北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《期末考試卷》及答案

2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校________班級(jí)________??姓名________成績(jī)________一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．(本題4分)下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．(本題4分)已知,則（）A． B． C． D．523．(本題4分)若,則等于（）A． B． C． D．4．(本題4分)如圖,已知AB∥CD,直線AB,CD被BC所截,E點(diǎn)在BC上,若∠1＝45°,∠2＝35°,則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．(本題4分)如圖,已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形,則∠1與∠2的和為()A．45° B．60° C．90° D．100°6．(本題4分)下列長(zhǎng)度的3條線段,能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1,2,4 B．8,6,4 C．15,5,6 D．1,3,47．(本題4分)小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子,使之落在三角形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．8．(本題4分)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示,則作圖的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．(本題4分)如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．28°10．(本題4分)如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分）11．(本題4分)從10名學(xué)生（6男4女,其中小芳為女生）中,抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽．若規(guī)定男生選3人,則“選到小芳”的事件應(yīng)該是____（選填“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”）．12．(本題4分)2020年初,新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情。某試驗(yàn)室測(cè)試到這種病毒的長(zhǎng)度約為125納米,已知1納米=0.000000001．將125納米用科學(xué)記數(shù)法表示是__________米．13．(本題4分)如圖,將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1＝55°,則∠2＝____°．14．(本題4分)如圖,在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,AB＝DE,AC＝DF．若∠B＝47°,則∠E的度數(shù)是______．15．(本題4分)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+是完全平方式,則a的值是______．16．(本題4分)如圖,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為,(),如果,,則陰影部分的面積是_____.解答題（本大題共9小題,共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題8分)計(jì)算（1）（2）18．(本題8分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中,．19．(本題8分)請(qǐng)你完成下面的證明：已知：如圖,∠GFB+∠B＝180°,∠1＝∠3,求證：FC∥ED．證明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（）,又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代換）∴FC∥ED（）20．(本題8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求證：BD＝CE.21．(本題8分)如圖,在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)：（________,_______）,（________,______）．（）請(qǐng)?jiān)谳S上畫點(diǎn),使得最短．（保留作圖痕跡,不寫畫法）22．(本題10分)“六?一”前夕質(zhì)監(jiān)部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖；類別兒童玩具童車童裝抽查件數(shù)90請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和扇形提供的信息,完成下列問題：（1）分別補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%,若從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件,買到合格品的概率是多少？23．(本題10分)如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為4a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線均勻分成4個(gè)長(zhǎng)方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少?(用含a,b的式子表示)．(2)觀察圖2,用等式表示出和的數(shù)量關(guān)系．(3)若2a+b＝6,且ab＝2,求圖2的空白正方形的面積．24．(本題12分)某文具店出售書包和文具盒,書包每個(gè)定價(jià)30元,文具盒每個(gè)定價(jià)5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；方案2：按總價(jià)的9折（總價(jià)的90%）付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包,文具盒若干（不少于8個(gè)）,如果設(shè)文具盒數(shù)為x（個(gè)）,付款數(shù)為y（元）．（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；（2）購買文具盒多少個(gè)時(shí)兩種方案付款相同；購買文具盒數(shù)大于8個(gè)時(shí),兩種方案中哪一種更省錢？25．(本題14分)如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程）答案與解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．(本題4分)下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,A錯(cuò)誤；,B錯(cuò)誤；,D錯(cuò)誤；故選：C.2．(本題4分)已知,則（）A． B． C． D．52【答案】A【解析】∵xa=3,xb=5,

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=33÷52=.故選A.3．(本題4分)若,則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】則故選：D．4．(本題4分)如圖,已知AB∥CD,直線AB,CD被BC所截,E點(diǎn)在BC上,若∠1＝45°,∠2＝35°,則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】∵AB∥CD,∴∠C＝∠1＝45°,∵∠3是△CDE的一個(gè)外角,∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°,故選：D．5．(本題4分)如圖,已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形,則∠1與∠2的和為()A．45° B．60° C．90° D．100°【答案】C【解析】∵AB=AE,∠A=∠A=90°,AC=AD,∴△ABC≌△AED,∴∠1=∠AED,∵∠2+∠AED=90°,∴∠1+∠2=90°.故選C.6．(本題4分)下列長(zhǎng)度的3條線段,能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1,2,4 B．8,6,4 C．15,5,6 D．1,3,4【答案】B【解析】A、1+2＜4,不能構(gòu)成三角形；

B、4+6=10＞8,能構(gòu)成三角形；

C、5+6=11<15,不能構(gòu)成三角形；

D、1+3=4,不能構(gòu)成三角形．

故選：B．7．(本題4分)小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子,使之落在三角形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則正方形的面積為9,三角形的面積為,所以,棋子落在三角形內(nèi)的概率是.故選C.8．(本題4分)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示,則作圖的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】由作法易得OD＝O′D',OC＝0′C',CD＝C′D',那么△OCD≌△O′C′D′,可得∠A′O′B′＝∠AOB,所以利用的條件為SSS．故選：A．9．(本題4分)如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．28°【答案】C【解析】試題分析：∵直線a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故選C．10．(本題4分)如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A．根據(jù)圖象可得,乙前4秒行駛的路程為12×4=48米,正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/,正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確；故選C．二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分）11．(本題4分)從10名學(xué)生（6男4女,其中小芳為女生）中,抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽．若規(guī)定男生選3人,則“選到小芳”的事件應(yīng)該是____（選填“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”）．【答案】隨機(jī)事件【解析】“隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”,從10名學(xué)生（6男4女,其中小芳為女生）中,抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽．若規(guī)定男生選3人,則女生也選3人,“選到小芳”的可能性大,但不一定發(fā)生．故答案為：隨機(jī)事件．12．(本題4分)2020年初,新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情。某試驗(yàn)室測(cè)試到這種病毒的長(zhǎng)度約為125納米,已知1納米=0.000000001．將125納米用科學(xué)記數(shù)法表示是__________米．【答案】【解析】1納米=0.000000001,125納米＝0.000000125,則0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．13．(本題4分)如圖,將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1＝55°,則∠2＝____°．【答案】145【解析】∵∠3是Rt△ECD的一個(gè)外角,∴∠3＝∠1+∠C＝55°+90°＝145°∵直尺的兩條邊平行,∴∠2＝∠3＝145°故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì),題目難度不大,掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14．(本題4分)如圖,在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,AB＝DE,AC＝DF．若∠B＝47°,則∠E的度數(shù)是______．【答案】47°【解析】由題意知：,∴△ABC與△DEF,∴∠E=∠B＝47°；故答案：47°．15．(本題4分)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+是完全平方式,則a的值是______．【答案】±1【解析】=(x±)2=x2±x+,所以a=±1,故答案為±1.16．(本題4分)如圖,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為,(),如果,,則陰影部分的面積是_____.【答案】【解析】根據(jù)題意,∵,,∴；故答案為：.解答題（本大題共9小題,共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題8分)計(jì)算（1）（2）【答案】（1）6a8；（2）-1【解析】（1）原式=a8+a8+4a8=6a8；（2）原式=-2a+a2-（1-2a+a2）=-2a+a2-1+2a-a2=-1．18．(本題8分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中,．【答案】,-1【解析】當(dāng),時(shí),原式=4××（-1）．19．(本題8分)請(qǐng)你完成下面的證明：已知：如圖,∠GFB+∠B＝180°,∠1＝∠3,求證：FC∥ED．證明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（）,又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代換）∴FC∥ED（）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；∠2；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；同位角相等,兩直線平行．【解析】證明：∵∠GFB+∠B=180°∴FG∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）∴∠3=∠2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代換）∴FC∥ED（同位角相等,兩直線平行）；故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；∠2；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；同位角相等,兩直線平行．20．(本題8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求證：BD＝CE.【答案】略【解析】證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.21．(本題8分)如圖,在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)：（________,_______）,（________,______）．（）請(qǐng)?jiān)谳S上畫點(diǎn),使得最短．（保留作圖痕跡,不寫畫法）【答案】（1）圖詳見解析,（-3,2）,（-1,3）；（2）詳見解析【解析】（1）（2）22．(本題10分)“六?一”前夕質(zhì)監(jiān)部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖；類別

兒童玩具

童車

童裝

抽查件數(shù)

90

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和扇形提供的信息,完成下列問題：（1）分別補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%,若從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件,買到合格品的概率是多少？【答案】（1）詳見解析（2）85％【解析】（1）童車的數(shù)量是300×25%=75,童裝的數(shù)量是300－75－90=135；兒童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童裝占得百分比1－30%－25%=45%．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如下：類別兒童玩具童車童裝抽查件數(shù)9075135（2）∵兒童玩具中合格的數(shù)量是90×90%=81,童車中合格的數(shù)量是75×88%=66,童裝中合格的數(shù)量是135×80%=108,∴從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件,購買到合格品的概率是．23．(本題10分)如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為4a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線均勻分成4個(gè)長(zhǎng)方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少?(用含a,b的式子表示)．(2)觀察圖2,用等式表示出和的數(shù)量關(guān)系．(3)若2a+b＝6,且ab＝2,求圖2的空白正方形的面積．【答案】（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20【解析】（1）空白正方形邊長(zhǎng)=（2a+b）-2b=2a-b（2）由等面積可知即=8ab+（3）由（2）知,∵2a+b=6,ab=2∴=-8ab=62-8×2=20答：圖2的空白正方形的面積為20.24．(本題12分)某文具店出售書包和文具盒,書包每個(gè)定價(jià)30元,文具盒每個(gè)定價(jià)5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；方案2：按總價(jià)的9折（總價(jià)的90%）付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包,文具盒若干（不少于8個(gè)）,如果設(shè)文具盒數(shù)為x（個(gè)）,付款數(shù)為y（元）．（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；（2）購買文具盒多少個(gè)時(shí)兩種方案付款相同；購買文具盒數(shù)大于8個(gè)時(shí),兩種方案中哪一種更省錢？【答案】（1）方案1：,方案2：；（2）32個(gè)；當(dāng)文具盒數(shù)量多于32個(gè)時(shí),方案2省錢,當(dāng)文具盒數(shù)量多于8個(gè)而少于32個(gè)時(shí),方案1省錢．【解析】（1）方案1：；方案2：；（2）若兩種方案付款相同,則有,解得．當(dāng)文具盒數(shù)量多于32個(gè)時(shí),方案2省錢,當(dāng)文具盒數(shù)量多于8個(gè)而少于32個(gè)時(shí),方案1省錢．25．(本題14分)如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)