2023屆惠州市高三一模數(shù)學(xué)(文)

惠州市2023屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，則()（A）（B）（C）（D）2、已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位)，則()（A）（B）（C）（D）3、已知命題，則“為假命題”是“是真命題”的()（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4、（）（A）（B）（C）（D）5、如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱底面）中，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為（）（A）（B）1（C）（D）6、點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()（A）（B）（C）（D）7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為，則開始輸入的的值為（）（A）（B）（C）（D）朱朱朱朱朱朱朱黃證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用勾股朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡得：勾股弦．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）（A）866

（B）500

（C）300

（D）1349、已知函數(shù)的最小正周期為,則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）10、已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）11、已知雙曲線：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上異于的點(diǎn)，直線的斜率分別為，則（）（A）（B）（C）（D）312、銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，若，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13、已知函數(shù)，則．14、若，則=．15、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則．16、已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，，則三棱錐的外接球的表面積為．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差不為0，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．（1）求與；（2）設(shè)，求證：．18、（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率．19、（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上．證明：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面，并求出此時(shí)直線與平面之間的距離．20、（本小題滿分12分）已知圓與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，為拋物線的焦點(diǎn)．求拋物線的方程；若過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為，求的值．21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22、（本題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．23、（本題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）解不等式；（2），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案DCBDADBDABAC（1）【解析】，（2）【解析】復(fù)數(shù)，則|．（3）【解析】充分性：為假命題，則為真命題，由于不知道的真假性，所以是真命題不成立；必要性：是真命題，則均為真命題成立．所以“為假命題”是“是真命題”的必要而不充分條件（4）【解析】（5）【解析】由圖易知：其正視圖面積，當(dāng)頂點(diǎn)的投影在內(nèi)部或其邊上時(shí)，俯視圖的面積最小,三棱錐的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為（6）【解析】如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．容易知道點(diǎn)為最優(yōu)解，由可得，故．將點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)得最小值為0.（7）【解析】時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)，解得，故選B。（8）【解析】設(shè)勾為，則股為

，

∴

弦為

，小正方形的邊長為．所以圖中大正方形的面積為

，小正方形面積為

，所以小正方形與大正方形的面積比為

∴

落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約為

．（9）【解析】，，由，解得，故選A。（10）【解析】是的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以或或.故選B.（11）【解析】由雙曲線的離心率為容易知道（即該雙曲線為等軸雙曲線），所以雙曲線的方程為，左頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，得直線的斜率為，直線的斜率為，①，又因?yàn)槭请p曲線上的點(diǎn)，所以，得，代入①式得（12）【解析】由正弦定理可得：，即，又，．，，又化簡得：，銳角中，，，二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）（14）（15）（16）（13）【解析】，（14）【解析】（15）【解析】∵，∴,因此由于解得∴（16）【解析】本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐S-ABC所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑2R=AB2+三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由可得，得……①……2分又成等比數(shù)列，且所以，整理得，因?yàn)?，所以……②?lián)立①②，解得……4分所以……6分（2）由（1）得……8分所以……10分又，，即得證．……12分18、（本小題滿分12分）【解析】（1）由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率．這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計(jì)值是；需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率．則平均數(shù)．………………（5分）（2）因?yàn)槊渴鄢龊性摦a(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，所以當(dāng)時(shí)，，…（7分）當(dāng)時(shí)，，…………（9分）所以．（3）因?yàn)槔麧櫜簧儆谠?，解得，解得．所以由?）知利潤不少于元的概率………（12分）19、（本小題滿分12分）【解析】(1)證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危?，在中，由知，同理，又因?yàn)橛邳c(diǎn)A，所以平面…………4分(2)當(dāng)時(shí)，平面證明如下：連接交于，當(dāng)，即點(diǎn)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，連接OE，則，所以平面……6分直線與平面之間的距離等于點(diǎn)A1到平面ACE的距離，因?yàn)镋為A1D的中點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為D到平面ACE的距離，，設(shè)AD的中點(diǎn)為F，連接EF，則，所以平面，且，可求得，所以……9分又，，，，(表示點(diǎn)D到平面ACE的距離），，所以直線與平面之間的距離為…12分20、（本小題滿分12分）【解析】（1）設(shè)，由題意得：……2分解之得：，所以拋物線的方程為．……4分（2）設(shè)點(diǎn)，，，，由題意知在圓上，在拋物線上．因?yàn)橹本€過點(diǎn)且斜率為，所以直線的方程為．……5分聯(lián)立，得，所以……7分同理：由，得，所以……9分由題意易知：……①，……②①—②得：……11分……12分21、（本小題滿分12分）【解析】（1）根據(jù)題意可得，，……1分，所以，即，……3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即．……4分（2）根據(jù)題意可得，在恒成立，令，，所以，……5分當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以，所以不等式成立，即符合題意；……7分當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合題意；