精選海淀區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)(文)試題及答案

海淀區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)(文)試題及答案 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)〔文科〕2023.4本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。第一局部〔選擇題，共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?！?〕集合，且，那么可以是(A)〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕向量，那么(A)〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕以下函數(shù)滿足的是(A)〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，輸出的值為(A)2〔B〕6〔C〕8〔D〕10〔5〕假設(shè)拋物線上任意一點到焦點的距離恒大于1，那么的取值范圍是(A)〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，假設(shè)四邊形及其內(nèi)部的點組成的集合記為為中任意一點，那么的最大值為(A)〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕是等差數(shù)列的前項和，那么“對恒成立〞是“數(shù)列為遞增數(shù)列〞的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件〔8〕直線：與圓相交于，兩點，是線段中點，那么到直線的距離的最大值為(A)2〔B〕3〔C〕4〔D〕5第二局部〔非選擇題，共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分?！?〕復(fù)數(shù)____.〔10〕點是雙曲線的一個頂點，那么的離心率為.〔11〕在中，假設(shè)，那么，.〔12〕某幾何體的三視圖如以以以下圖所示，那么該幾何體的體積是____.〔13〕函數(shù)給出以下結(jié)論：=1\*GB3①在上是減函數(shù)；=2\*GB3②在上的最小值為；=3\*GB3③在上至少有兩個零點.其中正確結(jié)論的序號為____.(寫出所有正確結(jié)論的序號)〔14〕將標(biāo)號為1，2，……，20的20張卡片放入以下表格中，一個格放入一張卡片.把每列標(biāo)號最小的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為；把每行標(biāo)號最大的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為.甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大，乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等.那么甲乙兩位同學(xué)中說法正確的同學(xué)是___________.三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程。〔15〕〔本小題13分〕等比數(shù)列滿足，.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕試判斷是否存在正整數(shù)，使得的前項和為？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由.〔16〕〔本小題13分〕函數(shù)的局部圖象如以以下圖，其中是函數(shù)的零點.〔Ⅰ〕寫出及的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.〔17〕〔本小題13分〕流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測定，當(dāng)空氣相對濕度大于或小于時，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對濕度在時，病毒死亡較快.現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國局部城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在時記為區(qū)間.組號12345678分組頻數(shù)23153050751205〔Ⅰ〕求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病菌死亡較快的頻率；〔Ⅱ〕從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，求恰有一個數(shù)據(jù)位于的概率；〔Ⅲ〕假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組〔只需寫出結(jié)論〕.〔18〕〔本小題14分〕如圖，四棱錐中，，，且平面，為棱的中點.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕當(dāng)四面體的體積最大時，判斷直線與直線是否垂直，并說明理由.〔19〕〔本小題14分〕橢圓的兩個焦點為，離心率為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)點是橢圓的右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點，直線與直線分別交于、兩點.求證：點在以為直徑的圓上.〔20〕〔本小題13分〕函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；〔Ⅱ〕當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；〔Ⅲ〕當(dāng)時，求證：，都有.2023文科參考答案一．選擇題:本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．題號12345678答案CADDDBCC二．填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．10．11．12．13．=1\*GB3①=3\*GB3③14.乙三．解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．解：〔Ⅰ〕設(shè)的公比為，因為，且，所以，………………2分得………………4分所以………………6分〔Ⅱ〕不存在，使得的前項和為………………7分因為，，所以………………10分方法1：令，那么得，該方程無解.………………13分所以不存在，使得的前項和為.方法2：因為對任意，有，所以………………13分所以不存在，使得的前項和為。16．解：〔Ⅰ〕………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，………………7分因為，所以………………9分當(dāng)即時，的最小值為.………………11分當(dāng)即時，的最大值為.………………13分17．解：〔Ⅰ〕由，當(dāng)空氣相對濕度在時，病毒死亡較快.而樣本在上的頻數(shù)為30，所以所求頻率為………………3分〔Ⅱ〕設(shè)事件為“從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，恰有一個數(shù)據(jù)位于〞…….…4分設(shè)區(qū)間中的兩個數(shù)據(jù)為，區(qū)間中的三個數(shù)據(jù)為，因此，從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，包含共10個根本領(lǐng)件，…….…6分而事件包含共6個根本領(lǐng)件，…….…8分所以.…….…10分〔Ⅲ〕第6組.…….…13分18．〔Ⅰ〕證明：取線段的中點，連接.因為為棱的中點，所以在中，.…….…1分又，,所以.所以四邊形是平行四邊形,所以.…….…2分又平面,平面,所以平面.…….…4分〔Ⅱ〕因為,為中點,所以.…….…5分又平面,平面,所以.…….…6分又,所以平面.…….…7分又，所以平面.…….…8分因為平面,所以平面平面..…….…9分〔Ⅲ〕..…….…10分設(shè)，那么四面體的體積.….…11分當(dāng)，即時體積最大..…….…12分又平面,平面,所以..…….…13分因為,所以平面.因為平面，所以..…….…14分19．解：〔Ⅰ〕由題意，設(shè)橢圓方程為，那么.…….…2分得.…….…4，所以橢圓方程為.…….…5分〔Ⅱ〕證明：由〔Ⅰ〕可得.當(dāng)直線不存在斜率時，可得直線方程為，令得,同理，得.所以,得.所以,在以為直徑的圓上..…….…7分當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)方程為，、.由可得.顯然,,.…….…8分直線方程為，得,同理，..…….…9分所以..…….…10分因為所以.…….…11分所以..…….…13分所以,在以為直徑的圓上..…….…14分綜上，在以為直徑的圓上.20．解：〔Ⅰ〕當(dāng)時，,..…….…1分得.…….…2分又,.…….…3分所以曲線在處的切線方程為.…….…4分方法1：〔Ⅱ〕因為，所以..…….…5分因為，所以..…….…6分所以..…….…7分所以當(dāng)時，，所以在區(qū)間