22 電力線路的參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

本文格式為Word版，下載可任意編輯——22電力線路的參數(shù)及數(shù)學(xué)模型2.2電力線路的參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

電力線路分為架空線路和電纜線路。由于架空線路比電纜線路建造費(fèi)用低，施工期短，維護(hù)便利，因此架空線路應(yīng)用更為廣泛。2.2.1電力線路的基本結(jié)構(gòu)1.架空線路

架空線路主要由導(dǎo)線、避雷線（又稱架空地線）、桿塔、絕緣子串和金具等部分組成，如圖（2-11）所示。導(dǎo)線用來傳導(dǎo)電流，輸送電能。避雷線用來將雷電流引入大地，保護(hù)線路免遭直擊雷的破壞。桿塔用來支撐導(dǎo)線和避雷線，并使導(dǎo)線和導(dǎo)線之間、導(dǎo)線與接地體之間保持必要的安全距離。絕緣子用來使導(dǎo)線與導(dǎo)線、導(dǎo)線與桿塔之間保持絕緣狀態(tài)，它應(yīng)能承受最高運(yùn)行電壓和各種過電壓而不致被擊穿或閃絡(luò)。金具是用來固定、懸掛、連接和保護(hù)架空各主要元件的金屬器件的總稱。

圖2-11架空線路

2.電纜線路

電纜是將導(dǎo)電芯線用絕緣層及防護(hù)層包裹，敷設(shè)于地下、水中、溝槽等處的電力線路。由于其造價高，故障后檢測故障點(diǎn)位置和維修較麻煩等缺點(diǎn)，因而使用范圍遠(yuǎn)不如架空線路。但電纜線路具有占地面積少，供電可靠，極少受外力破壞，對人身也較安全，可使城市美觀等優(yōu)點(diǎn)。因此，在大城市空中走廊的地區(qū)，在發(fā)電廠和變電所的進(jìn)出線處，在穿過江河湖海地區(qū)以及國防或特別需要的地區(qū)，往往都采用電力電纜線路。2.2.2電力線路的參數(shù)

對電力系統(tǒng)進(jìn)行定量分析及計算時，必需知道其各元件的等值電路和電氣參數(shù)。本節(jié)主要介紹電力線路的參數(shù)及其計算。

電力線路的電氣參數(shù)是指線路的電阻r、電抗x、電導(dǎo)g和電納b。下面就架空線路參數(shù)進(jìn)行探討（架空線一般采用鋁線、鋼芯鋁線和銅線）。1.輸電線路的電阻

有色金屬導(dǎo)線（含鋁線、鋼芯鋁線和銅線）每單位長度的電阻可引用電路課程中導(dǎo)體的電阻與長度、導(dǎo)體電阻率成正比，與橫截面積成反比的原理計算：

(2-26)

；

為導(dǎo)線材料的電阻率，

；S為導(dǎo)線截面積，，鋁為

式中，r為導(dǎo)線單位長度電阻，mm。

2

在電力系統(tǒng)計算中，導(dǎo)線材料的電阻率采用以下數(shù)值：銅為18.831.5

。它們略大于這些材料的直流電阻率，其原因是：①通過導(dǎo)線的三相工頻交流電流，而

由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，使導(dǎo)線內(nèi)電流分布不均勻，截面積得不到充分利用等原因，交流電阻比直流電阻大；②由于多股絞線的扭絞，導(dǎo)線實(shí)際長度比導(dǎo)線長度長2%~3%；③在制造中，導(dǎo)線的實(shí)際截面積比標(biāo)稱截面積略小。

由于用式（2-26）計算的電阻同導(dǎo)線的直流電阻相差很小，故在實(shí)際應(yīng)用中，尋常就用導(dǎo)線的直流電阻替代，導(dǎo)線的直流電阻尋?？蓮漠a(chǎn)品目錄或手冊中查得。但由于產(chǎn)品目錄或手冊中查得的尋常是20℃時的電阻值，而線路的實(shí)際運(yùn)行溫度又往往異于20℃，要求較高精度時，t℃時的電阻值rt可按下式計算：

(2-27)

，a為電阻溫度系數(shù)，對于銅a=0.00382（1/℃），鋁a=0.0036（1/℃）。

式中，r20為20℃時的電阻值2.輸電線路的電抗

電力線路電抗是由于導(dǎo)線中通過三相對稱交流電流時，在導(dǎo)線周邊產(chǎn)生交變磁場而形成的。對于三相輸電線路，每相線路都存在有自感和互感，當(dāng)三相線路對稱排列或不對稱排列經(jīng)完整換位后，與自感和互感相對應(yīng)的每相導(dǎo)線單位長度電抗可按以下公式計算（根據(jù)安培環(huán)路定律，推導(dǎo)過程略）：(1)單導(dǎo)線單位長度電抗

(2-28)

式中，r為導(dǎo)線的半徑，（mm或cm）；為導(dǎo)線材料的相對導(dǎo)磁系數(shù)，對于鋁和銅=1；Dm為三相導(dǎo)線

幾何均距，(mm或cm)，其單位與導(dǎo)線的半徑一致，當(dāng)三相導(dǎo)線相間距離為Dab，Dbc，Dca時，則幾何均距為

(2-29)

若三相導(dǎo)線為如圖（2-12）所示的水平排列，即

則

若導(dǎo)線為如下圖的等邊三角形排列，即則

（a）水平排列（b）等邊三角形排列

圖（2-12）三相導(dǎo)線排列方式

將f=50Hz，

=1代入式（2-29）即可得

(2-30)

由上面的計算公式可見，由于輸電線路單位長度的電抗與幾何均距、導(dǎo)線半徑為對數(shù)關(guān)系，故導(dǎo)線在桿塔上的布置及導(dǎo)線截面積的大小對導(dǎo)線單位長度的電抗x影響不大，在工程的近似計算中一般可取為x=0.4

。

(2)分裂導(dǎo)線單位長度電抗

分裂導(dǎo)線每相導(dǎo)線由多根分裂導(dǎo)線組成，各分導(dǎo)線布置在正多邊形的頂點(diǎn)，由于分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周邊的磁場分布，從而減小了導(dǎo)線的電抗，分裂導(dǎo)線線路每相單位長度的電抗仍可用式（2-30）計算，但式中

的r要用分裂導(dǎo)線的等值半徑req替代，其值為

(2-31)

式中，n為每相導(dǎo)線的分裂根數(shù)；r為分裂導(dǎo)線中每一根導(dǎo)線的半徑，d1i為分裂導(dǎo)線一相中第1與第i根導(dǎo)線之間的距離，i=2，3，...，n；

為連乘運(yùn)算的符號。

當(dāng)分裂導(dǎo)線經(jīng)過完全換位后，其單位長度的電抗計算公式為

(2-32)

由分裂導(dǎo)線等值半徑的計算公式可見，分裂的根數(shù)越多，電抗下降也越多，但分裂根數(shù)超過三四根時，電抗下降逐漸減慢，所以實(shí)際應(yīng)用中分裂根數(shù)一般不超過四根。分裂導(dǎo)線間距增大也可使電抗減小，但間距過大又不利于防止線路產(chǎn)生電暈，其導(dǎo)線間距系數(shù)一般取1.12左右。與單根導(dǎo)線一致，分裂導(dǎo)線的幾何均距、等值半徑與電抗成對數(shù)關(guān)系，其電抗主要與分裂的根數(shù)有關(guān)，當(dāng)分裂根數(shù)為2、3、4根時，每公里電抗分別為0.33、0.30、0.283.輸電線路的電導(dǎo)

架空輸電線路的電導(dǎo)主要與線路電暈損耗以及絕緣子的泄漏電阻有關(guān)。尋常前者起主要作用，而后者因線路的絕緣水平較高，往往可以忽略不計，只有在雨天或嚴(yán)重污穢等狀況下，泄漏電阻才會有所增加。所謂電暈現(xiàn)象，就是架空線路帶有高電壓的狀況下，當(dāng)導(dǎo)線表面的電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿強(qiáng)度時，導(dǎo)體附近的空氣游離而產(chǎn)生局部放電的現(xiàn)象?？諝庠谟坞x放電時會產(chǎn)生藍(lán)紫色的熒光、放電的“吱吱聲〞以及電化學(xué)產(chǎn)生的臭氧（O3）氣味，這些現(xiàn)象要消耗有功電能，就稱為電暈損耗。電暈產(chǎn)生的條件與導(dǎo)線上施加的電壓大小、導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)及導(dǎo)線周邊的空氣狀況有關(guān)，線路開始出現(xiàn)電暈的電壓稱為臨界電壓Ucr。當(dāng)三相導(dǎo)線為三角形排列時，電暈臨界相電壓的經(jīng)驗(yàn)公式為

(2-33)

左右。

式中，n為分裂導(dǎo)線的根數(shù)，r為導(dǎo)線的半徑（cm），m1考慮導(dǎo)線表面狀況的系數(shù)，對于多股絞線m1=0.83~0.87；m2考慮氣象狀況的系數(shù)，對于枯燥和晴朗的天氣m2=1，對于有雨雪霧等的惡劣天氣m2=0.8~1；req為導(dǎo)線的等值半徑；Dm為幾何均距；為空氣的相對密度，正常工作狀況下，一般取，Km為分裂導(dǎo)線表面的最大電場強(qiáng)度，即導(dǎo)線按正多角形排列時多角形頂點(diǎn)的電場強(qiáng)度與平均電場強(qiáng)度的比值：

。

對于水平排列的線路，兩根邊線的電暈臨界電壓比上式算得的值高6%，而中間相導(dǎo)線的則較其低4%。當(dāng)實(shí)際運(yùn)行電壓過高或氣象條件變壞時，運(yùn)行電壓將超過臨界電壓而產(chǎn)生電暈。運(yùn)行電壓超過臨界電壓愈多，電暈損耗也愈大。假使三相電路每公里的電暈損耗為△Pg，則每相等值電導(dǎo)

（2-34）

式中，△Pg單位為MW/km，UL線電壓，單位為kV

實(shí)際上，在線路設(shè)計時總是盡量避免在正常氣象條件下發(fā)生電暈。從公式（2-34）可以看出，線路結(jié)構(gòu)方面能影響Ucr的兩個因素是幾何均距Dm和導(dǎo)線半徑。由于Dm在對數(shù)符號內(nèi)，故對Ucr的影響不大，而且增大Dm會增加桿塔尺寸，從而大大增加線路的造價；而Ucr卻差不多與成正比，所以，增大導(dǎo)線半徑是防止和減小電暈損耗的有效方法。在設(shè)計時，對220kV以下的線路尋常按避免電暈損耗的條件選擇導(dǎo)線半徑，對于220kV及以上的線路，為了減少電暈損耗，往往采用分裂導(dǎo)線來增大每相的等值半徑，在特別狀況下也采用擴(kuò)徑導(dǎo)

線。由于這些原因，在一般的電力系統(tǒng)計算中可以忽略電暈損耗，即認(rèn)為g≈0。4.輸電線路的電納

在輸電線路中，導(dǎo)線之間和導(dǎo)線對地都存在電容，當(dāng)三相交流電源加在線路上時隨著電容的充放電就產(chǎn)生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。

反映電容效應(yīng)的參數(shù)就是電容。三相對稱排列或經(jīng)完整循環(huán)換位后輸電線路單位長度電納可按公式計算（推導(dǎo)過程略）。

（1）單導(dǎo)線單位長度電納為

（2-35）

式中，Dm、r的代表的物理意義分別為三相導(dǎo)線幾何均距、導(dǎo)線的半徑。顯然由于電納與幾何均距、導(dǎo)線半徑也有對數(shù)關(guān)系，所以架空線路的電納變化也不大，其值一般在（2）分裂導(dǎo)線單位長度電納為

左右。

式中，req為分裂導(dǎo)線的等值半徑，Dm為三相導(dǎo)線幾何均距，(mm或cm)，其單位與導(dǎo)線的半徑一致。當(dāng)每相分裂導(dǎo)線根數(shù)分別為2、3、4根時，每公里電納約分別為

采用分裂導(dǎo)線由于改變了導(dǎo)線周邊的電場分布，等效地增大了導(dǎo)線半徑，從而增大了每相導(dǎo)線的電納。2.2.3電力線路的數(shù)學(xué)模型

三相輸電線路通以交流電流時，導(dǎo)體周邊產(chǎn)生電磁場，該電磁場沿線做均勻分布，電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芤彩茄厝€進(jìn)行的，故三相輸電線路是一分布參數(shù)的電路。三相輸電線路正常運(yùn)行時，三相電壓、電流處于對稱狀況，分析時就以其中一相即可。輸電線路的單相等值電路為

。

圖2-13電力線路的單相等值電路

用圖2-13所示的分布參數(shù)等值電路進(jìn)行輸電線的電氣計算是比較繁雜的，為了簡化計算，工程上一般根據(jù)線路的長短采用以下幾種等值電路。1.短電力線路的一字形等值電路

對于線路長度不超過100km的短架空線路和不長的電纜線路，稱短電力線路；當(dāng)電壓不高時線路電納及電導(dǎo)可忽略不計。這樣就得到了只有電阻和電抗兩個參數(shù)表示的一字形等值電路，Z=R+jX，如圖2-14所示。

圖2-14一字型等值電路圖2-15雙端口網(wǎng)絡(luò)

由圖可得

（2-37）

將式（2-37）與電路理論課程中介紹的雙端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較，雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖2-15所示，

（2-38）

可得這種等值電路的通用常數(shù)A、B、C、D，其中A=1，B=Z，C=0，D=1。傳輸參數(shù)矩陣：

2.中等長度線路的П型和Τ型等值電路

電力線路的模型，是一個分布參數(shù)的電路。以架空線路為重點(diǎn)，要能分析各種因素（例如天氣）對架空線路參數(shù)的影響，并根據(jù)導(dǎo)線標(biāo)號、它們在桿塔的布置和線路長度，計算線路的阻抗、導(dǎo)納、電暈、臨界電壓等參數(shù)，來建立等值電路模型。

對于長度在100-300km的架空線路或不超過100km的電纜線路，稱中等長度電力線路，其電納的影響已不能忽略，故尋常采用П型和Τ型等值電路。如圖2-16所示，其中，常用的是∏型等值電路。

（a）П型等值電路（b）Τ型等值電路

圖2-16中等長度線路等值電路

在П型等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗Z=R+jX之外，還將線路的總導(dǎo)納Y=jB分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始末端。在Τ型等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且，相互間并不等值，即它們不能用△-Y變換公式相互變換。

由圖2-16可得流過串聯(lián)阻抗Z的電流為

從而得到始端電壓電流與末端電壓電流的關(guān)系為

（2-39）

（2-40）

寫成矩陣形式為

（2-41）

將式（2-41）與式（2-39）相比較，可得這種等值電路的通用常數(shù)

類似地，可得Τ型等值電路中的通用常數(shù)

若已知A、B、C、D參數(shù)，也可由以上公式推導(dǎo)出П型等值電路各參數(shù)與傳輸參數(shù)的關(guān)系：

上述計算得到的參數(shù)與圖（2-16）中П型等值電路參數(shù)一致。

例（2-1）某110kV架空線路全長100km，導(dǎo)線水平排列，相間距離為4m，導(dǎo)線型號為LGJ-240，導(dǎo)線半徑為r=10.8mm。試計算線路的電氣參數(shù)，并作出П型等值電路。解：

每公里線路電阻的計算：

r=ρ/S=31.5/240=0.1313（Ω/km）每公里電抗計算

導(dǎo)線水平排列時的幾何均距為：Dm=1.26D=1.26*4000=5040(mm)電抗：

電納：

全線