奧數(shù)社團(tuán)教案

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（一）

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間9.10

節(jié)省計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

我們已經(jīng)講過(guò)一些四則運(yùn)算的速算及巧算的方法，

活本講和下一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)

同及同補(bǔ)速算法。

例1六年級(jí)一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)

動(dòng)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如下：

86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求這10名同學(xué)的總分。

過(guò)分析及解：通常的做法是將這10個(gè)數(shù)直接相加，但

這些數(shù)雜亂無(wú)章，直接相加既繁且易錯(cuò)。觀察這些

數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。

程我們可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”

作基準(zhǔn)，這10個(gè)數(shù)及80的差如下：

6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其

中“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù)比80小。于是得到

總和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）

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＝800＋9＝809。

實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù)及80的差逐一

累加。為了清楚起見，將這一過(guò)程表示如下：

通過(guò)口算，得到差數(shù)累加為9，再加上80×10，

就可口算出結(jié)果為809。

例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)數(shù)法。這種方

法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情

況。作為“基準(zhǔn)”的數(shù)（如例1的80）叫做基準(zhǔn)數(shù)，

各數(shù)及基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累計(jì)差。由例1得到：

總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)+累計(jì)差，

平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+累計(jì)差÷加數(shù)的個(gè)數(shù)。

在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取及各數(shù)的差較小的

數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才容易計(jì)算累計(jì)差。同時(shí)考慮

到基準(zhǔn)數(shù)及加數(shù)個(gè)數(shù)的乘法能夠方便地計(jì)算出來(lái)，

所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整百的數(shù)。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有

活動(dòng)小結(jié)過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種

技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)

省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷

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能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（二）

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間9.17

節(jié)省計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

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活例2某農(nóng)場(chǎng)有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：

千克）：

462，480，443，420，473，429，468，439，

動(dòng)475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則

累計(jì)差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25

過(guò)＋11

＝50，

平均每塊產(chǎn)量=450＋50÷10＝455（千克）。

程答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)

被同學(xué)們熟知，如7×7＝49（七七四十九）。對(duì)于

兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平

方，而21～99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅

門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們

介紹一種方法——湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，

就是用所求數(shù)及最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過(guò)移多補(bǔ)

少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加

上零頭的平方數(shù)。下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明這一方法。

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計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有

活動(dòng)小結(jié)過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種

技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)

省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷

能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（三）

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.8

節(jié)省計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

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例3求292和822的值。

活解：292=29×29

＝（29＋1）×（29-1）＋12

＝30×28＋1

動(dòng)＝840+1

＝841。

822＝82×82

過(guò)＝（82－2）×（82＋2）＋22

＝80×84＋4

＝6720+4

程＝6724。

由上例看出，因?yàn)?9比30少1，所以給29“補(bǔ)”

1，這叫“補(bǔ)少”；因?yàn)?2比80多2，所以從82

中“移走”2，這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同數(shù)相

乘，所以對(duì)其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需要在

另一個(gè)數(shù)上“找齊”。本例中，給一個(gè)29補(bǔ)1，就

要給另一個(gè)29減1；給一個(gè)82減了2，就要給另一

個(gè)82加上2。最后，還要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的

平方。

由湊整補(bǔ)零法計(jì)算352，得

35×35＝40×30＋52=1225。這及三年級(jí)學(xué)的個(gè)

位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

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這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適

用于求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有

活動(dòng)小結(jié)過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種

技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)

省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷

能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

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速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（四）

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.15

節(jié)省計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

例4求9932和20042的值。

活解：9932=993×993

＝（993＋7）×（993-7）+72

＝1000×986＋49

動(dòng)＝986000＋49

＝986049。

20042=2004×2004

過(guò)＝（2004-4）×（2004+4）＋42

＝2000×2008＋16

＝＋16

程＝。

下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方

法。

例588×64＝？

分析及解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到

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88×64

＝（80＋8）×（60＋4）

＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4

＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4

＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4

＝80×（60＋6＋4）＋8×4

＝80×（60＋10）＋8×4

＝8×（6＋1）×100+8×4。

于是，我們得到下面的速算式：

由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位

數(shù)之積，本例為8×4；積中從百位起前面的數(shù)是“個(gè)

位及十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)及“個(gè)位及十位之

和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8×

（6＋1）。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有

活動(dòng)小結(jié)過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種

技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)

省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷

能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

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奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（五）

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.22

節(jié)省計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

例677×91＝？

活解：由例3的解法得到

由上式看出，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積是一位

動(dòng)數(shù)時(shí)，應(yīng)在十位上補(bǔ)一個(gè)0，本例為7×1＝07。

用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這

類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。

過(guò)練習(xí)1

1.求下面10個(gè)數(shù)的總和：

165，152，168，171，148，156，169，161，

程157，149。

2.農(nóng)業(yè)科研小組測(cè)定麥苗的生長(zhǎng)情況，量出12

株麥苗的高度分別為（單位：厘米）：

26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，

27，25。求這批麥苗的平均高度。

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3.某車間有9個(gè)工人加工零件，他們加工零件

的個(gè)數(shù)分別為：

68，91，84，75，78，81，83，72，79。

他們共加工了多少個(gè)零件？

4.計(jì)算：

13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋

12。

5.計(jì)算下列各題：

（1）372；（2）532；（3）912；

（4）682：（5）1082；（6）3972。

6.計(jì)算下列各題：

（1）77×28；（2）66×55；

（3）33×19；（4）82×44；

（5）37×33；（6）46×99。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有

活動(dòng)小結(jié)過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種

技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)

省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷

能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

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奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（六）

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.29

節(jié)省計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

兩個(gè)數(shù)之和等于10，則稱這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘

活法運(yùn)算中，常會(huì)遇到像72×78，26×86等被乘數(shù)及

乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)及乘數(shù)的個(gè)

位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情況。計(jì)算這兩類題目，有非

動(dòng)常簡(jiǎn)捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)

同”速算法。

例1（1）76×74＝？（2）31×39＝？

過(guò)分析及解：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”

類型。

（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到

程76×74

＝（7＋6）×（70+4）

＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70

＋70×4＋6×4

＝70×（70＋6＋4）＋6×4

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＝70×（70＋10）＋6×4

＝7×（7+1）×100＋6×4。

于是，我們得到下面的速算式：

（2）及（1）類似可得到下面的速算式：

由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩

位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之

積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如1×9＝09），積中從

百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)及十

位數(shù)加1的乘積?！巴a(bǔ)”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：

積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”。

我們?cè)谌昙?jí)時(shí)學(xué)到的15×15，25×25，…，

95×95的速算，實(shí)際上就是“同補(bǔ)”速算法。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有

活動(dòng)小結(jié)過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種

技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)

省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷

能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

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活動(dòng)內(nèi)容找規(guī)律（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)具有“周期

活動(dòng)目標(biāo)性”變化規(guī)律的活動(dòng)時(shí)間11.5

問(wèn)題

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

活例1節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、

再接4盞藍(lán)燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、

4盞藍(lán)燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問(wèn)：

動(dòng)（1）第100盞燈是什么顏色？

（2）前150盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？

分析及解：這是一個(gè)周期變化問(wèn)題。彩燈按照5紅、

過(guò)4藍(lán)、3黃，每12盞燈一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第

9個(gè)周期的第4盞燈，是紅燈。

程（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個(gè)

周期零6盞燈，12個(gè)周期中有藍(lán)燈4×12＝48（盞），

最后的6盞燈中有1盞藍(lán)燈，所以共有藍(lán)燈48＋1=49

（盞）。

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這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變化規(guī)律的問(wèn)題。

活動(dòng)小結(jié)什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有四季，百

花盛開的春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后

就是秋天，果實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚

皚的冬季過(guò)后又到了春天。這就是周期性變化規(guī)律。

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奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容找規(guī)律（二）活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)具有“周期

活動(dòng)目標(biāo)性”變化規(guī)律的活動(dòng)時(shí)間11.12

問(wèn)題

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

活例2有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25。

已知第1個(gè)數(shù)是3，第6個(gè)數(shù)是6，第11個(gè)數(shù)是7。

問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第24個(gè)數(shù)是幾？前77個(gè)數(shù)的和是多

動(dòng)少？

分析及解：因?yàn)榈?，2，3，4個(gè)數(shù)的和等于第2，

3，4，5個(gè)數(shù)的和，所以第1個(gè)數(shù)及第5個(gè)數(shù)相同。

過(guò)進(jìn)一步可推知，第1，5，9，13，…個(gè)數(shù)都相同。

同理，第2，6，10，14，…個(gè)數(shù)都相同，第3，

7，11，15，…個(gè)數(shù)都相同，第4，8，12，16…個(gè)

程數(shù)都相同。

也就是說(shuō)，這串?dāng)?shù)是按照每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期

循環(huán)出現(xiàn)的。所以，第2個(gè)數(shù)等于第6個(gè)數(shù)，是6；

第3個(gè)數(shù)等于第11個(gè)數(shù)，是7。前三個(gè)數(shù)依次是3，

6，7，第四個(gè)數(shù)是

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25-（3+6+7）=9。

這串?dāng)?shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)。第

24個(gè)數(shù)及第4個(gè)數(shù)相同，是9。由77÷4＝9……1

知，前77個(gè)數(shù)是19個(gè)周期零1個(gè)數(shù)，其和為25×

19+3=478。

例3下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)

都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)。問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第

88個(gè)數(shù)是幾？

628088640448…

分析及解：這串?dāng)?shù)看起來(lái)沒有什么規(guī)律，但是如果

其中有兩個(gè)相鄰數(shù)字及前面的某兩個(gè)相鄰數(shù)字相

同，那么根據(jù)這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，這兩個(gè)相鄰數(shù)字

后面的數(shù)字必然及前面那兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字

相同，也就是說(shuō)將出現(xiàn)周期性變化。我們?cè)囍鴮⑦@

串?dāng)?shù)再多寫出幾位：

這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變化規(guī)律的問(wèn)題。

活動(dòng)小結(jié)什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有四季，百

花盛開的春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后

就是秋天，果實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚

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皚的冬季過(guò)后又到了春天。這就是周期性變化規(guī)律。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容找規(guī)律（三）活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)具有“周期

活動(dòng)目標(biāo)性”變化規(guī)律的活動(dòng)時(shí)間11.19

問(wèn)題

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

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例4A，B，C，D四個(gè)盒子中依次放有8，6，3，1

活個(gè)球。第1個(gè)小朋友找到放球最少的盒子，然后從

其它盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子；第2個(gè)小朋

友也找到放球最少的盒子，然后也從其它盒子中各

動(dòng)取一個(gè)球放入這個(gè)盒子……當(dāng)100位小朋友放完

后，A，B，C，D四個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？

分析及解：按照題意，前六位小朋友放過(guò)后，A，B，

過(guò)C，D四個(gè)盒子中的球數(shù)如下表：

程

可以看出，第6人放過(guò)后及第2人放過(guò)后四個(gè)

盒子中球的情況相同，所以從第2人放過(guò)后，每經(jīng)

過(guò)4人，四個(gè)盒子中球的情況重復(fù)出現(xiàn)一次。

（100-1）÷4＝24……3，

所以第100次后的情況及第4次（3＋1＝4）后

的情況相同，A，B，C，D盒中依次有4，6，3，5

個(gè)球。

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這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變化規(guī)律的問(wèn)題。

活動(dòng)小結(jié)什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有四季，百

花盛開的春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后

就是秋天，果實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚

皚的冬季過(guò)后又到了春天。這就是周期性變化規(guī)律。

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奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容年齡問(wèn)題活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)以“年齡

活動(dòng)目標(biāo)為內(nèi)容”的數(shù)活動(dòng)時(shí)間11.26

學(xué)應(yīng)用題

活動(dòng)準(zhǔn)備舉一反三、練習(xí)本

根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問(wèn)題化為“差倍問(wèn)

活題”、“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”進(jìn)行求解。

例1兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，

母親今年多少歲？

動(dòng)分析及解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，

那么5年前母親的年齡為5×6＝30（歲），因此母

親今年是

過(guò)30＋5=35（歲）。

例2今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年

齡是兒子的5倍？

程分析及解：今年爸爸及兒子的年齡差為“48——20”

歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變，所

以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時(shí)，兩人的年齡差還

是這個(gè)數(shù)，這樣就可以用“差倍問(wèn)題”的解法。當(dāng)

爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí)，兒子的年齡是

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（48——20）÷（5——1）＝7（歲）。

由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡

是兒子年齡的5倍。

例3兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為

弟4年前的3倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？

分析及解：根據(jù)題意，作示意圖如下：

由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前

的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問(wèn)題”解

得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）÷（3－1）＝6

（歲）。由此得到

弟今年6＋4＝10（歲），

兄今年10＋5＝15（歲）。

年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，

活動(dòng)小結(jié)它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的

變化，將增或減同一個(gè)自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)

系隨著年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變

小。

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奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算及巧算（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基

礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間12.3

數(shù)學(xué)，必須具有過(guò)

硬的計(jì)算本領(lǐng)。

活動(dòng)準(zhǔn)備筆，練習(xí)本

例1四年級(jí)一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的

活成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如下：

86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

動(dòng)求這10名同學(xué)的總分。

分析及解：通常的做法是將這10個(gè)數(shù)直接相加，但這

些數(shù)雜亂無(wú)章，直接相加既繁且易錯(cuò)。觀察這些數(shù)不

過(guò)

難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可

以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基

準(zhǔn)，這10個(gè)數(shù)及80的差如下：

程

6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中

“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù)比80小。于是得到

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總和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù)及80的差逐一累加。

為了清楚起見，將這一過(guò)程表示如下：

通過(guò)口算，得到差數(shù)累加為9，再加上80×10，就可口

算出結(jié)果為809。

總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)+累計(jì)差，

活動(dòng)小結(jié)

平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+累計(jì)差÷加數(shù)的個(gè)數(shù)。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（一）

活動(dòng)目標(biāo)計(jì)算是數(shù)學(xué)的活動(dòng)時(shí)間12.10

24/33

基礎(chǔ)，小學(xué)生要

學(xué)好數(shù)學(xué)，必須

具有過(guò)硬的計(jì)

算本領(lǐng)。

活動(dòng)準(zhǔn)備練習(xí)本，筆

例2某農(nóng)場(chǎng)有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千

活克）：

462，480，443，420，473，429，468，439，

475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

動(dòng)

解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則

累計(jì)差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25

過(guò)

＋11

＝50，

程

平均每塊產(chǎn)量=450＋50÷10＝455（千克）。

答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被

同學(xué)們熟知，如7×7＝49（七七四十九）。對(duì)于兩位

數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平方，

25/33

而21～99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，

能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹

一種方法——湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是

用所求數(shù)及最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過(guò)移多補(bǔ)少，

將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加上零

頭的平方數(shù)。下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明這一方法。

求292和822的值。

解：292=29×29

＝（29＋1）×（29-1）＋12

＝30×28＋1

＝840+1

＝841。

822＝82×82

＝（82－2）×（82＋2）＋22

＝80×84＋4

＝6720+4

26/33

＝6724。

由上例看出，因?yàn)?9比30少1，所以給

29“補(bǔ)”1，這叫“補(bǔ)少”；因?yàn)?2比80多2，所以

從82中“移走”2，這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同

數(shù)相乘，所以對(duì)其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需

要在另一個(gè)數(shù)上“找齊”。本例中，給一個(gè)29補(bǔ)1，

就要給另一個(gè)29減1；給一個(gè)82減了2，就要給另一

個(gè)82加上2。最后，還要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的平

方。

由湊整補(bǔ)零法計(jì)算352，得

35×35＝40×30＋52=1225。這及三年級(jí)學(xué)的個(gè)

位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適

用于求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

這里向同學(xué)們介紹一種方法——湊整補(bǔ)零法。所謂

活動(dòng)小結(jié)

湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)及最接近的整十?dāng)?shù)的差，

通過(guò)移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另

一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。

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奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

速算及巧算

活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)形式講授練習(xí)

（一）

計(jì)算是數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ)，小學(xué)生要

活動(dòng)目標(biāo)學(xué)好數(shù)學(xué)，必須活動(dòng)時(shí)間12.17

具有過(guò)硬的計(jì)

算本領(lǐng)。

活動(dòng)準(zhǔn)備練習(xí)本，筆

28/33

例4求9932和20042的值。

活

解：9932=993×993

＝（993＋7）×（993-7）+72

動(dòng)

＝1000×986＋49

＝986000＋49

過(guò)

＝986049。

20042=2004×2004

程