可靠性設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

可靠性設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.1隨機(jī)事件與概率2.1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算

1.隨機(jī)試驗(yàn)

2.隨機(jī)事件

3.事件的表示第2頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.1隨機(jī)事件與概率2.1.2概率及其特點(diǎn)

1.概率隨機(jī)事件可用集合來描述，而隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生，我們雖然不能預(yù)先知道，但是它在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性是有大小之分的，“事件的概率”就是對事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量描述。第3頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三假定在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生了k次，則事件A發(fā)生的頻率為:第4頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n趨向無窮時(shí)，上式頻率的極限定義為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)，即:第5頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三一般來講，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，常用下列近似公式第6頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三顯然事件A的概率具有以下三條性質(zhì)：第7頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三條件概率公式條件概率是在事件B發(fā)生的條件下事件A的概率，記為P（A｜B）。設(shè)A與B是任意兩個(gè)事件，如果P（B）＞0，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率為第8頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三概率乘法公式設(shè)A與B是任意兩個(gè)事件，則:

P（AB）＝P（B）P（A｜B）（P（B）＞0）

第9頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三全概率公式如果事件組滿足：1）兩兩互不相容，且；我們稱事件組為一完備事件組，則對任一事件B，則有:

第10頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三貝葉斯公式設(shè)事件組為一完備事件組，B為任一事件，且P(B)＞0，則

P(Aj|B)＝P(BAj)/P(B)貝葉斯公式告訴我們，條件概率可通過一系列概率求得，它反映了試驗(yàn)之后對各種原因發(fā)生可能性的大小。該公式在貝葉斯理論中占有十分重要的地位。第11頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三例一座別墅在過去的20年里一共發(fā)生過2次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫3次，在盜賊入侵時(shí)狗叫的概率被估計(jì)為0.9，問題是：在狗叫的時(shí)候發(fā)生入侵的概率是多少？第12頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三例假設(shè)B事件為狗在晚上叫，A為盜賊入侵，則P(B)=3/7，P(A)=2/(20·365)=2/7300，P(B|A)=0.9，按照公式很容易得出結(jié)果P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=5.75e-4第13頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三?課堂練習(xí)

某人從任一罐中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號罐的概率.213

這是“已知結(jié)果求原因”的問題．是求一個(gè)條件概率.Bayes(貝葉斯)公式第14頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三解

記Ａi={

取到第

i

號罐

}

i=1,2,3;

Ｂ

={

取得紅球

}Ａ1,Ａ2,Ａ3是完備事件組．代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：213其中P(Ｂ|Ａ1)=2/3,

P(Ｂ|Ａ2)=3/4,

P(Ｂ|Ａ3)=1/2,

P(Ａi)=1/3,

i=1,2,3．Bayes(貝葉斯)公式第15頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)期望早在17世紀(jì)，有一個(gè)賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個(gè)人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。錄比賽進(jìn)行到第三局的時(shí)候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個(gè)故事里出現(xiàn)了“期望”這個(gè)詞，數(shù)學(xué)期望由此而來。第16頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量---數(shù)學(xué)期望.這個(gè)隨機(jī)變量取一切可能值與相應(yīng)概率乘積的總和，即為期望或均值.第17頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量---數(shù)學(xué)期望：式中f(t)為隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)。第18頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)期望例如某城市有10萬個(gè)家庭，沒有孩子的家庭有1000個(gè)，有一個(gè)孩子的家庭有9萬個(gè)，有兩個(gè)孩子的家庭有6000個(gè)，有3個(gè)孩子的家庭有3000個(gè)，則此城市中任一個(gè)家庭中孩子的數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，記為X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數(shù)學(xué)期望為0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一個(gè)家庭平均有小孩1.11個(gè)，用數(shù)學(xué)式子表示為：E(X)=1.11。第19頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差用來反映隨機(jī)變量的分散程度，即隨機(jī)變量取值對均值的偏離程度。

D(X)=E(X-E(X))2

標(biāo)準(zhǔn)差=D(X)1/2第20頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三方差和標(biāo)準(zhǔn)差第21頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。第22頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三方差和標(biāo)準(zhǔn)差例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。第23頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν。它也可以表示為：

直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。第24頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三相關(guān)系數(shù)X,Y的相關(guān)系數(shù)，記為：標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差即：第25頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的簡單性質(zhì)存在常數(shù)使得：X和Y以概率1線性相關(guān)第26頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3常用的概率分布

產(chǎn)品的可靠性是一種隨機(jī)現(xiàn)象，它的表現(xiàn)形式是各式各樣的，但許多物理性質(zhì)不同的隨機(jī)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)描述上卻具有相同的性質(zhì)，所以經(jīng)歸納研究提出了隨機(jī)變量的一些數(shù)學(xué)模型，通常稱為理論分布。按照其數(shù)學(xué)性質(zhì)，可分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量兩類。離散型隨機(jī)變量的值域是不連續(xù)的，如抽樣中的次品數(shù)、表決系統(tǒng)的完好單元數(shù)等；而連續(xù)型隨機(jī)變量的值域是連續(xù)的，如產(chǎn)品的壽命、機(jī)械部件的尺寸或應(yīng)力等。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中常用的概率分布的數(shù)學(xué)模型有二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布等多種函數(shù)。第27頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1常用的離散型隨機(jī)變量分布

1.二項(xiàng)分布在一次試驗(yàn)中，只能出現(xiàn)二種結(jié)果之一的場合要用到二項(xiàng)分布，例如投幣試驗(yàn)、成品檢驗(yàn)等。第28頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1常用的離散型隨機(jī)變量分布

1.二項(xiàng)分布如設(shè)不合格品率為p，合格品率為q=1-p，如抽檢n次,在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為:

第29頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1常用的離散型隨機(jī)變量分布

2.泊松分布在二項(xiàng)分布中，當(dāng)不合格品數(shù)均值p*n=m為恒定時(shí)，取極限p→0，n→∞；即為泊松分布。

第30頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1常用的離散型隨機(jī)變量分布

2.泊松分布設(shè)平均失效數(shù)為m，實(shí)際發(fā)生的失效數(shù)為r，那么泊松分布的密度函數(shù)f(x)和有C個(gè)或C個(gè)以下產(chǎn)品失效的累積概率分布F(C)分別為：

第31頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布均勻分布E(X)=(a+b)/2D(X)=(b-a)2/12第32頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布

2.指數(shù)分布指數(shù)分布的失效概率函數(shù)f(t)和累積失效概率F(t)分別為：

均值和方差

第33頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布許多產(chǎn)品，特別是電子元件在工作時(shí)間內(nèi)由于偶然因素的影響而失效，如半導(dǎo)體器件的抽檢方案都是采用指數(shù)分布。一般情況下，指數(shù)分布不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式，但可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效模型，特別是在部件或機(jī)器的整機(jī)實(shí)驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用。

第34頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布3.正態(tài)分布正態(tài)分布是最常用的分布，很多自然現(xiàn)象可用正態(tài)分布來描述．它在誤差分析中占有極其重要的位置。在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中，正態(tài)分布主要用來描述零件和鋼材的靜強(qiáng)度失效以及給定壽命下的疲勞強(qiáng)度的分布或近似正態(tài)分布。如螺栓、軸、彈簧、鍵等靜強(qiáng)度破壞的計(jì)算。

第35頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布

第36頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布幾個(gè)重要的面積比例正態(tài)分布曲線下有三個(gè)區(qū)間的面積應(yīng)用較多，應(yīng)熟記：①標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（-1,1）或正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（μ-1σ,μ+1σ）的面積占總面積的68.27%；②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（-1.96,1.96）或正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面積占總面積的95%；③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（-2.58,2.58）或正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面積占總面積的99%。第37頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第38頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第39頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布4.對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線是偏態(tài)分布，而且是單峰的。在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用，如對數(shù)正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗(yàn)，是材料或零件壽命分布的一種主要分布模型。常用它來描述圓柱螺旋彈簧、軸向變載螺栓、齒輪的接觸疲勞、彎曲疲勞,軸及鋼材、合金結(jié)構(gòu)材料等的疲勞壽命。

第40頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布

第41頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布第42頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布5.威布爾分布威布爾分布對各類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合能力強(qiáng)，因而得到廣泛的應(yīng)用。威布爾分布是根據(jù)最弱環(huán)節(jié)模型或串聯(lián)模型得到的，其充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對材料疲勞壽命的影響，而且具有遞增的失效率。所以，將它作為材料或零部件的壽命分布模型或給定壽命下的疲勞強(qiáng)度模型是合適的。第43頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布5.威布爾分布威布爾分布失效密度函數(shù)和失效分布函數(shù)分別為：第44頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三4.威布爾分布式中——形狀參數(shù)，又叫威布爾分布斜率；

——尺度參數(shù)；

——位置參數(shù)。均值方差

第45頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三4.威布爾分布第46頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3.概率分布的應(yīng)用正確選擇某種產(chǎn)品的失效分布類型往往是很困難的。通常采用：1）通過故障物理的分析，證實(shí)該產(chǎn)品的失效形式或失效機(jī)理近似地符合某種分布的物理依據(jù)；或通過失效率分析，驗(yàn)證它符合那一種失效分布的失效率函數(shù)。2）通過可靠性試驗(yàn)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的判斷方法，來判斷該產(chǎn)品壽命的失效分布類型。由于樣本數(shù)量有限，又不能做到所有試樣都失效，因此判斷會(huì)出現(xiàn)同一產(chǎn)品的失效分布規(guī)律可能不同。分布類型不同，失效概率或可靠度的估計(jì)值也就不同。第47頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第48頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第49頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第50頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第51頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三教材:機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)(劉混舉2009)參考書:機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)(劉惟信1996清華版)

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與分析(國防版)

機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性(航空工業(yè)出版社)

可靠性理論與工程應(yīng)用(國防版2002)

現(xiàn)代可靠性設(shè)計(jì)(芮延年、國防版)第52頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)第1章可靠性設(shè)計(jì)概論

第2章可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基本原理第4章系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)第5章機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)第6章可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性提高第53頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第1章可靠性設(shè)計(jì)概論1.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展及重要意義1.2可靠性基本概念1.3.1可靠性定義

1.3.2可靠性特征量(可靠性指標(biāo))第54頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展及其重要意義1.1.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展（可靠性研究的歷史）1952年美國成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢委員會(huì)”1957年美國發(fā)布了“軍用電子設(shè)備的可靠性”報(bào)告1965年美國宇航局（NASA）開展了機(jī)械可靠性研究第55頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三日本：1956年從美國引進(jìn)可靠性技術(shù)

1958年成立了”可靠性研究委員會(huì)”

1971年召開了第一屆可靠性學(xué)術(shù)討論會(huì)。英國：1962年出版了“可靠性與微電子學(xué)”雜志法國：1963年出版了“可靠性”雜志蘇聯(lián)：20世紀(jì)50年代開展可靠性研究，1961年發(fā)射第一艘載人宇宙飛船時(shí)提出可靠度要求為0.999的定量要求。1.1.1可靠性研究的歷史第56頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1可靠性研究的歷史中國：20世紀(jì)70年代從國外引進(jìn)可靠性標(biāo)準(zhǔn)資料

1976年頒布了第一個(gè)可靠性標(biāo)準(zhǔn)“可靠性名詞術(shù)語”SJ1044-76；

1979年頒布了第一個(gè)可靠性國家標(biāo)準(zhǔn)“電子元器件失效率試驗(yàn)方法”GB1977-79；

70年代后期：開展軍用產(chǎn)品可靠性研究工作；

80年代：可靠性研究工作廣泛開展；

90年代：開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)工作。第57頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性研究的歷史20世紀(jì)80年代，可靠性研究繼續(xù)朝廣度和深度發(fā)展，中心內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)可靠性保證。1985年，美國軍方提出在2000年實(shí)現(xiàn)“可靠性加倍，維修時(shí)間減半”的新目標(biāo)，并付諸實(shí)施。同期，我國在電子行業(yè)積極開展可靠性質(zhì)量管理的普及工作。組織編寫可靠性普及教材，在原電子工業(yè)部內(nèi)普遍開展可靠性教育，形成了一批研究可靠性的骨干隊(duì)伍。1984年組建了全國統(tǒng)一的電子產(chǎn)品可靠性信息交換網(wǎng)，并頒布了GJB299－87《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊》，有力地推動(dòng)了我國電子產(chǎn)品可靠性工作。同時(shí)還組織制定了一系列有關(guān)可靠性的國家標(biāo)準(zhǔn)、國家軍用標(biāo)準(zhǔn)和專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，使可靠性管理工作納入標(biāo)準(zhǔn)化軌道。第58頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性工程的誕生、發(fā)展是社會(huì)的需要，與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其與電子技術(shù)的發(fā)展是分不開的。第59頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三

可靠性工程起源于軍事領(lǐng)域，推廣應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)企業(yè)部門，給企業(yè)和社會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，使人們更加認(rèn)識到提高產(chǎn)品可靠性的重要性。第60頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展及其重要意義1.1.2可靠性研究的重要性及其意義1）產(chǎn)品的可靠性與企業(yè)的生命、國家的安全緊密相關(guān)；中國兩彈一星成功的經(jīng)驗(yàn)——可靠性二戰(zhàn)中美軍空軍飛機(jī)由于技術(shù)故障造成的事故高于被擊落的損失1979年3月28日美國三漓島核電站發(fā)生放射性物質(zhì)泄漏1984年12月美國聯(lián)合碳化物公司（印度）農(nóng)藥廠毒氣泄漏事故1986年4月蘇聯(lián)切爾諾貝里核電站發(fā)生爆炸第61頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2可靠性研究的重要性及其意義2）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜化要求有很高的可靠性美國：F-105戰(zhàn)斗機(jī)，投資2500萬美元，可靠度從0.7263提高到0.8986，每年節(jié)省維修費(fèi)用5400萬美元。102103104107106105第62頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2可靠性研究的重要性及其意義3）產(chǎn)品更新速度的加快，使用場所的廣泛性、嚴(yán)酷性要求有很高的可靠性

1986年1月28日美國航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在發(fā)射后進(jìn)入軌道前，因助推火箭燃料箱密封裝置在低溫下失效，使燃料溢出發(fā)生爆炸——7人死亡，12億美元損失。第63頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三“挑戰(zhàn)者”號爆炸情景第64頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2可靠性研究的重要性及其意義4）產(chǎn)品競爭的焦點(diǎn)是可靠性日本：將可靠性作為企業(yè)的主要奮斗目標(biāo)美國：認(rèn)為世界產(chǎn)品競爭的焦點(diǎn)是可靠性蘇聯(lián)：將可靠性納入25年發(fā)展規(guī)劃某越野車可靠性對比試驗(yàn)：9臺國產(chǎn)車，3臺奔馳車無故障運(yùn)行里程：國產(chǎn)車：380km—880km；進(jìn)口車：28000km。“寧愿犧牲先進(jìn)性，也要保證可靠性”第65頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.1.2可靠性研究的重要性及其意義5）大型產(chǎn)品的可靠性是一個(gè)企業(yè)、一個(gè)國家科技水平的重要標(biāo)志1969年美國阿波羅飛船登月成功，美國宇航局將可靠性工程列為三大技術(shù)成就之一。三峽工程大壩合攏時(shí)，使用的全部車輛為進(jìn)口產(chǎn)品?！吧裰?號”飛船成功的關(guān)鍵是解決了可靠性問題，其可靠性指標(biāo)達(dá)到0.97，航天員安全性指標(biāo)達(dá)到0.997.第66頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三2010年冬奧會(huì)點(diǎn)火失誤第67頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三

計(jì)劃中本來該有4根“柴火棒”，實(shí)際上只出來了3根！另外一根直到火炬點(diǎn)燃都沒有出現(xiàn)在不列顛哥倫比亞體育館，讓負(fù)責(zé)點(diǎn)燃它的火炬手、加拿大速度滑冰名將多安呆立原地，極為尷尬。事后，開幕式總策劃阿特金斯說：“幸好，我們還是弄出來3根。這要感謝我們的團(tuán)隊(duì)最后一分鐘的努力?！彼瑫r(shí)透露，那根“柴火棒”之所以沒能支起來，是因?yàn)橐簧绒D(zhuǎn)門的機(jī)械故障，堵住了沒能打開，才會(huì)出現(xiàn)這么“囧”的事。第68頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.2可靠性基本概念可靠性的概念及基本思想

可靠性的經(jīng)典定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。可靠性的基本思想

任何參數(shù)均為多值的，且呈一定分布。安全系數(shù)大的設(shè)備或產(chǎn)品不一定是百分之百的安全。第69頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三第70頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.3可靠性定義可靠性的概念

可靠性的經(jīng)典定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。

產(chǎn)品：指作為單獨(dú)研究和分別試驗(yàn)對象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機(jī)器，或由許多機(jī)器組成的機(jī)組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。

第71頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三

規(guī)定時(shí)間：是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征，一般也可認(rèn)為可靠性是產(chǎn)品功能在時(shí)間上的穩(wěn)定程度。規(guī)定功能：道德要明確具體產(chǎn)品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效，對可修復(fù)產(chǎn)品通常也稱為故障。規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。第72頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性的類型可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性固有可靠性是通過設(shè)計(jì)、制造賦予產(chǎn)品的可靠性；使用可靠性既受設(shè)計(jì)、制造的影響，又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。第73頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性的類型及影響因素可靠性類型影響因素影響程度固有可靠性零部件材料設(shè)計(jì)技術(shù)制造技術(shù)30%40%10%使用可靠性使用、安裝、維修20%第74頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三幾個(gè)經(jīng)常用到的術(shù)語可修系統(tǒng)、不可修系統(tǒng)、產(chǎn)品失效和產(chǎn)品壽命第75頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三幾個(gè)經(jīng)常用到的術(shù)語不可修系統(tǒng)，是指系統(tǒng)或其組成單元一旦發(fā)生失效，不再修復(fù)，系統(tǒng)處不可修系統(tǒng)，是指系統(tǒng)或其組成單元一旦發(fā)生失效，不再修復(fù)，系統(tǒng)處于報(bào)廢狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為不可修系統(tǒng)。第76頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三幾個(gè)經(jīng)常用到的術(shù)語產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能，對不可修復(fù)產(chǎn)品一般稱為失效。對可修產(chǎn)品一般稱為故障。在英語中故障和失效都用一個(gè)詞“Failure”表示，習(xí)慣上，對二者沒有嚴(yán)格的區(qū)分，一些文獻(xiàn)在討論不可修產(chǎn)品可靠性時(shí)，也常常使用故障、故障率等概念。產(chǎn)品在規(guī)定條件下，規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能完成規(guī)定的功能，則稱為該產(chǎn)品失效。第77頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三失效是一個(gè)隨機(jī)事件產(chǎn)品在工作中常常由于偶然因素而發(fā)生失效，對一件產(chǎn)品而言，在哪一時(shí)刻失效，是無法事先預(yù)知的，因此失效是一個(gè)隨機(jī)事件。但是大量隨機(jī)事件中包含著一定的規(guī)律，偶然事件中包含著必然性。雖不能確知某一個(gè)產(chǎn)品發(fā)生失效的時(shí)刻，但是可以估計(jì)產(chǎn)品在某一時(shí)刻發(fā)生失效的概率。第78頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三產(chǎn)品狀態(tài)關(guān)系對于一個(gè)產(chǎn)品而言，只能是處于工作狀態(tài)或處于失效狀態(tài)，二者必居其一，兩者為互逆事件。如果用A表示產(chǎn)品處于工作狀態(tài)，用表示產(chǎn)品處于失效狀態(tài)，則該產(chǎn)品的兩種狀態(tài)關(guān)系可以表示為:第79頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.3.2可靠性特征量(可靠性指標(biāo))

可靠度可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時(shí)間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)。

第80頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠度如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時(shí)間，其概率密度為f（t）如右圖所示，若用

t表示某一指定時(shí)刻，則該產(chǎn)品在該時(shí)刻的可靠度。

第81頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，可靠度的觀測值是指直到規(guī)定的時(shí)間區(qū)間終了為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)與在該區(qū)間開始時(shí)投入工作產(chǎn)品數(shù)之比，即:

第82頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三

可修復(fù)產(chǎn)品，可靠度觀測值是指一個(gè)或多個(gè)產(chǎn)品的元故障工作時(shí)間達(dá)到或超過規(guī)定時(shí)間的次數(shù)與觀測時(shí)間內(nèi)無故障工作的總次數(shù)之比式中：N——觀測時(shí)間內(nèi)無故障工作的總次數(shù)，每個(gè)產(chǎn)品的最后一次無故障工作時(shí)間若未超過規(guī)定時(shí)間則不予計(jì)入第83頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三累積失效概率失效概率：累積失效概率是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。

因?yàn)橥瓿梢?guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對立事件，按概率互補(bǔ)定理可得

F（t）=1-R（t）

對于不可修復(fù)產(chǎn)品和可修復(fù)產(chǎn)品累積失效概率的觀測值都可按概率互補(bǔ)定理，取

第84頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三失效率和失效率曲線失效率：失效率是工作到某時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。一般記為λ,它也是時(shí)間t的函數(shù),故也記為λ(t),稱為失效率函數(shù),有時(shí)也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù).

按上述定義,失效率是在時(shí)刻t尚未失效產(chǎn)品在t+△t的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率.即

第85頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三平均壽命平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復(fù)產(chǎn)品常用失效前平均時(shí)間，一般記為MTTP，對可修復(fù)產(chǎn)品則常用平均無故障工作時(shí)間，一般記為MTBF。它們都表示無故障工作時(shí)間T的期望E（T）或簡記為t。

如已知T的概率密度函數(shù)f（t），則

經(jīng)分部積分后也可求得

第86頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三平均壽命對于完全樣本，即所有試驗(yàn)樣品都觀測到發(fā)生失效或故障時(shí)，平均壽命的觀測值是指它們的算術(shù)平均值第87頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠壽命可靠壽命是給定的可靠度所對應(yīng)的時(shí)間，一般記為t（R）一般可靠度隨著工作時(shí)間t的增大而下降，對給定的不同R，則有不同的t（R），即

t（R）=R-1（R）

式中R-1——R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t

第88頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三中位壽命當(dāng)指定R＝0.5，即R(t)=F(t)＝0.5時(shí)的壽命稱為中位壽命，記為、t0.5或t(0.5)。第89頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三失效率曲線

第90頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三失效期的成因分析:早期失效期:設(shè)計(jì)、制造、存儲缺陷及使用不當(dāng)；

(DFR——DecreasingFailureRate)偶然失效期:意外過載、誤操作、不可抗拒因素等；

(CFR——ConstantFailureRate)耗損失效期:疲勞、磨損等。

(IFR——IncreasingFailureRate)第91頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三防止耗損失效的辦法進(jìn)行預(yù)防性檢修，當(dāng)我們知道耗損期開始的時(shí)刻后，就可以在這一時(shí)刻之前更換接近耗損失效期的元器件，不讓它工作到耗損失效期，失效率就不會(huì)急劇增加。但是最積極的辦法則是努力發(fā)展長壽命的元器件，以延長產(chǎn)品的使用壽命期.第92頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三以上介紹的設(shè)備失效曲線是一般情況，但并不是所有的產(chǎn)品都具有這三個(gè)失效期。有些產(chǎn)品只具有其中的一個(gè)或兩個(gè)失效期。而某些質(zhì)量低劣的產(chǎn)品，偶然失效期很短，甚至早期失效期過后緊接著就是耗損失效期。對這樣的產(chǎn)品進(jìn)行任何可靠性篩選都是無濟(jì)于事的。第93頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性研究雖然涉及上述三種失效類型或三個(gè)失效期，但是著重研究的是隨機(jī)失效，因?yàn)樗l(fā)生在產(chǎn)品的正常使用期。第94頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三

可靠性特征量間的關(guān)系

可靠性特征量R(t)F(t)f(t)λ(t)R(t)(可靠度)-1-F(t)F(t)(累積失效率)1-R(t)-f(t)(概率密度)-λ(t)(失效率)-第95頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三

各類產(chǎn)品常用的可靠性指標(biāo)使用條件連續(xù)使用一次使用可否修復(fù)可修復(fù)不可修復(fù)可修復(fù)不可修復(fù)維修種類

預(yù)防維修

事后維修用到耗損期

一定時(shí)間后報(bào)廢

預(yù)防維修

產(chǎn)品示例電子系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、通信機(jī)、雷達(dá)、飛機(jī)、生產(chǎn)設(shè)備家用電器、機(jī)械裝置

電子元器件、機(jī)械零件、一般消費(fèi)品實(shí)行預(yù)防維修的零部件、廣播設(shè)備用電子管武器、過載荷繼電器、救生器具保險(xiǎn)絲、閃光燈管常用指示可靠度、有效度、平均無故障工作時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間平均無故障工作時(shí)間、有效壽命、有效度失效率、平均壽命失效率、更換壽命成功率成功率第96頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院陳維克第97頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

1.4.1

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)1.4.2機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容

1.4.3

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的方法和步驟1.4.4機(jī)械可靠性定性設(shè)計(jì)十大準(zhǔn)則第98頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

1.4.1

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)1)以應(yīng)力和強(qiáng)度為隨機(jī)變量作為設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn);2)引用概率和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析和求解;3)能夠定量地回答產(chǎn)品的失效率和可靠度;4)根據(jù)不同的產(chǎn)品、不同的使用場合采用不同的可靠性指標(biāo)；5）強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)對產(chǎn)品可靠性的主導(dǎo)作用，由設(shè)計(jì)決定產(chǎn)品的固有可靠性，由制造保證固有可靠性。第99頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

1.4.1

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)6)必須考慮環(huán)境的影響；7)必須考慮產(chǎn)品的維修性；8)從整體的、系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)：人——機(jī)——環(huán)境系統(tǒng)；重視產(chǎn)品在全壽命周期的總費(fèi)用。9）承認(rèn)在設(shè)計(jì)階段及以后的階段都需要可靠性增長。第100頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

1.4.2

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容1）研究產(chǎn)品的故障物理與故障模型——產(chǎn)品的失效分析2）確定產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)和可靠性等級3）合理分配產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)值過程：系統(tǒng)部件零件方法：廣義優(yōu)化設(shè)計(jì)目的：最大經(jīng)濟(jì)效益下各零部件可靠性指標(biāo)值的合理匹配。4）以規(guī)定的可靠性指標(biāo)值為依據(jù)對零部件進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)第101頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

1.4.3機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的方法與步驟1）方法：概率設(shè)計(jì)法失效樹分析法（FTA）失效模式、影響及致命度分析（FMECA）模糊可靠性設(shè)計(jì)方法第102頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

1.4.3機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的方法與步驟2）步驟：（1）明確可靠性要求；（2）調(diào)查分析類似產(chǎn)品的使用情況；（3）可靠性分配；（4）進(jìn)行可靠性分析，確定關(guān)鍵件、重要件；（5）可靠性定性設(shè)計(jì)——非關(guān)鍵件；（6）可靠性定量設(shè)計(jì)——關(guān)鍵件；（7）可靠性分析計(jì)算與設(shè)計(jì)評審；（8）可靠性增長（完善）。注：不同類型的產(chǎn)品，其步驟不盡相同，而采用不同的可靠性設(shè)計(jì)方法，其步驟也不同。第103頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)——定性與定量定性：以經(jīng)驗(yàn)為主，即將過去積累處理失效的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)到產(chǎn)品中去，使其具有較高的可靠性；定量：定量地設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、控制和管理產(chǎn)品的可靠性第104頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三可靠性設(shè)計(jì)分析事前分析——在設(shè)計(jì)階段預(yù)測和預(yù)防所有可能發(fā)生的故障和隱患，消除于未然，把可靠性設(shè)計(jì)到產(chǎn)品中去；事中分析——產(chǎn)品在運(yùn)行中的故障診斷、檢測和壽命分析技術(shù)，以保持運(yùn)行的可靠性；事后分析——找出產(chǎn)品故障模式的原因，研究預(yù)防故障技術(shù)（失效分析）。第105頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4.4機(jī)械可靠性定性設(shè)計(jì)的十大準(zhǔn)則1）簡單化準(zhǔn)則

在滿足預(yù)定功能的情況下，機(jī)械設(shè)計(jì)應(yīng)力求簡單、零部件的數(shù)量應(yīng)盡可能減少，越簡單越可靠是可靠性設(shè)計(jì)的一個(gè)基本原則，是減少故障提高可靠性的最有效方法。但不能因?yàn)闇p少零件而使其它零件執(zhí)行超常功能或在高應(yīng)力的條件下工作。否則，簡化設(shè)計(jì)將達(dá)不到提高可靠性的目的。

1.4機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述

第106頁，共116頁，2023年，2月20日，星期三1.4.4機(jī)械可靠性定性設(shè)計(jì)的十大準(zhǔn)則2）模塊化、組件化、標(biāo)準(zhǔn)化準(zhǔn)則

產(chǎn)品零部件的模塊化、組件化及其標(biāo)準(zhǔn)化是現(xiàn)代化生產(chǎn)的重要標(biāo)志，是提高產(chǎn)品可靠性水平的重要手段。盡量采用模塊化、通用化