計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示

計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示本章學(xué)習(xí)內(nèi)容計(jì)算機(jī)中數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換方法機(jī)器數(shù)的概念原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼表示及運(yùn)算方法數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示及運(yùn)算方法非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示十進(jìn)制數(shù)串的表示數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼4/5/20232計(jì)算機(jī)內(nèi)部信息信息控制信息數(shù)據(jù)信息指令控制字?jǐn)?shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)數(shù)字串字符與字符串漢字與漢字串4/5/202332.1數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換任何R進(jìn)制數(shù)N均可表示為(N)R＝K0R-m＋K-(m-1)R-(m-1)＋…＋K0R0＋K1R1＋…＋KnRn

＝R：基值。表示系數(shù)Ki可以取0，1，…，R-1共R個(gè)數(shù)字并且是逢R進(jìn)一的。Ri：位權(quán)值。KiRi表示Ki在數(shù)列中所代表的實(shí)際數(shù)值。任何進(jìn)位計(jì)數(shù)制都具有兩個(gè)基本因素：基值和位權(quán)值。4/5/20234計(jì)算機(jī)中常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制二進(jìn)制數(shù)字：0，1進(jìn)位方式：逢二進(jìn)一后綴：B如10100011B八進(jìn)制數(shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7進(jìn)位方式：逢八進(jìn)一后綴：O或Q如137.67Q4/5/20235十進(jìn)制數(shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9進(jìn)位方式：逢十進(jìn)一后綴：D或無(wú)如1357.26十六進(jìn)制數(shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

A，B，C，D，E，F(xiàn)進(jìn)位方式：逢十六進(jìn)一后綴：H如19BF.36EH4/5/20236數(shù)制轉(zhuǎn)換原則：兩個(gè)有理數(shù)相等=>這兩個(gè)有理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分分別相等，因此，整數(shù)部分、小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換4/5/202371.任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)相加。即利用按位展開(kāi)公式將系數(shù)與位權(quán)值相乘后求和。例1.將二進(jìn)制數(shù)10110011.10111轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。(10110011.10111)2

＝27＋25＋24＋21＋20＋2－1＋2－3＋2－4＋2－5

＝128＋32＋16＋2＋1＋0.5＋0.125＋0.0625＋0.03125

＝(179.71875)104/5/20238例2.將八進(jìn)制數(shù)263.56轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。(263.56)8

＝2×82＋6×81＋3×80＋5×8－1＋6×8－2

＝128＋48＋3＋0.625＋0.09375

＝(179.71875)10例3.將十六進(jìn)制數(shù)B3.B8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。(B3.B8)16

＝B×161＋3×160＋B×16－1＋8×16－2

＝11×161＋3×160＋11×16－1＋8×16－2

＝176＋3＋0.6875＋0.03125

＝(179.71875)104/5/202392.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分：除基取余①把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)R，取其余數(shù)即為R進(jìn)制整數(shù)的最低位的數(shù)字。②再用基數(shù)R去除前次所得的商，所得余數(shù)即為R進(jìn)制整數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。③重復(fù)②，直到商為0為止。小數(shù)部分：乘基取整①把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)R，取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制小數(shù)的最高位的數(shù)字。②再用基數(shù)R乘前一步乘積的小數(shù)部分，取新的乘積的整數(shù)部分為R進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。③重復(fù)②，直到乘積的小數(shù)部分為?；蚯蟮盟蟮奈粩?shù)為止。4/5/202310例3.將(233.8125)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。整數(shù)部分22331…余數(shù)

21160

2580

2291

2140

271

231

211

0(233)10＝(11101001)24/5/202311小數(shù)部分0.8125

×2

1.6250

×2

1.2500

×2

0.5000

×2

1.0000

(0.8125)10＝(0.1101)2(233.8125)10＝(11101001.1101)24/5/202312例4.將(233.8125)10轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。整數(shù)部分162339

161414

0

小數(shù)部分0.8125

×16

4.8750

×16

13.0000(233.8125)10＝(E9.D)164/5/2023133.二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因?yàn)?6＝24，8＝23二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分從最低有效位開(kāi)始，每三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位高位補(bǔ)“0”。小數(shù)部分從最高有效位開(kāi)始，每三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位，低位補(bǔ)“0”。二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分從最低有效位開(kāi)始，每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位高位補(bǔ)“0”。小數(shù)部分從最高有效位開(kāi)始，每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位，低位補(bǔ)“0”。4/5/202314例5.將轉(zhuǎn)換(1011100.10111)2為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。001011100.101110134.56(1011100.10111)2＝(134.56)801011100.101110005C.B8(1011100.10111)2＝(5C.B8)164/5/2023152.2.1機(jī)器數(shù)與真值由于計(jì)算機(jī)中的硬件電路只能直接表示和處理二進(jìn)制數(shù)，所以需要研究帶符號(hào)數(shù)的符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中如何表示。1.機(jī)器數(shù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式。機(jī)器數(shù)的數(shù)值部分和符號(hào)均用二進(jìn)制代碼表示。2.真值：機(jī)器數(shù)按一般表示方法所表示的數(shù)值2.2帶符號(hào)數(shù)的表示4/5/2023163.機(jī)器數(shù)的特點(diǎn)：⑴數(shù)的符號(hào)二進(jìn)制代碼化。

“0”代表＋，“1”代表－，且放在數(shù)據(jù)的最高位。⑵小數(shù)點(diǎn)隱含在數(shù)據(jù)的某一固定位置上，不占用存儲(chǔ)空間。⑶每個(gè)機(jī)器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進(jìn)制位數(shù)受機(jī)器硬件規(guī)模的限制，與機(jī)器字長(zhǎng)有關(guān)。超過(guò)機(jī)器字長(zhǎng)的數(shù)值要舍去。4/5/202317機(jī)器數(shù)可分為無(wú)符號(hào)數(shù)：機(jī)器字長(zhǎng)的所有二進(jìn)制位均表示數(shù)值帶符號(hào)數(shù)：數(shù)值部分和符號(hào)均用二進(jìn)制代碼表示例：8位機(jī)器數(shù)為：11011011若為無(wú)符號(hào)整數(shù)，則11011011表示二進(jìn)制整數(shù)。其真值為11011011＝(219)10若為帶符號(hào)整數(shù)，則最高位為符號(hào)，

11011011表示二進(jìn)制整數(shù)-1011011

其真值為-1011011＝(-91)104/5/202318機(jī)器數(shù)表示的數(shù)值是不連續(xù)的例如：8位二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)可以表示256個(gè)數(shù)

00000000～11111111＝0～28－18位二進(jìn)制帶符號(hào)數(shù)可以表示－127～127，共256個(gè)數(shù)。

11111111～10000000，00000000～01111111即－1111111～0和0～＋1111111，其中00000000表示＋0，10000000表示－04/5/2023192.2.2原碼表示原碼表示：保持原有的數(shù)值部分的形式不變，只將符號(hào)用二進(jìn)制代碼表示。原碼表示是最簡(jiǎn)單的機(jī)器數(shù)表示方法。純小數(shù)原碼定義：例：[0.10011001]原＝0.10011001[－0.10011001]原＝1.100110014/5/202320純整數(shù)原碼定義：式中n為除符號(hào)位以外的數(shù)值部分的位數(shù)例：[10011001]原＝010011001[－10011001]原＝1100110014/5/202321例：設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，寫(xiě)出+0.375和-0.6875的二進(jìn)制原碼表示。解：(＋0.375)10＝(0.011)2＝(0.0110000)2[0.0110000]原＝0.0110000(-0.6875)10＝(-0.1011)2＝(-0.1011000)2[-0.1011000]原＝1.10110004/5/202322例：設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，寫(xiě)出＋37和－37的二進(jìn)制原碼表示。解：(＋37)10＝(100101)2＝(00100101)2[00100101]原＝00100101＝25H(-37)10＝(-100101)2＝(-00100101)2[-00100101]原＝10100101=A5H可見(jiàn)將[x]原的符號(hào)取反即可得到[－x]原

4/5/202323原碼中0的表示原碼中“0”有兩種表示純小數(shù)原碼[＋0]原＝0.00…0[－0]原＝1.00…0純整數(shù)原碼[＋0]原＝00…0[－0]原＝10…04/5/202324對(duì)于純小數(shù)，n＋1位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍：－0.111…11～＋0.111…11n位n位即－(1－2－n)～(1－2－n)純小數(shù)n＋1位原碼中有一位是符號(hào)對(duì)于純整數(shù)，n＋1位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍：－111…11～＋111…11n位n位即－(2n－1)～(2n－1)純整數(shù)n＋1位原碼中有一位是符號(hào)原碼的范圍4/5/202325因?yàn)樵a中“0”有兩種表示方式，

所以n＋1位原碼共可表示2n＋1－1個(gè)數(shù)4/5/202326原碼的移位規(guī)則符號(hào)位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的空位填“0”。例：[0.0110000]原＝0.0110000[0.0110000]原＝0.00110002×[0.0110000]原＝0.1100000左移時(shí)注意不要將有效位移出，否則將會(huì)出錯(cuò)。4/5/2023272.2.3補(bǔ)碼表示引入補(bǔ)碼的目的是為了解決原碼表示在加減運(yùn)算時(shí)的不便。根據(jù)運(yùn)算時(shí)“?！钡母拍?－2＝5＋8＝3（Mod10）對(duì)于某一確定的模，某數(shù)減去一個(gè)數(shù)，可以用加上那個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)來(lái)代替。[x]補(bǔ)＝M＋x（ModM）當(dāng)x≥0時(shí)，M＋x大于M，把M丟掉，所以[x]補(bǔ)＝x，即正數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于其本身。當(dāng)x＜0時(shí)，[x]補(bǔ)＝M＋x＝M－|x|，所以負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于模與該數(shù)絕對(duì)值之差。4/5/202328補(bǔ)碼的定義在計(jì)算機(jī)中，由于數(shù)據(jù)是用二進(jìn)制編碼表示的，所以把補(bǔ)數(shù)稱(chēng)為補(bǔ)碼。對(duì)于純小數(shù)表示，通常取模M＝2對(duì)于純整數(shù)表示，通常取模M＝2n＋1(n為除符號(hào)位以外數(shù)值位的位數(shù))純小數(shù)的補(bǔ)碼定義4/5/202329純整數(shù)的補(bǔ)碼定義例：x＝＋0.1011，[x]補(bǔ)＝0.1011例：x＝－0.1011，[x]補(bǔ)＝10＋x＝10.0000－0.1011＝1.0101例：x＝＋1011，[x]補(bǔ)＝01011例：x＝－1011，[x]補(bǔ)＝25＋x＝100000－1011＝101014/5/202330補(bǔ)碼中“0”的表示是唯一的[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝0.00…0（純小數(shù)）[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝00…0（純整數(shù)）補(bǔ)碼表示的最小數(shù)可以表示到－1或－2n對(duì)于純小數(shù)[－1]補(bǔ)＝2＋(－1)＝1.00…0(Mod2)對(duì)于純整數(shù)[－2n]補(bǔ)＝2n＋1＋(－2n)＝100…0（Mod2n＋1）4/5/202331補(bǔ)碼的范圍因?yàn)檠a(bǔ)碼可以表示－1（純小數(shù)）和－2n（純整數(shù)），所以補(bǔ)碼的數(shù)據(jù)表示范圍比原碼大。[－1]補(bǔ)＝1.00…0[－2n]補(bǔ)＝100…0對(duì)于－1和－2n的補(bǔ)碼，符號(hào)位上的1具有特殊意義，既表示符號(hào)也表示數(shù)值。補(bǔ)碼中每一種編碼都有獨(dú)立的意義。對(duì)于n＋1位補(bǔ)碼，其表示范圍為：純小數(shù)－1～1－2－n

共2n＋1個(gè)數(shù)純整數(shù)－2－n～2n－1共2n＋1個(gè)數(shù)4/5/202332補(bǔ)碼的求法若x≥0則[x]補(bǔ)＝x，符號(hào)位為0若x＜0，則將x的各位取反，然后在最低位上加1，符號(hào)位等于1，即得到[x]補(bǔ)例：若x＝＋0.1011001則[x]補(bǔ)＝0.1011001若x＝－0.1011001則[x]補(bǔ)＝1.0100110＋0.0000001

＝1.0100111若x＝＋1101010則[x]補(bǔ)＝01101010若x＝－1101010則[x]補(bǔ)＝100101104/5/202333補(bǔ)碼與原碼的關(guān)系若x≥0，則[x]補(bǔ)＝[x]原若x＜0，則將除符號(hào)位以外的[x]原各位取反(符號(hào)位不變)，然后在最低位上加1，即得到[x]補(bǔ)。若x＜0，將除符號(hào)位以外的[x]補(bǔ)的各位取反(符號(hào)位不變)，然后在最低位上加1，即得到[x]原。注意：補(bǔ)碼中特殊數(shù)－1（純小數(shù)）和－2n（純整數(shù)）的表示，在原碼中沒(méi)有對(duì)應(yīng)表示。4/5/202334例：x＝＋0.1001100則[x]補(bǔ)＝0.1001100x＝－0.1001100則[x]補(bǔ)＝1.0110100x＝＋1001100則[x]補(bǔ)＝01001100x＝－1001100則[x]補(bǔ)＝101101004/5/202335補(bǔ)碼與機(jī)器負(fù)數(shù)的關(guān)系在補(bǔ)碼運(yùn)算中稱(chēng)[x]補(bǔ)為機(jī)器正數(shù)，[－x]補(bǔ)為機(jī)器負(fù)數(shù)已知[x]補(bǔ)，將[x]補(bǔ)的各位(含符號(hào)位)取反，然后在最低位上加1，即得到[－x]補(bǔ)。反之亦然。求[－x]補(bǔ)，也稱(chēng)為對(duì)[x]補(bǔ)的求補(bǔ)例：[x]補(bǔ)＝1.0011010[－x]補(bǔ)＝0.1100110[x]補(bǔ)＝10110010[－x]補(bǔ)＝01001110簡(jiǎn)單求補(bǔ)方法是：在取反過(guò)程中，低位最后一個(gè)1不變，最后一個(gè)1后的0也都不變。4/5/202336補(bǔ)碼的移位關(guān)系補(bǔ)碼數(shù)右移規(guī)則是：符號(hào)位不變，數(shù)值位各位向右移位，移空位置補(bǔ)與符號(hào)位相同的代碼。補(bǔ)碼的左移規(guī)則是：連同符號(hào)位同時(shí)左移，移空位置補(bǔ)0。如果移位后符號(hào)位與移位前符號(hào)位不一致，說(shuō)明移位出錯(cuò)，將有效位移出了。4/5/202337例：[x]補(bǔ)＝1.0011010[x]補(bǔ)＝1.1001101[x]補(bǔ)＝0.0110010[x]補(bǔ)＝0.0011001[x]補(bǔ)＝10110010[x]補(bǔ)＝11011001[x]補(bǔ)＝1.1111010[2x]補(bǔ)＝1.1110100[x]補(bǔ)＝10110010[2x]補(bǔ)＝01100100出錯(cuò)！4/5/202338補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)當(dāng)n＝3時(shí)，純整數(shù)的補(bǔ)碼為：4/5/2023394/5/202340補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)：①正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示的實(shí)質(zhì)是把負(fù)數(shù)映像到正值區(qū)域，因此加上一個(gè)負(fù)數(shù)或減去一個(gè)正數(shù)可以用加上另一個(gè)數(shù)(補(bǔ)碼)來(lái)代替。②從表示符號(hào)的角度看，符號(hào)位的值代表了數(shù)的正確符號(hào)，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。從映像值來(lái)看，符號(hào)位的值是映像值的一個(gè)數(shù)位，因此在補(bǔ)碼運(yùn)算中，符號(hào)位與數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)說(shuō)明了補(bǔ)碼運(yùn)算的基礎(chǔ)。注意：原碼運(yùn)算時(shí)符號(hào)位不能參加運(yùn)算。4/5/202341補(bǔ)碼的模補(bǔ)碼總是對(duì)確定的模而言的。如果補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果超過(guò)了模，則模將自動(dòng)丟失。補(bǔ)碼運(yùn)算在運(yùn)算過(guò)程中，模不能改變。因?yàn)檎麛?shù)補(bǔ)碼的模不同，所以不能將不同位數(shù)的補(bǔ)碼直接進(jìn)行運(yùn)算。如需進(jìn)行運(yùn)算，需要進(jìn)行符號(hào)擴(kuò)展。例：[x]補(bǔ)＋[y]補(bǔ)＝0110＋1101＝10011＝0011[x]補(bǔ)＋[y]補(bǔ)＝11010111＋1011＝

＝11010111＋11111011

＝111010010＝110100104/5/2023422.2.4反碼表示反碼實(shí)質(zhì)上是補(bǔ)碼的一個(gè)特例，其特別之處在于反碼的模比補(bǔ)碼的模小一個(gè)最低位上的1。純小數(shù)反碼的定義（n為小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值位數(shù)）純整數(shù)反碼的定義（n為除符號(hào)外的數(shù)值位數(shù)）4/5/202343反碼的求法若x≥0則[x]反＝x，符號(hào)位為0若x＜0，則將x的各位取反，符號(hào)位等于1，即得到[x]反。例：x＝＋0.1001100則[x]反＝0.1001100x＝－0.1001100則[x]反＝1.0110011x＝＋1001100則[x]反＝01001100x＝－1001100則[x]反＝101100114/5/202344反碼中“0”的表示反碼中“0”有兩種表示純小數(shù)反碼[＋0]反＝0.00…0[－0]反＝1.11…1純整數(shù)反碼[＋0]反＝00…0[－0]反＝11…14/5/202345反碼的范圍反碼的數(shù)據(jù)表示范圍與原碼相同。在純小數(shù)反碼中不能表示“－1”在純整數(shù)反碼中不能表示“－2n”4/5/202346若x≥0，則[x]反＝[x]原若x＜0，則將除符號(hào)位以外的[x]原各位取反(符號(hào)位不變)，即得到[x]反。若x＜0，將除符號(hào)位以外的[x]反的各位取反(符號(hào)位不變)，即得到[x]原。反碼與原碼的關(guān)系4/5/2023472.2.5移碼表示移碼也稱(chēng)為增碼、余碼。在計(jì)算機(jī)中，移碼主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。純小數(shù)移碼的定義[x]移＝1＋x－1≤x＜1純整數(shù)移碼的定義[x]移＝2n＋x－2n≤x＜2n由于移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。所以主要考慮整數(shù)的移碼表示。4/5/202348例：在字長(zhǎng)為8位的機(jī)器中，[x]移＝27＋x設(shè)x＝＋1100101則[x]移＝27＋1100101＝10000000＋1100101＝11100101設(shè)x＝－1100101則[x]移＝27－1100101＝10000000－11100101＝000110114/5/202349移碼的幾何性質(zhì)當(dāng)n＝3時(shí)，純整數(shù)的移碼為：真值移碼真值移碼＋000（＋0）1000－001（－1）0111

＋001（＋1）1001－010（－2）0110

＋010（＋2）1010－011（－3）0101

＋011（＋3）1011－100（－4）0100

＋100（＋4）1100－101（－5）0011

＋101（＋5）1101－110（－6）0010

＋110（＋6）1110－111（－7）0001

＋111（＋7）1111－1000（－8）00004/5/20235001234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111移碼的幾何性質(zhì)真值移碼4/5/202351移碼表示的實(shí)質(zhì)是把真值映像到一個(gè)正數(shù)域，因此移碼的大小可直觀地反映真值的大小。不管正數(shù)還是負(fù)數(shù)，用移碼表示時(shí)，可以按無(wú)符號(hào)數(shù)比較大小。4/5/202352移碼中“0”的表示移碼中“0”的表示是唯一的[＋0]移＝[－0]移＝10…0（純整數(shù)）移碼的表數(shù)范圍與補(bǔ)碼一致純整數(shù)移碼表示的最小數(shù)可以表示到－2n4/5/202353移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系補(bǔ)碼的數(shù)值部分不變，符號(hào)取反，即得移碼。反之亦然。即x≥0時(shí)[x]移＝[x]補(bǔ)＋2nx＜0時(shí)[x]移＝[x]補(bǔ)－2n4/5/202354不同碼制之間的轉(zhuǎn)換4/5/202355例：設(shè)某計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為8位，采用整數(shù)表示。求表中機(jī)器數(shù)在不同表示形式中對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制真值。

表示方法機(jī)器數(shù)原碼補(bǔ)碼反碼移碼無(wú)符號(hào)數(shù)01001001＋73＋73＋73－557310101101－45－83－82＋4517311111111－127－1－0＋127255若機(jī)器數(shù)為純小數(shù)，相應(yīng)的值是什么？4/5/2023562.3數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示任何一個(gè)數(shù)均可表示為：

(N)R＝S×ReR:基值。計(jì)算機(jī)中常用的R可取2、8、16等。S：尾數(shù)。代表數(shù)N的有效數(shù)字。計(jì)算機(jī)中一般表示為純小數(shù)。e：階碼。代表數(shù)N的小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置。一般表示為純整數(shù)。例：(123.45)10=12345*10-2＝0.12345×103(11011.101)2＝0.11011101×25

＝11011101×2－3＝0.11011101×2101

＝11011101×2－114/5/2023572.3.1定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示：約定計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置均是相同的而且是固定不變的。定點(diǎn)表示是一種階碼e的取值固定不變的機(jī)器數(shù)表示。當(dāng)采用定點(diǎn)表示時(shí)，(N)R＝S×Re中e的取值固定不變。定點(diǎn)數(shù)有兩種表示方法。定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)。機(jī)器確定后，e就確定了，不能更改，也不能兩者并存。4/5/202358定點(diǎn)小數(shù)e＝0，表示純小數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位與最高數(shù)值位之間。定點(diǎn)小數(shù)的格式數(shù)符尾數(shù)x0x1x2……xn小數(shù)點(diǎn)4/5/202359定點(diǎn)整數(shù)e＝n，表示純整數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在最低有效數(shù)值位之后。定點(diǎn)整數(shù)的格式數(shù)符尾數(shù)x0x1x2……xn小數(shù)點(diǎn)4/5/202360定點(diǎn)數(shù)的表示范圍設(shè)數(shù)據(jù)為N，機(jī)器字長(zhǎng)為n＋1，其中1位符號(hào)位，n位數(shù)值位。在不同的表示方法下，所能表示的數(shù)的范圍不同。⑴原碼表示二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為：0≤︱N︱≤1－2－n二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為：0≤︱N︱≤2n－14/5/202361機(jī)器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負(fù)數(shù)100…01－2－n－1最小負(fù)數(shù)111…11－(1－2－n)－(2n－1)定點(diǎn)原碼數(shù)的表示范圍4/5/202362⑵反碼表示定點(diǎn)反碼數(shù)的表示范圍與定點(diǎn)原碼數(shù)的表示范圍相同。定點(diǎn)反碼表示的表示范圍為：機(jī)器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負(fù)數(shù)111…10－2－n－1最小負(fù)數(shù)100…00－(1－2－n)－(2n－1)4/5/202363⑶補(bǔ)碼表示二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為：－1≤N≤1－2－n二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為：－2n≤N≤2n－14/5/202364定點(diǎn)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍機(jī)器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)最小正數(shù)000…01＋2－n＋1最大正數(shù)011…111－2－n2n－1最大負(fù)數(shù)111…11－2－n－1最小負(fù)數(shù)100…00－1－2n4/5/202365⑷移碼表示定點(diǎn)移碼數(shù)的表示范圍與定點(diǎn)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍相同。其表示范圍為：機(jī)器數(shù)真值數(shù)符尾數(shù)(n位)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)最小正數(shù)100…01＋2－n＋1最大正數(shù)111…111－2－n2n－1最大負(fù)數(shù)011…11－2－n－1最小負(fù)數(shù)000…00－1－2n4/5/202366在補(bǔ)碼和移碼表示范圍中，最小負(fù)數(shù)比原碼和反碼表示范圍大一個(gè)數(shù)，“－1”。以定點(diǎn)整數(shù)為例，原碼和補(bǔ)碼表示范圍的數(shù)軸表示形式為：0+12n-1-1-(2n-1)11…1110…0000…0010…0100…0101…11原碼0+12n-1-1-(2n-1)10…0100…0011…1100…0101…11補(bǔ)碼-2n10…004/5/202367從數(shù)軸中可見(jiàn)，最大負(fù)數(shù)到最小負(fù)數(shù)，最小正數(shù)到最大正數(shù)之間以及0，為機(jī)器數(shù)所能表達(dá)的數(shù)。0最小負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)機(jī)器零上溢區(qū)下溢區(qū)正數(shù)區(qū)上溢區(qū)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)4/5/202368機(jī)器零：小于機(jī)器數(shù)最小正數(shù)，大于機(jī)器數(shù)最大負(fù)數(shù)的數(shù)。正溢出：大于機(jī)器數(shù)最大正數(shù)的數(shù)。負(fù)溢出：小于機(jī)器數(shù)最小負(fù)數(shù)的數(shù)。因?yàn)檎绯龊拓?fù)溢出都表示數(shù)的絕對(duì)值超出了機(jī)器數(shù)所能表示的最大絕對(duì)值，所以稱(chēng)這類(lèi)數(shù)處于上溢區(qū)。因?yàn)閷儆跈C(jī)器零的數(shù)均小于機(jī)器數(shù)所能表示的最小絕對(duì)值，所以稱(chēng)這類(lèi)數(shù)處于下溢區(qū)。4/5/202369比例因子的選擇與溢出在定點(diǎn)運(yùn)算中，參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)必須是定點(diǎn)小數(shù)或定點(diǎn)整數(shù)。因此在運(yùn)算之前，必須選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋壤蜃?，將所有參加運(yùn)算的數(shù)均化成純小數(shù)或純整數(shù)，然后再進(jìn)行運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)果再根據(jù)所選的比例因子轉(zhuǎn)換成正確的值。比例因子必須選擇恰當(dāng)。選擇太大，將會(huì)影響運(yùn)算精度；選擇太小，會(huì)使運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器所能表示的數(shù)據(jù)范圍，即出現(xiàn)溢出。溢出：運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器所能表示的數(shù)據(jù)范圍。4/5/202370例：在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中計(jì)算11.01＋10.01選擇比例因子2－2＝0.01，可將兩操作數(shù)變換為0.1101＋0.1001但0.1101＋0.1001＝1.0110，運(yùn)算結(jié)果不是純小數(shù)，出現(xiàn)了機(jī)器數(shù)不能表示的數(shù)，即出現(xiàn)了正溢出。如果選擇比例因子2－3＝0.001，可將兩操作數(shù)變換為0.01101＋0.01001則運(yùn)算結(jié)果0.01101＋0.01001＝0.10110為正常結(jié)果。將0.10110除以比例因子2－3，可得到正確結(jié)果101.104/5/202371一旦出現(xiàn)溢出，機(jī)器將無(wú)法正確表示和處理，所以機(jī)器在運(yùn)算過(guò)程中必須及時(shí)地識(shí)別和處理溢出。比例因子的選擇，早期是由用戶(hù)自己進(jìn)行的。在現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)中，比例因子的選擇是由系統(tǒng)程序（如編譯程序）完成的，對(duì)用戶(hù)往往是透明的。結(jié)論：

定點(diǎn)表示計(jì)算簡(jiǎn)單，但數(shù)據(jù)表示范圍小，比例因子選擇困難，不適合科學(xué)計(jì)算。4/5/2023722.3.2浮點(diǎn)表示在科學(xué)計(jì)算中，數(shù)值的分布范圍很大，如果用比例因子來(lái)處理，很難兼顧數(shù)值范圍和運(yùn)算精度的要求，為此引入了浮點(diǎn)表示法。浮點(diǎn)表示：是指各個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置不是固定不變的，而是可以浮動(dòng)的。即(N)R＝S×Re中的e值是可變的。由于e的取值可變，因此在機(jī)器中必須將e表示出來(lái)。4/5/202373浮點(diǎn)數(shù)的表示格式浮點(diǎn)數(shù)由階碼和尾數(shù)兩部分組成，階碼表示數(shù)的小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置，尾數(shù)表示數(shù)的有效數(shù)字?；鶖?shù)R是設(shè)計(jì)者約定的，用隱含方法表示。通常取基數(shù)R＝2。浮點(diǎn)數(shù)的表示格式中，包括1位數(shù)符、用n位純小數(shù)表示的尾數(shù)部分、1位階符和用m位純整數(shù)表示的階碼部分?jǐn)?shù)符階符階碼尾數(shù)1位1位m位n位4/5/202374浮點(diǎn)數(shù)的兩種表示格式在實(shí)際機(jī)器中，通常都采用后一種表示格式。4/5/202375浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍以階碼與尾數(shù)均采用原碼為例：數(shù)符階符階碼(m位)尾數(shù)(n位)真值最小正數(shù)0111…1100…01最大正數(shù)0011…1111…11最大負(fù)數(shù)1111…1100…01最小負(fù)數(shù)1011…1111…114/5/202376浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示浮點(diǎn)數(shù)采用規(guī)格化表示方法的目的：⑴為了提高運(yùn)算精度，充分利用尾數(shù)的有效數(shù)位，盡可能占滿(mǎn)位數(shù)，以保留更多的有效數(shù)字。⑵為了浮點(diǎn)數(shù)表示的唯一性。例：0.100100×23＝0.001001×25為達(dá)到上述目的，需要盡可能去掉尾數(shù)中的前置“0”。即盡量使小數(shù)點(diǎn)后第一位為“1”。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，就是要滿(mǎn)足4/5/202377規(guī)格化數(shù)的定義原碼表示的規(guī)格化數(shù)若[S]原＝Sf.S1S2…Sn，則滿(mǎn)足的數(shù)為規(guī)格化數(shù)。對(duì)于[S]原＝Sf.S1S2…Sn，其規(guī)格化標(biāo)志是：S1＝1即：[S]原＝0.1xx…x或[S]原＝1.1xx…x例：[S]原＝0.1101101和[S]原＝1.1101101是規(guī)格化數(shù)[S]原＝0.0101101和[S]原＝1.0101101不是規(guī)格化數(shù)4/5/202378補(bǔ)碼表示的規(guī)格化數(shù)若[S]補(bǔ)＝Sf.S1S2…Sn，則滿(mǎn)足

和的數(shù)為。對(duì)于[S]補(bǔ)＝Sf.S1S2…Sn，其規(guī)格化標(biāo)志是：

Sf⊕S1＝1即：[S]補(bǔ)＝0.1xx…x或[S]補(bǔ)＝1.01xx…x4/5/202379注意：補(bǔ)碼表示的規(guī)格化數(shù)中，不是規(guī)格化數(shù)，而－1是規(guī)格化數(shù)。因?yàn)椋剑?.1，寫(xiě)成補(bǔ)碼為1.1，不符合規(guī)格化規(guī)定，所以不是規(guī)格化數(shù)。－1的補(bǔ)碼是1.000，符合規(guī)格化規(guī)定，所以－1是規(guī)格化數(shù)。例：[S]補(bǔ)＝0.1101101和[S]補(bǔ)＝1.0101101是規(guī)格化數(shù)[S]補(bǔ)＝0.0101101和[S]補(bǔ)＝1.1101101不是規(guī)格化數(shù)4/5/202380浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍要求浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍，實(shí)質(zhì)是求出浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最小負(fù)數(shù)、最大負(fù)數(shù)，最小正數(shù)和最大正數(shù)這四個(gè)典型數(shù)據(jù)。設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的格式為：數(shù)符階符階碼尾數(shù)1位1位m位n位4/5/202381尾數(shù)：Smin-,Smax-,Smin+,Smax+

S非max-，S非min+階：emin-,emax-,emin+,emax+最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)04/5/202382規(guī)格化的4個(gè)特征值4/5/202383非規(guī)格化的兩個(gè)特征值非規(guī)格化最小正數(shù)：非規(guī)格化最大負(fù)數(shù)：4/5/202384階碼和尾數(shù)均用原碼表示時(shí)的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍數(shù)符階符階碼(m位)尾數(shù)(n位)真值非規(guī)格化最小正數(shù)0111…1100…01規(guī)格化最小正數(shù)0111…1110…00最大正數(shù)0011…1111…11非規(guī)格化最大負(fù)數(shù)1111…1100…01規(guī)格化最大負(fù)數(shù)1111…1110…00最小負(fù)數(shù)1011…1111…114/5/202385階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示時(shí)的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍數(shù)符階符階碼(m位)尾數(shù)(n位)真值非規(guī)格化最小正數(shù)0100…0000…01規(guī)格化最小正數(shù)0100…0010…00最大正數(shù)0011…1111…11非規(guī)格化最大負(fù)數(shù)1100…0011…11規(guī)格化最大負(fù)數(shù)1100…0001…11最小負(fù)數(shù)1011…1100…004/5/202386階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍數(shù)符階符階碼(m位)尾數(shù)(n位)真值非規(guī)格化最小正數(shù)0000…0000…01規(guī)格化最小正數(shù)0000…0010…00最大正數(shù)0111…1111…11非規(guī)格化最大負(fù)數(shù)1000…0011…11規(guī)格化最大負(fù)數(shù)1000…0001…11最小負(fù)數(shù)1111…1100…004/5/202387浮點(diǎn)數(shù)采用規(guī)格化的好處①保證了浮點(diǎn)數(shù)表示唯一性。②充分利用了尾數(shù)的位數(shù)，增加了有效數(shù)的位數(shù)，提高了數(shù)據(jù)表示的精度。4/5/202388浮點(diǎn)表示中階碼與尾數(shù)位數(shù)的選擇在浮點(diǎn)數(shù)表示中尾數(shù)的位數(shù)決定了數(shù)據(jù)表示的精度。增加尾數(shù)的位數(shù)可增加有效數(shù)字位數(shù)，即提高數(shù)據(jù)表示精度。階碼的位數(shù)決定了數(shù)據(jù)表示的范圍。增加階碼的位數(shù)，可擴(kuò)大數(shù)據(jù)表示的范圍。因此當(dāng)字長(zhǎng)一定的條件下，必須合理地分配階碼和尾數(shù)的位數(shù)，以滿(mǎn)足應(yīng)用的需要。4/5/202389為了得到較高的精度和較大的數(shù)據(jù)表示范圍，在很多機(jī)器中都設(shè)置單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)等不同的浮點(diǎn)數(shù)格式。單精度浮點(diǎn)數(shù)就是用一個(gè)字長(zhǎng)表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。雙精度浮點(diǎn)數(shù)是用二個(gè)字長(zhǎng)表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。4/5/202390例：32位的VAX－11機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)格式單精度浮點(diǎn)數(shù)——F浮點(diǎn)雙精度浮點(diǎn)數(shù)——D浮點(diǎn)數(shù)符階碼尾數(shù)1位8位23位數(shù)符階碼尾數(shù)1位8位55位32位64位4/5/202391G浮點(diǎn)H浮點(diǎn)數(shù)符階碼尾數(shù)1位11位52位數(shù)符階碼尾數(shù)1位15位112位64位128位4/5/202392IEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的表示，由于不同機(jī)器所選用的基值、尾數(shù)位長(zhǎng)度和階碼位長(zhǎng)度不同，因此對(duì)浮點(diǎn)數(shù)表示有較大差別，這就不利于軟件在不同計(jì)算機(jī)間的移植。美國(guó)IEEE(電氣及電子工程師協(xié)會(huì))為此提出了一個(gè)從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)角度支持浮點(diǎn)數(shù)的表示方法，稱(chēng)為IEEE標(biāo)準(zhǔn)754(1EEE，1985)，當(dāng)今流行的計(jì)算機(jī)幾乎都采用了這一標(biāo)準(zhǔn)。如：80X86的浮點(diǎn)部件--》80X874/5/202393IEEE754標(biāo)準(zhǔn)在表示浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，每個(gè)浮點(diǎn)數(shù)均由三部分組成：符號(hào)位S，指數(shù)部分E和尾數(shù)部分M。浮點(diǎn)數(shù)可采用以下四種基本格式：(1)單精度格式(32位)：E＝8位，M＝23位。(2)擴(kuò)展單精度格式：E≥11位，M＝31位。(3)雙精度格式(64位)：E＝11位，M＝52位。(4)擴(kuò)展雙精度格式：E≥15位，M≥63位。SEM數(shù)符指數(shù)尾數(shù)4/5/202394IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)格式目前廣泛采用的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)編碼標(biāo)準(zhǔn)是IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，其中32位單精度浮點(diǎn)數(shù)表示格式為：

在IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中由32位單精度所表示的浮點(diǎn)數(shù)N的數(shù)值為：

1位8位23位SEM數(shù)符指數(shù)尾數(shù)4/5/202395S：數(shù)符，0表示“＋”，1表示“－”。E：指數(shù)即階碼部分。其中包括1位階符和7位數(shù)值。采用移127碼，移碼值為127。即階碼＝127＋實(shí)際指數(shù)值規(guī)定階碼的取值范圍為1～254，階碼值255和0，用于表示特殊數(shù)值。M：共23位。由于尾數(shù)采用規(guī)格化表示，所以IEEE754標(biāo)準(zhǔn)約定在小數(shù)點(diǎn)左部有一位隱含位為1，從而使尾數(shù)的實(shí)際有效位為24位，即尾數(shù)的有效值為1.M。

4/5/202396IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位單精度浮點(diǎn)數(shù)N的解釋如下：若E＝0，且M＝0，則N為0。若E＝0，且M≠0，則N＝(-1)S·2-126·(0.M)。為非規(guī)格化數(shù)。若1≤E≤254，則N＝(-1)S·2E-127·(1.M)。為規(guī)格化數(shù)。若E＝255，且M≠0，則N＝NaN(“非數(shù)值”)。若E＝255，且M＝0，則N＝(－1)S∞(無(wú)窮大)。4/5/202397IEEE754標(biāo)準(zhǔn)使0有了精確表示，同時(shí)也明確地表示了無(wú)窮大。當(dāng)a/0(a≠0)時(shí)得到的結(jié)果為±∞；當(dāng)0/0時(shí)得到的結(jié)果為NaN。對(duì)于絕對(duì)值較小的數(shù)，為了避免下溢而損失精度，允許采用比最小規(guī)格化數(shù)還要小的非規(guī)格化數(shù)來(lái)表示。應(yīng)該注意的是，非規(guī)格化數(shù)和正、負(fù)零的隱含值不是“1”而是“0”。

4/5/202398IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)的特征特征符號(hào)位1指數(shù)位8尾數(shù)位23總位數(shù)32指數(shù)系統(tǒng)移碼127指數(shù)取值范圍－126～＋127最小規(guī)格化數(shù)2－126最大規(guī)格化數(shù)2＋128十進(jìn)制范圍10－38～＋10＋38最小非規(guī)格化數(shù)10－454/5/202399例：將5/32及－4120表示成IEEE754單精度格式，并用十六進(jìn)制書(shū)寫(xiě)。解：(1)(5/32)10＝(0.00101)2＝1.01*2-3按IEEE754單精度格式得：S＝0M＝01000…00E＝127＋(－3)＝124＝(01111100)2其機(jī)器數(shù)表示形式為：十六進(jìn)制形式：3E200000H4/5/2023100(2)(－4120)10＝－＝－1.000000011*212

S＝1M＝000000011…00E＝127＋12＝139＝(10001011)2其機(jī)器數(shù)表示形式為：十六進(jìn)制形式：C580C000H注意:在IEEE754單精度格式中尾數(shù)默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)前為1,即真正的尾數(shù)為1.M。階碼為移127碼,所以階碼＝127＋實(shí)際指數(shù)值。

4/5/2023101將十六進(jìn)制的IEEE單精度浮點(diǎn)數(shù)代碼42E48000轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)值表示42按IEEE754標(biāo)準(zhǔn)可寫(xiě)成：其中符號(hào)位s＝0，階碼部分值e＝133，尾數(shù)部分

f＝0.78515625，根據(jù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的表示公式，得：(-1)0×(1+0.78515625)×2133-127＝1.78515625×26＝114．25

4/5/2023102IEEE754雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)表示格式為：

由64位雙精度所表示的浮點(diǎn)數(shù)N的數(shù)值為：

1位11位52位SEM數(shù)符指數(shù)尾數(shù)4/5/2023103IEEE754雙精度浮點(diǎn)數(shù)的特征特征符號(hào)位1指數(shù)位11尾數(shù)位52總位數(shù)32指數(shù)系統(tǒng)移碼1023指數(shù)取值范圍－1022～＋1023最小規(guī)格化數(shù)2－1022最大規(guī)格化數(shù)2＋1024十進(jìn)制范圍10－308～＋10＋308最小非規(guī)格化數(shù)10－3244/5/20231042.3.3定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示的比較1.在字長(zhǎng)相同的條件下，浮點(diǎn)表示的數(shù)據(jù)范圍大，精度高。例：對(duì)于數(shù)據(jù)N，設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為16位，補(bǔ)碼表示。當(dāng)采用定點(diǎn)整數(shù)表示時(shí)，有1位數(shù)符，15位尾數(shù)；采用浮點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，有1位數(shù)符，1位階符，3位階碼，11位尾數(shù)。定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍－215≤N≤－1和＋1≤N≤215－1浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍－1×27≤N≤－2－11×2－8

和2－11×2－8≤N≤（1－2－11）×274/5/2023105由于浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中隨時(shí)對(duì)中間結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化處理，所以減少了有效數(shù)字的丟失，提高了運(yùn)算精度。2.浮點(diǎn)運(yùn)算算法復(fù)雜，所需設(shè)備量大，運(yùn)算速度慢。定點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)固定，可以直接運(yùn)算。而浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算需要進(jìn)行對(duì)階(對(duì)齊小數(shù)點(diǎn))與規(guī)格化，既有尾數(shù)運(yùn)算又有階碼運(yùn)算，算法復(fù)雜，因此所需設(shè)備量大，線(xiàn)路復(fù)雜，運(yùn)算速度也比定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算慢。數(shù)據(jù)表示是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要問(wèn)題，同時(shí)也是算法設(shè)計(jì)的重要問(wèn)題。4/5/20231062.4非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示為了處理非數(shù)值領(lǐng)域的問(wèn)題，需要在計(jì)算機(jī)中引入文字、字母及一些專(zhuān)用符號(hào)等，以便表示文字語(yǔ)言、邏輯語(yǔ)言等信息。但由于計(jì)算機(jī)硬件能夠直接識(shí)別和處理的只是“0”、“1”二進(jìn)制信息，因此在計(jì)算機(jī)中對(duì)這類(lèi)數(shù)據(jù)必須用二進(jìn)制代碼來(lái)表示。非數(shù)值型數(shù)據(jù)表示：邏輯數(shù)、字符、字符串、文字及某些專(zhuān)用符號(hào)等的二進(jìn)制代碼。這些二進(jìn)制代碼并不表示數(shù)值，所以稱(chēng)為非數(shù)值型數(shù)據(jù)或符號(hào)數(shù)據(jù)。4/5/20231072.4.1邏輯數(shù)——二進(jìn)制串在計(jì)算機(jī)中一個(gè)邏輯數(shù)是用一個(gè)二進(jìn)制串來(lái)表示的。邏輯數(shù)具有下面幾個(gè)特點(diǎn)：(1)邏輯數(shù)沒(méi)有符號(hào)的問(wèn)題。邏輯數(shù)中各位之間是相互獨(dú)立的，既沒(méi)有位權(quán)問(wèn)題，也沒(méi)有進(jìn)位問(wèn)題。(2)邏輯數(shù)中的“0”與“1”不代表值的大小，僅代表一個(gè)命題的真與假、是與非等邏輯關(guān)系。(3)邏輯數(shù)只能參加邏輯運(yùn)算，并且是按位進(jìn)行的。例：1011＋1100＝11114/5/20231082.4.2字符與字符串字符與字符串?dāng)?shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)中用得最多的符號(hào)數(shù)據(jù)，它是人和計(jì)算機(jī)聯(lián)系的橋梁。為使計(jì)算機(jī)硬件能夠識(shí)別和處理字符，必須對(duì)字符按一定規(guī)則用二進(jìn)制編碼。目前廣泛使用的是ASCII碼(美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼)和EBCDIC碼(擴(kuò)展的二—十進(jìn)制交換碼)。4/5/2023109ASCII碼ASCII碼是用七位二進(jìn)制表示一個(gè)字符，它包括10個(gè)數(shù)字(0～9)，52個(gè)英文大、小寫(xiě)字母(A～Z，a～2)，33個(gè)專(zhuān)用字符(如，、％、#等)和33個(gè)控制字符(如NUL、LF、CR、DEL等)共128個(gè)字符。ASCII字符編碼符號(hào)的排列次序?yàn)閎6b5b4b3b2blb0，其中b6b5b4為高位部分，b3b2blb0為低位部分。4/5/2023110ASCII字符編碼表4/5/2023111NUL空VT垂直制表SOH標(biāo)題開(kāi)始FF走紙控制STX正文結(jié)束CR回車(chē)ETX本文結(jié)束SO移位輸出EOT傳輸結(jié)果SI移位輸入ENQ詢(xún)問(wèn)SP空間(空格)ACK承認(rèn)DLE數(shù)據(jù)鏈換碼BEL報(bào)警符DCl設(shè)備控制1BS退一格DC2設(shè)備控制2HT橫向列表DC3設(shè)備控制3LF換行DC4投備控制4SYN空轉(zhuǎn)同步NAK否定ETB信息組傳送結(jié)束FS文字分隔符CAN作廢GS組分隔符EM紙盡RS記錄分隔符SUB減US單元分隔符ESC換碼DEL作廢4/5/2023112在計(jì)算機(jī)中，通常用一個(gè)字節(jié)表示一個(gè)字符。由于ASCII編碼為七位二進(jìn)制，字節(jié)的最高位的作用：①用作奇偶校驗(yàn)位，用來(lái)檢測(cè)錯(cuò)誤。②用于表示字符，形成擴(kuò)展的ASCII碼。如EBCDIC碼。EBCDIC(EstendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode)是IBM公司常用的一種字符編碼。它采用八位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符。③在我國(guó)用于區(qū)分漢字和字符。如規(guī)定字節(jié)的最高位為“0”表示ASCII碼，為“1”表示漢字編碼。4/5/2023113字符串字符串：連續(xù)的一串字符。通常一個(gè)字符串占用主存中多個(gè)連續(xù)的字節(jié)進(jìn)行存放。字節(jié)1字節(jié)2字節(jié)LA+0A+1A+L+1┇┇4/5/2023114一個(gè)字符串在主存中按字節(jié)編址存放時(shí)，既可以從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放，也可從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序存放。當(dāng)主存字由多個(gè)字節(jié)組成時(shí)，在同一個(gè)主存字中，字符串既可以從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放，也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序存放。不同的機(jī)器選用不同的方式。4/5/2023115例:IF

A>B

THEN

READ

(K)這一字符串包括空格在內(nèi)共有20個(gè)字符。如果在按字節(jié)編址的內(nèi)存中存放，可以按照從低地址字節(jié)單元到高地址字節(jié)單元或從高地址字節(jié)單元到低地址字節(jié)單元的順序存放。如果主存字長(zhǎng)為32位，則字符串在每個(gè)主存字中可以有兩種存放方式。⑴從低位字節(jié)向高位字節(jié)順序存放⑵從高位字節(jié)向低位字節(jié)順序存放4/5/2023116從低字節(jié)向高字節(jié)順序存放A+0HIA+1HFA+2HA+3HAA+4H>A+5HBA+6HA+7HTA+8HHA+9HEAFIA+0HTB>A+4H

NEHA+8HDAERA+CH)k(

A+10HA+AHNA+BH

A+CHRA+DHEA+EHAA+FHDA+10HA+11H(A+12HKA+13H)按字節(jié)編址按字編址32104/5/2023117從高字節(jié)向低字節(jié)順序存放A+0H)A+1HKA+2H(A+3H

A+4HDA+5HAA+6HEA+7HRA+8H

A+9HNIF

AA+0H>B

TA+4HHEN

A+8HREADA+CH

(K)A+10HA+AHEA+BHHA+CHTA+DH

A+EHBA+FH>A+10HAA+11H

A+12HFA+13HI按字節(jié)編址按字編址32104/5/20231182.4.3漢字信息的表示為使計(jì)算機(jī)能夠處理各種漢字信息，必須對(duì)漢字進(jìn)行編碼。漢字在計(jì)算機(jī)中的表示比較特殊。因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中使用漢字，需要涉及到漢字的輸入，存儲(chǔ)與處理、漢字的輸出等幾方面的問(wèn)題，因此漢字的編碼也有多種類(lèi)型。漢字輸入碼漢字機(jī)內(nèi)碼漢字交換碼漢字字形碼存儲(chǔ)處理鍵盤(pán)輸入交換漢字信息顯示、打印4/5/2023119漢字處理過(guò)程在漢字信息處理系統(tǒng)中，人們使用鍵盤(pán)把漢字以漢字輸入碼的形式輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)，將其變換成計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示的漢字機(jī)內(nèi)碼，進(jìn)行存儲(chǔ)和處理。處理結(jié)果，如果送往終端設(shè)備或其它漢字系統(tǒng)，則把漢字機(jī)內(nèi)碼變換成標(biāo)準(zhǔn)漢字交換碼，再傳送出去。如果把處理結(jié)果顯示或打印，則把漢字機(jī)內(nèi)碼變換成漢字地址碼到字庫(kù)取出漢字字形碼送往顯示器或打印機(jī)。4/5/2023120漢字輸入碼漢字輸入碼：漢字輸入操作者使用的漢字編碼。⑴音碼：利用漢字的字音屬性對(duì)漢字的編碼。如：全拼、雙拼、智能ABC、紫光拼音輸入法等。特點(diǎn)：易記。但擊鍵次數(shù)多，重碼多，不能盲打。⑵形碼：以漢字的筆劃和順序?yàn)榛A(chǔ)的編碼。也稱(chēng)字形編碼。如：五筆字型、鄭碼等。特點(diǎn)：便于快速輸入和盲打，但要經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和記憶。4/5/2023121⑶音形結(jié)合碼：將音碼和形碼結(jié)合起來(lái)的編碼。如：聲韻筆形碼。數(shù)字碼：用固定數(shù)目的數(shù)字來(lái)代表漢字。如：電報(bào)碼、區(qū)位碼。特點(diǎn)：無(wú)重碼，輸入碼與機(jī)內(nèi)碼的轉(zhuǎn)換比較方便，但難記憶。①電報(bào)碼：用4位十進(jìn)制數(shù)字表示一個(gè)漢字。②區(qū)位碼：用數(shù)字串代表一個(gè)漢字輸入。常用的是國(guó)標(biāo)區(qū)位碼，它是將國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局公布的6763個(gè)兩級(jí)漢字分為94個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)分94位，實(shí)際上把漢字表示成二維數(shù)組，每個(gè)漢字在數(shù)組中的下標(biāo)就是區(qū)位碼。區(qū)碼和位碼各兩位十進(jìn)制數(shù)字，因此輸入一個(gè)漢字需按鍵四次。例如“中”字位于第54區(qū)48位，區(qū)位碼為5448。4/5/2023122漢字交換碼漢字交換碼：用于不同漢字系統(tǒng)間交換漢字信息，具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。1981年國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)總局公布了《信息交換用漢字編碼字符集》，即GB2312—80，簡(jiǎn)稱(chēng)國(guó)標(biāo)碼。該標(biāo)準(zhǔn)共收集漢字6763個(gè)，其中一級(jí)漢字3755個(gè)，二級(jí)漢字3008個(gè)，再加上各種圖形符號(hào)682個(gè)，共計(jì)7445個(gè)。國(guó)標(biāo)碼規(guī)定每個(gè)漢字、圖形符號(hào)都用兩個(gè)字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)只使用最低七位。4/5/2023123漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼，一般采用兩個(gè)字節(jié)表示。英文字符的機(jī)內(nèi)代碼是七位的ASCII碼，當(dāng)用一個(gè)字節(jié)表示時(shí)，最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別，目前我國(guó)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中漢字內(nèi)碼都是以國(guó)標(biāo)碼為基礎(chǔ)，在國(guó)標(biāo)碼基礎(chǔ)上把每個(gè)字節(jié)的最高位置“1”，作為漢字標(biāo)識(shí)符。即機(jī)內(nèi)碼＝國(guó)標(biāo)碼＋8080H有些系統(tǒng)中，字節(jié)的最高位作為奇偶校驗(yàn)位，在這種情況下就用三個(gè)字節(jié)表示漢字內(nèi)碼。4/5/2023124例：二進(jìn)制編碼00111100和01000110兩個(gè)字節(jié)分別表示ASCII碼字符的“<”和“F”。二進(jìn)制編碼10111100和11000110兩個(gè)字節(jié)一起表示一個(gè)漢字的內(nèi)碼。這兩個(gè)字節(jié)是漢字“計(jì)”的漢字內(nèi)碼。4/5/2023125漢字字形碼字形碼：用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，它是漢字的輸出形式。又稱(chēng)字模。根據(jù)漢字輸出的要求不同，點(diǎn)陣的多少也不同。簡(jiǎn)易型漢字為16×16點(diǎn)陣，多用于顯示。提高型漢字為24×24點(diǎn)陣、32×32點(diǎn)陣，48×48點(diǎn)陣、64×64點(diǎn)陣、128×128點(diǎn)陣，甚至更高，多用于打印。4/5/2023126例：16×16的漢字字形點(diǎn)陣，每個(gè)漢字要占用32個(gè)字節(jié)。4/5/2023127對(duì)于16×16的漢字字形點(diǎn)陣，國(guó)標(biāo)兩級(jí)7445個(gè)漢字和符號(hào)要占用256K字節(jié)。如果有4種字體，則需1MB存儲(chǔ)空間。因?yàn)樽中吸c(diǎn)陣的信息量很大，所占存儲(chǔ)空間也很大，因此字形點(diǎn)陣不用于機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)，而采用漢字庫(kù)存儲(chǔ)。字庫(kù)中存儲(chǔ)了每個(gè)漢字的點(diǎn)陣代碼。當(dāng)顯示輸出或打印輸出時(shí)才檢索字庫(kù)，輸出字形點(diǎn)陣，得到字形。當(dāng)機(jī)內(nèi)裝有多種漢字系統(tǒng)時(shí)，各系統(tǒng)自帶的字庫(kù)，在同時(shí)使用時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生沖突。4/5/2023128注意：漢字的輸入碼、機(jī)內(nèi)碼、字形碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、輸出三種不同用途的編碼，不能混為一談。4/5/2023129漢字庫(kù)的讀取由機(jī)內(nèi)碼讀點(diǎn)陣字模設(shè)ch1ch2表示某漢字機(jī)內(nèi)碼,則16點(diǎn)陣庫(kù)中讀取該漢字字模的位置是:(1)213漢字系統(tǒng)的定位算法為L(zhǎng)ocation=((unsigned)ch1-160-1)*94+((unsigned)ch2-160-1)*32(漢字庫(kù)文件為:HZK16)4/5/2023130(2)UCDOS的計(jì)算為運(yùn)行RD16.COM后,加載漢字到內(nèi)存,然后_DH=ch1;_DL=ch2;getinterrupt(0x7F);Buf=MK_FP(_DX,0);其中,unsignedchar*Buf;4/5/20231312．5十進(jìn)制數(shù)串的表示為了滿(mǎn)足某些應(yīng)用領(lǐng)域的需要，要求某些計(jì)算機(jī)內(nèi)部能直接對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和處理，為此要求對(duì)十進(jìn)制數(shù)字進(jìn)行二進(jìn)制編碼，且能夠便于處理。一種方法是采用ASCII碼對(duì)應(yīng)的數(shù)字編碼。

“0”～“9”的ASCII編碼為30H～39H。一種方法是采用十進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)編碼。常用的有8421BCD碼

“0”～“9”的8421BCD碼為0000～1001。例：(786)10BCD4/5/2023132十進(jìn)制數(shù)串在機(jī)器內(nèi)部的表示1．字符串形式將十進(jìn)制數(shù)串以字符串形式表示，即一個(gè)字節(jié)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的字符編碼或符號(hào)編碼。在主存中，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)串需占用多個(gè)連續(xù)的字節(jié)。為了指明一個(gè)十進(jìn)制數(shù)串，需要指明該數(shù)串在主存中的起始地址和串的長(zhǎng)度。根據(jù)數(shù)串中符號(hào)所處位置，又分為前分隔數(shù)字串和后嵌入數(shù)字串兩種表示形式。4/5/2023133(1)前分隔數(shù)字串符號(hào)位占用單獨(dú)一個(gè)字節(jié)，放在數(shù)字位之前，即數(shù)串最前面的字節(jié)中。正號(hào)用字符“+”表示，即ASCII碼的2BH，負(fù)號(hào)用字符“-”表示，即ASCII碼的2DH。例:+135與–2678在內(nèi)存中表示形式為+1352BH31H33H35H“+”“1”“3”“5”-26782DH32H36H37H38H“-”“2”“6”“7”“8”4/5/2023134(2)后嵌入數(shù)字串

符號(hào)位不單獨(dú)占用一個(gè)字節(jié)，而是嵌入到最低一位數(shù)字里面，其規(guī)則是：若數(shù)串的符號(hào)為正，則最低一位數(shù)字0～9的ASCII編碼不變(30H～39H)；若數(shù)串的符號(hào)為負(fù)，把負(fù)號(hào)變?yōu)?0H，并將其與最低數(shù)值位相加，此時(shí)數(shù)字0～9的編碼變?yōu)?0H～79H。例:+135與–2678在內(nèi)存中表示形式為+13531H33H35H“1”“3”“5”-267832H36H37H78H“2”“6”“7”“8”4/5/2023135后嵌入表示方式比前分隔方式少用一個(gè)字節(jié)，但其最低有效位需有特殊編碼，既表示該位的數(shù)值，又同時(shí)表示數(shù)的符號(hào)。十進(jìn)制數(shù)的字符串表示主要應(yīng)用于非數(shù)值處理，如顯示、打印。但對(duì)十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算很不方便，因?yàn)槊恳蛔止?jié)只有低4位表示數(shù)值，而高4位在算術(shù)運(yùn)算時(shí)不具有數(shù)值的意義。4/5/20231362．壓縮的十進(jìn)制數(shù)串壓縮的十進(jìn)制數(shù)串：用一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，其值用BCD碼表示，符號(hào)占半個(gè)字節(jié)，并存放在最低數(shù)值位之后。通常用1100表示正號(hào)，1101表示負(fù)號(hào)。在這種表示中，規(guī)定數(shù)字個(gè)數(shù)加符號(hào)位之和必須是偶數(shù)，否則在最高位之前補(bǔ)一個(gè)0。

例:+135與–2678在內(nèi)存中表示形式為+1350001001101011100“1”“3”“5”“+”-2678000000100110011110001101“0”“2”“6”“7”“8”“-”4/5/2023137壓縮的十進(jìn)制數(shù)串既節(jié)省了存儲(chǔ)空間，又便于直接進(jìn)行十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算，是廣泛采用的十進(jìn)制數(shù)串表示方式。與字符串表示方法類(lèi)似，要指明一個(gè)壓縮的十進(jìn)制數(shù)，需要給出它在內(nèi)存中的首地址和串的長(zhǎng)度。4/5/20231382.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)形成、存取和傳送過(guò)程中，可能會(huì)因?yàn)槟撤N原因而產(chǎn)生錯(cuò)誤。為減少和避免這類(lèi)錯(cuò)誤，一方面是從電路、電源、布線(xiàn)等方面采取多方面措施提高機(jī)器的抗干擾能力，盡可能提高計(jì)算機(jī)硬件本身的可靠性，另一方面是在數(shù)據(jù)編碼上采取檢錯(cuò)糾錯(cuò)的措施。數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：具有檢測(cè)某些錯(cuò)誤或帶有自動(dòng)糾正錯(cuò)誤能力的數(shù)據(jù)編碼方式。常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼有奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼、循環(huán)校驗(yàn)碼。4/5/20231392.6.1奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單、最常用的校驗(yàn)碼，廣泛用于主存的讀寫(xiě)校驗(yàn)或ASCII碼字符傳送過(guò)程中的檢查?；驹恚涸趎位有效信息位上增加一個(gè)二進(jìn)制位作為校驗(yàn)位，構(gòu)成n十1位的奇偶校驗(yàn)碼。校驗(yàn)位P的取值（0或1）使n＋l位的奇偶校驗(yàn)碼中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)（稱(chēng)為奇校驗(yàn)Odd）或?yàn)榕紨?shù)（稱(chēng)為偶校驗(yàn)Even）。校驗(yàn)位的位置在有效信息位的最高位之前或者在最低位之后。4/5/2023140例：A6A5A4A3A2A1A0為7位有效信息，加一個(gè)校驗(yàn)位P，構(gòu)成8位的奇偶校驗(yàn)碼為A6A5A4A3A2A1A0P或PA6A5A4A3A2A1A0若采用偶校驗(yàn)，則：Peven＝A6⊕A5⊕A4⊕A3⊕A2⊕A1⊕A0若采用奇校驗(yàn)，則Podd

＝Peven4/5/2023141例：求7位信息碼1100111的奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼（設(shè)校驗(yàn)位在最低位）。解：(1)1100111的奇校驗(yàn)碼因?yàn)?100111中“1”的個(gè)數(shù)為奇，所以奇校驗(yàn)位P＝0，1100111的奇校驗(yàn)碼為11001110。(2)1100111的偶校驗(yàn)碼因?yàn)?100111中“1”的個(gè)數(shù)為奇，所以偶校驗(yàn)位P＝1，1100111的偶校驗(yàn)碼為11001111。4/5/2023142奇偶校驗(yàn)碼的形成電路4/5/2023143奇偶校驗(yàn)碼的校驗(yàn)方法若接到一奇校驗(yàn)碼中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，或接到一偶校驗(yàn)碼中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則表示有一位出錯(cuò)。以上面的七位有效信息的奇偶校驗(yàn)碼為例：偶校驗(yàn)錯(cuò)：E＝A6⊕A5⊕A4⊕A3⊕A2⊕A1⊕A0⊕Peven奇校驗(yàn)錯(cuò)：E＝A6⊕A5⊕A4⊕A3⊕A2⊕A1⊕A0⊕PoddE＝0，表示無(wú)錯(cuò)；E＝1，表示校驗(yàn)出錯(cuò)4/5/2023144奇偶校驗(yàn)碼的校驗(yàn)電路4/5/2023145奇偶校驗(yàn)碼的校錯(cuò)能力奇偶校驗(yàn)碼只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個(gè)錯(cuò)誤，而無(wú)法發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位個(gè)錯(cuò)誤，而且即使發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個(gè)錯(cuò)誤也無(wú)法確定出錯(cuò)的位置；因而無(wú)法自動(dòng)糾正錯(cuò)誤。但由于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)可靠性比較高，出錯(cuò)概率很低，而出錯(cuò)中只有一位出錯(cuò)的概率最高，因此用奇偶校驗(yàn)檢測(cè)一位出錯(cuò)，能夠滿(mǎn)足一般可靠性要求。在CPU與主存的信息傳送過(guò)程中，奇偶校驗(yàn)被廣泛應(yīng)用。4/5/20231462.6.2海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼的實(shí)質(zhì)在奇偶校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加校驗(yàn)位的位數(shù)，構(gòu)成多組奇偶校驗(yàn)，以便發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并自動(dòng)糾正錯(cuò)誤。海明校驗(yàn)碼校驗(yàn)位數(shù)的選擇設(shè)有效信息位的位數(shù)為n，校驗(yàn)位數(shù)為k，則能夠檢測(cè)一位出錯(cuò)并能自動(dòng)糾正一位錯(cuò)誤的海明校驗(yàn)碼應(yīng)滿(mǎn)足下面關(guān)系：2k≥n+k+1由此式可計(jì)算出具有檢1糾1錯(cuò)能力的海明校驗(yàn)碼中n與k的關(guān)系，如表2.6所示。4/5/2023147有效信息位與校驗(yàn)位的關(guān)系4/5/2023148海明校驗(yàn)碼的編碼規(guī)則(1)n位有效信息選擇k個(gè)校驗(yàn)位，構(gòu)成n+k位的海明校驗(yàn)碼。若校驗(yàn)碼位號(hào)從左向右（或從右向左）按從1到n+k排列，則校驗(yàn)位的位號(hào)分別為2i，i＝0，1，2…k－1，有效信息位按原排列次序安排在其它位號(hào)中。例：一個(gè)字符的ASCH碼為A6A5A4A3A2A1A0，根據(jù)表2.6選擇k＝4。構(gòu)成7+4＝11位的海明校驗(yàn)碼。位號(hào)1234567891011編碼P1P2A6P4A5A4A3P8A2A1A0

P1、P2、P4、P8分別為四個(gè)校驗(yàn)位，其下標(biāo)是它們?cè)诤Ｃ鞔a中的位號(hào)，即20、21、22、23的位置。4/5/2023149(2)k個(gè)校驗(yàn)位構(gòu)成k組奇偶校驗(yàn)，每個(gè)有效信息位都被2個(gè)或2個(gè)以上的校驗(yàn)位校驗(yàn)。被校驗(yàn)的位號(hào)等于校驗(yàn)它的校驗(yàn)位位號(hào)之和。如上例中，A6的位號(hào)為3，3＝1+2，所以A6被P1、P2校驗(yàn)。A3位號(hào)為7，7＝1+2+4，所以A3被P1、P2、P4校驗(yàn)。以此方法可知每個(gè)信息位分別被哪些校驗(yàn)位校驗(yàn)。A6：P1、P2A5：P1、P4A4：P2、P4A3：P1、P2、P4A2：P1、P8A1：P2、P8A0：P1、P2、P84/5/2023150由此可得形成k個(gè)校驗(yàn)位的校驗(yàn)組P1：A6、A5、A3、A2、A0(第一組)P2：A6、A4、A3、A1、A0(第二組)P4：A5、A4、A3(第三組)P8：A2、A1、A0(第四組)(3)統(tǒng)計(jì)參與每組奇偶校驗(yàn)的位號(hào)，按奇偶校驗(yàn)原理，由已知的有效信息按奇校驗(yàn)或偶校驗(yàn)求出各個(gè)校驗(yàn)位，進(jìn)而形成海明校驗(yàn)碼。4/5/2023151例如，按偶校驗(yàn)求出各個(gè)校驗(yàn)位的方法是：P1even＝A6⊕A5⊕A3⊕A2⊕A0P2even＝A6⊕A4⊕A3⊕A1⊕A0P4even＝A5⊕A4⊕A3P8even＝A2⊕A1⊕A0按奇校驗(yàn)求出各個(gè)校驗(yàn)位的方法是：P1odd＝P1even

P2odd＝P2evenP4odd＝P4evenP8odd＝P8even4/5/2023152例：編制ASCII字符“M”的海明校驗(yàn)碼。解：“M”的ASCII碼為A6A5A4A3A2A1A0＝1001101P1even＝A6⊕A5⊕A3⊕A2⊕A0＝1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0P2even＝A6⊕A4⊕A3⊕A1⊕A0＝1⊕0⊕1⊕0⊕1＝1P4even＝A5⊕A4⊕A3＝0⊕0⊕1＝1P8even＝A2⊕A1⊕A0＝1⊕0⊕1＝0因此得到ASCII碼字符“M”的海明校驗(yàn)碼為：01110010101(偶校驗(yàn))10100011101(奇校驗(yàn))海明校驗(yàn)碼產(chǎn)生后，將信息位和校驗(yàn)位一起存入內(nèi)存。4/5/2023153海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)方法校驗(yàn)時(shí)，K個(gè)校驗(yàn)位進(jìn)行K組奇偶校驗(yàn)，校驗(yàn)結(jié)果形成K位的“指誤字”EkEk-1…E2E1。若某組校驗(yàn)結(jié)果正確，指誤字相應(yīng)位為0；若校驗(yàn)結(jié)果錯(cuò)誤，指誤字相應(yīng)位為1。若校驗(yàn)結(jié)果EkEk-1…E2E1＝全0，則表示無(wú)錯(cuò)；EkEk-1…E2E1≠全0，則表示有錯(cuò)，并且指誤字代碼所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值就是出錯(cuò)位的位號(hào)。將該位取反，錯(cuò)誤碼即得到自動(dòng)糾正。4/5/2023154指誤字指示出錯(cuò)的前提是代碼中只存在一個(gè)錯(cuò)。若有多個(gè)錯(cuò)，可能查不出來(lái)。所以只有在只存在一個(gè)錯(cuò)的前提下，海明碼才能實(shí)現(xiàn)檢1糾1錯(cuò)。例：字符“M”的偶校驗(yàn)碼為01110010101，其指誤字為E1＝P1⊕A6⊕A5⊕A3⊕A2⊕A0E2＝P2⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1⊕A0E3＝P4⊕A5⊕A4⊕A3E4＝P8⊕A2⊕A1⊕A04/5/2023155若接收正確，即接收到的代碼是，則E1＝0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0E2＝1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1＝0E3＝1⊕0⊕0⊕1＝0E4＝0⊕1⊕0⊕1＝0若接收出錯(cuò)，即接收到的代碼是01110110101，則E1＝0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0E2＝1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1＝1E3＝1⊕0⊕1⊕1＝1E4＝0⊕1⊕0⊕1＝04/5/2023156得到的指誤字為E4E3E2E1＝0110，表示第6位上的數(shù)碼出錯(cuò)。將第6位上的數(shù)碼A4取反，即可得到正確結(jié)果。上述海明校驗(yàn)碼可以檢查出一位錯(cuò)誤并予以糾正，但如果有兩位信息出錯(cuò)，就無(wú)法正確檢測(cè)并自動(dòng)糾錯(cuò)。例：正確的“M”的偶校驗(yàn)海明校驗(yàn)碼為，如果信息傳送時(shí)第3位、第6位同時(shí)出錯(cuò)，接受到的校驗(yàn)碼為01010110101