【課件】等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.1等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)(2)

前面我們提到，要解決不等式的有關(guān)問(wèn)題，需要探究不等式的性質(zhì)。而上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)：

還進(jìn)一步利用這個(gè)事實(shí)采取作差法對(duì)一些代數(shù)式的大小進(jìn)行了比較：

這就為研究不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。那么不等式到底有哪一些性質(zhì)呢？這就是本節(jié)課要解決的問(wèn)題。一、新課導(dǎo)入

不等式與等式一樣，都是對(duì)大小關(guān)系的刻畫(huà)，所以要研究不等式的性質(zhì)，我們看能否從等式的性質(zhì)及其研究方法上得到啟示。

問(wèn)題1：請(qǐng)大回顧一下等式的基本性質(zhì)？性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么a>b.即對(duì)稱性性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.即傳遞性證明：二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c.即可加性二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么a>b.即對(duì)稱性性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.即傳遞性證明：性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c.即可加性判斷：若ac>bc，則a>b?<>倒數(shù)關(guān)系:性質(zhì)4：(可乘性)><二、不等式的性質(zhì)[提示]

(1)錯(cuò)誤．由不等式的可乘性知，當(dāng)不等式兩端同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)4：小試牛刀性質(zhì)5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.

即證明：同向可加性練習(xí):若-1<x<2,1<y<10,則x+y的范圍是________.(0,12)拓展:你還能求出x-y的范圍嗎？注意：性質(zhì)5可以推廣到n個(gè)同向不等式兩邊同時(shí)相加.即：幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向.二、不等式的性質(zhì)二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)5：B小試牛刀C解析：小試牛刀性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.

即證明：同正同向可乘性二、不等式的性質(zhì)說(shuō)明：當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向.證明：因?yàn)?/p>

個(gè)，根據(jù)性質(zhì)6，得an＞bn.性質(zhì)7：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N,n≥2)。即同正可乘方性二、不等式的性質(zhì)1.

用不等號(hào)“>”或“<”填空:(1)

a>b>0

(2)

a>b>0解:(1)由a>b>0得>(2)由a>b>0<小試牛刀等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)a＝b?b＝a性質(zhì)1：a>b?b<aa＝b，b＝c?a＝c性質(zhì)2：a>b，b>c?a>ca＝b?a＋c＝b＋c性質(zhì)3：a>b?a＋c>b＋ca＝b?ac＝bc性質(zhì)4：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bca＝b，c＝d?a＋c＝b＋d性質(zhì)5：a>b，c>d?a＋c>b＋da＝b，c＝d?ac＝bd性質(zhì)6：a>b>0，c>d>0?ac>bda＝b≥0?an＝bn性質(zhì)7：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)課堂小結(jié)

例析證明：

結(jié)論：同號(hào)的兩實(shí)數(shù)，它們倒數(shù)的大小與原實(shí)數(shù)的大小相反。例析∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，【例4】

已知－6<a<8,2<b<3，求2a＋b，a－b及

的取值范圍.解因?yàn)椋?<a<8,2<b<3，②當(dāng)－6<a<0時(shí)，0<－a<6，所以－12<2a<16，所以－10<2a＋b<19.又因?yàn)椋?<－b<－2，所以－9<a－b<6.【反思】利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后利

用一次不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得待求的范圍.(2)同向不等式的兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形，

如果在解題過(guò)程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其

取值范圍.D解析：運(yùn)用不等式