1541圓與圓的位置關(guān)系(3)講義學(xué)生版

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圓與圓的位置關(guān)系(3)

中考要求

板塊圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級要求了解圓與圓的位置關(guān)系

考試要求B級要求能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡單問題C級要求知識點(diǎn)睛

一、兩圓的公切線

1.兩圓的外公切線

（1）求兩圓外公切線長：構(gòu)造外公切線、圓心距、大圓與小圓半徑的差為邊的特征直角三角形．

如圖，設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，兩圓的圓心距為d，兩外公切線的夾角為?，則兩

2?R?r圓的外公切線長為：l?d2??R?r?，sin?

2dBCRO1ldO2ArαP（2）求兩圓內(nèi)公切線長：構(gòu)造外公切線、圓心距、大圓與小圓半徑的和為邊的特征直角三角形．2.兩圓的內(nèi)公切線

BdαAClrO2

RO1如圖，設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，兩圓的圓心距為d，兩外公切線的夾角為?，則兩圓的

2?R?r內(nèi)公切線長l?d2??R?r?，sin?

2d

例題精講

一、兩圓的公切線

15.4.1圓與圓的位置關(guān)系（3）

講義·學(xué)生版

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兩圓半徑分別為8和3，外公切線長為9，則兩圓的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

ABCO1O2

已知兩圓的半徑分別為3cm和5cm，圓心距為9cm，則兩圓的公切線有條；

⊙O2分別相切于A如圖，已知⊙O1與⊙O2外切，外公切線AB與⊙O1、、B兩點(diǎn)，AB與O1O2的夾

角?P?30?，若O1O2?2，求兩圓的半徑及外公切線長．

ABO1O2P

⊙O2相交，公切線與連心線的夾角為30?，則兩圓公切線半徑分別為R、r(R?r)的兩個圓⊙O1、長為______________．

如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B為切點(diǎn)，則

?AOB?__________．

AOBO'

15.4.1圓與圓的位置關(guān)系（3）講義·學(xué)生版Page2of6

已知，如圖⊙O1與⊙O2外離，AB、CD兩條內(nèi)公切線交于P點(diǎn)，若O1O2?10，且⊙O1的半徑為2，

⊙O2的半徑為3，求兩條內(nèi)公切線長及它們所夾銳角的度數(shù)．

ADPO2CBO1

兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，則?APC??BPC．

AMCBNPQE

TC2已知：如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)T，⊙O1的弦TA、TB交⊙O2于點(diǎn)C和D，若DC?5，?，

TA3求AB的長．

ACO1BDO2T

如圖，?O1和?O2為Rt?ABC的內(nèi)切等圓，AC?4，BC?3，求?O1的半徑r．

C

BO1O2A

15.4.1圓與圓的位置關(guān)系（3）

講義·學(xué)生版

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如圖，?O1，?O2??On為Rt?ABC的內(nèi)切等圓，AC?4，BC?3，求?O1的半徑r．

C

如圖，若兩等圓?O1，?O2與Rt?ABC的邊BC及AC，AB的延長線相切，且兩等圓外切，求此

時兩等圓的半徑r．

O1O2BACBO1O2?????????OnA

若將n個等圓?O1，?O2??On，放到?ABC外相鄰兩圓相外切，且與線段BC相切，與線段

AB，AC的延長線相切，求這些圓的半徑r．

O1OnBAC

二、連心線的性質(zhì)

已知兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過O2，則四邊形O1AO2B是（）

A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

⊙O2相交于點(diǎn)A⊙O2的半已知⊙O1、、B，公共弦與連心線O1O2交于點(diǎn)G，若AB?48，⊙O1、40，那么?AO1O2的面積是________________．徑分別是30，

15.4.1圓與圓的位置關(guān)系（3）

講義·學(xué)生版

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如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)T，它們的半徑之比為2:3，AB是它們的外公切線，A、B是切點(diǎn)，

且AB?46，則O1O2的值是_____________．

TO1AO2B

已知兩圓半徑分別是4，5，公共弦長為6，求兩圓的圓心距．

已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且AB?4cm，兩圓半徑分別為6cm和4cm，求O1O2的長．

⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為3cm和5cm，且?O1AO2?120?，求AB的長．已知⊙O1、

AO1CBO2課后作業(yè)

1.

⊙O′如圖，與⊙O外離，設(shè)P和Q是一條內(nèi)公切線和兩條外公切線的交點(diǎn)．那么PQ的長是（）

A．內(nèi)公切線長和外公切線長的平均數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)⊙O和⊙O′的半徑相等時，等于一條外公切線長C．永遠(yuǎn)等于一條外公切線的長D．大于一條外公切線的長

QOPO'Page5of6

15.4.1圓與圓的位置關(guān)系（3）講義·學(xué)生版

2.

已知：如下圖．交⊙O2于C，BC切⊙O2⊙O1與⊙O2外切于P，AC是過P的割線，⊙O1于A．于C，過點(diǎn)O1作直線AB交BC于B．求證：AB?BC．

AO1DPO2CB3.

半徑為R、r的兩圓O、O?外切于C，外公切線AB分別切兩圓于A、B兩點(diǎn)，試求?ABC的面積．

ABOCO'4.5.

半徑為13和半徑為5的兩個圓相交，圓心距為12，則這兩圓公共弦長為__________