平面向量在坐標(biāo)中的運(yùn)算(習(xí)題帶答案)

復(fù)習(xí)鞏固1、下列說法正確的是（D）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.2、設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（D）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點的向量D、模相等的向量3、給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個數(shù)為（B）A、2個B、3個C、4個D、5個4、下列命中，正確的是（C）A、||＝||＝B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝06．如圖，M、N是△ABC的一邊BC上的兩個三等分點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝_______.7．、為非零向量，且，則（A）A．與方向相同 B．C． D．與方向相反8．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(OF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))中與eq\o(OA,\s\up6(→))共線的向量有個 個 個 個（C）9、已知點C在線段AB的延長線上，且等于( D )A．3 B． C． D．10.設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量,(1)若=a-3b,求證:A、B、C三點共線;(2)若8a+kb與ka+2b共線,求實數(shù)k的值.正負(fù)4導(dǎo)學(xué)稿平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：理解平面向量的坐標(biāo)概念；掌握平面向量的和、差和積的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)重難點：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；定比分點坐標(biāo)公式。一、知識要點1.兩個向量的夾角（1）定義：已知兩個向量a和b,作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫做向量a與b的夾角.(2)范圍向量夾角θ的范圍是,a與b同向時，夾角θ=;a與b反向時，夾角θ=.(3)向量垂直：如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作.2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量的正交分解一個平面向量用一組基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，我們稱它為向量a的分解.當(dāng)e1,e2所在直線時，就稱為向量a的正交分解.其中，不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.(2)平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底，對于平面上的向量a,有且只有一對有序?qū)崝?shù)x,y,使a=xi+yj,把有序數(shù)對稱為向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a=，其中叫a在x軸上的坐標(biāo)，叫a在y軸上的坐標(biāo).②設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是終點A的坐標(biāo)，即若OA=，則A點坐標(biāo)為,反之亦成立.（O是坐標(biāo)原點）3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（2）向量坐標(biāo)的求法已知A（x1，y1），B（x2，y2），則AB=(x2-x1,y2-y1),即一個向量的坐標(biāo)等于該向量的坐標(biāo)減去的坐標(biāo).(3)平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,則a與b共線a==.(4)設(shè)=,=，則=.(5)設(shè)=,=，則=.(6)設(shè)，,則.(7)設(shè)=，則=.（8）設(shè)=則（9）設(shè)=,=，（10）4.兩向量的位置關(guān)系1）設(shè)=,=，2）設(shè)=,=，則||（斜乘相減等于零）3）共線：二、方法規(guī)律總結(jié)1.借助于向量可以方便地解決定比分點問題.在處理分點問題,比如碰到條件“若P是線段AB的分點，且|PA|=2|PB|”時，P可能是AB的內(nèi)分點，也可能是AB的外分點，即可能的結(jié)論有：AP=2PB或AP=-2PB.2.中點坐標(biāo)公式：P1（x1,y1）,P2(x2,y2),則P1P2的中點P的坐標(biāo)為：

△ABC中,若A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,則△ABC的重心G的坐標(biāo)為：向量的數(shù)量積1)投影：在上的“投影”的概念：叫做向量在上的“投影”，向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影對應(yīng)的有向線段的數(shù)量。它是一個實數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，也可以是零。2）平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零的向量與，它們的夾角是，則數(shù)量||||叫與的數(shù)量積，記作·，即有·=三、基礎(chǔ)自測1、已知向量則的坐標(biāo)是（b ）A． B． C． D．2．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則 （B）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－13、已知，則點M的坐標(biāo)是(b )A． B． C． D．4、已知且∥，則x等于（ c ）A．3 B． C． D．5、下列向量中，與垂直的向量是（ c）A． B． C． D．6、已知平面內(nèi)三點，則x的值為(c )A．3 B．6 C．7 D．97、若則與的夾角的余弦值為（ a）A． B． C． D．8、若，與的夾角是，則等于（c ）A．12 B． C． D．9、已知等邊三角形ABC的邊長為1，則10、已知1011．三點共線的充要條件是（）12．如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是（A）若實數(shù)使，則空間任一向量可以表示為，這里是實數(shù)對實數(shù)，向量不一定在平面內(nèi)對平面內(nèi)任一向量，使的實數(shù)有無數(shù)對13．已知