2022-2023學(xué)年上海市向東中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市向東中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．已知集合，，則__________．【答案】【分析】可求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，1，，，，．故答案為：．2．函數(shù)的定義域?yàn)開___________．【答案】【分析】分別求出和的定義域，再求交集.【詳解】由題意，解得，即；故答案為：.3．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為___________.【答案】##【分析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求參數(shù)a，即可得函數(shù)表達(dá)式.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴冪函數(shù)表達(dá)式為.故答案為：.4．已知函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．【答案】-6【分析】由的圖象過點(diǎn)得函數(shù)的圖象過點(diǎn)，把點(diǎn)代入的解析式求得的值．【詳解】解：的圖象過點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，又，，即．故答案為：．5．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、，則________.【答案】42【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合完全平方和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、，所以有，因此，故答案為：6．若關(guān)于x的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________．【答案】【分析】關(guān)于x的方程有負(fù)根可轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)與在第二象限有交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的方程有負(fù)根等價(jià)于指數(shù)函數(shù)與在第二象限有交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，與在第二象限有交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍．故答案為：．7．若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.8．已知，，試用a、b表示________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式指數(shù)式互化公式，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因此有：，故答案為?．已知函數(shù)的最小值為-2，則實(shí)數(shù)a=________.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行分類討論求解即可.【詳解】，所以該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，因此，顯然符合；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，顯然不符合；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，因此，不符合題意，綜上所述：，故答案為：10．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，若在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，則不等式的解集為______.【答案】【分析】在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，得到在(0,2)內(nèi),在(2,+∞)內(nèi)進(jìn)一步利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到在時(shí)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將要求解的不等式分情況討論求得解集.【詳解】∵在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，∴在(0,2)內(nèi),在(2,+∞)內(nèi)又∵為偶函數(shù)，∴在(-2,0)上，在(-∞，-2)內(nèi),且,不等式等價(jià)于x>0時(shí)，即；當(dāng)x<0時(shí)，，即故答案為：.二、單選題11．“”是“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)定義，分充分性和必要性分別判斷即可.【詳解】充分性：時(shí)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)成立，故充分性滿足；必要性：由“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”可得：，所以不一定成立，故必要性不滿足.故“”是“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”的充分非必要條件.故選：A.12．任意，下列式子中最小值為2的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A.通過舉例排除；BCD通過基本不等式及等號(hào)的成立條件來判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，排除；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，符合；C.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，排除；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故等號(hào)不能成立，則，排除.故選：B.13．已知函數(shù)，若，則是（

）A．奇函數(shù)，在上為嚴(yán)格減函數(shù)B．奇函數(shù)，在上為嚴(yán)格增函數(shù)C．偶函數(shù)，在上嚴(yán)格減，在上嚴(yán)格增D．偶函數(shù)，在上嚴(yán)格增，在上嚴(yán)格減【答案】B【分析】由可知為奇函數(shù),利用奇偶函數(shù)的概念即可判斷設(shè)的奇偶性,從而得到答案.【詳解】為奇函數(shù),又是奇函數(shù),可排除C,D.又在上單調(diào)遞增.故選：B三、解答題14．已知全集為，集合.(1)求；(2)已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得答案；（2）利用結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榛?，所?（2）因?yàn)?，所以，解?實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．已知函數(shù)．(1)請(qǐng)說明該函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的；(2)已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為3，求函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)平移變換即可得到答案.（2）首先根據(jù)題設(shè)得到得到，再求函數(shù)另一個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】（1）向左平移2個(gè)單位得到，再向上平移1個(gè)單位得到.（2），因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為3，所以，解得.所以，令，解得.所以函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為.16．將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，問水箱的高及底面邊長分別為多少時(shí)，這個(gè)水箱的表面積為最大？并求出這個(gè)水箱最大的表面積.【答案】,時(shí),水箱的表面積為最大,最大值為6【分析】根據(jù)題意列出表面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及定義域,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】依題意可得,即,所以,水箱的表面積,因?yàn)?所以時(shí),.所以,時(shí),水箱的表面積為最大,最大值為6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題.17．已知關(guān)于x的不等式的解集為或（1）求實(shí)數(shù)a?b的值；（2）解關(guān)于x的不等式(c為常數(shù))【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）結(jié)合一元二次不等式的解集，利用韋達(dá)定理列方程，由此求得.（2）對(duì)分成進(jìn)行分類討論，利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，1和b是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，且，解得（2）關(guān)于x的不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式解集與根的關(guān)系，考查分式不等式的解法，屬于中檔題.18．設(shè).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求證：函數(shù)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)；（3）若，求t的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即