高等數(shù)學(xué)作業(yè)10

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高等數(shù)學(xué)作業(yè)(10高等數(shù)學(xué)作業(yè)（10－1）班級姓名學(xué)號重點內(nèi)容：對弧長的曲線積分

1.計算?(x?y)ds，其中L為連接A(1,0)及B(0,1)兩點的直線段。

L22.計算?，其中為由直線及拋物線所圍成的區(qū)域的整個邊界。xdsLy?xy?x?L3.計算??eLx?y22222ds，其中L為圓周x?y?a,直線y?x及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊

界。

高等數(shù)學(xué)作業(yè)（10－2）班級姓名學(xué)號重點內(nèi)容：對坐標(biāo)的曲線積分

1.計算?xydx?(y?x)dy,其中L為從點A(1,1)到點B(2,3)的直線段。

L2.計算?(x?y)dx及?(x?y)dy，其中L是拋物線y?x2上從A(2,4)到O(0,0)的弧段。

????3.質(zhì)點在力場F?2xi?yj作用下。沿曲線L:y?x3由點O(0,0)運動到點A(?1,?1)，求力場所作的功。

LL2222

高等數(shù)學(xué)作業(yè)（10－3）班級姓名學(xué)號重點內(nèi)容：Green公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)條件1、計算曲線積分，并驗證格林公式的正確性。

232??(x?xy)dx?(y?2xy)dy，其中L是四個頂點，分別為(0,0),(2,0),(2,2)及(0,2)的正方形區(qū)域的

L正向邊界。

2、利用格林公式計算以下曲線積分

（1）??(x?y)dx?(x?y)dy，其中L為橢圓

L222222xa?yb?1的正向邊界。

222（2）?，其中為圓的正向邊界。?xydx?xydyLx?y?a?L3、利用曲線積分，計算圓x2?y2?2ax的面積。4、計算??Lxdy?ydxx?y22，其中L為正向進行而不經(jīng)過坐標(biāo)原點的簡單封閉曲線。

5、證明以下曲線積分在整個xoy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值。

(2,3)（1）

?(1,1)(2,1)(x?y)dx?(x?y)dy

（2）

?(1,0)(2xy?y?3)dx?(x?4xy)dy

423高等數(shù)學(xué)作業(yè)（10－4）班級姓名學(xué)號重點內(nèi)容：全微分準(zhǔn)則、原函數(shù)

1、驗證表達式(x?2y)dx?(2x?y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，并求這樣的一個函數(shù)u(x,y)。2、a為何值時，表達式

(x?ay)dx?ydy(x?y)2為某函數(shù)的全微分。

高等數(shù)學(xué)作業(yè)（10－5）班級姓名學(xué)號重點內(nèi)容：對面積的曲面積分

1、計算??zds，其中?是球面x2?y2?z2?a2的上半部分。

?2、計算??(2x?2y?z)ds，其中?是平面2x?2y?z?2?0被三個坐標(biāo)平面所截下的在