2023年全國各地中考數(shù)學壓軸題匯編幾何綜合（XX專版）原卷

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幾何綜合

一．解答題（共18小題）

1．（2023?XX）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．

2．（2023?南京）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA=OB=OD．求證：（1）∠BOD=∠C；

（2）四邊形OBCD是菱形．

3．（2023?淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于

點D，點E是AC的中點．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．

4．（2023?連云港）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

5．（2023?南京）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE=1，求⊙O的半徑．

6．（2023?XX）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋轉過程中，點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度；

（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設邊A2B與CD交于點E，若

=

﹣1，求的值．

7．（2023?泰州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3

，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

8．（2023?揚州）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）若DC=

，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面積．

9．（2023?宿遷）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與

OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．

10．（2023?淮安）假使三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形〞．

（1）若△ABC是“準互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形〞．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形〞？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形〞，求對角線AC的長．

11．（2023?鹽城）如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點C，連接AC、BC．將△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）試說明點D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC?AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長．

12．（2023?揚州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點F是A的中點，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．

13．（2023?南京）結果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，

（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC?AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長．

12．（2023?揚州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點F是A的中點，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當