上海市靜安區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

靜安區(qū)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.計(jì)算x3?x2的結(jié)果是（）A.x B.x5 C.x6 D.x93.如果非零向量、互為相反向量，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.4.如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（）A. B.C. D.5.如果，那么與的差（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定6.如圖，在中，中線與中線相交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)．下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.倒數(shù)是_____．8.計(jì)算：_________．9.已知，則的值是_____．10.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．11.請(qǐng)寫出一個(gè)以直線為對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線，這條拋物線的表達(dá)式可以是_________．（只要寫出一個(gè)符合條件的拋物線表達(dá)式）12.有一座拱橋的截面圖是拋物線形狀，在正常水位時(shí)，橋下水面寬20米，拱橋的最高點(diǎn)O距離水面為3米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，那么此拋物線的表達(dá)式為_________．13.一水庫的大壩橫斷面是梯形，壩頂、壩底分別記作、，且迎水坡的坡度為，背水坡的坡度為，則迎水坡的坡角________背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”）14.已知，與的相似比為，與的相似比為，那么與的相似比為_________．15.在矩形內(nèi)作正方形（如圖所示），矩形的對(duì)角線交正方形的邊于點(diǎn)P．如果點(diǎn)F恰好是邊的黃金分割點(diǎn)，且，那么_________．16.在中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，當(dāng)時(shí)，_________．17.如圖，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，如果點(diǎn)B、D、E在一直線上，且，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是_________．18.定義：把二次函數(shù)與（a≠0，m、n是常數(shù)）稱作互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．如果二次函數(shù)與（b、c是常數(shù)）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.如圖，已知在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，．（1）求證：；（2）設(shè)，，試用向量、表示向量．21.如圖，已知在中，為銳角，是邊上的高，，．（1）求的長；（2）求的正弦值．22.有一把長為6米的梯子，將它的上端A靠著墻面，下端B放在地面上，梯子與地面所成的角記為，地面與墻面互相垂直（如圖1所示），一般滿足時(shí)，人才能安全地使用這架梯子．（1）當(dāng)梯子底端B距離墻面2.5米時(shí)，求的度數(shù)（結(jié)果取整數(shù)），此時(shí)人是否能安全地使用這架梯子？（2）當(dāng)人能安全地使用這架梯子，且梯子頂端A離開地面最高時(shí)，梯子開始下滑，如果梯子頂端A沿著墻面下滑1.5米到墻面上D點(diǎn)處停止，梯子底端B也隨之向后平移到地面上的點(diǎn)E處（如圖2所示），此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？請(qǐng)說明理由．23.如圖，梯形ABCD中，，DF分別交對(duì)角線AC、底邊BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)G在底邊BC上，，，連接，如果與的面積相等，求的長．24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，的余切值為，，點(diǎn)P在拋物線上，且.（1）求上述拋物線表達(dá)式；（2）平移上述拋物線，所得新拋物線過點(diǎn)O和點(diǎn)P，新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．①求新拋物線的對(duì)稱軸；②點(diǎn)F在新拋物線對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．25.在等腰直角中，，點(diǎn)D為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以為腰且在的右側(cè)作等腰直角，，射線與射線交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D線段上時(shí)，①求證：；②設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的長．

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B2.計(jì)算x3?x2的結(jié)果是（）A.x B.x5 C.x6 D.x9【答案】B3.如果非零向量、互為相反向量，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤是（）A. B. C. D.【答案】C4.如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（）A. B.C. D.【答案】A5.如果，那么與的差（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定【答案】B∵，正弦函數(shù)隨著角的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，，即，故選B．6.如圖，在中，中線與中線相交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)．下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】C∵中線與中線相交于點(diǎn)G，∴是的中位線，∴，∴，，∴，∴，，，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴，∴結(jié)論正確的是，故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.的倒數(shù)是_____．【答案】38.計(jì)算：_________．【答案】29.已知，則的值是_____．【答案】##10.拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【答案】11.請(qǐng)寫出一個(gè)以直線為對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線，這條拋物線的表達(dá)式可以是_________．（只要寫出一個(gè)符合條件的拋物線表達(dá)式）【答案】，答案不唯一解：根據(jù)題意可得滿足條件拋物線解析式可為：故答案為：，答案不唯一12.有一座拱橋的截面圖是拋物線形狀，在正常水位時(shí)，橋下水面寬20米，拱橋的最高點(diǎn)O距離水面為3米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，那么此拋物線的表達(dá)式為_________．【答案】##設(shè)拋物線解析式為，由圖象可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入解析式得，解得，∴該拋物線的解析式為，故答案為：．13.一水庫的大壩橫斷面是梯形，壩頂、壩底分別記作、，且迎水坡的坡度為，背水坡的坡度為，則迎水坡的坡角________背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”）【答案】大于解：∵迎水坡的坡度為，背水坡的坡度為，∴，，∵，∴，即迎水坡的坡角大于背水坡的坡角．故答案為：大于．14.已知，與的相似比為，與的相似比為，那么與的相似比為_________．【答案】設(shè)，∵，，∴，∴，故答案為：．15.在矩形內(nèi)作正方形（如圖所示），矩形的對(duì)角線交正方形的邊于點(diǎn)P．如果點(diǎn)F恰好是邊的黃金分割點(diǎn)，且，那么_________．【答案】##∵四邊形為矩形，四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∴，∵點(diǎn)F恰好是邊的黃金分割點(diǎn)，，∴，∴．16.在中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，當(dāng)時(shí)，_________．【答案】##0.8在中，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．17.如圖，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，如果點(diǎn)B、D、E在一直線上，且，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是_________．【答案】過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，∴，∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，∴，即是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18.定義：把二次函數(shù)與（a≠0，m、n是常數(shù)）稱作互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．如果二次函數(shù)與（b、c是常數(shù)）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_________．【答案】∴∴解得：故答案為：三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【答案】解：原式．20.如圖，已知在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，．（1）求證：；（2）設(shè)，，試用向量、表示向量．【答案】（1）見解析．（2）【1】證明：【2】，∴21.如圖，已知在中，為銳角，是邊上的高，，．（1）求的長；（2）求的正弦值．【答案】（1）長為20．（2）的正弦．【1】【2】作于H的面積的正弦值是22.有一把長為6米的梯子，將它的上端A靠著墻面，下端B放在地面上，梯子與地面所成的角記為，地面與墻面互相垂直（如圖1所示），一般滿足時(shí)，人才能安全地使用這架梯子．（1）當(dāng)梯子底端B距離墻面2.5米時(shí)，求的度數(shù)（結(jié)果取整數(shù)），此時(shí)人是否能安全地使用這架梯子？（2）當(dāng)人能安全地使用這架梯子，且梯子頂端A離開地面最高時(shí)，梯子開始下滑，如果梯子頂端A沿著墻面下滑1.5米到墻面上的D點(diǎn)處停止，梯子底端B也隨之向后平移到地面上的點(diǎn)E處（如圖2所示），此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）人能安全地使用這架梯子，理由見解析（2）不能安全地使用這架梯子，理由見解析【1】由題意得，∴，查表得，一般滿足時(shí)，人才能安全地使用這架梯子，∴人能安全地使用這架梯子；【2】不能安全地使用這架梯子，理由如下：由題意得，，，∴米，∵，∴米，∴，查表得，∴不在安全范圍之內(nèi)．23.如圖，在梯形ABCD中，，DF分別交對(duì)角線AC、底邊BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)G在底邊BC上，，，連接，如果與的面積相等，求的長．【答案】（1）見解析（2）【1】證明：【2】根據(jù)題意得，和面積相等解得：24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，的余切值為，，點(diǎn)P在拋物線上，且.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）平移上述拋物線，所得新拋物線過點(diǎn)O和點(diǎn)P，新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．①求新拋物線的對(duì)稱軸；②點(diǎn)F在新拋物線對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①對(duì)稱軸為直線；②【1】∵拋物線（），當(dāng)時(shí)，，∴，即，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，把A、B的坐標(biāo)代入，得，解得，∴拋物線解析式為；【2】①設(shè)平移后的解析式為，∵，∴P在的中垂線上，∴，將坐標(biāo)代入，得，∴，∴新拋物線的解析式為，∴對(duì)稱軸為直線；②過點(diǎn)P作軸于N，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．25.在等腰直角中，，點(diǎn)D為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以為腰且在的右側(cè)作等腰直角，，射線與射線交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在線