【課件】基本幾何圖形+第1課時(shí)+棱柱、棱錐、棱臺(tái)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8．1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)1．通過(guò)對(duì)實(shí)物模型的觀(guān)察，歸納多面體——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．2．運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)判斷、描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物模型．3．與平面幾何體的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)類(lèi)比，初步學(xué)會(huì)用類(lèi)比的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．重點(diǎn)：掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；難點(diǎn)：棱柱、棱錐和棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題.學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：多面體與旋轉(zhuǎn)體等概念的理解；2.邏輯推理：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；3.直觀(guān)想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)平面展開(kāi)圖將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.閱讀課本97-100頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是空間幾何體？什么是多面體與旋轉(zhuǎn)體？2、多面體包含哪些圖形？這些圖形是怎樣定義的？又有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？回顧探索新知1、空間幾何體定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體。2、多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體的定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)體的定義：由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．

3、、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

（2）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示，如棱錐S-ABCD。（3）棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱臺(tái)ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

1．面數(shù)最少的多面體是什么？提示：圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面，所以面數(shù)最少的多面體是四面體，如三棱錐就是四面體．2．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形嗎？提示：根據(jù)棱柱的概念可知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形．思考：題型一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)例1

(1)下列命題中正確的是________．(填序號(hào))①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱的一對(duì)互相平行的平面均可看作底面；③三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面；④棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)．(2)關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______．①這是一個(gè)六面體.②這是一個(gè)四棱臺(tái).③這是一個(gè)四棱柱.④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．【答案】(1)③④

(2)①③④⑤.【解析】(1)結(jié)合有關(guān)多面體的定義及性質(zhì)判斷．對(duì)于①，還可能是棱臺(tái)；對(duì)于②，只要看一個(gè)正六棱柱模型即知是錯(cuò)的；對(duì)于③，顯然是正確的；④顯然符合定義．故填③④.(2)①正確．因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍．②錯(cuò)誤．因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)不能交于一點(diǎn)，所以不正確．③正確．如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱．④⑤都正確．如圖所示．解題技巧（判斷結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的注意事項(xiàng)）在解答關(guān)于空間幾何體概念的判斷題時(shí)，要注意緊扣定義判斷，這就要求熟悉各種空間幾何體的概念的內(nèi)涵和外延，切忌只憑圖形主觀(guān)臆斷．練習(xí)：1、棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是(

)A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)2、給出下列幾個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是(

)A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)C．多面體至少有四個(gè)面D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)【答案】1、C.

2、D.【解析】1.由棱臺(tái)的定義及特征知，A、B、D是棱臺(tái)的特點(diǎn)，故選C.2.根據(jù)各種幾何體的概念與結(jié)構(gòu)特征判斷命題的真假．A、B均為真命題；對(duì)于C，一個(gè)圖形要成為空間幾何體，則它至少需有4個(gè)頂點(diǎn)，3個(gè)頂點(diǎn)只能構(gòu)成平面圖形，當(dāng)有4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，可圍成4個(gè)面，所以一個(gè)多面體至少應(yīng)有4個(gè)面，而且這樣的面必是三角形，故C也是真命題；對(duì)于D，只有當(dāng)截面與底面平行時(shí)才對(duì)．題型二簡(jiǎn)單結(jié)合體的判斷例2

如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)該長(zhǎng)方體是棱柱，并且是四棱柱，祥見(jiàn)解析．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.【解析】(1)該長(zhǎng)方體是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.練習(xí)：1、如圖所示的幾何體中，所有棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？【答案】這個(gè)幾何體有8個(gè)面；6個(gè)頂點(diǎn)；12條棱．【解析】這個(gè)幾何體有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱．例3如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？【答案】

①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺(tái)．【解析】

①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺(tái)．例4長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最長(zhǎng)路線(xiàn)．【答案】最短路線(xiàn)長(zhǎng)為.【解析】沿長(zhǎng)方體的一條棱剪開(kāi)，使A和C1展在同一平面上，求線(xiàn)段AC1的長(zhǎng)即可，有如圖所示的三種剪法：(1)若將C1D1剪開(kāi)，使面AB1與面A1C1共面，可求得AC1＝.(2)若將AD剪開(kāi)，使面AC與面BC1共面，可求得AC1＝.(3)若將CC1剪開(kāi)，使面BC1與面AB1共面，可求得AC1＝.相比較可得螞蟻爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為.練習(xí)：1．下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的是(

)2．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖(圖中數(shù)字寫(xiě)在正方體的外表面上)，若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是