數(shù)列復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

數(shù)列三輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練1．在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于=．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和．3．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差的取值范圍是．4．在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個(gè)根，則的值為．5．等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=．6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和為100，求它的前3m7．定義一種運(yùn)算“*”，它對(duì)于正整數(shù)n滿足以下性質(zhì)：（1）2*2022=1（2）（2n+2）*2022=3·[(2n)*2022]，則2022*2022的值是．8．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，已知成等差數(shù)列，則的公比為9．?dāng)?shù)列的前99項(xiàng)之和為．10．等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為______________．11．等差數(shù)列中，，若且，，則的值為．12．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．已知,則等于．13．若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是．14．?dāng)?shù)列a1，a2，…，an為n項(xiàng)正項(xiàng)數(shù)列，記n為其前n項(xiàng)的積，定義為它的“疊加積”．如果有2022項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列a1，a2，…，a2022的“疊加積”為22022，則2022項(xiàng)的數(shù)列2，a1，a2，…，a2022的“疊加積”為．15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求．16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．17．已知數(shù)列滿足：（1）求a2,a3,a4,a5;（2）設(shè),求證是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S.18．已知數(shù)列{an}，a1=1，an=（n≥2，n∈N*）． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案1．在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于=42．2．≤33．．4．在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個(gè)根，則的值為．變1：已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則1/2變2：如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么b=-3．解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b＝－3．點(diǎn)評(píng)及反思：求等比中項(xiàng)時(shí)，要看清條件，從而正確確定等比中項(xiàng)的符號(hào)．5．等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100，則n=10．6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和為100，求它的前3m項(xiàng)的和為___2107．310308．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，已知成等差數(shù)列，則的公比為．9．?dāng)?shù)列的前99項(xiàng)之和為．10．等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為___29__.解:依題意,中間項(xiàng)為,于是有解得.11．10.解：由題設(shè)得，而，，又，，．12．324.解：，，．13．．14．答案：22022．15．解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得：，又∴故是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列，∴（Ⅱ）設(shè)的公比為，由得，可得，可得故可設(shè)，又，由題意可得，解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴∴點(diǎn)評(píng)：證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的幾種方法要熟練掌握，在求通項(xiàng)時(shí)往往該數(shù)列自身就是一個(gè)等差或等比數(shù)列，或者以該數(shù)列為基礎(chǔ)構(gòu)建的新數(shù)列為等差或等比數(shù)列，要有向此方向轉(zhuǎn)化的意識(shí).變題：已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且對(duì)任意的都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．⑴求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；⑵是否存在，使得，請(qǐng)說明理由．點(diǎn)撥：（1）左邊相當(dāng)是數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，可以聯(lián)想到已知求的方法，當(dāng)時(shí)，．（2）把看作一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的思想方法來研究的取值情況．（1）已知…N*)時(shí)，…N*)①-②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*)．由題意，，，所以，，∴數(shù)列的公差為,∴，N*)．（2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，，又，所以，不存在N*，使得．點(diǎn)評(píng)：數(shù)列實(shí)際上就是一種特殊的函數(shù)，結(jié)合具體的情況要有用函數(shù)思想處理問題的意識(shí)．反思：在證明與數(shù)列相關(guān)的一些不等式的時(shí)候，往往會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性來研究．16．解:(1)設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥17．解：（Ⅰ）…4分（Ⅱ）= …………11分所以數(shù)列是等比數(shù)列，且（Ⅲ）由（Ⅱ）得：……16分18．解：（1）由已知得，當(dāng)n≥2時(shí)，． ∴=． （2）=． b1=S1=-9； 當(dāng)n≥2時(shí)，bn=f(n)-f(n-1)=n-10，上式中，當(dāng)n=1時(shí)，n-10=-9=b1， ∴bn=n-10．