人教版數(shù)學九年級上冊同步講義第07課一元二次方程的應用（銷售利潤問題）（教師版）

第07課一元二次方程的應用（銷售利潤問題）目標導航目標導航課程標準課標解讀1.通過分析具體問題中的數(shù)量關系，建立方程模型并解決實際問題，總結運用方程解決實際問題的一般步驟；2.通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.列一元二次方程解應用題是把實際問題抽象為數(shù)學問題（列方程），然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數(shù)學思想—方程思想.知識精講知識精講知識點01降價問題此類問題的問題是問“降價多少元”；基礎公式：總利潤=單件利潤×銷量；單件利潤=售價-進價；總利潤=（售價-進價-x）（原銷量+件數(shù)×x）總利潤=（原單利-x）（原銷量+件數(shù)×x）；注意：“件數(shù)”的含義是，降價1元，增加的數(shù)量，當降價的錢數(shù)不是1元時，要將降價的錢數(shù)化為1元；例如降價2元，多賣4件，轉化為降價1元，多賣2件；或降價2元多賣5件，轉化為降價1元，多賣SKIPIF1<0件；知識點02漲價問題此類問題的問題是問“漲價多少元”；基礎公式：總利潤=單件利潤×銷量；單件利潤=售價-進價；總利潤=（售價-進價+x）（原銷量-件數(shù)×x）總利潤=（原單利+x）（原銷量-件數(shù)×x）；注意：“件數(shù)”的含義是，漲價1元，減少的數(shù)量，當漲價的錢數(shù)不是1元時，要將漲價的錢數(shù)化為1元；例如漲價2元，少賣4件，轉化為漲價1元，少賣2件；或漲價2元少賣5件，轉化為漲價1元，少賣SKIPIF1<0件；知識點03定價問題此類問題的問題是問“定價多少元”；基礎公式：總利潤=單件利潤×銷量；單件利潤=售價-進價；總利潤=（x-進價）[原銷量+(原售價-x)件數(shù)]注意：“件數(shù)”的含義是，降價1元（或漲價1元），增加的數(shù)量（或減小的數(shù)量），當降價的錢數(shù)不是1元時，要將降價的錢數(shù)化為1元；例如：降價2元多賣5件，轉化為降價1元，多賣SKIPIF1<0件；漲價2元多賣5件，轉化為漲價1元，少賣SKIPIF1<0件；知識點04數(shù)量為一次函數(shù)類型當設定價為x元時，若設銷售量為y，則y與x是一次函數(shù)，可以根據(jù)題目給出條件求出銷量表達式，在表示總利潤時，可以直接將銷量的表達式代入即可，總利潤=（x-進價）×（一次函數(shù)）能力拓展能力拓展考法01問“降價多少元”【典例1】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.【詳解】分析：（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．詳解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．

根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，

整理，得x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20應舍去，

∴x=10．

答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．點睛：此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．【典例2】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【答案】（1）100+200x；（2）1．【詳解】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+SKIPIF1<0×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：x=SKIPIF1<0或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．考法02問“漲價多少元”【典例3】將進貨單價為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元？這時應進貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤，售價應定為60元或80元．售價定為60元時，應進貨400件；售價定為80元時，應進貨200件．【分析】設每件商品漲價SKIPIF1<0元，能賺得8000元的利潤；銷售單價為SKIPIF1<0元，銷售量為SKIPIF1<0件；每件的利潤為根據(jù)為（50+x-40）元，根據(jù)總利潤=銷售量×每個利潤，可列方程求解【詳解】解：設每件商品漲價SKIPIF1<0元，則銷售單價為SKIPIF1<0元，銷售量為SKIPIF1<0件．根據(jù)題意，得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都符合題意．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，要賺取8000元的利潤，售價應定為60元或80元．售價定為60元時，應進貨400件；售價定為80元時，應進貨200件．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵看到售價和銷售量的關系，然后以利潤做為等量關系列方程求解【典例4】某水果店進口一種高檔水果，賣出每千克水果盈利（毛利潤）5元，每天可賣出1000千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克售價漲0.5元，每天銷量將減少40千克．（1）若以每千克盈利9元的價錢出售，則每天能盈利_____元．（2）若水果店想保證每天銷售這種水果的毛利潤為6000元，同時又要使顧客覺得不太貴，則每千克水果應漲價多少元？【答案】（1）6120；（2）每千克水果應漲價2.5元【分析】（1）根據(jù)總利潤=每斤的利潤×銷售數(shù)量即可得到結論；（2）設每千克水果應漲價x元，則每天可賣出SKIPIF1<0千克水果，則可得到SKIPIF1<0，計算出結果后即可；【詳解】（1）若以每千克盈利9元的價錢出售，則每天能賣出水果SKIPIF1<0（千克），每天能盈利SKIPIF1<0（千克）．故答案為6120．（2）設每千克水果應漲價x元，則每天可賣出SKIPIF1<0千克水果．依題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0要使顧客覺得不太貴，SKIPIF1<0．答：每千克水果應漲價2.5元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，準確理解計算是解題的關鍵．考法03問“定價多少元”【典例5】列方程解應用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？【答案】這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元．【詳解】試題分析：設這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤元,根據(jù)銷售單價每降低元，每天可多售出個可得現(xiàn)在銷售[160+2(480-x)]個，再利用獲利潤元，列一元二次方程解求解即可.試題解析：【解】解：設這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤元，由題意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤元.【典例6】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個定價3元，每天可以能賣出500件，而且定價每上漲0.1元，其銷售量將減少10件．根據(jù)規(guī)定：紀念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍．（1）當每個紀念品定價為3.5元時，商店每天能賣出______件；（2）如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價？【答案】(1)450;(2)定價為4元【分析】(1)、根據(jù)上漲的數(shù)量與減少的數(shù)量之間的關系得出答案；(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量得出方程，從而得出答案，然后根據(jù)售價不能超過批發(fā)價的2.5倍進行舍根．【詳解】（1）∵每個定價3元，每天可以能賣出500件，而且定價每上漲0.1元，其銷售量將減少10件，∴當每個紀念品定價為3.5元時，商店每天能賣出：500?10×3.5?30.1=450(件)；故答案為450；（2）解：設實現(xiàn)每天800元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得：（x－2)（500－SKIPIF1<0×10）=800.整理得：x2－10x+24=0，解之得：x1=4,x2=6，∵物價局規(guī)定，售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.即2.5×2=5＜6，∴x2=6不合題意，舍去，得x=4．答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤.點睛：本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型．列出方程是解決這個問題的關鍵．考法04銷量為一次函數(shù)類型【典例7】在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？【答案】（1）當天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元．【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x+80．當x=23.5時，y=﹣2x+80=33．答：當天該水果的銷售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．【典例8】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，請你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價或銷售數(shù)量，提出一個用一元二次方程解決的問題，并寫出解答過程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水．【解析】試題分析：（1）設日均銷量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=kx+b，根據(jù)題意列為方程組解得k，b即可得出答案；（2）結合圖像根據(jù)題意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案；試題解析：（1）設日均銷量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=kx+b，根據(jù)題意：SKIPIF1<0解得k=-50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系:SKIPIF1<0（2）問題“若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售多少桶水？”或“若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？”根據(jù)題意得一元二次方程SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合題意，舍去）當x=9時，p=-50x+850=400（桶）答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水．考點：（1）一次函數(shù)的應用；（2）一元二次方程的應用．【即學即練1】我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用450元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）每千克60元，最大獲利為1950元【分析】（1）設一次函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，根據(jù)圖像中的兩點坐標即可求解；（2）由獲利SKIPIF1<0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)關系式為SKIPIF1<0由圖象可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關系式為SKIPIF1<0．（2）設該公司日獲利為SKIPIF1<0元，由題意得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0；∴拋物線開口向下；∵對稱軸SKIPIF1<0；∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值；SKIPIF1<0．即，銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1950元．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的性質(zhì).【即學即練2】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？【答案】（1）y與x的函數(shù)關系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故y與x的函數(shù)關系式為y=-x+150；（2）根據(jù)題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+4225，∵-1＜0，∴當x=85時，w值最大，w最大值是4225．∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．華潤萬家超市某服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌童裝平均每天可售出20件．為了迎接“六一”，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠，設降價x元，根據(jù)題意列方程得()A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200【答案】A【詳解】試題分析：總利潤=單件利潤×數(shù)量；單件利潤=90－50－x，數(shù)量=20+2x，則（40－x）（20+2x）=1200．考點：一元二次方程的應用2．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】設該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結論．【詳解】設該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3．某商店購進一種商品，單價為SKIPIF1<0元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量SKIPIF1<0（件）與每件的銷售價SKIPIF1<0（元）滿足關系：SKIPIF1<0．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得SKIPIF1<0元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本題的等量關系是每件商品的利潤×每天的銷售量=每天的總利潤．依據(jù)這個等量關系可求出方程．【詳解】設每件商品的售價應定為x元，每天要銷售這種商品p件．

根據(jù)題意得：（x-30）（100-2x）=200，

整理得：x2-80x+1600=0.故選A【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．4．某批發(fā)店將進價為4元的小商品按5元賣出時，可賣出500件，已知這種商品每件漲價1元，其銷售量就減少10件，若要賺得4100元利潤，售價應定為()A．45元 B．14元C．45元或14元 D．50元【答案】C【詳解】設售價應定為x,由題意知（x-4）[500-10(x-5)]=4100,SKIPIF1<0x1＝14，x2＝45.所以選C.5．將進貨單價為40元/個的商品按50元/個出售時，每月可售出500個．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每個每漲價1元，其月銷量減少10個，為了每月賺8000元，則銷售單價應定為()A．60元/個 B．80元/個 C．60元/個或80元/個 D．70元/個【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得利潤＝標價?進價，即可表示出每件的利潤，再根據(jù)每件的利潤×所售的件數(shù)＝總利潤，即可列出方程求解．【詳解】設每個漲價x元，由題意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，解得x1＝30，x2＝10，經(jīng)檢驗，x1＝30，x2＝10均符合題意，所以售價為50＋30＝80(元/個)或50＋10＝60(元/個)．故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，解決此題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程．注意方程思想在解題中的運用．6．西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低()元．A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.2【答案】C【詳解】設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．那么每千克的利潤為：（3﹣2﹣x），由于這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價x元，則每天售出數(shù)量為：200+千克．本題的等量關系為：每千克的利潤×每天售出數(shù)量﹣固定成本=200．解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．根據(jù)題意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24=200．解這個方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+＞200+，∴應將每千克小型西瓜的售價降低0.3元．故選C．7．某商品的進價為每件40元，當售價為每件80元時，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出8件，店里每周利潤要達到8450元．若設店主把該商品每件售價降低x元，則可列方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】利潤=售價﹣進價，由每降價1元，每星期可多賣出8件，可知每件售價降低x元，每星期可多賣出8x件，從而列出方程即可．解：原來售價為每件80元，進價為每件40元，利潤為每件40元，所以每件售價降價x元后，利潤為每件（40﹣x）元．每降價1元，每星期可多賣出8件，因為每件售價降低x元，每星期可多賣出8x件，現(xiàn)在的銷量為(200+8x)．根據(jù)題意得：（40﹣x）×(200+8x)=8450.故選B．點睛：本題主要考查列一元二次方程解決實際問題.解題的關鍵在于要理解題意，并根據(jù)題中的數(shù)量關系建立方程.8．某商場將進貨價為30元的臺燈，以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應上漲多少元？設這種臺燈的售價應上漲SKIPIF1<0元，此時每個臺燈的售價為_________元，每個臺燈的利潤為__________________元，售價每上漲SKIPIF1<0元，銷量將減少__________個，此時每月能售出__________個臺燈，每月的利潤為______________________________元，因此可列方程______________________________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】設上賬x元，然后用x表示出售價、每臺燈的利潤、銷量減少的數(shù)目以及每月售出的臺燈數(shù)，最后根據(jù)總利潤=銷售數(shù)量×每臺燈的利潤即可解答.【詳解】解：設上賬x元，則售價為（40+x）元、每臺燈的利潤為（40+x-30）、銷量減少10x、每月售出的臺燈數(shù)為SKIPIF1<0、每月利潤為SKIPIF1<0；根據(jù)題意可列出方程為SKIPIF1<0.故答案依次為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，設好未知數(shù)、列出相關量、找準等量關系，是正確列出一元二次方程是解題的關鍵題組B能力提升練1．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=15【答案】A【分析】根據(jù)已知假設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利為(4-0.5x)元，由題意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【詳解】設每盆應該多植x株，由題意得(x+3)(4-0.5x)=15，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關鍵．2．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？【答案】(1)4800元；(2)降價60元.【詳解】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．3．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？【答案】每件襯衫應降價20元.【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.【詳解】解：設每件襯衫應降價x元.根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20．∵“擴大銷售量，減少庫存”，∴x1=10應舍去，∴x=20.答：每件襯衫應降價20元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵.4．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？【答案】56．【詳解】試題分析：設降價x元，表示出售價和銷售量，根據(jù)題意列出方程求解即可．試題解析：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顧客得實惠，故取x=4，應定價為56元，答：應將銷售單價定位56元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題．5．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【答案】（1）2x50－x（2）每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.【詳解】（1）2x50－x．(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客．∴x＝20.答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．6．西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？【答案】應將每千克小型西瓜的售價降低0.2元或0.3元．【分析】設該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低x元，根據(jù)等量關系：每千克的利潤×每天售出數(shù)量-固定成本=200，列方程求解【詳解】設該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低x元，（1-x）（200+400x）-24=200-400x2+200x-24=0x1=0.2x2=0.3答：該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應降價0.2元/千克或0.3元/千克.7．某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？【答案】該商品每個定價為60元，進貨100個.【詳解】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關系式，求出即可．解：設每個商品的定價是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．當x=50時，進貨180﹣10（50﹣52）=200個＞180個，不符合題意，舍去；當x=60時，進貨180﹣10（60﹣52）=100個＜180個，符合題意．答：當該商品每個定價為60元時，進貨100個．8．某水果店銷售一種水果的成本價是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當這種水果的價格定為7元/千克時，每天可以賣出160千克，在此基礎上，這種水果的單價每提高1元/千克，該水果店每天就會少賣出20千克，設這種水果的單價為SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0），（1）請用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤元及每天的銷售量千克．（2）若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，為了讓利于顧客，單價應定為多少元？【答案】（1）（x-5），（300-20x）；（2）單價應為8元．【分析】（1）根據(jù)利潤=售價-進價和“水果的單價每提高1元/千克．該水果店每天就會少賣出20千克”即可得出結論；

（2）根據(jù)利潤=售價-進價列出方程并解答．【詳解】解：（1）每千克水果的利潤（x-5）元每天的銷售量160-20（x-7）=300-20x（千克）．

故答案是：（x-5）；（300-20x）；

（2）由題意知，（x-5）[160-20（x-7）]=420．

化簡得：x2-20x+96=0．

解得x1=8，x2=12．

因為讓利于顧客，

所以x=8符合題意．

答：單價應定為8元．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．題組C培優(yōu)拔尖練1．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?【答案】應多種20棵桃樹．【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，所以多種x棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2x個（即是平均產(chǎn)1000-2x個），桃樹的總共有100+x棵，所以總產(chǎn)量是（100+x）（1000-2x）個．要使產(chǎn)量增加15.2%，達到100×1000×（1+15.2%）個．【詳解】設應多種x棵桃樹，則由題意可得：(100+x)(1000?2x)=100×1000×(1+15.2%)整理,得：x2?400x+7600=0，即(x?20)(x?380)=0，解得：x1=20,x2=380

因為所種桃樹要少于原有桃樹，所以x=380不符合題意，應舍去，取x=20，答：應多種20棵桃樹.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意得出關系式是解題的關鍵.2．工藝品廠計劃生產(chǎn)某種工藝品，每日最高產(chǎn)量是40個，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x個工藝品成本為P（元），售價為每個R（元），且P與x，R與x的關系式分別為P=500+30x，R=170－2x．（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲得利潤為1950元？（2）要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)多少個工藝品？【答案】（1）35；（2）35.【解析】【分析】①通過理解題意，找出題目中所給的等量關系，再根據(jù)這一等量關系列出表示利潤的函數(shù)解析式，并把1950代入求解．

②根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值．【詳解】（1）根據(jù)題意可得（170－2x）x－（500+30x）=1950．解得x=35．（2）設每天所獲利潤為W．W=（170－2x）x－（500+30x）=－2x2+140x－500=－2（x2－70x）－500=－2（x2－70x+352－352）－500=－2（x2－35）2+1950．當x=35時，W有最大值1950元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟悉的運用二次函數(shù)的知識點.3．某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設第二個月單價降低SKIPIF1<0元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？【答案】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）70元．【分析】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根據(jù)題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解這個方程得x1=x2=10，當x=10時，80-x=70＞50．答：第二個月的單價應是70元．【詳解】請在此輸入詳解！4．4月12日華為新出的型號為“P30Pro”的手機在上海召開發(fā)布會，某華為手機專賣網(wǎng)店抓住商機，購進10000臺“P30Pro”手機進行銷售，每臺的成本是4400元，在線同時向國內(nèi)、國外發(fā)售．第一個星期，國內(nèi)銷售每臺售價是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數(shù)量該款手機，但每臺成本增加400元，獲得的利潤卻是國內(nèi)的6倍．（1）求該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是多少元？（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個星期，國內(nèi)銷售每臺該款手機售價在第一個星期的基礎上降低m%，銷量上漲5m%；國外銷售每臺售價在第一個星期的基礎上上漲m%，并且在第二個星期將剩下的手機全部賣完，結果第二個星期國外的銷售總額比國內(nèi)的銷售總額多6993萬元，求m的值．【答案】（1）10800元；（2）m=10.【分析】（1）根據(jù)（國外的售價-成本）×銷售的數(shù)量=國內(nèi)的6倍，列方程解出即可；（2）根據(jù)第二個星期國外的銷售總額-國內(nèi)的銷售總額=6993萬元，利用換元法解方程可解答．【詳解】解：（1）設該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是x元，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0?[x-（4400+400）]=6×100，x=10800，答：該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是10800元；（2）第一個星期國內(nèi)銷售手機的數(shù)量為：SKIPIF1<0=1000（臺），由題意得：10800（1+m%）×[10000-2000-1000（1+5m%）]-5400（1-m%）×1000（1+5m%）=69930000，10800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×1000（1-m%）（1+5m%