密碼學(xué) 課后習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——密碼學(xué)課后習(xí)題第三章：

3-1使用密鑰字為common的代換密碼方案，列出字母代換表解：去除后來重復(fù)的字母后，真正的密鑰字為comn

明文aCbOcMpPdNqQeAfBgDhEiFjGkHlImJ密文明文密文nKoLrRsStTuUvVwWxXyYzZ3-2解密下面的一段愷撒密碼密文（明文單詞間留空，以便閱讀）：

EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP

解：將密文字母在英文字母表上前移3個(gè)位置，即可得到這段愷撒密碼密文對(duì)應(yīng)的明文如下：besttimeoftheyearisspringwhenflowersbloom

3-3利用仿射密碼算法加密下面的明文，假設(shè)k1=7，k2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代換表，然后給出對(duì)應(yīng)的密文，并以字母t的加密為例給出計(jì)算過程）：

解：由于k1=7，k2=3，因此仿射密碼的加密公式為

c?ek(p)?k1p?k2?7p?3(mod26)

字母t（19）被加密為

ek(t)?7?19?3?136?6?G(mod26)

完整的明文字母-密文字母代換表如下表所示：

明文aDbKcRdYqLeFfMgThAiHjOkVlCyPmJ密文明文密文nQoXpErSsZtGuNvUwBxIzW3-4解密3-3題所得仿射密碼密文，并以密文字母F的解密為例說明計(jì)算過程。解：由于k1=7，k2=3，因此，根據(jù)仿射密碼的解密公式，有

p?7?1?(c?3)?15?(c?3)?15c?19(mod26)

密文字母F（5）解密為：15c?19?15?5?19?75?19?56?4?e(mod26)

密文明文密文明文AhNuBwOjClPyDaQnEpRcFeSrGtTgHiUvIxVkJmWzKbXoLqYdMfZs1

3-5使用密鑰字student對(duì)明文cryptography進(jìn)行維吉尼亞密碼加密和解密，要求仿照表3-7（P51）給出其加密和解密過程，并說明一致明文字符的加密結(jié)果。

解：去除密鑰字student中后來重復(fù)的字母后，真正的密鑰為studen。因此，應(yīng)將明文、密文依照6位長(zhǎng)度進(jìn)行分組，每組使用同樣的密鑰studen加密、解密。

3-6選擇希爾密碼的加密密鑰矩陣k為：k???0302?試以明文love為例??0507?解：將明文字符love變換為數(shù)字，分別為11、14、21、4。由于加密密鑰矩陣k為2階矩陣，所以應(yīng)將明文分成p1?(1114)和p2?(214)兩組分別進(jìn)行加密。

（1）確定解密密鑰矩陣k

-1

k?k?10302?3?7?2?5?21?10?11

0507?11?1mod26?19（見表2-2（P21））

?07?02??0724?k*????(mod26)????0503??2103??0724??133456??0314??1k?1?kk*?19?????(mod26)????2103??39957??0905?（2）加密

?0302?c1?p1?k??1114?????(103120)?(2516)?(ZQ)(mod26)??0507??0302?c2?p2?k??214??????(8370)?(518)?(F0507??因此，明文字符love的加密密文為ZQFS。（3）解密

S)(mod26)

?0314?p1?c1?k?1??2516?????(219430)?(1114)?(lo)0905???0314?p2?c2?k?1??518????(177160)?(214)?(ve)??0905?(mod26)(mod26)

因此，密文字符ZQFS的解密明文為love，即解密后恢復(fù)了原來的明文。

2

3-7使用每行5個(gè)字符的格子和密鑰字money，將下面的明文置亂為密文（多余的空格內(nèi)依次填入字母a、b、c…）：cryptographyisthescienceandstudyofsecretwriting

提醒：將密鑰字money變換為數(shù)字（字母表上最靠前的密鑰字母用0表示，然后依次遞增），即是讀出列的順序。

解：置亂密碼的格紙表如下表所示：列行0123456789cohhendewnrgyendycrgyriscsoriapascetfetbtptiaustic01234根據(jù)密鑰字money，得到讀出列的順序?yàn)?、3、2、0、4。依照此順序讀出各列，得到置亂密文如下：RGYENDYCRGPASCETFETBYRISCSORIACOHHENDEWNTPTIAUSTIC

3-9用頻數(shù)法破譯下面的一段仿射密碼密文（不含空格）：

FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH

解：（1）密文字母頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

該段仿射密碼密文一共有57個(gè)密文字符，密文字母出現(xiàn)的頻數(shù)如下表所示：

字ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ母頻21075405005221120830240210數(shù)

從上表可見頻數(shù)比較高的密文字母：R：8；D：7；E、H、K：5；F、V：4而明文字母頻數(shù)比較高的幾個(gè)英文字母依次為e、t、a、o、i、n、s、h、r。（2）假設(shè)與推論、證明

第一次假設(shè)：頻數(shù)最高的密文字母R（17）對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e（4）,頻數(shù)次高的密文字母D（3）對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t（19）。其次次假設(shè)：頻數(shù)最高的密文字母R（17）對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e（4）,頻數(shù)第三高的密文字母E（4）對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t（19）。第三次假設(shè)：頻數(shù)最高的密文字母R（17）對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e（4）,頻數(shù)并列第三的密文字母H（7）對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t（19）。

3

第四次假設(shè)：頻數(shù)最高的密文字母R（17）對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e（4）,頻數(shù)并列第三的密文字母K（10）對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t（19）。根據(jù)仿射密碼的加密公式，列出密文和明文的關(guān)系方程組如下：

17?4k1?k2(mod26)⑦10?19k1?k2(mod26)⑧

⑧-⑦得：15k1??7?19(mod26)

解得：k1?15?19?7?19?133?3(mod26)

由于gcd(k1,26)?gcd(3,26)?1，因此k1?3存在乘法逆元，且k1?1?3?1?9，說明第四次假設(shè)正確。

將k1?3代入⑦式，得：k2?17?4k1?17?4?3?5(mod26)

因此，破譯得到該仿射密碼的加密密鑰為k1?3，k2?5。將它們代入仿射密碼的解密公式，得到：p?k1(c?k2)?9?(c?5)?9c?45?9c?19(mod26)⑨

將密文字母代入⑨式，得到對(duì)應(yīng)的明文字母，如下表所示：

密ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ明hqzirajsbktcludmvenwfoxgpy?1?1例如，密文字母U（20）代入⑨式，得到明文字母為

9c?19?9?20?19?180?19?161?5?f(mod26)

對(duì)照題上表，將密文變換為明文，得到如下的一段具有明確意義的明文：algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses

第四章：

4-5分別使用（4-14）式和表4-1的S盒查找表，求16進(jìn)制數(shù){5c}和{e2}的字節(jié)代

-1-1

換結(jié)果。已知{5c}={51}，{e2}={d6}。

-1

解由于{5c}={51}=（01010001）

4

'?b0??1?'??1?b1??'??b2?1?'???b3???1?b'??1?4??'?b5??0?b'??0?6??'???0?b7??0111110000111110000111111000111111000111111000111??1??1??1??1??0???????????1?1??0??1??0??1????0??0??0??0?1??0????????????1??0?0?1?0?1??????????{4a}?0??0??0??0?0??1????????????0??0??1??1??1??0??1??0??1??1?0??1????????????1????????0???0???0???0???0??而根據(jù)表4-1的S盒查找表，可以直接得到{5c}的字節(jié)代換結(jié)果為{4a}，可見二者結(jié)

果一致。

-1

同理，由于{e2}={d6}=（11010110），根據(jù)（4-14）式，有

'?b0??1?'??1?b1??'??b2?1?'???b3???1?b'??1?4??'?b5??0?b'??0?6??'???0?b7??0111110000111110000111111000111111000111111000111??0??1??1??1??0???????????0?1??1??1??1??1????0??0??0??0?1??1????????????1??0?0101?????????????{98}?0??1??0??1?0??1????????????0??0?111???????0??1??1??1??0?0??1????????????1????????1???0???1???0???1??而根據(jù)表4-1的S盒查找表，可以直接得到{e2}的字節(jié)代換結(jié)果為{98}，可見二者結(jié)

果也一致。

4-6AES的中間態(tài)如題4-6圖所示。求AES對(duì)其執(zhí)行行移位運(yùn)算ShiftRows后的結(jié)果。

d4e0b81ed4e0b81e

27bfb441bfb44127

11985d525d521198