2022-2023學年浙江省杭州市景成實驗中學七下數學期中質量檢測試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市景成實驗中學七下數學期中質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若是關于的方程的解，則的值是()A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式正確的是()A． B．C． D．為任一實數3．將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，則∠ABD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．如圖所示，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判斷AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°5．已知，平面直角坐標系中，,則直線與軸的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．相交. D．不能確定(與的取值有關)6．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±167．不等式組x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m8．16的算術平方根是（）A．2 B． C． D．9．冠狀病毒有多種類型，新型冠狀病毒也是其中的一種．冠狀病毒的直徑在60﹣220納米之間，平均直徑為100納米左右（1納米＝10﹣9米）．那么100納米可用科學記數法表示為（）A．100×10﹣9米 B．100×109米 C．1×10﹣7米 D．1×107米10．已知二元一次方程組，則x–y的值為（）A．14 B．3 C．13 D．511．若(y+3)(y﹣2)＝y(tǒng)2+my+n，則m+n的值為()A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣512．將點P（2m+3，m-2）向上平移1個單位得到，且在軸上，那么點P的坐標是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：x﹣x3＝____．14．已知點M(a＋3，4－a)在y軸上，則點M的坐標為________．15．若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是．16．如果，是的整數部分，那么_______．17．如果計算（2x-3）(x+m)的結果中不含x一次項，那么m=_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.紙條的總長度y（cm）與白紙的張數x（張）的關系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接寫出y與x的關系式；（3）要使粘合后的長方形周長為2028cm，則需要用多少張這樣的白紙？19．（5分）為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況，隨機抽查了名同學實驗操作的得分(滿分10分)．根據獲取的樣本數據，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據相關信息，解答下列問題：（1）扇形①的圓心角的大小是；（2）求這個樣本的容量和樣本數據的平均數；（3）若該校九年級共有名學生，估計該校理化實驗操作得滿分的學生有多少人．20．（8分）已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．(1)如圖1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，則∠AED=°；(2)如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；(3)如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點K，交AI于點I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度數．21．（10分）如圖，A(﹣1，0)，C(1，1)，點B在x軸上，且AB=1．(1)求點B的坐標，并畫出△ABC；(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A．B、P三點為頂點的三角形的面積為12？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEB=∠ABC=90°（）∴∠DEB+（）=180°∴DE∥AB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠l=∠2（已知）∴∠A=∠3（）23．（12分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

把方程的解x=2入方程，可得到a的值．【詳解】解：∵2是方程的解，

∴把2代入方程有：

4+a-6=0

a=2故選A．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解，只須把解代入方程就可求出a的值，代數式的值也能求出．2、A【解析】分析：根據絕對值的性質，實數的性質，即可解答．詳解：A．正確；B．當a=0時，a=﹣a，故錯誤；C．，故錯誤；D．當a=0時，a2=0，故錯誤；故選A．點睛：本題考查了實數的性質，解決本題的關鍵是熟記實數的性質．3、B【解析】

根據三角形內角和定理以及平行線的性質，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據此可得∠ABD的度數．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE,∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°?30°=15°，故選B.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．4、B【解析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】A、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據內錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項符合題意；C、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；D、根據同旁內角互補，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．5、A【解析】

觀察點A與點B的坐標，得到它們的橫坐標相同，則可判斷直線AB與y軸平行，與x軸垂直．【詳解】∵點A與點B的橫坐標相等，∴直線AB∥y軸，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應的線段長和判斷線段與坐標軸的位置關系．6、B【解析】∵x2－2kx＋64是一個完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.7、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式組x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集和不等式組的解集得出關于m的不等式是解此題的關鍵．8、C【解析】

本題是求16的算術平方根，應看哪個正數的平方等于16，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）2=16，∴16的算術平方根是1．故選：C．【點睛】此題主要考查了算術平方根的運算．一個數的算術平方根應該是非負數．9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：100納米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．故選：C．【點睛】此題主要考查科學記數法，正確掌握科學記數法的概念是解題關鍵．10、B【解析】

方程組兩方程相減求出所求即可．【詳解】解：，

①-②得：x-y=3，

故選：B.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11、D【解析】

先根據多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y-2），再根據多項式相等的條件求出m、n的值，即可求m+n的值．【詳解】∵(y+3)(y?2)=?2y+3y?6=+y?6，∵(y+3)(y?2)=+my+n，∴+my+n=+y?6，∴m=1，n=?6,∴m+n=1+（-6）=-5.故選D.【點睛】本題考查多項式乘多項式.12、B【解析】

先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標相加得出P′的坐標，再根據x軸上的點縱坐標為0求出m的值，進而得到點P的坐標．【詳解】解：∵將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到P′，∴P′的坐標為（2m+3，m﹣1），∵P′在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴點P的坐標是（5，﹣1）．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律．同時考查了x軸上的點的坐標特征．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x(1+x)(1﹣x)【解析】

首先提取公因式x，然后運用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】解：x﹣x3，＝x(1﹣x2)，＝x(1+x)(1﹣x)．【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止．14、(0,7)【解析】點M在y軸上,所以橫坐標等于0,故有a+3=0,解得a=-3.所以點M的坐標是(0,7).．15、1【解析】

∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2=116、12【解析】

先根據算術平方根的定義求出a的值，再根據無理數的估算得出b的值，然后計算有理數的乘法即可．【詳解】，即的整數部分是2，即則故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根的定義、無理數的估算，根據無理數的估算方法得出b的值是解題關鍵．17、【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據結果不含一次項，即可確定出m的值．【詳解】解：（2x-3）(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m,∵結果中不含有x的一次項，

∴2m-3=0，解得m=．

故答案為：．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=37，b=88（2）y=17x+3（3）需要59張白紙.【解析】

（1）根據題意知：2張白紙粘合有1個粘合部分，故可求出粘合后的長方形長度；5張白紙粘合有4個粘合部分，故可求出粘合后的長方形長度；（2）依題意可知y與x的關系式為y=17(x-1)+20即可求出；（3）設需要n張，根據周長公式及y與x的關系式即可列方程進行求解.【詳解】（1）根據題意知：2張白紙粘合有1個粘合部分，故a=20×2-3=375張白紙粘合有4個粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依題意可知y與x的關系式為y=17(x-1)+20=17x+3（3）設需要n張，則2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59張白紙.【點睛】此題主要考查函數的關系式，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行關系式的推導.19、（1）36°；（2）40，8.3；（3）70人【解析】

（Ⅰ）用1減去7、8、9、10分所占的扇形統(tǒng)計圖中的百分比得①所占的百分比，再用360°乘以①所占的百分算即可得解；（2）根據題目信息知樣本容量為40，根據平均數的定義求解樣本數據的平均數；（3）用九年級總人數乘以滿分的人數所占的份數計算即可得解．【詳解】解：：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°，故答案為：36°；（2）根據題干信息，“隨機抽查了名同學實驗操作的得分”，可知樣本容量為40，解樣本數據的平均數：，∴樣本數據的平均數為：8.3，故：樣本容量為40，樣本數據的平均數為8.3；（3）人，答：估計該校理化實驗操作得滿分的學生有70人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由見解析；(3)142°【解析】分析：（1）延長DE交AB于H，由兩直線平行內錯角相等，得到∠D=∠AHE=40°，再由三角形外角的性質即可求得∠AED度數；（2）根據∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設∠EAI=α，則∠BAE=3α，由三角形內角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分線定義，得∠CDE=2α﹣4°，再由兩直線平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，從而解得∠EDK=16°，在△DKE中，由三角形內角和定理可求得∠EKD=142°．詳解：（1）如圖，延長DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D=∠AHE=40°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，故答案為：70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，∴設∠EAI=α，則∠BAE=3α，∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，∴∠EDK=α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3α=22°+2α-4°，解得α=18°，∴∠EDK=16°，∴在△DKE中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，運用三角形外角的性質進行計算求解.解題時注意：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.21、(1)畫圖見解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【解析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；

（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；

（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）點B在點A的右邊時，-1+1=3，

點B在點A的左邊時，-1-1=-5，

所以，B的坐標為（3，0）或（-5，0），

△ABC如圖所示：

（2）△ABC的面積=12×1×1=8；

（3）設點P到x軸的距離為h，則12×1h=12，

解得h=6，

點P在y軸正半軸時，P（0，6），

點P在y軸負半軸時，P（0，-6），

綜上所述，點P的坐標為（0，6）或（0，-6故答案為：(1)畫圖見解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【點睛】本題考查坐標與圖形性質，主要利用了三角形的面積，解（3）題時注意要分情況討論．22、見解析.【解析】

先根據垂直定義得到，再利用平行線的判定可得DE∥AB，然后根據平行線的性質得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代換可得【詳解】∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴(垂直的定義)，∴∴DE∥AB(同旁內角互補，兩直線平行)，∴∠1=∠A(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠1=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代換).【點睛】本題主要考查了學生對兩線平行的判定，兩線平行的性質的掌握，如果兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補，則這兩條直線平行，若果兩直線平行，則內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補，本題屬于基礎題，根據上述的性質和定理