數(shù)列復習專題訓練

數(shù)列三輪復習專題訓練1．在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于=．2．已知數(shù)列的通項，則其前項和．3．首項為－24的等差數(shù)列，從第10項開始為正，則公差的取值范圍是．4．在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個根，則的值為．5．等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=．6．等差數(shù)列{an}的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m7．定義一種運算“*”，它對于正整數(shù)n滿足以下性質(zhì)：（1）2*2022=1（2）（2n+2）*2022=3·[(2n)*2022]，則2022*2022的值是．8．等比數(shù)列的前n項和Sn，已知成等差數(shù)列，則的公比為9．數(shù)列的前99項之和為．10．等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為______________．11．等差數(shù)列中，，若且，，則的值為．12．設為等差數(shù)列的前項和．已知,則等于．13．若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是．14．數(shù)列a1，a2，…，an為n項正項數(shù)列，記n為其前n項的積，定義為它的“疊加積”．如果有2022項的正項數(shù)列a1，a2，…，a2022的“疊加積”為22022，則2022項的數(shù)列2，a1，a2，…，a2022的“疊加積”為．15．數(shù)列的前項和記為．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求．16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．17．已知數(shù)列滿足：（1）求a2,a3,a4,a5;（2）設,求證是等比數(shù)列，并求其通項公式；（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項中的所有偶數(shù)項的和S.18．已知數(shù)列{an}，a1=1，an=（n≥2，n∈N*）． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{bn}的通項公式； （3）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．參考答案1．在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于=42．2．≤33．．4．在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個根，則的值為．變1：已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則1/2變2：如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么b=-3．解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b與奇數(shù)項的符號相同，故b＝－3．點評及反思：求等比中項時，要看清條件，從而正確確定等比中項的符號．5．等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100，則n=10．6．等差數(shù)列{an}的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和為___2107．310308．等比數(shù)列的前n項和Sn，已知成等差數(shù)列，則的公比為．9．數(shù)列的前99項之和為．10．等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為___29__.解:依題意,中間項為,于是有解得.11．10.解：由題設得，而，，又，，．12．324.解：，，．13．．14．答案：22022．15．解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得：，又∴故是首項為1，公比為3得等比數(shù)列，∴（Ⅱ）設的公比為，由得，可得，可得故可設，又，由題意可得，解得∵等差數(shù)列的各項為正，∴∴∴點評：證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的幾種方法要熟練掌握，在求通項時往往該數(shù)列自身就是一個等差或等比數(shù)列，或者以該數(shù)列為基礎構建的新數(shù)列為等差或等比數(shù)列，要有向此方向轉(zhuǎn)化的意識.變題：已知數(shù)列的前三項與數(shù)列的前三項對應相同，且對任意的都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．⑴求數(shù)列與的通項公式；⑵是否存在，使得，請說明理由．點撥：（1）左邊相當是數(shù)列前n項和的形式，可以聯(lián)想到已知求的方法，當時，．（2）把看作一個函數(shù)，利用函數(shù)的思想方法來研究的取值情況．（1）已知…N*)時，…N*)①-②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*)．由題意，，，所以，，∴數(shù)列的公差為,∴，N*)．（2），當時，單調(diào)遞增，且，所以時，，又，所以，不存在N*，使得．點評：數(shù)列實際上就是一種特殊的函數(shù)，結合具體的情況要有用函數(shù)思想處理問題的意識．反思：在證明與數(shù)列相關的一些不等式的時候，往往會利用函數(shù)的單調(diào)性來研究．16．解:(1)設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥17．解：（Ⅰ）…4分（Ⅱ）= …………11分所以數(shù)列是等比數(shù)列，且（Ⅲ）由（Ⅱ）得：……16分18．解：（1）由已知得，當n≥2時，． ∴=． （2）=． b1=S1=-9； 當n≥2時，bn=f(n)-f(n-1)=n-10，上式中，當n=1時，n-10=-9=b1， ∴bn=n-10．