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1．把△ABC的BC邊五等分，并把分點(diǎn)D1，D2，D3，D4與頂點(diǎn)A連結(jié)，試以=_____，

2．三棱柱ABC-A'B'C'中中點(diǎn)，N是B'C'中點(diǎn)，用基底

表示

，M是BC'。

=____,

表示以下向量：=_____.

=________，

3．如圖：正周邊體A-BCD的邊長為a，E、F、G分別是AB、AD、DC中點(diǎn)，求

。

4．如下圖，正方形ABCD和正方形ABEF交于AB，M、N分別是BD、AE上的點(diǎn)，且AN=DM.試用向量證明MN//平面EBC.

5、已知

中每兩個的夾角都是，且||=4,||=6,||=2.試計算：||.

6．把ΔABC的BC邊五等分，并把分點(diǎn)D1，D2，D3，D4各與對角A連結(jié)，試以

7．如下圖，正方形ABCD和正方形ABEF交于AB，M、N分別是BD、AE上的點(diǎn)，且AN=DM.

試用向量證明MN//平面EBC.

表示向量

=_____，

=_____，

=____,

=_____.

8．如下圖，M、N分別是單位正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1、B1C的中點(diǎn).求MN與CD1所成的角.

參考答案：

1、假定分點(diǎn)在BC邊上的排列次序是B，D1，D2，D3，D4，C；

，

.

2、3、

4、略證：設(shè)∵∴又∵∴由

，.

是平面EBC上兩個不共線的向量，

必為平面EBC上的一個向量

，

，

，

，

，且MN不在平面EBC內(nèi)，則必有MN//ZY，

∴MN//平面EBC.

5、分析：解：∵

，

又∵||=4,||=6,||=2,且∴

=

,

=42+62+22+4×6+4×2+6×2=100∴|

|=10.

6．假定分點(diǎn)在BC邊上的排列次序是B，D1，D2，D3，D4，C；

，

.

7．略證：設(shè)∵∴

，，.

，

∵a,b是平面EBC上兩個不共線的向量，∴

必為平面EBC上的一個向量

，由

，且MN不在平面EBC

內(nèi)，則必有MN//ZY，所以MN//平面EBC.

8．解：∵，，

且

∴

∵

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