液壓與氣壓傳動1(本)

第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Chapter1流體力學基礎

本章主要內容：

1.1

工作介質

1.2

流體靜力學

1.3

流體運動學和流體動力學

1.4

管道壓力損失計算

1.5

孔口流動和縫隙流動

1.6

瞬變流動第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動了解與液壓及氣動技術有關的流體力學基本內容流體經(jīng)過薄壁小孔、短孔、細長孔等小孔的流動情況，相應的流量公式流體經(jīng)過各種縫隙的流動特性及其流量公式液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象及其減小措施目的任務:

重點難點:

第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.1

工作介質

工作介質：在傳動及控制中起傳遞能量和信號的作用。流體傳動及控制（包括液壓與氣動），在工作、性能特點上和機械、電氣傳動之間的差異主要取決于載體的不同，前者采用工作介質。因此，掌握液壓與氣動技術之前，必須先對其工作介質有一清晰的了解。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.1.1

液壓傳動介質1.基本要求與種類液壓傳動及控制所用的工作介質為液壓油液或其他合成液體，其應具備的功能如下：1）傳動把由液壓泵所賦予的能量傳遞給執(zhí)行元件；2）潤滑潤滑液壓泵、液壓閥、液壓執(zhí)行元件等運動件；3）冷卻吸收并帶出液壓裝置所產(chǎn)生的熱量；4）去污帶走工作中產(chǎn)生的磨粒和來自外界的污染物；5）防銹防止液壓元件所用各種金屬的銹蝕。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動為使液壓系統(tǒng)長期保持正常的工作性能，對其工作介質提出的要求是：1）可壓縮性可壓縮性盡可能小，響應性好；2）粘性溫度及壓力對粘度影響小，具有適當?shù)恼扯?，粘溫特性好?）潤滑性通用性對液壓元件滑動部位充分潤滑；4）安定性不因熱、氧化或水解而變質，剪切穩(wěn)定性好，使用壽命長；5）其他特性防銹、抗腐蝕、抗泡沫性、抗乳化性、潔凈性、相容性、阻燃性SchoolofMechanicalEngineering東南大學機械工程學院第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動能夠同時滿足上述各項要求的理想的工作介質是不存在的。液壓系統(tǒng)中使用的工作介質按國際標準組織（ISO）的分類（我國國家標準GB/T7631.2—1987與此等效）如表1-1所示。工作介質類別組成與特性代號石油基液壓液無添加劑的石油基液壓液HH+抗氧化劑、防銹劑HL+抗磨劑HL+增粘劑HM+增粘劑HM+防爬劑無特定難燃性的合成液（特殊性能）L－HHL－HLL－HML－HRL－HVL－HGL－HS難燃液壓液含水液壓液高含水液壓液水包油乳化液水的化學溶液含水大于80%（休積分數(shù)）L－HFAL－HFAEL－HFAS油包水乳化液含水小于80%（體積分數(shù)）L－HFB含聚合物水溶液/水－乙二醇液L－HFC合成液壓液磷酸酯無水合成液L－HFDL－HFDR氯化烴無水合成液L－HFDSHFDR和HFDS液混合的無水合成液L－HFDT其他成分的無水合成液L－HFDU表1-1液壓傳動工作介質的種類第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動目前90%以上的液壓設備采用石油基液壓油液。基油為精制的石油潤滑油餾分。為了改善液壓油液的性能，以滿足液壓設備的不同要求，往往在基油中加入各種添加劑。添加劑有兩類：一類是改善油液化學性能的，如抗氧化劑、防腐劑、防銹劑等；另一類是改善油液物理性能的，如增粘劑、抗磨劑、防爬劑等。為了軍事目的，近年來在某些艦船液壓系統(tǒng)中，也有以海水或淡水為工作介質的。而且正在逐漸向水下作業(yè)、河道工程、海洋開發(fā)等領域延伸。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2.物理性質密度

單位體積液體所具有的質量稱為該液體的密度。即：

（1-1）式中ρ—液體的密度；

V—液體的體積；

m—液體的質量。液體的密度隨著壓力或溫度的變化而發(fā)生變化，但其變化量一般很小，在工程計算中可以忽略不計。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動可壓縮性液體因所受壓力增高而發(fā)生體積縮小的性質稱為可壓縮性。若壓力為p0時液體的體積為V0，當壓力增加Δp，液體的體積減小ΔV，則液體在單位壓力變化下的體積相對變化量為：（1-2）式中，k稱為液體的壓縮率。由于壓力增加時液體的體積減小，兩者變化方向相反，為使k成為正值，在上式右邊須加一負號。液體壓縮率k的倒數(shù)，稱為液體體積模量，即（1-3）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動粘性1）粘性的表現(xiàn)

液體在外力作用下流動時，分子間內聚力的存在使其流動受到牽制從而沿其界面產(chǎn)生內摩擦力，這一特性稱為液體的粘性。圖1-1液體粘性示意圖現(xiàn)以圖1-1為例說明液體的粘性。若距離為h的兩平行平板間充滿液體，下平板固定，而上平板以速度u0向右平動由于液體和固體壁面間的附著力及液體的粘性，會使流動液體內部各液層的速度大小不等：緊靠著下平板的液層速度為零，緊靠著上平板的液層速度為u0，hydyu0yxO第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動實驗測定表明，流動液體相鄰液層間的內摩擦力Ff與液層接觸面積A、液層間的速度梯度du/dy成正比，即：（1-4）式中，比例系數(shù)μ稱為粘性系數(shù)或動力粘度。若以τ表示液層間的切應力，即單位面上的內摩擦力，則上式可表示為：（1-5）這就是牛頓液體內摩擦定律。由此可知，在靜止液體中，速度梯度du/dy=0，故其內摩擦力為零，因此靜止液體不呈現(xiàn)粘性，液體只在流動時才顯示其粘性。

第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2）粘性的度量度量粘性大小的物理量稱為粘度。常用的粘度有三種，即動力粘度、運動粘度、相對粘度。動力粘度μ由式（1-5）可知，動力粘度μ是表征流動液體內摩擦力大小的粘性系數(shù)。其量值等于液體在以單位速度梯度流動時，單位面積上的內摩擦力，在我國法定計量單位制及SI制中，動力粘度μ的單位是Pa·s（帕·秒）或用N·s/m2（牛·秒/米2）表示。（1-6）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動運動粘度v

液體動力粘度與其密度之比稱為該液體的運動粘度v，即（1-7）在我國法定計量單位制及SI制中，運動粘度v的單位是m2/s（米2/秒）。因其中只有長度和時間的量綱，故得名為運動粘度。國際標準ISO按運動粘度值對油液的粘度等級（VG）進行劃分，見表1-4。相對粘度相對粘度是根據(jù)特定測量條件制定的，故又稱條件粘度。測量條件不同，采用的相對粘度單位也不同。如恩氏粘度?E（歐洲一些國家）、通用塞氏秒SUS（美國、英國）、商用雷氏秒R1S（英、美等國）和巴氏度?B（法國）等。國際標準化組織ISO已規(guī)定統(tǒng)一采用運動粘度來表示油的粘度。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動3）溫度對粘度的影響溫度變化使液體內聚力發(fā)生變化，因此液體的粘度對溫度的變化十分敏感：溫度升高，粘度下降（見圖1-2（見教材P12））。這一特性稱為液體的粘－溫特性。粘－溫特性常用粘度指數(shù)VI來度量。VI表示該液體的粘度隨溫度變化的程度與標準液的粘度變化程度之比。通常在各種工作介質的質量指標中都給出粘度指數(shù)。粘度指數(shù)高，說明粘度隨溫度變化小，其粘－溫特性好。一般要求工作介質的粘度指數(shù)應在90以上，優(yōu)異在100以上。當液壓系統(tǒng)的工作溫度范圍較大時，應選用粘度指數(shù)高的介質。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動幾種典型工作介質的粘度指數(shù)列于下表。介質種類粘度指數(shù)VI介質種類粘度指數(shù)VI石油基液壓油L－HM石油基液壓油L－HR石油琪液壓油L－HG≥95≥160≥90油包水乳化液L－HFB水－乙二醇液L－HFC磷酸酯液L－HFDR130~170140~170－31~170表1-5典型工作介質的粘度指數(shù)VI第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動4）壓力對粘度的影響

壓力增大時，液體分子間距離縮小，內聚力增加，粘度也會有所變大。但是這種影響在低壓時并不明顯，可以忽略不計；當壓力大于50MPa時，其影響才趨于顯著。壓力對粘度的影響可用下式計算：vp=vaecp≈va(1+cp)

式中p—液體的壓力，單位為MPa；

vp—壓力為p時液體的運動粘度，單位為m2/s；

va—大氣壓力下液體的運動粘度，單位為m2/s；

e—自然對數(shù)的底；

c—系數(shù)，對于石油基液壓油，c=0.015~0.035MPa-1

（1-8）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.1.3

選用和維護正確而合理地選用和維護工作介質對于液壓系統(tǒng)達到設計要求、保障工作能力、滿足環(huán)境條件、延長使用壽命、提高運行可靠性、防止事故發(fā)生等方面都有重要影響。工作介質的選擇通常要經(jīng)歷下述四個基本步驟：1）列出液壓系統(tǒng)對工作介質以下性能變化范圍的要求：粘度、密度、體積模量、飽和蒸氣壓、空氣溶解度、溫度界限、壓力界限、阻燃性、潤滑性、相容性、污染性等；2）查閱產(chǎn)品說明書，選出符合或基本符合上述各項要求的工作介質品種；3）進行綜合權衡，調整各方面的要求和參數(shù)；4）與供貨廠商聯(lián)系，最終決定所采用的合適工作介質。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動在液壓系統(tǒng)所有元件中，液壓泵的工作條件最為嚴峻，不但壓力高、轉速高和溫度高，而且工作介質在被液壓泵吸入和由液壓泵壓出時要受到剪切作用，所以一般根據(jù)液壓泵的要求來確定介質的粘度。表1-8（見教材P15）給出了各種液壓泵用油的粘度范圍及推薦牌號。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.2

流體靜力學空氣的密度極小，因此靜止空氣重力的作用甚微。所以，本節(jié)主要介紹液體靜力學。液體靜力學是研究靜止液體的力學規(guī)律以及這些規(guī)律的應用。這里所說的靜止液體是指液體內部質點間沒有相對運動而言，至于盛裝液體的容器，不論它是靜止的或是運動的，都沒有關系。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.2.1

靜壓力及其特性

靜止液體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。靜壓力在液壓傳動中簡稱壓力，在物理學中則稱為壓強。靜止液體中某點處微小面積ΔA上作用有法向力ΔF，則該點的壓力定義為：（1-19）若法向作用力F均勻地作用在面積A上，則壓力可表示為：（1-20）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動我國采用法定計量單位Pa來計量壓力，1Pa=1N/m2。液壓技術中習慣用MPa，1MPa=106Pa。液體靜壓力有兩個重要特性：1）液體靜壓力垂直于承壓面，其方向和該面的內法線方向一致。這是由于液體質量點間的內聚力很小，不能受拉只能受壓之故；2）靜止液體內任一點所受到的壓力在各個方向上都相等。如果某點受到的壓力在某個方向上不相等，那么液體就會流動，這就違背了液體靜止的條件。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.2.2

靜壓力基本方程

1.靜壓力基本方程圖1-3重力作用下的靜止液體在重力作用下的靜止液體，其受力情況如圖1-3a所示，除了液體重力，還有液面上的壓力和容器壁面作用在液體上的壓力。如要求出液體內離液面深度為h的某一點壓力，可以從液體內取出一個底面通過該點的垂直小液柱作為控制體。設小液柱的底面積為ΔA，高為h，如圖1-3b所示。這個小液柱在重力及周圍液體的壓力作用下處于平衡狀態(tài)，其在垂直方向上的力平衡方程式為：式中，ρghΔA為小液柱的重力。上式化簡后得：（1-21）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動式（1-21）即為靜壓力基本方程。它說明液體靜壓力分布有如下特征：1）靜止液體內任一點的壓力由兩部分組成：一部分是液面上的壓力p0，另一部分是該點以上液體重力所形成的壓力ρgh當液面上只受大氣壓力pa作用時，則該點的壓力為：（1-22）2）靜止液體內的壓力隨液體深度呈線性規(guī)律遞增。3）同一液體中，離液面深度相等的各點壓力相等。由壓力相等的點組成的面稱為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個水平面。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2.靜壓力基本方程的物理意義將圖1-4所示盛有液體的蜜閉容器放在基準水平面（O-x）上加以考察，則靜壓力基本方程可改寫成：圖1-4靜壓力基本方程的物理意義式中z0—液面與基準水平面之間的距離；

z—深度為h的點與基準水平面之間的距離。上式整理后可得：（1-23）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動式（1-23）是靜壓力基本方程的另一形式。式中p/(ρg)表示了單位重力液體的壓力能，故又常稱作壓力水頭；z表示了單位重力液體的位能，也常稱作位置水頭。因此，靜壓力基本方程的物理意義是：靜止液體內任何一點具有壓力能和位能兩種能量形式，且其總和保持不變，即能量守恒。但是兩種能量形式之間可以相互轉換。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動3.壓力的表示方法根據(jù)度量基準的不同，壓力有兩種表示方法：以絕對零壓力作為基準所表示的壓力，稱為絕對壓力；以當?shù)卮髿鈮毫榛鶞仕硎镜膲毫ΓQ為相對壓力。絕對壓力與相當對壓力之間的關系如圖1-5所示。絕大多數(shù)測壓儀表因其外部均受大氣壓力作用，所以儀表指示的壓力是相對壓力。今后，如不特別指明，液壓傳動中所提到的壓力均為相對壓力。圖1-5絕對壓力與相對壓力間的關系pap>pap<pap=0第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動如果液體中某點處的絕對壓力小于大氣壓力，這時該點的絕對壓力比大氣壓力小的那部分壓力值，稱為真空度。真空度=大氣壓力－絕對壓力

第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.2.3

帕斯卡原理

盛放在密閉容器內的液體，其外加壓力p0發(fā)生變化時，只要液體仍保持其原來的靜止狀態(tài)不變，液體中任一點的壓力均將發(fā)生同樣大小的變化。也就是說，在密閉容器內，施加于靜止液體上的壓力將以等值傳遞到液體中所有各點。這就是帕斯卡原理，或稱靜壓傳遞原理。帕斯卡原理是液壓傳動的一個基本原理。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.2.4

靜壓力對固體壁面的作用力

靜止液體和固體壁面相接觸時，固體壁面將受到由液體靜壓所產(chǎn)生的作用力。當固體壁面為一平面時，作用在該面上壓力的方向是相互平行的，故靜壓力作用在固體壁面上的總力F等于壓力P與承壓面積A的乘積，且作用方向垂直于承壓表面，即：當固體壁面為一曲面時，情況就不同了：作用在曲面上各點處的壓力方向是不平行的，因此，靜壓力作用在曲面某一方面x上的總力Fx等于壓力與曲面在該方向投影面積Ax的乘積，即：（1-25）（1-26）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動上述結論對于任何曲面都是適用的。下面以液壓缸缸筒為例加以證實。圖1-7靜壓力作用在液壓缸內壁面上的力設液壓缸兩端面封閉，缸筒內充滿著壓力為p的油液，缸筒半徑為r，長度為l，如圖1-7所示。這時，缸筒內壁上各點的靜壓力大小相等，都為p，但并不平行。因此，為求得油液作用于缸筒右半壁內表面在x方向上的總力Fx，需在壁面上取一微小面積dA=lds=lrdθ，則油液作用在dA上的力dF的水平分量dFx為：dFx=dFcosθ=pdAcosθ=plrcosθdθ第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動上式積分后則得：即Fx等于壓力p與缸筒右半壁面在x方向上投影面積Ax的乘積。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動例1-3某安全閥如圖1-8所示。閥心為圓錐形，閥座孔徑d=10mm，閥心最大直徑D=15mm。當油液壓力p1=8MPa時，壓力油克服彈簧力頂開閥心而溢油，出油腔有背壓p2=0.4MPa。試求閥內彈簧的預緊力。圖1-8安全閥示意圖解

1）壓力p1、p2向上作用在閥心錐面上的投影面積分別為πd2/4和π（D2-d2）/4,故閥心受到的向上的作用力為：2）壓力p2向下作用在閥心平面上的面積為πD2/4，則閥心受到的向下作用力為：第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動3）閥心受力平衡方程式式中Fs—彈簧預緊力。將F1、F2代入上式得：整理后有：第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.3

流體運動學和流體動力學

流體運動學研究流體的運動規(guī)律，流體動力學研究作用于流體上的力與流體運動之間的關系。流體的連續(xù)方程、能量方程和動量方程是流體運動學和流體動力學的三個基本方程。當氣體流速比較低（v＜5m/s）時，氣體和液體的這三個基本方程完全相同。因此為方便起見，本節(jié)在敘述這些基本方程時仍以液體為主要對象。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.3.1

基本概念

1.理想液體、恒定流動和一維流動實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響。但由于這個問題非常復雜，所以開始分析時可以假設液體沒有粘性，然后再考慮粘性的作用并通過實驗驗證等辦法對理想化的結論進行補充或修正。這種方法同樣可以用來處理液體的可壓縮性問題。一般把既無粘性又不可壓縮的假想液體稱為理想液體。液體流動時，如液體中任何一點的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，便稱液體是在作恒定流動；反之，只要壓力、速度或密度中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動被稱為非恒定流動。研究液壓系統(tǒng)靜態(tài)性能時，可以認為流體作恒定流動；但在研究其動態(tài)性能時，則必須按非恒定流動來考慮第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動當液體整個作線形流動時，稱為一維流動；當作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。一維流動最簡單，但是嚴格意義上的一維流動要求液流截面上各點處的速度矢量完全相同，這種情況在現(xiàn)實中極為少見。通常把封閉容器內液體的流動按一維流動處理，再用實驗數(shù)據(jù)來修正其結果，液壓傳動中對工作介質流動的分析討論就是這樣進行的。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2.流線、流管和流束流線是流場中的一條條曲線，它表示在同一瞬時流場中各質點的運動狀態(tài)。流線上每一質點的速度向量與這條曲線相切，因此，流線代表了某一瞬時一群流體質點的流速方向，如圖1-9a所示。在非恒定流動時，由于液流通過空間點的速度隨時間變化，因而流線形狀也隨時間變化；在恒定流動時，流線形狀不隨時間變化。由于流場中每一質點在每一瞬時只能有一個速度，所以流線之間不可能相交，流線也不可能突然轉折，它只能是一條光滑的曲線。圖1-9流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動圖1-9流線、流管、流束和通流截面a）流線

b）流管c）流束和通流截面在流場中畫一不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱為流管（見圖1-9b）。流管內的流線群稱為流束。根據(jù)流線不會相交的性質，流管內外的流線均不會穿越流管，故流管與真實管道相似。將流管截面無限縮小趨近于零，便獲得微小流管或微小流束。微小流束截面上各點處的流速可以認為是相等的。流線彼此平行的流動稱為平行流動；流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可以算是一維流動。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動3.通流截面、流量和平均流速流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面，如圖1-9c中的A面和B面，通流截面上每點處的流動速度都垂直于這個面。圖1-9流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面單位時間內流過某通流截面的液體體積稱為流量，常用q表示，即：（1-27）式中q—流量，在液壓傳動中流量常用單位L/min；

V—液體的體積；

t—流過液體體積V所需的時間。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由于實際液體具有粘性，因此液體在管道內流動時，通流截面上各點的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大，流速分布如圖1-10b所示。若欲求得流經(jīng)整個通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（圖1-10a），則通過dA的微小流量為：圖1-10流量和平均流速對上式進行積分，便可得到流經(jīng)整個通流截面A的流量：（1-28）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動可見，要求得q的值，必須先知道流速u在整個通流截面A上的分布規(guī)律。實際上這是比較困難的，因為粘性液體流速u在管道中的分布規(guī)律是很復雜的。所以，為方便起見，在液壓傳動中常采用一種假想的平均流速v（圖1-10b）來求流量，并認為流體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即：由此得出通流截面上的平均流速為：（1-29）圖1-10流量和平均流速第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.3.2

流態(tài)與雷諾數(shù)（見教材p40）

1.層流和湍流

19世紀末，英國物理學家雷諾首先通過實驗觀察了水在圓管內的流動情況，發(fā)現(xiàn)液體有兩種流動狀態(tài)：層流和湍流。實驗結果表明，在層流時，液體質點互不干擾，液體的流動呈線性或層狀，且平行于管道軸線；而在湍流時，液體質點的運動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動。層流和湍流是兩種不同性質的流態(tài)。層流時，液體流速較低，質點受粘性制約，不能隨意運動，粘性力起主導作用；湍流時，液體流速較高，粘性的制約作用減弱，慣性力起主導作用。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2.雷諾數(shù)

液體的流動狀態(tài)可用雷諾數(shù)來判別。實驗證明，液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內的平均流速v有關，還和管徑d、液體的運動粘度ν有關。而用來判別液流狀態(tài)的是由這三個參數(shù)所組成的一個稱為雷諾數(shù)Re的無量綱數(shù)。（1-78）液流由層流轉變?yōu)橥牧鲿r的雷諾數(shù)和由湍流轉變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)是不同的，后者數(shù)值小。所以一般都用后者作為判別流動狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記作Recr。當雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)Recr時，液流為層流；反之，液流大多為湍流。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動對于非圓截面的管道來說，雷諾數(shù)Re應用下式計算（1-79）式中，dH為通流截面的水力直徑，它等于4倍通流截面面積A與濕周（流體與固體壁面相接觸的周長）x之比，即（1-80）水力直徑的大小對管道的通流能力影響很大。水力直徑大，意味著液流與管壁接觸少，阻力小，通流能力大，即使通流截面積小時也不容易堵塞。在面積相等但形狀不同的所有通流截面中，圓形的水力直徑最大。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動幾種常用管道的水力直徑dH和臨界雷諾數(shù)Recr示表1－17中。表1－17幾種常用管道的水力直徑dH和臨界雷諾數(shù)Recr管道截面形狀圖示水力直徑dH臨界雷諾數(shù)Recr管道截面形狀圖示水力直徑dH臨界雷諾數(shù)Recr圓D2000同心圓環(huán)2δ1100正方形b2100滑閥閥口2x260長方形1500圓（橡膠）d1600長方形縫隙1400第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.3.3

連續(xù)方程

連續(xù)方程是流量連續(xù)性方程的簡稱，它是流體運動學方程，其實質是質量守恒定律的另一種表示形式，即將質量守恒轉化為理想液體作恒定流動時的體積守恒。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動在流體作恒定流動的流場中任取一流管，其兩端通流截面面積為A1、A2，如圖1-11所示。在流管中取一微小流束，并設微小流束兩端的截面積為dA1、dA2，液體流經(jīng)這兩個微小截面的流速和密度分別為u1、ρ1和u2、ρ2，根據(jù)質量守恒定律，單位時間內經(jīng)截面dA1流入微小流束的液體質量應與從截面dA2流出微小流束的流體質量相等，即：圖1-11連續(xù)方程推導筒圖第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動如忽略液體的可壓縮性，即ρ1=ρ2，則：對上式進行積分，便得經(jīng)過截面A1、A2流入、流出整個流管的流量

根據(jù)式（1-28）和式（1-29），上式可寫成：或式中q1、q2—分別為流經(jīng)通流截面A1、A2的流量；

v1、v2—分別為流體在通流截面A1、A2上的平均流速。

（1-30）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由于兩通流截面是任意取的，故有：（1-31）這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明在恒定流動中，通過流管各截面的不可壓縮流體的流量是相等的。換句話說，液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著；而液體的流速則與流通截面面積成反比。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.3.4

能量方程

能量方程又常稱伯努利方程，它實際上是流動液體的能量守恒定律。由于流動液體的能量問題比較復雜，所以在討論時先從理想液體的流動情況著手，然后再展開到實際液體的流動上去。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動1.理想液體的運動微分方程在液流的微小流束上取出一段通流截面積為dA、長度為ds的微元體，如圖1-12所示。在一維流動情況下，對理想液體來說，作用在微元體上的外力有以下兩種：圖1-12理想液體的一維流動1）壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力式中—沿流線方向的壓力梯度。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2）作用在微元體上的重力在恒定流動下這一微元體的慣性力為：式中u—微元體沿流線的運動速度，

u=ds/dt。

圖1-12理想液體的一維流動第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma有由于，代入上式，整理后可得：

這就是理想液體沿流線作恒定流動時的運動微分方程。它表示了單位質量流體的力平衡方程。（1-32）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2.理想流體的能量方程將上式沿流線s從截面1積分到截面2（見圖1-12），便可得到微元體流動時的能量關系式，即：上式兩邊同除以g，移項后整理得圖1-12理想液體的一維流動（1-33）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由于截面1、2是任意取的，故上式也可寫成：式（1-33）或式（1-34）就是理想液體微小流束作恒定流動時的能量方程或伯努利方程。它與液體靜壓基本方程相比多了一項單位重力液體的動能u2/2g（常稱速度水頭）。（1-34）因此，理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能三種能量形成，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉換，但三者之和為一定值，即能量守恒。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動3.實際液體的能量方程實際液體流動時還需克服由于粘性所產(chǎn)生的摩擦阻力，故存在能量損耗。設圖1-12中微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為h’w，其次，用平均流速v代替通流截面A1或A2上各點處不等流速u，則實際液體微小流束作恒定流動時的能量方程為：即（1-35）式中α1、α2分別為截面A1、A2上的動能修正系數(shù)。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動例1-4推導文丘利流量計的流量公式圖1-14文丘利流量計解

圖1-14所示為文丘利流量計原理圖。在文丘利流量計上取兩個通流截面1-1和2-2，它們的面積、平均流速和壓力分別為A1、v1、p1和A2、v2、p2。如不計能量損失，對通過此流量計的液流采用理想流體的能量方程，并取動能修正系數(shù)α=1，則有：根據(jù)連續(xù)方程，又有：

第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動U形管內的壓力平衡方程為：式中和分別為液體和水銀的密度。將上述三個方程聯(lián)立求解，則可得：即流量可以直接按水銀壓差計的讀數(shù)h換算得到。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動例1-5計算液壓泵吸油口處的真空度

圖1-15液壓泵吸油裝置液壓泵吸油裝置如圖1-15所示。設油箱液面壓力為p1，液壓泵吸油口處的絕對壓力為p2，泵吸油口距油箱液面的高度為h。解

以油箱液面為基準，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面。取動能修正系數(shù)α1=α2=1對1-1和2-2截面建立實際液體的能量方程，則有：第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動圖1-15液壓泵吸油裝置圖示油箱液面與大氣接觸，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v1為油箱液面下降速度，由于v1<<v2,故v1可近似為零；v2為泵吸油口處液體的流速，它等于流體在吸油管內的流速；hw為吸油管路的能量損失。因此，上式可簡化為：所以液壓泵吸油口處的真空度為：由此可見，液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度h所需的壓力、將靜止液體加速到v2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.3.5

動量方程動量方程是動量定理在流體力學中的具體應用。用動量方程來計算液流作用在固體壁面上的力，比較方便。動量定理指出：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力作用方向上的動量的變化率,即：（1-40）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動圖1-16流管內液流動量定理推導簡圖將動量定理應用于流體時，須在任意時刻t時從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積，如圖1-16所示。這里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制體積內取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經(jīng)過dt后流到新的位置，則在dt時間內控制體積中液體質量的動量變化為：1（1-41）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動體積VⅡ中液體在t+dt時的動量為：

式中

ρ—液體的密度。同樣可推得體積VⅠ中液體在t時的動量為：第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動其中等號右邊的第一、二項為：當dt→0時，體積VⅢ≈V，將以上關系代入得：第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動若用流管內液體的平均流速v代替截面上的實際流速u，其誤差用一動量修正系數(shù)β予以修正，且不考慮液體的可壓縮性，即A1v1=A2v2=q（而），則上式經(jīng)整理后可寫成：上式即為流體力學中的動量定理。等式左邊∑F為作用于控制體積內液體上外力的矢量和；而等式右邊第一項是使控制體積內的液體加速（或減速）所需的力，稱為瞬態(tài)力，等式右邊第二項是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱為穩(wěn)態(tài)力。（1-42）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動對于作恒定流動的液體，式（1-42）等號右邊第一項等于零，于是有：（1-44）注意，以上兩式均為矢量方程式，在應用時可根據(jù)具體要求向指定方向投影，列出該方向上的動量方程，然后再進行求解。若控制體積內的液體在所討論的方向上只有與固體壁面間的相互作用力，則這兩力大小相等，方向相反。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動實際液體是有粘性的，所以流動時粘性阻力要損耗一定能量，這種能量損耗表現(xiàn)為壓力損失。損耗的能量轉變?yōu)闊崃浚挂簤合到y(tǒng)溫度升高，甚至性能變差。因此在設計液壓系統(tǒng)時，應考慮盡量減小壓力損失。液體在流動時產(chǎn)生的壓力損失分兩種：沿程壓力損失和局部壓力損失。沿程壓力損失：液體在等徑直管內流動時因摩擦而產(chǎn)生的壓力損失。局部壓力損失：液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、閥口以及突然變化的截面等處時，因流速或流向發(fā)生急劇變化而在局部區(qū)域產(chǎn)生流動阻力所造成的壓力損失。Part1.4

管道壓力損失計算第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.4.1

沿程壓力損失液體在圓管中的層流流動是液壓傳動中的最常見現(xiàn)象，在設計和使用液壓系統(tǒng)時，就希望管道中的液流保持這種狀態(tài)。圖1-23

圓管中的層流圖1－23所示為液體在等徑水平圓管中作恒定層流時的情況。在管內取出一段半徑為r、長度為l，中心與管軸相重合的小圓柱體，作用在其兩端上的壓力為p1和p2，作用在其側面上的內摩擦力為Ff。液體等速流動時，小圓柱體受力平衡，有：第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由式（1－4）知，內摩擦力Ff=－2πrlμdu/dr(因管中流速u隨r增大而減小，故du/dr為負值，為使Ff為正值，所以加一負號)。令Δpλ=p1-p2并將Ff代入上式，則得即對此式進行積分，并利用邊界條件，當r=R時，u=0，得（1-81）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動可見管內流速隨半徑按拋物線規(guī)律分布。最大流速發(fā)生在軸線上，此處r=0，umax=；最小流速在管壁上，此處r=R，umin=0。在半徑r處取出一厚dr的微小圓環(huán)面積（圖1－23）dA=2πrdr，通過此環(huán)形面積的流量為dq=udA=2πurdr

，對此式積分得（1-82）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動這就是圓管層流的流量計算公式。它表明，如欲將粘度為μ的液體在直徑為d、長度為l的直管中以流量q流過，則其管端必須有值的壓力降；反之，若該管兩端有壓差

，則流過這種液體的流量必等于q。這個公式在液壓傳動中很重要，以后會經(jīng)常用到。根據(jù)通流截面上平均流速的定義，可得（1-83）將v與umax比較可知，平均流速為最大流速的一半。由圓管層流的流量公式（1－82）可求得，即為沿程壓力損失第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動（1-86）將代入上式并整理后得（1-87）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動液體在直管中作湍流流動時，其沿程壓力損失的計算公式與層流時相同，即仍為式中ρ——液體的密度；——沿程阻力系數(shù)，理論值?？紤]到實際流動時還存在溫度變化等問題，因此液體在金屬管道中流動時宜取

，在橡膠軟管中流動時則取

。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動不過式中的沿程阻力系數(shù)λ有所不同。由于湍流時管壁附近有一層層流邊界層，它在Re較低時厚度較大，把管壁的表面精糙度掩蓋住，使之不影響液體的流動，像讓液體流過一根光滑管一樣（稱為水力光滑管）。這時的λ僅和Re有關，和表面粗糙度無關，即λ=f(Re)。當Re增大時，層流邊界層厚度減薄。當它小于管壁表面粗糙度時，管壁表面粗糙度就突出在層流邊界層之外（稱為水力粗糙管），對液體的壓力損失產(chǎn)生影響。這時的λ將與Re以及管壁的相對表面粗糙度Δ/d（Δ為管壁的絕對表面粗糙度，d為管子內徑）有關，即λ=f(Re，Δ/d)。當管流的Re再進一步增大時，λ將僅與相對表面粗糙度Δ/d有關，即λ=f(Δ/d)，這時就稱管流進入了它的阻力平方區(qū)。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動局部壓力損失Δpζ與液流的動能直接有關，一般可按下式計算（1-88）式中ρ——液體的密度；

v——液體的平均流速；

ζ——局部阻力系數(shù)。由于液體流經(jīng)局部阻力區(qū)域的流動情況非常復雜，所以ζ的值僅在個別場合可用理論求得，一般都必須通過實驗來確定。ζ的具體數(shù)值可從有關手冊查到。

Part1.4.2

局部壓力損失第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動液壓系統(tǒng)的管路一般由若干段管道和一些閥、過濾器、管接頭、彎頭等組成，因此管路總的壓力損失就等于所有直管中的沿程壓力損失Δpλ和所有這些元件的局部壓力損失Δpζ之總和，即（1-89）Part1.4.3

總壓力損失第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動必須指出，上式僅在兩相鄰局部壓力損失之間的距離大于管道內徑10~20倍時才是正確的。因為液流經(jīng)過局部阻力區(qū)域后受到很大的干擾，要經(jīng)過一段距離才能穩(wěn)定下來。如果距離太短，液流還未穩(wěn)定就又要經(jīng)歷后一個局部阻力，它所受到的擾動將更為嚴重，這時的阻力系數(shù)可能會比正常值大好幾倍。通常情況下，液壓系統(tǒng)的管路并不長，所以沿程壓力損失比較小，而閥等元件的局部壓力損失卻較大。因此管路總的壓力損失一般以局部損失為主。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.5

孔口和縫隙流量特性小孔在液壓與氣壓傳動中的應用十分廣泛。本節(jié)將分析流體經(jīng)過薄壁小孔、短孔和細長孔等小孔的流動情況，并推導出相應的流量公式，這些是以后學習節(jié)流調速和伺服系統(tǒng)工作原理的理論基礎。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.5.1

薄壁小孔

薄壁小孔是指小孔的長度和直徑之比l/d＜0.5的孔，一般孔口邊緣做成刃口形式如圖1－26所示。各種結構形式的閥口就是薄壁小孔的實際例子。圖1-26

通過薄壁小孔的流體當流體流經(jīng)薄壁小孔時，由于流體的慣性作用，使通過小孔后的流體形成一個收縮截面Ac（見圖1－26），然后再擴大，這一收縮和擴大過程便產(chǎn)生了局部能量損失。當管道直徑與小孔直徑之比d/d0≥7時，流體的收縮作用不受孔前管道內壁的影響，這時稱流體完全收縮；當d/d0＜7時，孔前管道內壁對流體進入小孔有導向作用，這時稱流體不完全收縮。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動列出圖1－26中截面1－1和2－2的能量方程，并設動能修正系數(shù)α=1，有式中，∑hζ為流體流經(jīng)小孔的局部能量損失，它包括兩部分：流體流經(jīng)截面突然縮小時的hζ1和突然擴大時的hζ2。由前知經(jīng)查手冊得

第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由于Ac<<A2，所以將上式代入能量方程，并注意到A1=A2時，v1=v2，則得式中

Cv——小孔速度系數(shù)，；Δp——小孔前后的壓差，。（1-91）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由此得流經(jīng)小孔的流量為（1-92）式中：A0——小孔的截面積；Cc——截面收縮系數(shù)Cc=Ac/A0；Cd——流量系數(shù)，Cd=CcCv。由式（1－92）可知，流經(jīng)薄壁小孔的流量q與小孔前后的壓差Δp的平方根以及小孔面積A0成正比，而與粘度無關。由于薄壁小孔具有沿程壓力損失小、通過小孔的流量對工作介質溫度的變化不敏感等特性，所以常被用作調節(jié)流量的器件。正因為如此，在液壓與氣壓傳動中，常采用一些與薄壁小孔流動特性相近的閥口作為可調節(jié)孔口，如錐閥、滑閥、噴嘴擋板閥等。流體流過這些閥口的流量公式仍滿足式（1－92），但其流量系數(shù)Cd則隨著孔口形式的不同而有較大的區(qū)別，在精確控制中尤其要進行認真的分析。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動液體的流量系數(shù)Cd的值由實驗確定。在液流完全收縮的情況下，當Re=800~5000時，Cd可按下式計算當Re>105時，Cd可以認為是不變的常數(shù)，計算時取平均值Cd=0.60~0.61。（1-93）圖1-27

液體的收縮系數(shù)第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.5.2

短孔和細長孔當孔的長度和直徑之比0.5<l/d≤4時，稱為短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。短孔的流量公式依然是式（1－92），但其流量系數(shù)Cd應由圖1-29查出。由圖中可知，當Re＞2000時，Cd基本保持在0.8左右。圖1-29

液體流經(jīng)短孔的流量系數(shù)當孔的長度和直徑之比l/d＞4時，稱為細長孔。流經(jīng)細長孔的液流一般都是層流，所以細長孔的流量公式可以應用前面推導的圓管層流流量公式（1－82），即5081.)(ldRe第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.5.3

縫隙流動在液壓與氣動元件的各組成零件間總存在著某種配合間隙，不論它們是靜止的還是變動的，都與工作介質的泄漏問題有關。本節(jié)介紹流體經(jīng)過各種縫隙的流動特性及其流量公式，作為分析和計算元件泄漏的依據(jù)。與空氣相比液體的泄漏引起的功率損失和對環(huán)境的污染危害更大，所以下面闡述液體通過縫隙的流動，即液體的泄漏問題。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.5.3.1

平行平板縫隙圖1－34所示為在兩塊平行平板所形成的縫隙間充滿了液體，縫隙高度為h，縫隙寬度和長度為b和l，且一般恒有b>>h和l>>h。若縫隙兩端存在壓差Δp=p1-p2，液體就會產(chǎn)生流動；即使沒有壓差Δp的作用，如果兩塊平板有相對運動，由于液體粘性的作用，液體也會被平板帶著產(chǎn)生流動。圖1-34

平行平板縫隙間的液流第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動分析液體在平行平板縫隙中最一般的流動情況，即既有壓差的作用，又受平板相對運動的作用。

在液流中取一個微元體dxdy（寬度方向取單位長），作用在其左右兩端面上的壓力為p和p+dp，上下兩面所受到的切應力為τ+dτ和τ，因此微元體的受力平衡方程為經(jīng)過整理并將代入后有第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動對上式積分兩次得（1-109）式中，C1、C2為積分常數(shù)，可利用邊界條件求出：當平行平板間的相對運動速度為u0時，在y=0處，u=0，在y=h處，u=u0，則此外，液流作層流時p只是x的線性函數(shù)，即把這些關系式代入上式并整理后有（1-110）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動由此得通過平行平板縫隙的流量為（1-111）當平行平板間沒有相對運動，即u0=0時，通過的液流純由壓差引起，稱為壓差流動，其值為（1-112）當平行平板兩端不存在壓差，通過液流純由平板相對運動引起時稱為剪切流動，其值為（1-113）如果將上面的這些流量理解為元件縫隙中的泄漏量，那么從式（1－112）可以看到，在壓差作用下，通過縫隙的流量與縫隙值的三次方成正比，這說明元件內縫隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動Part1.5.3.2

環(huán)形縫隙液壓和氣動元件各零件間的配合間隙大多數(shù)為圓環(huán)形間隙，如滑閥與閥套之間、活塞與缸筒之間等等。理想情況下為同心環(huán)形縫隙；但實際上，一般多為偏心環(huán)形縫隙。1.流經(jīng)同心環(huán)形縫隙的流量

圖1-35

同心環(huán)形縫隙間的液流a）縫隙較小b）縫隙較大圖1－35所示為液體在同心環(huán)形縫隙間的流動。圖1－35a中圓柱體直徑為d，縫隙大小為h，縫隙長度為l。當縫隙h較小時，可將環(huán)形縫隙沿圓周方向展開，把它近似地看作是平行平板縫隙間的流動。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動將b=πd代入式（1－111），可得同心環(huán)形縫隙的流量公式（1-114）當圓柱體移動方向與壓差方向相反時，上式第二項應取負號。若圓柱體和內孔之間沒有相對運動，即u0=0，則此時的同心環(huán)形縫隙流量公式為（1-115）第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動當縫隙較大時（見圖1－35b），必須精確計算。經(jīng)推導其流量公式為（1-116）式中符號意義見圖1－35b所示。第一章流體力學基礎液壓與氣壓傳動2.流經(jīng)偏心環(huán)形縫隙的流量圖1-36所示為液體在偏心環(huán)形縫隙間的流動。設內外圓間的偏心量為e，在任意角度θ處的縫隙為h。因縫隙很小，r1≈r2≈r可把微元圓弧db所對應的環(huán)形縫隙間的流動近似地看作是平行平板縫隙間的流動。將db=rdθ代入式（1-111）得圖1-36

偏心環(huán)形縫隙間的液流由圖1－36的幾何關系，可以得到式中h0——內外圓同心時半徑方向的縫隙值；