點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)及其概念

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專題11點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)及其概念

詼解讀考點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

1.平面直角坐標(biāo)系會(huì)建立合適的平面直角坐標(biāo)系。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)的概念會(huì)正確書寫點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征會(huì)準(zhǔn)確判斷各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)。

點(diǎn)的坐

4.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征能區(qū)分x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0o

標(biāo)及坐

標(biāo)特征5.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)知道第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別相等，第

的坐標(biāo)的特征二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

6.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)知道平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直

的特征線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

7.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

能準(zhǔn)確區(qū)別三種情況下點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征。

的坐標(biāo)的特征

與點(diǎn)有關(guān)

8.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。

的距離

1.函數(shù)定義知道函數(shù)和自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

函數(shù)及2.函數(shù)的解析式能準(zhǔn)確判斷函數(shù)自變量的取值。

其圖象

3.函數(shù)的三種表示方法及作圖

知道三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和相互轉(zhuǎn)化，會(huì)準(zhǔn)確作出圖象。

象的步驟

寸2年中考

【2015年題組】

1.（2015柳州）如圖，點(diǎn)4（-2,1）到y(tǒng)軸的距離為（)

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JA

A&2.V

A.-2B.1C.2D.V5

【答案】C.

【解析】

試題分析：點(diǎn)/的坐標(biāo)為（7,1）,則點(diǎn)X到丁軸的距離為2.故選C.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

2.（2015北京市）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)

坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,

表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）,則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）

南

?傅tu向

4伸■

亦

?即in

,兒k1.1

卜；tr,,

2IQ

NJ朱

樓向?

■

A.景仁宮（4,2）B.養(yǎng)心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5,-4）

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據(jù)表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）,可

得：原點(diǎn)是中和殿，所以可得景仁宮（2,4）,養(yǎng)心殿（-2,3）,保和殿（0,1）,武英殿

（-3.5,-3）,故選B.

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?樓w.IfI角

i

5,*

A

J.

.閭1

r）九VJ?

54-3-22345

Un

殿Z

-1]

-4

修-5向

1?

考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置.

3.（2015金華）點(diǎn)尸（4,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)PG,3）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系的第一象限.故

選A.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

4.（2015威海）若點(diǎn)/（a+1,b-2）在第二象限，則點(diǎn)8（-a,6+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：由A（a+1,4-2）在第二象限，得：a+l<0,/>-2>0.解得a<-1,b>2.由

不等式的性質(zhì)，得：-a>l,從1>3,點(diǎn)8（-a,加1）在第一象限，故選A.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

5.（2015福州）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原

點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)

點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）

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A./點(diǎn)B.8點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

【答案】B.

【解析】

試題分析：當(dāng)以點(diǎn)8為原點(diǎn)時(shí)，J（-1,-1）,<7（1,-1）,則點(diǎn)/和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

符合條件，故選B.

考點(diǎn)：1.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2.坐標(biāo)確定位置.

6.（2015南通）如圖，在平面直.角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（2,1）,則tana的值是

【答案】C.

【解析】

RC'1

試題分析：設(shè)（2,1）點(diǎn)是5,作BC_Lx軸于點(diǎn)C,則。C=2,BC=1,貝|」50=二二=:.故選C.

OC2

考點(diǎn)：1.解直角三角形；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

7.（2015宜賓）如圖，△勿8與△"力是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,

NOC廬90°,CO=CD.若6（1,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

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C.(V2,V2)D.(2,1)

【答案】B.

【解析】

試題分析：,.?/。工5=/。仁>90°,COCD,等腰RrZk。」與等腰RrZkOCD是位似圖形，點(diǎn)5

的坐標(biāo)為（1,Q）,二外，則一3?。ǎ??..」（彳，..等腰比△。二與等腰忽△。8是位似圖

形，。為位似中心，相似比為1：2,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1,1）.故選B.

考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

8.（2015無錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x24C.xW4D.x#4

【答案】B.

【解析】

試題分析：x-420,解得x24,故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

9.（2015鹽城）如圖，在邊長為2的正方形力質(zhì)中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG,動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿8的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)停止（不含點(diǎn)

力和點(diǎn)8）,則△/歐的面積S隨著時(shí)間大變化的函數(shù)圖象大致是（）

A.B.C.()D.0

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【答案】B.

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)尸在ND上時(shí)，入期的底一45不變，高增大，所以八州戶的面積5隨著時(shí)間［的增大而增

大,

當(dāng)點(diǎn)、尸在DE上時(shí)，A.J3P的底AB不變，高不變，所以A空尸的面積5不變；

當(dāng)點(diǎn)R在豆F上時(shí)，入正尸的底不變，高減小，所以A43P的面積S隨著時(shí)間：的減?。?/p>

當(dāng)點(diǎn)尸在FG上時(shí)，即的底AS不變，高不變，所以A45尸的面積S不變j

當(dāng)點(diǎn)P在G3上時(shí)，3P的底AB不變，高減小，所以△?空尸的面積S隨著時(shí)間；的減小；

故選B.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.分段函數(shù)；3.分類討論；4.壓軸題.

10.（2015資陽）如圖，AD、8C是的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿

仆八。一。的路線勻速運(yùn)動(dòng).設(shè).々APMy（單位：度），那么y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：

秒）的關(guān)系圖是（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)尸沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的位置時(shí)，片90°,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位

置時(shí)，：如OC,.?.產(chǎn)45°,二了由90°逐漸減小到45°；

（2）當(dāng)點(diǎn)夕沿…，運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得：產(chǎn)90°+2=45°；

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（3）當(dāng)點(diǎn)尸沿小。運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的位置時(shí)，片45°,當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)0的位置時(shí)，

產(chǎn)90°,由45°逐漸增加到90°.故選B.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.分段函數(shù).

11.（2015自貢）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米

/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（）

【解析】

試題分析：由題意，得：以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時(shí)間勻速增加：在原地休

息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.分段函數(shù).

12.（2015漳州）均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度h隨時(shí)間t

變化的函數(shù)圖象是（）

【答案】A.

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【解析】

試題分析：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度〃隨時(shí)間「的增大而

增長緩慢，用時(shí)較長，最上面容器最小，那么用時(shí)最短.故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

13.（2015海南?。┘?、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑

B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過的路程相等

D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

【答案】C.

【解析】

試題分析：從圖象可以看出，

甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑，凡說法正確；

甲先慢后快，乙先快后慢，5說法正確；

比賽到2分鐘時(shí)，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，C說法不正確;

甲先到達(dá)終點(diǎn)，D說法正確，

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

14.（2015十堰）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-4,2）,8（-6,-4）,以原點(diǎn)0為

位似中心，相似比為把△柩。縮小，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是（）

2

A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2,1）或

(2,-1)

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【答案】D.

【解析】

試題分析：：點(diǎn)4（-4,2）,Z?（-6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為,，把

2

縮小，，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo)是：（-2,1）或（2,-1）.故選D.

考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

1+m-n（m>n）

15.（2015德陽）已知m=x+l,〃=一九+2,若規(guī)定y，則y的最小

1一加+"（m<n）

值為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B.

【解析】

試題分析：因?yàn)閣=x+l,n=-x+2,當(dāng)x+1之一x+2時(shí)，可得：x>0.5,貝Uy=l+x+l+x-2=2x,

則〕的最小值為b

當(dāng)x+l<-x+2時(shí)，可得：x<0.5,貝iJy=l-x-l-x+2=-2x+2,則故選B.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.分段函數(shù)；3.新定義；4.分類討論；5.最值問題.

16.（2015廣元）如圖，矩形4?5中，AB=3,除4,點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā).按4~6-C的方向在4?

和比上移動(dòng).記阱x,點(diǎn)。到直線為的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：①點(diǎn)尸在49上時(shí)，0W在3,點(diǎn)〃到/a的距離為朋的長度，是定值4；

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②點(diǎn)產(chǎn)在比'上時(shí)，3VxW5,?:NAP孫NBA六,NPA削NBA六9Q°,：.4APB=ZPAD,又

ABAP3x12

*：NB=NDEA=9Q°,:.叢ABP^ADEA,：.—=——，即二=一，Z.y=—,縱觀各選項(xiàng)，

DEADy4x

只有B選項(xiàng)圖形符合.故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.壓軸題；3.動(dòng)點(diǎn)型；4.分段函數(shù).

17.（2015黃岡）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙

地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米

/小時(shí)，小汽車的速度為90千米/小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千

米）與各自行駛時(shí)間￡（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）

M程）y（=F*）

M千米）y（千米）

【答案】c.

【解析】

試題分析：由題意得：出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小

時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180千米，經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，故C符合題意，故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

18.（2015黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場地的一部分，半圓。的直徑49=100,在半圓弧上

有一運(yùn)動(dòng)員C從6點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到材（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段

時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3點(diǎn)8到直線宓的距離為

d,則下列圖象能大致刻畫"與t之間的關(guān)系是（）

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【答案】C.

【解析】

試題分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為V,則運(yùn)動(dòng)了t的路程為Vt,設(shè)Na俁a,當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到1/

,..a乃?5057m.181V公*以一4切上..

時(shí)n，?vt^-----------,?.a=----,在直角二角形中，?

180185兀

於50sf/?a=50siJ"'=50s//J*'t,:.d與力之間的關(guān)系0fc50si力曳上h當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到

5%5萬5%

4時(shí)，d與t之間的關(guān)系0fc50s/〃（180-登巴/）,故選C.

5萬

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

19.（2015北京市）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,

CA,0A,0B,宏組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在回的中點(diǎn)"處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)

尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為外若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與

x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）

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A.A-O-BB.B-^A^CC.B-O^CD.CH

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.從月點(diǎn)到。點(diǎn)1?隨x增大一直減小到0,故月不符合題意；

B.從B到.4點(diǎn)V隨x的熠大先;咸小再增大，從X到C點(diǎn)）隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大,

故5不符合題意；

C.從5到。點(diǎn)）隨x的增大先減小再增大，從。到C點(diǎn)）隨x的熠大先減小再增大，在3、C點(diǎn)距離最

大，故C符合題意；

D.從C到M點(diǎn)）?隨x的增大而減小，一直到J為0,從M點(diǎn)到B點(diǎn)j隨x的熠大而增大，明顯與圖象不

符，故。不符合題意；

故選C.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

20.（2015廣東?。┤鐖D，己知正的邊長為2,E、尸、G分別是/跟BC、。上的點(diǎn)，且

Al^B^CG,設(shè)△“。的面積為y,45,的長為小則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D.

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【解析】

試題分析：根據(jù)題意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC的邊長為2,故BE=CF=AG=2-x；故AFG、XBEF、

△CFG三個(gè)三角形全等.在△??i￡G中,NE=x,XG=2-x.貝i]S^G=AEX.4GX5PL4=—?c（2—x）;故尸SIBC

-3S-,EG=￥-3X中式2—X）=￥（3V—6x+l）.故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方

向向上；故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.綜合題.

21.（2015濟(jì)寧）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h

隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中28c為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容

器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為C故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

22.（2015淄博）如圖，△45C中，/力儂90°,/左30°,/廬16.點(diǎn)夕是斜邊AB±-

點(diǎn).過點(diǎn)一作尸0LA?,垂足為尸，交邊”'（或邊⑦）于點(diǎn)0.設(shè)/4X,△/也2的面積為六則

尸與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

Q

口

'B

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八

A.^1?B.<616XxC.?！?記

U

D0|1216x

【答案】D.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CD1-4B于點(diǎn)D,,.,Z.4C5=90°,44=30°,.4B=16,/.Z5=60e,BO-.45=8,

/BCD=30°,：.BD=^BO4,：.AD=AB-BD=12.

如圖1,當(dāng)。W/DW12時(shí)，/P=x,PQ=AP'tan3Q0=^-x,：.y=13W2

-X-X=X；

236

=^(16-x),y=^x->/3(16-x)

如圖2:當(dāng)12<xW16時(shí)，BP=.iB-AP=\6-x,：.PQ=BP-tan60°

=-+8\/3x,故選D.

APDDADPB

圖1圖2

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.分段函數(shù)；3.綜合題.

23.(2015煙臺(tái))如圖，放△46C中/e90°,NBA俏30°,AB=8以2省為邊長的正方形

應(yīng)爾的一邊切在直線48上，且點(diǎn)〃與點(diǎn)/重合，現(xiàn)將正方形〃沿4-6的方向以每秒1

個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)8重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與

△4比1的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

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F_______EC

GA(D)fB

S'S,\

二S八匕

2fp,乙

A.02436tB.06tC.06t

s,、

D.02點(diǎn)6t

【答案】A.

【解析】

0

試題分析：如圖1,CH是AB邊上的高,與WB相交于點(diǎn)Hff-：ZC=9Q°,Z5,4O30,-45=8,/.

50-45Xsw300=8X

--------22

AH=AC-4-J3=(4/f+8=6；

⑴當(dāng)0W店2后寸,二L(ftan3(T)=烏>

26

F_______EC

1U

GA(D")HB

圖1

(2)當(dāng)24</46時(shí)，S^lr(rtan30=)-^(r-2^)[(r-273)-tan30=]=2f-2^/3；

ss

(3)當(dāng)6<WS時(shí)，S=l[(r-2>/3)-tan30+2V3]x[6-(r--2^)]+^[(8-0-tan60+2^]x(r-6)

=-氈J+(2+8拘r-264；

3

綜上，可得:

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(()</<273)

6

2/-2V3(2A/3<t<6),

—孚產(chǎn)+(2+8省)f—266(6<r<8)

正方形DEFG與重的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖

象.故選A.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：2.分段函數(shù)：3.分類討論；4.動(dòng)點(diǎn)型：5.綜合題；6.壓

軸題.

24.（2015北海）如圖，在矩形切■中，勿=8,004,沿對(duì)角線如折疊后，點(diǎn)力與點(diǎn)〃重

合，勿與比1交于點(diǎn)笈則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（）

Ax

2236、

A.(4,8)B.(5,8)D.(z—,—)

【答案】C.

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【解析】

試題分析：:,矩形HBCD中，0.4=8,00b：.BC=0A=Z,AB=OOA,由折彘得到0D=0A=BC,A.40B=

"OB,ZODB=ZBAO=9D'>,在RtACB尸和出△DOS中，?.?C3=D。，OB=BO,：.Rt^CBP^Rt^DOB

(HL),：.ACBO=ADOB,：.OE=EB,設(shè)CE=x,貝ijEB=OE=S-x,在Rt/^COE中，根據(jù)勾股定理得：

(8-x)2=X2+42,解得：戶3,/.CE=3,OEW,DE=3,過D作DF1BC,可得△COEs^FDE,，

OCOECE4531201242924

---==—，艮aI」n=-=1解得：DF=—,?.DF+OC=—+4=—,CF=3+-=—,

DFDEEFDF3EF555555

則D(2三4±32￡),

故選c.

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊.問題）；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.綜合題.

25.（2015鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)。為矩形/反力的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,f）,

46〃x軸，矩形"B'CD'與矩形4頗是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，點(diǎn)4,B,分別是

A'B'_fm〃x+y=3〃+l

點(diǎn)44的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，----=k.已知關(guān)于x,p的二兀一次方程〈（加，〃是實(shí)

AB[3x4-y=4

數(shù)）無解，在以勿，〃為坐標(biāo)（記為（加，〃）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形

則k?t的值等于（)

c-1D-1

【答案】B.

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【解析】

J?D*

試題分析：?.?矩形B'C'D1與矩形」38是位似圖形，一=左，頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,力，.?.點(diǎn)丁

AB

fwnx+v=3?+l3

的坐標(biāo)為(上，4)，：關(guān)于X,)的二元一次方程口：(澗，”是實(shí)數(shù))無解，二麗3,且〃二,

[3x+p=42

3

即〃=一(泡聲2)」.以如n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形月'B'C'D'

m

r，+3+]

的邊上，二反比例函數(shù)》=2的圖象只經(jīng)過點(diǎn)或。'，由"+,可得：》爾._3肝4=3/1,

m3x4-v=4

3

(1)若反比例函數(shù)〃=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)N',.."w=3,3x-3x+4=3fcr+l,解答fa=l,

m

3

<2)若反比例函數(shù)〃=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)C',；"*3,3x-3x+4=-3fa+l,解答M-1,

m

?”>0,〉0,不符合題意，.，fa=l.故選B.

考點(diǎn)：1.位似變換；2.二元一次方程組的解；3.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；4.綜合題；5.壓軸

題；6.分類討論.

26.(2015濟(jì)南)在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)力(1,-1),5(-1,-1)、C(0,1),點(diǎn)產(chǎn)

(0,2)關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)為在，月關(guān)于6的對(duì)稱點(diǎn)8,8關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為8,按此規(guī)律繼續(xù)以

4B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到A,A,蜃，…，則點(diǎn)Ess的坐標(biāo)是()

A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

【答案】A.

【解析】

試題分析：設(shè)A(%y),：點(diǎn)/(1,-1)、6(-1,-1)、C(0,1),點(diǎn)尸(0,2)關(guān)于4

■Xv+2

的對(duì)稱點(diǎn)為A,E關(guān)于6的對(duì)稱點(diǎn)2,-=1,——=一1,解得產(chǎn)2,片-4,(2,-

22

4).

同理可得，E(2,-4),月(-4,2),月(4,0),A(-2,-2),8(0,0),區(qū)(0,

2),A(2,-4),?.每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次.；2015+6=335…5,...點(diǎn)鳥”的坐標(biāo)是(0,

0).故選A.

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；2.綜合題.

27.(2015河南省)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓。、。、

7F

%…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位

2

長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)夕的坐標(biāo)是()

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【答案】B.

【解析】

試題分析：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為：LX2Q＜：1=?點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右

2

運(yùn)動(dòng)，速度為每秒彳個(gè)單位長度，...點(diǎn)P1秒走;個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2

秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）,當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為（3,-1）,當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,

0）,當(dāng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為G,1），當(dāng)點(diǎn)尸從

原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）,V2015-r4=503-3,

.??山》的坐標(biāo)是（2015,-1）,故選B.

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；2.規(guī)律型；3.綜合題；4.壓軸題.

28.（2015瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（、萬，叵），B（3叵,3五），動(dòng)點(diǎn)。在

x軸上，若以4B、，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)「的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，所在的直線是y=x,設(shè)48的中垂線所在的直線是y=—x+b,???

點(diǎn)力（JL&.）,B（3五,3五）,."6的中點(diǎn)坐標(biāo)是（20,20）,把尸2啦,

片2也代入y=—x+8,解得斤4加,.../IS的中垂線所在的直線是y=—x+4播，G

（472,0）；

以點(diǎn)4為圓心，以肥的長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)G、G；

AB=7（372-V2）2+（3V2-V2）2=4,???38〉4,...以點(diǎn)8為圓心，以49的長為半徑畫

弧，與x軸沒有交點(diǎn).綜上，可得若以4B、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)。的

個(gè)數(shù)為3.故選B.

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考點(diǎn)：L等腰三角形的判定；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.分類討論；4.綜合題；5.壓軸題.

29.（2015廣安）如果點(diǎn)"（3,x）在第一象限，則x的取值范圍是.

【答案】x>0.

【解析】

試題分析：由點(diǎn)“（3,X）在第一象限，得x>0.故答案為：x>0.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

30.（2015廣元）若第二象限內(nèi)的點(diǎn)y）滿足國=3,丁=25,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

【答案】（-3,5）.

【解析】

試題分析：：國=？，r=25,.-.A=±3,尸±5,?.?尸在第二象限，.?.點(diǎn)/>的坐標(biāo)是（-3,

5）.故答案為：（-3,5）.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

31.（2015慶陽）函數(shù)y=正互的自變量x的取值范圍是.

X

【答案】且XWO.

2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得#0且1-2x20,所以xS?且XHO.故答案為：且XHO.

7?

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

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32.（2015涼山州）菱形48徵在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)8（2,0）,

NDOB=60：點(diǎn)?是對(duì)角線比?上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0,-1）,當(dāng)上以最短時(shí)，點(diǎn)一的坐標(biāo)

【解析】

試題分析：連接政，如圖,

；點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)〃，.?.旌勿，.?.故即為小外最短，：四邊形力功力是菱形，頂點(diǎn)6

（2,0）,/加注60°,...點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,V3）,...點(diǎn)，的坐標(biāo)為（3,V3）,...可得

百

直線比'的解析式為：＞'——x:點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（-1,0）,...可得直線切的解析式為:

3

y=（l+百）%一1,?.?點(diǎn)。是直線①和直線9的交點(diǎn)，.?.點(diǎn)〃的坐標(biāo)為方程組

百

x=2-\/3—31—

」3的解，解方程組得:廣，所以點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(26—3,

y=（l+V3）x-ly=2-y/3

2—V3),故答案為：(2-\/3—3(2-#)).

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.軸對(duì)稱-最短路線問題；4.動(dòng)點(diǎn)型：5.壓軸

題；6.綜合題.

33.（2015無錫）某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總

額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過

800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過

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800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中--件商品，若各自單獨(dú)付款，

則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元.

【答案】838或910.

【解析】

試題分析:由題意知付款4S0元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為480或480口=600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為520x12=650

元，如果一次購買標(biāo)價(jià)480-650=1130元的商品應(yīng)付款：800x0.8-（1130-800）、0.6=838元.

如果一次購買標(biāo)價(jià)600-650=1250元的商品應(yīng)付款：800x0.8-（1250-800）、0.6=910元.

故答案為：838或910.

考點(diǎn)：分段函數(shù).

34.（2015潛江）菱形力靦在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,

點(diǎn)6的坐標(biāo)為（0,6），動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿4-岳――A4一外…的路徑，在菱形的

邊上以每秒0.5個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)/，的坐標(biāo)

為.

【答案】（0.5,--）.

2

【解析】

試題分析：：/（1,0）,B（0,百），二心心+（揚(yáng)2=2.:點(diǎn)/，的運(yùn)動(dòng)速度為0.5米/

秒，...從點(diǎn)A到點(diǎn)6所需時(shí)間=2+0.5=4秒，.?.沿m-AA所需的時(shí)間=4X4=16

秒.???2015+16=125…15,.?.移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)，恰好運(yùn)動(dòng)到4〃的中點(diǎn),：.P（0.5,

向向

-------）.故答案為：（0.5,--------）.

22

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.規(guī)律型；4.綜合題.

35.（2015欽州）如圖，以0為位似中心，將邊長為256的正方形如也依次作位似變化，經(jīng)

第一次變化后得正方形OABQ,其邊長陽縮小為OA的,，經(jīng)第二次變化后得正方形

2

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OA,B.G,其邊長縮小為因的工，經(jīng)第三次變化后得正方形OA.&G,其邊長制縮小為時(shí)

2

的」..............按此規(guī)律，經(jīng)第〃次變化后，所得正方形如龍&的邊長為正方形如回

2

邊長的倒數(shù)，則上.

【答案】16.

【解析】

n

試題分析：由已知有：OAy=^OA;OA^OA^i^OA,0幺=；0止=(孑，.....,：.0An=(,^)0A,

QW”=(—)"。4=,(—)"=---r=----r=(—)*'>:.，尸歷，故答案為：16.

20A20A2562

考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

36.(2015.常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于

坐標(biāo)原點(diǎn)0,古塔位于點(diǎn)A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線力方向前行300勿是盆景園B,

從盆景園8向左轉(zhuǎn)90°后直行400/7；到達(dá)梅花閣C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

【答案】(400,800).

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【解析】

試題分析：連接HC,由題意可得：/8=300加，EC400叫在△JOD和A/CB中，-：AD=.4B,/ODA=乙4BC,

D0=BC-03&g（S.4S）,.?.ZC45=ZO.4D,。在一條直線上，：.C,A,D也在一條直線

上,

：.AC=AO=5Wm,則CD=.4C=4D=808M,...C點(diǎn)坐標(biāo)為：(400,S00).故答案為：(400,800).

考點(diǎn)：1.勾股定理的應(yīng)用；2.坐標(biāo)確定位置；3.全等三角形的應(yīng)用.

37.（2015甘孜州）如圖，正方形4&4M,4444,44。4M2,…，（每個(gè)正方形從第三象

限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為4,4,4,Ai；4,4,Ai,4；4,4o,An,

人；…）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)0,各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,

6—,則頂點(diǎn)Ao的坐標(biāo)為.

【答案】（5,-5）.

【解析】

試題分析：：'20=5,.?.&在第二象限，所在正方形的邊長為2,4的坐標(biāo)為（1,-

4

1）,同理可得：4的坐標(biāo)為（2,-2）,友的坐標(biāo)為（3,-3）,...4的坐標(biāo)為（5,-

5）,故答案為：（5,-5）.

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；2.規(guī)律型；3.綜合題.

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38.（2015攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形勿回中，A（10,

0）,C（0,4）,〃為物的中點(diǎn)，戶為比邊上一點(diǎn).若△/W為等腰三角形，則所有滿足條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】（2.5,4）或（3,4）或（2,4）或（8,4）.

【解析】

試題分析：??.四邊形是矩形，.../OC3=90。，OC=4,BC=tt4=10,:D為的中點(diǎn)，.二OD/35,

①當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在。D得垂直平分線上，.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（2.5,4）,

②當(dāng)0尸=8時(shí)，如圖1所示：貝iJOP=8=5,PC=V5：-42=3,...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3,4）,

③當(dāng)。尸=儀?時(shí)，作尸E10.W于E,則乙PED=90。，DE=j5，-f=3;

分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：0￡=5-3=2,..點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（2,4）；

當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=5-3=8,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8,4）,

綜上所述：點(diǎn)