導(dǎo)數(shù)的概念測模擬試題

、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1．經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程．2．了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)．3．體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．4．通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【典型例題】[例1]（1）曲線y=sinx上兩點(diǎn)M（，1），N（π，0），則直線MN的斜率是（）A．1B．－1C．－D．－（2）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．（3）在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （） A．3 B．2 C．1 D．0（4）已知f(x)=x3＋2x2,則=．（5）曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是.[例2]已知f(x)=1＋求f(x)在區(qū)間[1，2]，[，1]上的平均變化率；求f(x)在x=1處的瞬時(shí)變化率。

[例3]如圖，已知一個(gè)倒置的正四棱錐形容器的底面邊長為10cm，高為10m，現(xiàn)用一根水管以9ml/s的速度向容器里注水．（1）將容器中水的高度h表示為時(shí)間t的函數(shù)，并作出其圖象．（2）求第二個(gè)1s內(nèi)水面高度的平均變化率．[例4]設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【課內(nèi)練習(xí)】1．已知函數(shù)f(x)=x2＋2x－1圖象上一點(diǎn)P（1，2），點(diǎn)Q也是圖象上一點(diǎn)，且Q位于點(diǎn)P的右邊，若點(diǎn)Q無限逼近P，則直線PQ的斜率（）不斷增大且為負(fù)B．不斷增大且為正C．不斷減小且為正D．不斷減小且為負(fù)2．已知函數(shù)y=x2＋1的圖象上一點(diǎn)A（1，2）及其鄰近一點(diǎn)B（1＋△x,2＋△y）,則直線AB的斜率是（）A．2 B．2x C．2＋△x D．2＋(△x)23．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過ts后的距離為s=t4－4t3＋16t2，則速度為0的時(shí)刻是（）A．4s末 B．8s末 C．0s末與8s末 D．C．0s末，4s末，8s末4．滿足f′(x)=f(x)的函數(shù)是（）A．f(x)=1－x B．f(x)=x C．f(x)=0 D．f(x)=15．直線y=－2x＋1上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)增量△y與縱坐標(biāo)增量△x的比值是．

6．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S=2t2＋1（位移單位：m，時(shí)間單位：s),則平均變化率是．7．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是．8．設(shè)函數(shù)y=f(x)=x2－1，當(dāng)自變量x由1變到1．1時(shí)，求函數(shù)值增量△y；當(dāng)自變量x由1變到1．1時(shí)，求函數(shù)值的平均變化率；求該函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，y0）處的切線方程．9．已知拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（2，－1）處的切線與直線y=x－3重合，求a,b,c的值．10．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。 （I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)組1．在點(diǎn)（1，1）處切線斜率為1的函數(shù)可以是（）A．y=x2B．y=－x2＋2C．y=x2－xD．y=x22．設(shè)曲線y=x2在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，9） B．（－3，9） C．（） D．（－） 3．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）0，則必有（）f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）4．某運(yùn)動(dòng)員參加100m賽跑，最后10m離開起點(diǎn)的距離s=t2＋9t＋90（t的單位是s）,他沖過終點(diǎn)線瞬間的速度為．．5．如果曲線處的切線互相垂直，則x0的值為．6．利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．

7．求函數(shù)y=－2sin(1－2cos2)的導(dǎo)數(shù)．8．已知函數(shù)是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。B組1．已知函數(shù)f(x)=log2x圖象上兩點(diǎn)P，Q，且Q位于點(diǎn)P的左邊，若點(diǎn)Q無限逼近P，則直線PQ的斜率（）A．一定為正B．一定為負(fù)C．先為正后為負(fù)D．先為負(fù)后為正2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．路程是時(shí)間t的二次函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度是定值。B．速度是時(shí)間t的二次函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)加速度是定值。C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度是定值時(shí)，路程是時(shí)間t的一次函數(shù)。D．路程是時(shí)間t的一次函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度是定值。3．已知函數(shù)f(x)=ax2＋c，且f′(1)=2,則a的值為（）A．1 B． C．－1 D．04．若f′(x)=2x＋1，則f(x)的表達(dá)式可以是．5．曲線y=cosx在點(diǎn)（）處的切線方程是．6．某一運(yùn)動(dòng)物體，在x（單位：s）時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離（單位：m）是f(x)=x3＋x2＋2x，（1）f(1)表示什么？（2）求在第1s內(nèi)的平均速度；（3）求在1s末的瞬時(shí)速度；（4）經(jīng)過多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s?7．求曲線y=ex的過原點(diǎn)的切線方程．8．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．．導(dǎo)數(shù)的概念【典型例題】例1（1）D．提示：用斜率公式．（2）與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A．（3）D．提示：考慮切線斜率即導(dǎo)數(shù)值的大小．（4）3x2＋3x△x＋（△x）2＋4x＋2△x．提示：直接計(jì)算．（5）．先求出兩條曲線在交點(diǎn)處的切線．例2、（1）－，－2；（2）－1．提示：聯(lián)想定義．例3、（1）h·h2=9t，∴h=3；（2）h(2)－h(huán)(1)=3(－1),在第二1s內(nèi)水面高度的平均變化率為3(－1)．例4、令解得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.【課內(nèi)練習(xí)】1．C．提示：觀察圖形．2．C．提示：用△x表示鄰近點(diǎn)的坐標(biāo)，再用斜率計(jì)算公式．3．D．提示：聯(lián)想速度與路程的關(guān)系．4．C．提示：求導(dǎo)后再作比較，注意等式要恒成立．5．－2．提示：聯(lián)想斜率與比值大小的關(guān)系．6．4t＋2△t．7．，令x=0，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前n項(xiàng)和8．(1)；(2)；(3)y=2x－2．9．a(chǎn)=3,b=－11,c=9．提示：用待定系數(shù)法．10．（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 要耗沒（升）。 答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。 （II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升， 依題意得 令得 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，取到極小值 因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值。 答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)組1．D．提示：（1，1）既滿足原函數(shù)的表達(dá)式，又滿足導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式．2．C．提示：注意P點(diǎn)在曲線上．3．依題意，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，＋）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（－，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故選C．4．11m/s．5．．提示：考慮切線斜率（即導(dǎo)數(shù)）互為負(fù)倒數(shù)．6．y′=．7．y′=cosx．提示：先化簡函數(shù)．8．函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)或時(shí)， 當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)， 要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須 即 所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為．B組1．A．提示：畫圖觀察．2．C．提示：聯(lián)想相關(guān)定義．3．A．提示：直接求導(dǎo)．4．f(x)=x2＋x＋1等．提示：逆向思考，該函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)可以變化．5．．提示：求導(dǎo)求斜率后用點(diǎn)斜式方程．6．(1)1s時(shí)物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離．（2）m/s；（3）6m/s；（4）2s．7．切點(diǎn)為（1，e），切線方程是y=ex．提示：設(shè)切點(diǎn)為（x0,y0）,求出函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即切線的斜率是,切線方程是y－y0=(x－x0),該切線過原點(diǎn)，則y0=x0，又切點(diǎn)在曲線上，y0=，故x0=1．8．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，(i)當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又g(0)＝0，所以對(duì)x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有x≥0，都有f(x)≥ax．(ii)當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，又g(0)＝0，所以對(duì)0＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)，即當(dāng)a＞1時(shí)，不是對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，