工程測試課后習(xí)題解答

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程測試課后習(xí)題解答緒論

0-1表達(dá)我國法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。

我國的法定計(jì)量單位是以國際單位制為基礎(chǔ)并選用少數(shù)其他單位制的計(jì)量單位來組成的。

1.基本單位

根據(jù)國際單位制（SI），七個(gè)基本量的單位分別是：長度——米（m），質(zhì)量——千克（kg），時(shí)間——秒（s），溫度——開爾文（K）,電流——安培（A），發(fā)光強(qiáng)度——坎德拉（cd），物質(zhì)的量——摩爾（mol）。2.輔助單位

在國際單位制中，平面角的單位——弧度(rad)和立體角的單位——球面度（sr）未歸入基本單位，稱為輔助單位。3.導(dǎo)出單位

在選定了基本單位和輔助單位后，按物理量之間的關(guān)系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式所構(gòu)成的單位稱為導(dǎo)出單位。

0-2如何保證量值的確鑿和一致？

通過對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國家基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具，以保證被測對(duì)象量值的確鑿和一致。0-3何謂測量誤差？尋常測量誤差是如何分類、表示的？

測量結(jié)果與被測量真值之差就是測量誤差。即

測量誤差=測量結(jié)果-真值

尋常根據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)特征，可以將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三種

常用的誤差表示方法有以下幾種：

(1)絕對(duì)誤差，就是用測量結(jié)果與真值之差來表示。(2)相對(duì)誤差，

相對(duì)誤差=誤差/真值，

誤差較小時(shí)，可采用

相對(duì)誤差≌誤差÷測量結(jié)果

相對(duì)誤差常用百分比來表示。

(3)引用誤差，這種表示方法只用于表示計(jì)量器具特性的狀況中。工程上采用引用

誤差作為判斷精度等級(jí)的尺度，以允許引用誤差值作為精度級(jí)別的。計(jì)量

器具的引用誤差就是計(jì)量器具的絕對(duì)誤差與引用值之比。而引用值一般是計(jì)量器具的標(biāo)稱范圍的最高值或量程。(4)分貝誤差，單位是db。

分貝誤差=20×lg（測量結(jié)果÷真值）

0-4請(qǐng)將以下諸測量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改為相對(duì)誤差。（1）1.0182544V±7.8μV（2）(25.04894±0.00003)g（3）（5.482±0.026）g/cm解：（1）相對(duì)誤差=

?7.8?V1.0182544?10?V62

??7.8?V1.0182544?10?V6??0.00077%

(2)相對(duì)誤差=

?0.00003g25.04894g??0.0000325.04894??0.00012%

(3)相對(duì)誤差=

?0.026g/cm5.482g/cm22??0.0265.482??0.474%

0-5何謂測量不確定度？國家計(jì)量局于1980年提出的建議《試驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC-1(1980)》的要點(diǎn)是什么？

不確定度表示對(duì)被測量所處量值范圍的評(píng)定?；蛘哒f，對(duì)被測量真值不能確定的誤差范圍的一種評(píng)定。不確定度是測量誤差量值分散性的指標(biāo)，它表示對(duì)被測量值不能確定的程度。測量結(jié)果應(yīng)當(dāng)帶有這樣的一個(gè)指標(biāo)。用不確定度來說明測量結(jié)果的可信賴程度。不確定度越小，測量結(jié)果可信程度越高，其使用價(jià)值越高。

國家計(jì)量局于1980年提出的建議《試驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC-1(1980)》的要點(diǎn)不確定度一般包含多種分量。按其數(shù)值的評(píng)定方法可以把它們歸為兩類：A累分量和B是：

類分量。A類分量是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法算出的。即根據(jù)測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行估計(jì)，并用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（即樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差）來表征。B類分量是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息來估計(jì)的，并用近似的、假設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)偏差〞u來表征。0-6為什么選用電表時(shí)，不但要考慮它的確鑿度，而且要考慮它的量程？為什么使用電表時(shí)應(yīng)盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程是150V的0.5級(jí)電壓表和量程為30V的0.5級(jí)電壓表分別測量25V電壓，請(qǐng)問哪一個(gè)測量確鑿度高？解：(1)若用0.5級(jí)電壓表：

其最大引用誤差是?nm1?0.5%；

可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差為?m1??150?0.5%??0.75V；

?m1x0.7525最大示值相對(duì)誤差為?x1?（2）若用1.5級(jí)電壓表：

?100%??100%?3%

其最大引用誤差?nm2?1.5%；

可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差為?m2??30?0.5%??0.45V；

?m2x0.4525最大示值相對(duì)誤差為?x2??100%??100%?1.8%。

顯然，使用1.5級(jí)電壓表示值相對(duì)誤差反而小，而示值相對(duì)誤差是衡量電壓表精度的指標(biāo)，所以使用量程為30V的1.5級(jí)電壓表測量25V電壓確鑿度高。所以說選用電表時(shí)不僅要考慮其確鑿度，也要考慮其量程，使用電表時(shí)盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用，這樣相對(duì)誤差小，測量確鑿度高。

0-7如何表達(dá)測量結(jié)果？對(duì)某量進(jìn)行8次測量，測得值分別是：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43.求其測量結(jié)果。解：測量結(jié)果用下式表達(dá)：

測量結(jié)果=樣本平均值±不確定度

8?x8次測量的樣本平均值：x?i?1i8?802.44

8x的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：

??(x?i?1i?x)2?x8(8?1)?0.0143

這樣測量結(jié)果為：

?x?x??x=8?0.0143

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距離，設(shè)丈量1m的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。如何表示此項(xiàng)間接測量的函數(shù)式？求測此10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差。解：設(shè)R是分析結(jié)果，A為測量值,則R=10A

SR?10SA,SR?10?SA?10?0.2?2mm，

222所以測量10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差為2mm。

0-9直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5%，求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少？解：設(shè)體積、直徑和高分別為V、D、h，則有

?22V??rh?Dh

4相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為

?SV??Sh?2?SD?22?4???2???4?(0.5%)?(0.5%)?1.25?10????D??V??h?SVV?1.12%

222即體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.12%。

第一章信號(hào)及其描述

1.求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），畫出cn??和?n??圖，并與表1-1對(duì)比。

解：周期方波用時(shí)域函數(shù)描述為：?x(t)?x(t?nT0)?T0??A,0?t????2x(t)?????A,?T0?t?0??2??c0?a0?1T02T02?jn?0t0T0??2T02x(t)dt?0cn?1T0T0?x(t)e?jn?0tdt?1T0??0T02?(?A)e?jn?0tdt?1T0T0?20AeT02?jn?0tdtT02??AeT0?jn?0An?0T02An???T02jn?Ae?jn?0tT02T0?jn?0?e?jn??j0An?0T0An2?(?1?ejn?0?e?jn?0?1)n?2

?j(?1?e?1)??j(2?2cosn?)??j2An?sin2cn?sin2n??2A,(n??1,?3,?5,...)?,??n?2?0,(n?0,?2,?4,...)??n???2

2.求正弦信號(hào)x(t)?x0sin?t的絕對(duì)均值?x和均方根xrms。解：

?x?

1T0?1T00x(t)dt?1T0?T00x0sin?tdt?2T0T0T0?20x0sin?tdt?2x0?cos?tT0?20??2x02?(cos??1)?2x0?xrms=

?T0?T00x(t)dt?sin2?t2??at21T0T0?0?x0sin?x02T0?t?dt?2x02T0?T01?cos2?t20dt

x022T0(t?)02T0T0?x023.求指數(shù)函數(shù)x(t)?Ae(a?0,t?0)的頻譜。

解：根據(jù)傅里葉變換，有：

X(f)??Ae????x(t)e??j2?ftdt?A??0Ae?ate?j2?ftdt?A?e0??(a?j2?f)tdt?(a?j2?f)t?(a?j2?f)

?0a?j2?fX(f)?Aa?(2?f)22

?(f)??arctg2?fa

4.求符號(hào)函數(shù)（見圖1-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖1-25b）的頻譜。解：（1）sgnt=

?1,t?0???1,t?0t?t?at由于符號(hào)函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，因此需乘以一個(gè)衰減因子e分收斂。F(sgn(t))?lima?0(a?0)令其在(??,??)的積

????e?atsgn(t)e?j2?ftdt?lima?0?0??e(?1)e?1at?j2?ftdt?lim1a?0??0e?ate?j2?ftdt?lim?a?0?0???e?(a?j2?f)tdt?lim2j?a?0??0e?(a?j2?f)tdt?lim(a?0a?j2?f?a?j2?f)2j2?f1j?f?1a(??0)1aF(sgn(t))?lim(?a?0?)?0(??0)

(2)單位階躍函數(shù)可以寫成如下表達(dá)式：

u(t)?12?12sgn(t)，由此，可得其傅里葉變換為：

U(f)?12?(f)?1j2?f

5.求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos?0t（見圖1-26）的傅里葉變換。

??cos?0t,t?Tx(t)??

??0,t?T解：x(t)可以看做矩形窗函數(shù)x1(t)和余弦函數(shù)cos?0t的乘積。即

x(t)?x1(t)cos?0t?x1(t)?12(e?j?0t?ej?0t)?12x1(t)e?j?0t?12x1(t)ej?0t

???1,t?T其中，x1(t)=?，X1(?)?2Tsinc(?2T)?2Tsinc(?T)

2??0,t?T

根據(jù)傅里葉變換的頻移性質(zhì)，有

X(?)?12X1(???0)?12X1(???0)?Tsinc((???0)T)?Tsinc((???0)T)

6.求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)x(t)?e?atsin?0t(a?0,t?0)的頻譜。

?at?at解：x(t)?e12??0sin?0t?e?j?t?j14?120(e??j?0t?eej?0t)?jdt?12?0(ee?(a?j?0)t?e?(a?j?0)t)

X(?)??j14?14?(????x(t)edt?j(?e?(a?j?0)t?j2?t??(a?j?0)te?j?tdt)(?e(e?(a?j(???0))tdt?e??0e?(a?j(???0))tdt)?(a?j(???0))t?(a?j(???0))??(a?j(???0))t?(a?j(???0))?

)?j?(00?14?ja?j(???0)?ja?j(???0))

也可這樣做：

當(dāng)x1(t)?Ae?at(a?0,t?0)時(shí)，其傅里葉變換

X1(f)?1a?j2?f12?,

因此，X1(?)??X1(f)?12??1a?j?

所以，F(xiàn)(e?(a?j?0)t)?12??1a?j(???0)j?,F(e?(a?j?0)t)?12??1a?j(???0)

F(e?atsin?0t)?14?(ja?j(???0)a?j(???0))

7.設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示，現(xiàn)乘以余弦函數(shù)cos?0t(?0??m).在這個(gè)關(guān)

系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦型振蕩cos?0t叫做載波，試求調(diào)幅信號(hào)f(t)cos?0t的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問：若?0??m時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么狀況？解：設(shè)f(t)的傅里葉變換記為F(?)，則調(diào)幅信號(hào)的傅里葉變換為：

F(f(t)cos?0t)?F(f(t)?12F(???0)?1212(e?j?0t?ej?0t))?12F(f(t)e?j?0t)?12F(f(t)ej?0t)

F(???0)從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，時(shí)間信號(hào)經(jīng)調(diào)制后的頻譜等于將源信號(hào)的頻譜進(jìn)行頻移，使得原信號(hào)頻譜的一半位于??0處，另一半位于?0處，并且幅值降低為原來的一半。8.求正弦信號(hào)x(t)?x0sin(?t??)的均值?x、均方值?解：（1）?x?1T02x和概率密度函數(shù)p(x)。

1T0?2T00x(t)dt?0

1T0x02?2x?2?T00x(t)dt??)T00x0sin(?t??)dt?x0222（2）

?x02T0?T00(1?cos2(?t??))dtx022T0(t?sin2(?t??))2?T0?02T0(T0?sin2(?T0??))?sin2?2?)?2T0?T0?x022

(3)求p(x)。

由于初相位為?的正弦信號(hào)x(t)是各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)，所以取任意樣本函數(shù)均可求其概率密度函數(shù)，下面取??0的樣本函數(shù)為例求解。

由于x(t)是周期信號(hào)，取觀測時(shí)間為一個(gè)周期T.

在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)幅值落在指定區(qū)間(x,x??x)的時(shí)間為Tx?2?t，則

Tx12?t212121p(x)?limT?lim??lim????x?0?x?x?0?xTT?x?0?xTx'(t)T?x0cos?t?t?1??1x0?x0sin?t22?1??1x0?x22(x?x0)其次章測試裝置的基本特性

1.進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9C/Mpa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)系統(tǒng)的總的靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5Mpa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？

解：系統(tǒng)總的靈敏度是各環(huán)節(jié)靈敏度的乘積，即

S?S1?S2?S3?90.9C/Mpa?0.005V/nC?20mm/V?9.09mm/MPa

當(dāng)壓力變化為3.5Mpa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量為：

?l??p?S?3.5Mpa?9.09mm/MPa?31.815mm

2.用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號(hào)，問幅值誤差是多少？

解：幅值誤差為

??A(?)?A(0)A(0)?100%?A(?)?1)?100%?2?111???22?1?100%

??0.35s，當(dāng)周期為1s時(shí)，?1??2?

?1?11??1?22?1?100%=58.6%；

2?2當(dāng)周期為2s時(shí)，?2??2?11??2?22??

?1?100%=32.7%；

2?5當(dāng)周期為5s時(shí)，?3??0.4?

?3?11??3?22?1?100%=8.46%

3.求周期信號(hào)H(s)?1(0.005s?1)x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45)o通過傳遞函數(shù)為

的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

o解：設(shè)x1(t)?0.5cos10t，x2(t)?0.2cos(100t?45)則

x(t)?x1(t)?x2(t)

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性，可知系統(tǒng)的輸出可以看做是x1(t)和x2(t)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸出y1(t)和y2(t)之和，并且y1(t)和x1(t)的頻率一致，y2(t)和x2(t)的頻率一致。

先求系統(tǒng)的頻響函數(shù)：H(?)?11?j0.005?，

其幅頻、相頻特性分別為：A(?)?11?(0.005?)2,?(?)??arctg0.005?

當(dāng)??10時(shí)，A(?)?11?(0.005?)2o?0.999,?(?)??arctg0.005???2.866；

當(dāng)??100時(shí)，A(?)?所以，

11?(0.005?)2o?0.894,?(?)??arctg0.005???26.579。

y1(t)?0.999?0.5cos(10t?2.866)?0.4995cos(10t?2.866)

ooy2(t)?0.894?0.2cos(100t?45?26.579)?0.1788cos(100t?71.579)

故周期信號(hào)x(t)作用于系統(tǒng)后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

y(t)?y1(t)?y2(t)?0.4995cos(10t?2.866)?0.1788cos(100t?71.579)

ooooo4.氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度按每升高30m下降0.15oC的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為-1oC。試問實(shí)際出現(xiàn)-1oC的真實(shí)高度是多少？解：設(shè)輸入信號(hào)為

x(t)??0.15305t?a??0.025t?a,X(s)??0.025s2?as

測試裝置的傳遞函數(shù)為

H(s)?115s?1

則輸出的傳遞函數(shù)為：

Y(s)?X(s)?H(s)?(?0.025s22?as15s?1)1?2?0.025?ass(15s?1)2?bs2?cs?d15s?1?b(15s?1)?cs(15s?1)?dss(15s?1)2?(d?15c)s?(15b?c)s?bs(15s?1)2

依照待定系數(shù)法，有

?b??0.025?a?0.375?c???a?15b?c所以，?b??0.025?0?d?15c?d??15c??則

y(t)??0.025t?c?ce?115t

根據(jù)題意，當(dāng)t?3000/5?600s時(shí)，y(t)??1，也就是

?0.025?600?c?c?e?40??1

可得c?-16

a?0.375?c??15.625

x(t)??0.025t?a??0.025t?15.625

當(dāng)x(t)??1時(shí)，t?585s，此時(shí)對(duì)應(yīng)的高度應(yīng)當(dāng)為：

h?585?5?2925m

所以，出現(xiàn)?1oC的真實(shí)高度是2925m。

5.想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)當(dāng)取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz的正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？解：一階系統(tǒng)的幅頻，相頻特性為：A(?)?11?(??)2,?(?)??arctg??，

當(dāng)??100時(shí)，振幅誤差為

??A(?)?1?100%?(1?11?(??)2)?100%?(1?11?(100?)2)?100%?5%

此時(shí)，??0.0033

取??0.0033，當(dāng)??50時(shí)，振幅誤差為：

??A(?)?1?100%?(1?相角差為：

?(?)??arctg????9.374

o11?(??)2)?100%?1.334%

6.試說明二階裝置阻尼比?多用0.6~0.8的原因。

二階系統(tǒng)的影響在很大程度上決定于阻尼比?和固有頻率?n。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要

結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定。?n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比?直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。?=0時(shí)超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不惜振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。，??1時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時(shí)雖然不發(fā)生振蕩，但也需經(jīng)超長時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。假使阻尼比?選在0.6~0.8之間，則系統(tǒng)以較短時(shí)間（大約(5~7)/?n），進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值相差?(2%~5%)的范圍內(nèi)。同時(shí)相頻特性?(?)也接近于直線，因而產(chǎn)生的相位失真也很小。所以，阻尼比在0.6~0.8范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)可以獲得較為適合的綜合特性。

7.將信號(hào)cos?t輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為H(s)?出y(t)的表達(dá)式。解：x(t)?cos?t，X(s)?Y(s)?X(s)?H(s)?ss??221?s?1的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸

ss???122

?as?bs??22?s?1?c?s?1

先求c：

?c?Y(s)?(?s?1)s??1??1?21???1???22

?再求a、b：

2??as?b即，

s??j??Y(s)?(s??)22s??j?

b?j?a?所以，a?11???22s?s?1?s??j??j?1?j?????1???222?j?1???22

,b???1???2222

1Y(s)?1???222s???1???222??1????s?122s??

所以

y(t)?11???22cos(?t??)?11???22e1?t?

其中，??arctg??

9.試求傳遞函數(shù)分別為H1(s)?1.53.5s?0.5和H2(s)?41?ns222?1.4?ns??n的兩環(huán)節(jié)串

聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總的靈敏度。解：一階系統(tǒng)的靈敏度可以這樣求：

1.5H1(s)?1.53.5s?0.5?30.5?3.5s7s?1?10.5所以，此系統(tǒng)靈敏度為S1?3；二階系統(tǒng)的靈敏度可以這樣求：H2(s)?41?n222s?1.4?ns??n，根據(jù)分子上?n的系數(shù)，得

2此系統(tǒng)靈敏度為S2?41

所以，串聯(lián)系統(tǒng)的總的靈敏度為S?S1?S2?3?41?123.

10.設(shè)某力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為?n?800Hz，阻尼比為

問使用該傳感器做頻率為400Hz的正弦測試時(shí)，其幅值比A(?)和相角差?(?)各??0.14。

為多少？若該裝置的阻尼比改為??0.7，問其幅值比A(?)和相角差?(?)如何變化？

解：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)??n222s?2??ns??n?1s22?n頻率響應(yīng)函數(shù)為：H(?)??2?s?1?n11??2?n2?j2???n

幅頻特性和相頻特性為：

1(1?2?,?(?)??arctg2??n?22A(?)??2

?n)?4?(22??n)21??n當(dāng)正弦測試的頻率為??400Hz時(shí)，代入以上幅頻相頻特性式，可得，

A(?)?1.311,?(?)??10.57

o當(dāng)該裝置的阻尼比改為??0.7時(shí)，A(?)?0.975,?(?)??43.03

o11.對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為

1.5，振蕩周期為6.23s，設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3，求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。

???1??2解：最大超調(diào)量M?e振蕩周期T??1.5?1?0.5，由此得，??0.215

1?d?1?n1??3??n2?6.23，則?n?1T1??2?0.165(Hz)

22故傳遞函數(shù)為：H(s)?s?2??ns??n2?0.0817s?0.0709s?0.0272

頻率響應(yīng)函數(shù)為：H(?)?0.08170.027???j0.0709?2

在???n處，幅頻特性為A(?)?0.0817(0.027??)?(0.0709?)222?6.983，也就是諧振峰值，

相頻特性為：?(?)??90o

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？試舉例說明。

機(jī)械式傳感器的敏感元件是彈性體。它的輸入量可以是力、壓力、溫度等物理量，兒輸出則為彈性元件本身的彈性變形（或應(yīng)變）。這種變形能轉(zhuǎn)換為其他形式的變量。彈性元件的變形不宜過大，以減小線性誤差。彈性元件具有蠕變、彈性后效等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象最終會(huì)影響輸出與輸入的線性關(guān)系。

3-2試舉出你所熟悉的5種傳感器，并說明它們的變換原理。1）金屬電阻應(yīng)變片，變換原理是金屬導(dǎo)體的電阻應(yīng)變效應(yīng)2）半導(dǎo)體應(yīng)變片，變換原理是半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。

3）渦電流傳感器，變換原理是金屬導(dǎo)體在交流磁場中的渦電流效應(yīng)4）壓電式傳感器，變換原理是利用某些物質(zhì)的壓電效應(yīng)6）熱電偶，變換原理是基于金屬的熱電效應(yīng)。

5）電容傳聲器，變換原理是利用電容倆極板間距的變化能夠引起電容量的改變。

3-4有一金屬電阻應(yīng)變片，其靈敏度Sg=2，R=120Ω，設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000μ?，問ΔR是多少？若將此應(yīng)變片接成圖示的電路，試求：1）無應(yīng)變時(shí)電流指示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流指示值；3）電流表示值相對(duì)變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？

解:由電阻應(yīng)變片靈敏度公式可知，

dRR?Sg?dR?RSg??120?2?1000?10?6?0.24?

所以ΔR為0.24?。1）無應(yīng)變i(t)?2）有應(yīng)變i(t)?URU?1.5120??12.5?101.5?3A?12.5mA

?3R??R120?0.2412.475?12.5??0.2%3）??12.5?12.475?10A?12.475mA

4）這個(gè)變量不能從電流表讀出，由于電流表的分辯力沒這么小。

3-7有一電容測微儀，其傳感器的圓形板極半徑r=4mm，開始初始間隙?=0.3mm，問（1）工作時(shí)，假使傳感器與工件的間隙變化量????1?m，電容變化量是多少？（2）若測量電路靈敏度S1=100mv/PF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mv，上述狀況下，儀表的指示值變化多少格？

解：dC????0?r2?2d?對(duì)空氣??1

所以：?C?1?8.85?10?12(Fm)???(0.004)(m)?322(0.3?10?15)(m)22?(?1?10?6)(m)

??4.94?101F?1012F

?3PF所以?C??4.94?10?3PF

?100(mvPF)?5(格mv)?2.47格(2)4.94?10（PF）3-11一壓電式傳感器的靈敏度S1?90pC/MPa，把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.05V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算其總的靈敏度。

解：系統(tǒng)框圖為

壓電式傳感器電荷放大器光線示波器

S總?S1?S2?S3?90pC/MPa?0.05V/pC?20mm/V?9V/MPa

第四章信號(hào)的調(diào)理

4-1以阻值R=120?、靈敏度為Sg?2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120?的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載為無窮大。當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)???和2000??時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種狀況下的電橋靈敏度。解：1、單臂電橋的輸出電壓為：(1)當(dāng)應(yīng)變?yōu)???時(shí)，

Ue?RUe3?6?6???Sg????2?2?10?3?10?0.003mV4R44(2)當(dāng)應(yīng)變?yōu)?000??時(shí)，U1?U1?Ue?RUe3?6?3???Sg????2?2000?10?3?10?3mV4R442、雙臂電橋的輸出電壓為：(1)當(dāng)應(yīng)變?yōu)???時(shí)，

Ue?RUe3?6?6???Sg????2?2?10?6?10?0.006mV2R22(2)當(dāng)應(yīng)變?yōu)?000??時(shí)，U2?U2?Ue?RUe3?6?3???Sg????2?2000?10?6?10?6mV2R22可見，雙臂電橋靈敏度為單臂電橋的二倍。

4-4用電阻應(yīng)變儀接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為：

?(t)?Acos10t?Bcos100t

假使電橋鼓舞電壓為ue?