精選江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔本大題共12小題，每題2分，共24分〕1．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕的相反數(shù)是﹣．考點(diǎn)：相反數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)計(jì)算即可．解答：解：+〔﹣〕=0，故的相反數(shù)是﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于根底題．2．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕計(jì)算：〔﹣2〕×=﹣1．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，即可得出答案．解答：解：〔﹣2〕×=﹣1；故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法那么，注意符號(hào)的判斷．3．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解答：解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．4．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕化簡(jiǎn)：〔x+1〕2﹣2x=x2+1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案為：x2+1點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法那么，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法那么，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵．5．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕假設(shè)x3=8，那么x=2．考點(diǎn)：立方根．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．6．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，假設(shè)∠BAC=80°，那么∠B=50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度數(shù)，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度數(shù)，再由AD∥BC，可得出∠B的度數(shù)．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．7．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．分析：根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．解答：解：由題意得，〔2+3+5+5+x〕=10，解得：x=45，這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．8．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕寫(xiě)一個(gè)你喜愛(ài)的實(shí)數(shù)m的值0，使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：根的判別式．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，即可求出m的值．解答：解：根據(jù)題意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，那么m可以為0，答案不唯一．故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．9．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕點(diǎn)P〔a，b〕在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，那么代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式4a﹣b﹣2的值．解答：解：∵點(diǎn)P〔a，b〕在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣〔4a+3〕﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上10．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切半圓O于點(diǎn)C，連接AC．假設(shè)∠CPA=20°，那么∠A=35°．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與CP垂直，在直角三角形OPC中，利用兩銳角互余根據(jù)∠CPA的度數(shù)求出∠COP的度數(shù)，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．解答：解：連接OC，∵PC切半圓O于點(diǎn)C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕地震中里氏震級(jí)增加1級(jí)，釋放的能量增大到原來(lái)的32倍，那么里氏7級(jí)地震釋放的能量是3級(jí)地震釋放能量的324倍．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：設(shè)里氏n級(jí)地震釋放的能量是3級(jí)地震釋放能量的324倍，根據(jù)題意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：設(shè)里氏n級(jí)地震釋放的能量是3級(jí)地震釋放能量的324倍，那么32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．12．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，那么五邊形ABCDE的面積等于．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)F，作AG∥DE交DF于點(diǎn)G，四邊形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形，求得等腰梯形AFDE的面積和△BCF的面積，二者的差就是所求五邊形的面積．解答：解：延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)F，作AG∥DE交DF于點(diǎn)G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四邊形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形．設(shè)BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四邊形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等邊三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF?tanF=2，那么S△BCF=BF?BC=×2×2=2．作AH⊥DF于點(diǎn)H．那么AH=AF?sinF=3×=，那么S梯形AFDE=〔AE+DF〕?AH=×〔2+5〕?=．∴S五邊形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確求得BF的長(zhǎng)是關(guān)鍵．二、選擇題〔本大題共5小題，每題3分，共15分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕13．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x﹣2x=xB．〔xy2〕0=xy2C．D．考點(diǎn)：二次根式的乘除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)零指數(shù)冪，合并同類(lèi)項(xiàng)，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔xy2〕0在xy2≠0的情況下等于1，不等于xy2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔﹣〕2=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、×=，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了零指數(shù)冪，合并同類(lèi)項(xiàng)，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．14．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的最小值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．5考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：先利用配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2﹣4x+5變形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=〔x﹣2〕2+1，當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣4x+5取得最小值為1．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)最值的求法，求二次函數(shù)的最大〔小〕值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．15．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑等于〔〕A．3B．C．2D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：用到的等量關(guān)系為：圓錐的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)．解答：解：設(shè)底面半徑為R，那么底面周長(zhǎng)=2Rπ，半圓的弧長(zhǎng)=×2π×6=2πR，∴R=3．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題利用了圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式求解．16．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕關(guān)于x的方程2x+4=m﹣x的解為負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是〔〕A．B．C．m＜4D．m＞4考點(diǎn)：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有負(fù)數(shù)解，∴＜0，解得m＜4．應(yīng)選C．．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．17．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，A、B、C是反比例函數(shù)圖象上三點(diǎn)，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，那么滿(mǎn)足條件的直線l共有〔〕A．4條B．3條C．2條D．1條考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：如解答圖所示，滿(mǎn)足條件的直線有兩種可能：一種是與直線BC平行，符合條件的有兩條，如圖中的直線a、b；還有一種是過(guò)線段BC的中點(diǎn)，符合條件的有兩條，如圖中的直線c、d．解答：解：如解答圖所示，滿(mǎn)足條件的直線有4條，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)到直線的距離、平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)注意全面考慮，防止漏解．三、解答題〔本大題共11小題，共81分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕18．〔8分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕〔1〕計(jì)算：；〔2〕化簡(jiǎn)：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：〔1〕根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪的特點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可；〔2〕先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行通分，即可得出答案．解答：解：〔1〕=﹣1=﹣；〔2〕=×﹣×===．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、乘法的分配律，注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符合．19．〔10分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕〔1〕解方程：〔2〕解不等式組：．考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：〔1〕分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；〔2〕分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可確定出解集．解答：解：〔1〕去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣是分式方程的解；〔2〕，由①得：x≥1，由②得：x＞3，那么不等式組的解集為x＞3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．〔5分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕算式：1△1△1=□，在每一個(gè)“△〞中添加運(yùn)算符號(hào)“+〞或“﹣〞后，通過(guò)計(jì)算，“□〞中可得到不同的運(yùn)算結(jié)果．求運(yùn)算結(jié)果為1的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意得到添加運(yùn)算符合的所有情況，計(jì)算得到結(jié)果，即可求出所求的概率．解答：解：添加運(yùn)算符合的情況有：“+〞，“+〞；“+〞，“﹣〞；“﹣〞，“+〞；“﹣〞“﹣〞，共4種情況，算式分別為1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中結(jié)果為1的情況有2種，那么P運(yùn)算結(jié)果為1==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF．〔1〕求證：△ABE≌△DCF；〔2〕試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：〔1〕由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；〔2〕利用〔1〕中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AEB=∠DFC，那么∠AEF=∠DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=DF，那么易證得結(jié)論．解答：證明：〔1〕如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF〔SAS〕；〔2〕如圖，連接AF、DE．由〔1〕知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．在證明〔2〕題時(shí)，利用了“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〞的判定定理．22．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕某市對(duì)一大型超市銷(xiāo)售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．共抽查大米200袋，質(zhì)量評(píng)定分為A、B兩個(gè)等級(jí)〔A級(jí)優(yōu)于B級(jí)〕，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)所給信息，解決以下問(wèn)題：〔1〕a=55，b=5；〔2〕該超市現(xiàn)有乙種大米750袋，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋B級(jí)大米？〔3〕對(duì)于該超市的甲種和丙種大米，你會(huì)選擇購(gòu)置哪一種？運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)述理由．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是108°，求出所占的百分比，再根據(jù)總袋數(shù)求出甲種大米的袋數(shù)，即可求出a、b的值；〔2〕根據(jù)題意得先求出該超市乙種大米中B級(jí)大米所占的百分比，再乘以乙種大米的總袋數(shù)即可；〔3〕分別求出超市的甲種大米A等級(jí)大米所占的百分比和丙種大米A等級(jí)大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：〔1〕∵甲的圓心角度數(shù)是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲種大米的袋數(shù)是：200×30%=60〔袋〕，∴a=60﹣5=55〔袋〕，∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5〔袋〕；〔2〕根據(jù)題意得：750×=100，答：該超市乙種大米中有100袋B級(jí)大米；〔3〕∵超市的甲種大米A等級(jí)大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙種大米A等級(jí)大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴應(yīng)選擇購(gòu)置丙種大米．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?3．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，小明在教學(xué)樓上的窗口A看地面上的B、C兩個(gè)花壇，測(cè)得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．教學(xué)樓基點(diǎn)D與點(diǎn)C、B在同一條直線上，且B、C兩花壇之間的距離為6m．求窗口A到地面的高度AD．〔結(jié)果保存根號(hào)〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：設(shè)窗口A到地面的高度AD為xm，根據(jù)題意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)用含x的代數(shù)式分別表示線段BD和線段CD的長(zhǎng)，再根據(jù)BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：設(shè)窗口A到地面的高度AD為xm．由題意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD為〔3+3〕米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并選擇適宜的邊角關(guān)系求解．24．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，拋物線y=ax2+bx〔a＞0〕經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A〔2，0〕．〔1〕寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕在拋物線上，假設(shè)x1＜x2＜1，比擬y1，y2的大??；〔3〕點(diǎn)B〔﹣1，2〕在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：〔1〕根據(jù)圖示可以直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；〔3〕根據(jù)條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔3，2〕，所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來(lái)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．解答：解：〔1〕根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)〔1，0〕；〔2〕拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；〔3〕∵對(duì)稱(chēng)軸是x=1，點(diǎn)B〔﹣1，2〕在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔3，2〕．設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b〔k≠0〕．那么，解得．∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答該題時(shí)，需要熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．25．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，BD=3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，與邊AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，以DE為直徑作⊙O交AE于點(diǎn)F．〔1〕求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離；〔2〕連接CD，交⊙O于點(diǎn)G〔如圖2〕．求證：點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：〔1〕根據(jù)勾股定理求出AC，證△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，過(guò)O作OQ⊥EF于Q，證△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；〔2〕連接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．解答：解：〔1〕∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半徑為3；過(guò)O作OQ⊥EF于Q，那么∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圓心O到弦EF的距離是2.4；〔2〕連接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE為直徑，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．26．〔8分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕“綠色出行，低碳健身〞已成為廣闊市民的共識(shí)．某旅游景點(diǎn)新增了一個(gè)公共自行車(chē)停車(chē)場(chǎng)，6：00至18：00市民可在此借用自行車(chē)，也可將在各停車(chē)場(chǎng)借用的自行車(chē)還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車(chē)場(chǎng)各時(shí)段的借、還自行車(chē)數(shù)，以及停車(chē)場(chǎng)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)總數(shù)〔稱(chēng)為存量〕情況，表格中x=1時(shí)的y值表示7：00時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示8：00時(shí)的存量…依此類(lèi)推．他發(fā)現(xiàn)存量y〔輛〕與x〔x為整數(shù)〕滿(mǎn)足如以以下圖的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．時(shí)段x還車(chē)數(shù)〔輛〕借車(chē)數(shù)〔輛〕存量y〔輛〕6：00﹣7：0014551007：00﹣8：0024311n……………根據(jù)所給圖表信息，解決以下問(wèn)題：〔1〕m=60，解釋m的實(shí)際意義：該停車(chē)場(chǎng)當(dāng)日6：00時(shí)的自行車(chē)數(shù)；〔2〕求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)存量y與x之間滿(mǎn)足的二次函數(shù)關(guān)系式；〔3〕9：00～10：O0這個(gè)時(shí)段的還車(chē)數(shù)比借車(chē)數(shù)的3倍少4，求此時(shí)段的借車(chē)數(shù)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：〔1〕根據(jù)題意m+45﹣5=100，說(shuō)明6點(diǎn)之前的存量為60；〔2〕先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；〔3〕設(shè)9：00～10：O0這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)為x輛，那么還車(chē)數(shù)為〔3x﹣4〕輛，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量為156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量為172，所以156﹣x+〔3x﹣4〕=172，然后解方程即可．解答：解：〔1〕m+45﹣5=100，解得m=60，即6點(diǎn)之前的存量為60．m表示該停車(chē)場(chǎng)當(dāng)日6：00時(shí)的自行車(chē)數(shù)；〔2〕n=100+43﹣11=132，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把〔1，100〕，〔2，132〕、〔0，60〕代入得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x2+44x+60〔x為1﹣12的整數(shù)〕；〔3〕設(shè)9：00～10：O0這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)為x輛，那么還車(chē)數(shù)為〔3x﹣4〕輛，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此時(shí)段的存量為172，所以156﹣x+〔3x﹣4〕=172，解得x=10，答：此時(shí)段借出自行車(chē)10輛．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系找出三對(duì)對(duì)應(yīng)值，再利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．27．〔9分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕通過(guò)對(duì)蘇科版八〔下〕教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到類(lèi)似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．靈巧運(yùn)用這一知識(shí)解決問(wèn)題．如圖，反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax〔a≠0〕的圖象l相交于點(diǎn)A〔2，2〕和點(diǎn)B．〔1〕寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；〔2〕將函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n〔n＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C′和l′，圖象C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔2，4〕．①求n的值；②分別寫(xiě)出平移后的兩個(gè)圖象C′和l′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；③直接寫(xiě)出不等式的解集．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：幾何變換．分析：〔1〕直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)確定B點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕①根據(jù)題意得到函數(shù)的圖象向右平移n〔n＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y=，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；②根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=；圖象l′的解析式為y=x﹣1；③不等式可理解為比擬y=和y=x﹣1的函數(shù)值，由于y=和y=x﹣1為函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；而反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=ax〔a≠0〕的圖象的交點(diǎn)為A〔2，2〕和B〔﹣2，﹣2〕，所以平移后交點(diǎn)分別為〔3，2〕和B〔﹣1，﹣2〕，那么當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，函數(shù)y=的圖象都在y=x﹣1的函數(shù)圖象上方．解答：解：〔1〕把A〔2，2〕代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，﹣2〕；〔2〕①函數(shù)的圖象向右平移n〔n＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y=，把M〔2，4〕代入得4=，解得n=1；②圖象C′的解析式為y=；圖象l′的解析式為y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、會(huì)確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法確定解析式；會(huì)運(yùn)用圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)和同時(shí)提高閱讀理解能力．28．〔11分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕【閱讀】如圖1，在平面直角坐標(biāo)