原子能級(jí)，在由

N

個(gè)原子組成的晶體中，分裂為若干個(gè)能帶；非簡(jiǎn)并的原子能級(jí)對(duì)應(yīng)的每個(gè)能帶由

N

個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)組成，分裂的每個(gè)能帶都稱為允帶；允帶之間不存在能級(jí)，稱為禁帶。第24頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能帶中電子的排布孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl，它最多能容納2(2l+1)個(gè)電子。這一能級(jí)分裂成由N條能級(jí)組成的能帶后，能帶最多能容納2N(2l+1)個(gè)電子，例如，1s、2s能帶最多容納2N個(gè)電子，2p、3p能帶最多容納6N個(gè)電子。電子排布時(shí)，從最低的能級(jí)排起。第25頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四滿帶：排滿電子；價(jià)帶：能帶中一部分能級(jí)排滿電子；空帶：未排電子，亦稱導(dǎo)帶；禁帶：不能排電子。有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)名詞：導(dǎo)帶：空帶和未被價(jià)電子填滿的價(jià)帶稱為導(dǎo)帶半導(dǎo)體中存在一系列的滿帶，最上面的滿帶稱為價(jià)帶；存在的一系列空帶，最下面的空帶稱為導(dǎo)帶。價(jià)帶與導(dǎo)帶之間有帶隙，稱為禁帶，禁帶寬度用Eg表示。第26頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四N個(gè)堿金屬原子的

s能級(jí)分裂后形成了N個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)，可容納

2N

個(gè)電子。因此N個(gè)電子填充為半滿，可導(dǎo)電。而被2N個(gè)電子填滿，因上下能帶交疊亦導(dǎo)電。金剛石、硅、鍺單個(gè)原子的價(jià)電子為2個(gè)

s

和2個(gè)p電子；形成晶體后為1個(gè)s電子和3個(gè)p電子，經(jīng)軌道雜化后N個(gè)原子形成了復(fù)雜的2N個(gè)低能帶和2N個(gè)高能帶，4N個(gè)電子填充在低能帶，又稱價(jià)帶；而上面的能帶為空帶，又稱導(dǎo)帶，兩者之間即為禁帶，用禁帶寬度Eg表征。第27頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四室溫下：金剛石Eg=6~7eV（絕緣體）硅Eg=1.12eV（半導(dǎo)體）鍺Eg=0.67eV（半導(dǎo)體）2N個(gè)態(tài)0個(gè)電子2N個(gè)態(tài)4N個(gè)電子第28頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶在晶體中的電子，存在著電子和電子之間的相互作用，也存在電子與離子的相互作用。為了理論計(jì)算的方便，必須作簡(jiǎn)化處理。單電子近似：忽略電子之間的相互作用，僅考慮離子的周期性勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的影響，并認(rèn)為原子核是固定不動(dòng)的。這種近似也叫“獨(dú)立電子近似”。電子運(yùn)動(dòng)滿足的規(guī)律：第29頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四自由電子E與k的關(guān)系kE0第30頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電子的運(yùn)動(dòng)方程單電子近似認(rèn)為，電子與原子的作用相當(dāng)于電子在原子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。周期性的原子排列產(chǎn)生了周期性的勢(shì)場(chǎng)。在一維晶格中，x處的勢(shì)能為：在一維情形下，周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子能量E(k)和波函數(shù)ψ(x)必須滿足定態(tài)薛定諤方程：第31頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四周期函數(shù)，反映電子在每個(gè)原子附近的運(yùn)動(dòng)情況。平面波函數(shù)，空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率相同，電子共有化的反映。布洛赫(F.Bloch)證明，電子所滿足的波函數(shù)一定具有如下形式：——布洛赫波函數(shù)布洛赫函數(shù)是比自由電子波函數(shù)更接近實(shí)際情況的波函數(shù)。第32頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在量子力學(xué)建立以后，布洛赫和布里淵等人就致力于研究周期場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。他們的工作為晶體中電子的能帶理論奠定了基礎(chǔ)。布洛赫定理指出了在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)的特點(diǎn)。布洛赫定理說(shuō)明了一個(gè)在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)為：一個(gè)自由電子波函數(shù)eikx與一個(gè)具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù)uk(x)的乘積。布洛赫函數(shù)是按晶格的周期a調(diào)幅的行波，這在物理上反映了晶體中的電子既有共有化傾向，又受到周期排列的離子的束縛的特點(diǎn)，只有在uk(x)等于常數(shù)時(shí)，在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。第33頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

-3/2a-1/2a01/2a3/2akE允帶允帶允帶允帶禁帶第3第2第1第2第3第4第4禁帶禁帶布里淵區(qū)與能帶第34頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四布里淵區(qū)邊界能量不連續(xù)，形成允帶和禁帶。將能量值Ε(k)作布里淵區(qū)整數(shù)倍的平移，總可以將其他布里淵區(qū)的值平移到第一布里淵區(qū)。倒空間的周期性，平移不改變能量的大小。因此第一布里淵區(qū)有晶體能量的全部信息，常稱此區(qū)域?yàn)楹?jiǎn)約布里淵區(qū)。在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，在該區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用En(k)標(biāo)明是第n個(gè)能帶。由于原子的內(nèi)層電子受到原子核的束縛較大，與外層電子相比，它們的勢(shì)壘強(qiáng)度較大。所以內(nèi)層電子的能帶較窄，外層電子的能帶較寬。第35頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以

kx，ky，kz

為三個(gè)直角坐標(biāo)軸，建立一個(gè)假想空間，該空間稱為波矢空間或k空間或動(dòng)量空間。根據(jù)周期性邊界條件，波矢k三個(gè)分量為：在k空間中，電子的每個(gè)狀態(tài)可以用一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)表示，上述波矢的三個(gè)分量既是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。第36頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體三、導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為第37頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四絕緣體導(dǎo)帶（空帶）滿帶ΔEg>3eV價(jià)帶能帶的特征：（1）只有滿帶和空帶；（2）滿帶和空帶之間有較寬的禁帶，禁帶寬度一般大于3eV。由于滿帶中的電子不參與導(dǎo)電，一般外加電場(chǎng)又不足以將滿帶中的電子激發(fā)到空帶，此類晶體導(dǎo)電性極差，稱為絕緣體。半導(dǎo)體導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體與絕緣體之間的晶體稱為不同，它的能帶結(jié)構(gòu)也只有滿帶和空帶，與絕緣體的能帶相似，差別在于禁帶寬度不同，半導(dǎo)體的禁帶寬度一般較小，在2eV以下。導(dǎo)帶（空帶）滿帶ΔEg<2eV價(jià)帶第38頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)半導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)哪芰坎?，即禁帶寬度Eg是十分重要的量，因此采用一種簡(jiǎn)化的能帶圖。圖的水平方向常表示實(shí)際空間的坐標(biāo)。EgEcEv導(dǎo)帶價(jià)帶半導(dǎo)體簡(jiǎn)化能級(jí)圖第39頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)體導(dǎo)帶(非滿帶)滿帶價(jià)帶一價(jià)堿金屬導(dǎo)帶(空帶)滿帶價(jià)帶二價(jià)堿金屬空帶滿帶價(jià)帶導(dǎo)帶(非滿帶)其它金屬一價(jià)堿金屬，價(jià)帶為不滿帶；二價(jià)堿金屬，價(jià)帶為滿帶，但滿帶與空帶緊密相接或部分重疊；其它金屬能帶，其價(jià)帶為不滿帶，且與空帶重疊。當(dāng)外電場(chǎng)作用于晶體時(shí)，價(jià)帶中的電子可以進(jìn)入較高能級(jí)，從而可以形成電流，這正是導(dǎo)體具有良好導(dǎo)電性能的原因。第40頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四本征半導(dǎo)體純凈無(wú)雜質(zhì)的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體，如硅、鍺等。由于本征半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，所以當(dāng)外場(chǎng)作用于晶體時(shí)，少量電子可以由價(jià)帶進(jìn)入空帶，同時(shí)在價(jià)帶中留下一個(gè)空位，稱為空穴，它相當(dāng)于一個(gè)帶正電的粒子。半導(dǎo)體中的電子和空穴總是成對(duì)出現(xiàn)的，稱為電子-空穴對(duì)。進(jìn)入空帶的電子可以導(dǎo)電，稱為電子導(dǎo)電；滿帶中的空穴也能導(dǎo)電，稱為空穴導(dǎo)電。電子和空穴統(tǒng)稱為載流子。當(dāng)滿帶中出現(xiàn)空穴時(shí)，在外電場(chǎng)的作用下，滿帶中的其它電子將去填充空穴，從而有留下新的空穴。-e+e導(dǎo)帶禁帶滿帶第41頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四雜質(zhì)半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體（空穴型）：四價(jià)Si,Ge摻三價(jià)B,Al,In。三價(jià)原子在晶體中代替四價(jià)原子，構(gòu)成四電子結(jié)構(gòu)時(shí)，缺少一個(gè)電子，相當(dāng)于出現(xiàn)了空穴。雜質(zhì)原子稱為受主原子，相應(yīng)雜質(zhì)能級(jí)稱為受主能級(jí)。因而

P

型半導(dǎo)體的導(dǎo)帶機(jī)構(gòu)是主要依靠滿帶中的空穴導(dǎo)電。導(dǎo)帶受主能級(jí)價(jià)帶N型半導(dǎo)體（電子型）：四價(jià)Si，Ge摻五價(jià)P,Sb,Td。五價(jià)原子代替四價(jià)原子，多出一個(gè)價(jià)電子只在雜質(zhì)離子的電場(chǎng)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。雜質(zhì)原子稱為施主原子，相應(yīng)雜質(zhì)能級(jí)稱為施主能級(jí)。因而

N

型半導(dǎo)體的導(dǎo)帶機(jī)構(gòu)是主要依靠施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子導(dǎo)電。導(dǎo)帶施主能級(jí)價(jià)帶第42頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四滿帶空帶hEg=2.42eV相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)帶正電的粒子(稱為“空穴”)，把電子抵消了。半導(dǎo)體CdS第43頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四空帶(導(dǎo)帶)滿帶(價(jià)帶)在外電場(chǎng)作用下空穴下面能級(jí)上的電子可以躍遷到空穴上來(lái)，這相當(dāng)于空穴向下躍遷。滿帶上帶正電的空穴向下躍遷也形成電流，這稱為空穴導(dǎo)電。Eg第44頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6.3半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量半導(dǎo)體中Ε(k)與k的關(guān)系由于半導(dǎo)體中起作用的是能帶極值附近(即導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂)的電子和空穴，因此只要知道極值附近的E(k)~k關(guān)系就足夠了?？紤]一維情況，設(shè)能帶底(頂)位于k=0，將E(k)在

k=0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開：第45頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四忽略k2以上高次項(xiàng)，因此在k＝0處E(k)極小，故有(dE/dk)k=0=0，因此：與自由電子E與k的關(guān)系相比有類似之處,不同的是m0是電子慣性質(zhì)量，因此常稱mn*為電子有效質(zhì)量對(duì)確定的半導(dǎo)體，(d2E/dk2)k=0是確定的。第46頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能帶底導(dǎo)帶底E(0)=Ec(0)；E(k)>Ec(0)表明能帶底（導(dǎo)帶底）電子的有效質(zhì)量為正。能帶頂價(jià)帶頂E(0)=Ev(0)；E(k)<Ev(0)表明能帶頂（價(jià)帶頂）電子的有效質(zhì)量為負(fù)。第47頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四半導(dǎo)體中電子的平均速度引入電子有效質(zhì)量mn*后，除E(k)~k

關(guān)系與自由電子相似外，半導(dǎo)體中電子的速度與自由電子的速度表達(dá)式形式也相似，只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*。電子運(yùn)動(dòng)的群速度表征電子的平均速度：電子準(zhǔn)動(dòng)量，非實(shí)際動(dòng)量。第48頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四半導(dǎo)體中電子的加速度當(dāng)有外加電場(chǎng)作用時(shí)，電子受到f=-q|E|的力，外力對(duì)電子作功，電子的能量變化，由功能原理得：第49頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*，原因在于

F=mn*a

中的F并不是電子所受外力的總和。即使沒(méi)有外力作用，半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電子的作用。當(dāng)存在外力時(shí)，電子所受合力等于外力再加上原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子勢(shì)場(chǎng)力。由于找出原子勢(shì)場(chǎng)和其他電子勢(shì)場(chǎng)力的具體形式很困難，這部分勢(shì)場(chǎng)的作用就由mn*加以概括，mn*有正有負(fù)正是反映了晶體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。有效質(zhì)量的意義第50頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四加速度公式中，外力作用于有效質(zhì)量而不是慣性質(zhì)量。其原因是，電子受的總力為外電場(chǎng)力和內(nèi)部原子的勢(shì)場(chǎng)力之和。因此，加速度是內(nèi)外場(chǎng)作用的綜合效果。使用有效質(zhì)量可以使問(wèn)題變簡(jiǎn)單：可以不涉及半導(dǎo)體的內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)，而又可以從實(shí)驗(yàn)測(cè)定有效質(zhì)量。在k=0附近，內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)很弱，接近自由電子，有效質(zhì)量為正；在布里淵區(qū)邊界，內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的作用很強(qiáng)，大于外場(chǎng)，使有效質(zhì)量呈現(xiàn)負(fù)值。第51頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正有效質(zhì)量負(fù)有效質(zhì)量E0kkkvmn*00kkkvEm000m0自由電子晶體中電子第52頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴一、絕對(duì)零溫時(shí)半導(dǎo)體不導(dǎo)電EgEcEv導(dǎo)帶禁帶價(jià)帶滿帶不導(dǎo)電第53頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、一定溫度下半導(dǎo)體的導(dǎo)電1、本征激發(fā)在一定溫度下，半導(dǎo)體共價(jià)鍵上的電子依靠熱激發(fā)，脫離共價(jià)鍵的束縛，成為準(zhǔn)自由電子的過(guò)程，稱為本征激發(fā)EcEv共價(jià)鍵上的電子位于價(jià)帶內(nèi)準(zhǔn)自由電子位于導(dǎo)帶內(nèi)本征激發(fā)亦即價(jià)帶電子激發(fā)成為導(dǎo)帶電子的過(guò)程。第54頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四假設(shè)在空狀態(tài)處放入一個(gè)電子:本征激發(fā)后，導(dǎo)帶中多了一個(gè)電子，價(jià)帶中多了一個(gè)空狀態(tài)，均為不滿帶。外電場(chǎng)下，導(dǎo)帶電流密度：價(jià)帶電流密度：價(jià)帶中所有電子對(duì)電流密度的貢獻(xiàn)等價(jià)于空狀態(tài)處一個(gè)正電荷的電流密度價(jià)帶頂?shù)目諣顟B(tài)用空穴表征第55頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1）空穴的電量2、空穴2）空穴的速度：與該位置處電子的速度相一致第56頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引入空穴有效質(zhì)量3）空穴的有效質(zhì)量空穴的運(yùn)動(dòng)與價(jià)帶頂?shù)碾娮舆\(yùn)動(dòng)一致，所以加速度相同空穴空穴具有正的有效質(zhì)量電子第57頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)本征半導(dǎo)體：純凈的半導(dǎo)體，不含有雜質(zhì)零溫時(shí)：價(jià)帶填滿，導(dǎo)帶中沒(méi)有電子溫度升高：價(jià)帶頂?shù)碾娮榆S入導(dǎo)帶外加電場(chǎng)：電子和空穴運(yùn)動(dòng)，參與導(dǎo)電本征激發(fā)導(dǎo)帶中的電子數(shù)＝價(jià)帶中的空穴數(shù)第58頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)帶電子價(jià)帶空穴半導(dǎo)體有兩種導(dǎo)電載流子：金屬導(dǎo)體的導(dǎo)電載流子只有一種：準(zhǔn)自由電子——半導(dǎo)體導(dǎo)電的特點(diǎn)第59頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四EgEcEv導(dǎo)帶禁帶價(jià)帶EgEcEvT=0KT>0K本征激發(fā)半導(dǎo)體中具有電子和空穴兩種載流子；引入有效質(zhì)量后，載流子的運(yùn)動(dòng)可被描述為經(jīng)典的自由粒子的運(yùn)動(dòng)；通過(guò)分析載流子的運(yùn)動(dòng)了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電行為。第60頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-5回旋共振實(shí)驗(yàn)確定有效質(zhì)量和能帶結(jié)構(gòu)函數(shù)的重要方法能量相等的是兩個(gè)點(diǎn)一.和空間等能面1、能帶極值在處一維情形下能帶極值附近的能帶結(jié)構(gòu)函數(shù)：（主要討論價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底）第61頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能量相等的是由若干組組成的曲面，稱為等能面三維情形下能帶極值附近的能帶結(jié)構(gòu)函數(shù)：E(0)E1E2E3等能面為球面，這種半導(dǎo)體具有各向同性，在各個(gè)方向上，能帶結(jié)構(gòu)相同，有效質(zhì)量相同。第62頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將在處展開為泰勒級(jí)數(shù)，舍去高階項(xiàng)其中2、能帶極值位于處Kx方向上的有效質(zhì)量Ky方向上的有效質(zhì)量Kz方向上的有效質(zhì)量第63頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四E(k0)E1E2E3k0等能面以為中心的橢球面，這種半導(dǎo)體具有各向異性沿不同方向，能帶結(jié)構(gòu)不同，有效質(zhì)量取值不同第64頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二.回旋共振引入有效質(zhì)量的意義：a）使電子和空穴運(yùn)動(dòng)規(guī)律形式簡(jiǎn)單b）反映能帶結(jié)構(gòu)c）可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量將半導(dǎo)體置于均勻外磁場(chǎng)中電子受到磁場(chǎng)力r-qfVV∥Bθ

v⊥電子做螺旋線運(yùn)動(dòng)第65頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以電磁波（變頻)通過(guò)樣品，當(dāng)時(shí)，發(fā)生共振吸收。各向同性時(shí)有效質(zhì)量第66頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四各向異性時(shí)分別為磁場(chǎng)與三個(gè)單位方向的夾角的余弦值磁場(chǎng)強(qiáng)度：電子速度：電子所受磁場(chǎng)力：第67頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電子作周期運(yùn)動(dòng)，設(shè)解為第68頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將試探解代入線性其次方程組，討論系數(shù)行列式：通過(guò)共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算，可獲得，并進(jìn)而了解能帶結(jié)構(gòu)函數(shù)第69頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、硅的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）若磁場(chǎng)沿【111】方向，有一個(gè)吸收峰；（2）若磁場(chǎng)沿【110】方向，有兩個(gè)吸收峰；（3）若磁場(chǎng)沿【100】方向，有兩個(gè)吸收峰；（4）若磁場(chǎng)沿任意方向，有三個(gè)吸收峰?！?-6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)必然是各向異性的。第70頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.理論假設(shè)：（1）硅導(dǎo)帶極小值在【100】方向上；（2）等能面是沿【100】方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，長(zhǎng)軸與【100】方向重合；（3）這樣的等能面有六個(gè)?！瘛瘛瘛瘛瘛馵010][010][100][100][001][001]---第71頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四六個(gè)[100]方向上的能帶結(jié)構(gòu)函數(shù)具有類似形式適當(dāng)選取坐標(biāo)系：●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---k1k2k3k1k2k3第72頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四BK1K2K3[001]為橫向與縱向有效質(zhì)量以為原點(diǎn)，為長(zhǎng)軸，令第73頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.有效質(zhì)量的計(jì)算固定，改變的方向，使處在平面內(nèi)，且與——長(zhǎng)軸的夾角為BK1K2K3[001]有效質(zhì)量：第74頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)驗(yàn)：只能觀察到一個(gè)吸收峰與六個(gè)橢球面長(zhǎng)軸夾角余弦值的平方相同第75頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四與六個(gè)橢球面長(zhǎng)軸的夾角有兩種情況能觀察到兩個(gè)吸收峰第76頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四也可以觀察到兩個(gè)吸收峰與六個(gè)橢球面長(zhǎng)軸的夾角也有兩種情況與六個(gè)橢球面長(zhǎng)軸的夾角有三種值，能觀察到三個(gè)吸收峰第77頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的有效質(zhì)量，可計(jì)算得到半導(dǎo)體硅的橫向質(zhì)量和縱向質(zhì)量，從而得到在三個(gè)方向上的導(dǎo)帶底的能帶結(jié)構(gòu)。另外，通過(guò)施主電子自旋共振實(shí)驗(yàn)可測(cè)得導(dǎo)帶極值位于布里淵區(qū)中心到布里淵區(qū)邊界的0.85倍處。第78頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)和等能面硅的導(dǎo)帶底第一布里淵區(qū)中的導(dǎo)帶等能面第79頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)鍺的回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同樣可以推導(dǎo)得到鍺的導(dǎo)帶等能面為中心位于方向布里淵區(qū)邊界處的八個(gè)半旋轉(zhuǎn)橢球面。二、鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)鍺的導(dǎo)帶底第一布里淵區(qū)中的導(dǎo)帶等能面第80頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、價(jià)帶結(jié)構(gòu)硅和鍺價(jià)帶頂位于，即布里淵區(qū)的中心重空穴輕空穴Ek第81頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂不在同一個(gè)k值處——間接禁帶四、硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶極小值位于價(jià)帶極大值位于由簡(jiǎn)并的重空穴帶和輕空穴帶組成重空穴輕空穴硅的能帶結(jié)構(gòu)示意圖重空穴輕空穴鍺的能帶結(jié)構(gòu)示意圖第82頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂在同一個(gè)k值處—直接禁帶第83頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨溫度和成分的變化而變化禁帶寬度隨溫度升高而降低五、禁帶寬度硅、鍺、砷化鎵禁帶寬度隨溫度的變化曲線第84頁(yè)，共92頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能帶結(jié)構(gòu)與Si類似能帶結(jié)構(gòu)與Ge類似1.20.60.51xGeSi對(duì)于合金可通過(guò)