2021-2022學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat6頁2021-2022學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線：的方向向量可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用直線的方向向量定義求解.【詳解】因?yàn)橹本€：的斜率為2，所以其方向向量可以是，故選：A2．已知雙曲線的離心率為，則的值是（

）A． B．9 C． D．15【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線方程得到，再利用離心率公式求解.【詳解】解：由雙曲線得，，則，所以，解得，故選：D3．如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)M、N分別在線段OA、BC上，且，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算及空間向量基本定理，結(jié)合圖形即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得:故選：D.4．已知曲線在處的切線為，點(diǎn)到切線的距離為為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得.【詳解】，所以切線的斜率為，切點(diǎn)為所以切線方程為，所以.故選：B5．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中不在軸上的點(diǎn)有（

）A．36個 B．30個 C．25個 D．20個【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，共有個點(diǎn)，第二類坐標(biāo)不含0的點(diǎn)，共有個點(diǎn)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有個點(diǎn).故選：C6．過點(diǎn)的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且與E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是E的焦點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，則（

）A． B． C．10 D．17【答案】C【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立得到兩根之和，兩根之積，利用面積之比得到線段之比，進(jìn)而得到關(guān)系式，結(jié)合韋達(dá)定理求出，從而求出.【詳解】由題意得：，設(shè)直線：，與拋物線聯(lián)立得：，則，，拋物線準(zhǔn)線方程為：，則，所以，由可得：，即，又，故，所以，由可得：，整理得：，解得：，.故選：C7．已知數(shù)列滿足，，則使得成立的的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可推出，即，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式可求出的最小值【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，所以數(shù)列從第二項(xiàng)起是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，綜上，由，得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以的最小值?2，故選：C8．已知m，n為實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值，則得到恒成立，再利用的表達(dá)式構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求其最值，解得答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，存在實(shí)數(shù)，比如使得，此時(shí)不等式不成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，即恒成立，由于，所以，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，故，故，故選：A二、多選題9．關(guān)于空間向量，下列說法正確的是（

）A．直線的方向向量為，平面的法向量為，則B．直線的方向向量為，直線的方向向量，則C．若對空間內(nèi)任意一點(diǎn)，都有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D．平面，的法向量分別為，，則【答案】BCD【分析】A.由是否為零判斷；B.由是否為零判斷；C.由空間向量共面向量定理判斷；D.由是否為零判斷；【詳解】A.因?yàn)橹本€的方向向量為，平面的法向量為，且，所以不平行，故錯誤；B.因?yàn)橹本€的方向向量為，直線的方向向量，且，所以，故正確；C.因?yàn)?，即，即，所以，所以P，A，B，C四點(diǎn)共面，故正確；D.因?yàn)槠矫?，的法向量分別為，，且，所以，故正確；故選：BCD10．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題，各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（

）A．矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列B．前9個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C．面積由大到小排序的第九個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為D．記為除了前塊之外的矩形塊面積之和，則【答案】ABD【分析】易得矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】A.由矩形塊中所填數(shù)字可知：所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故正確；B.前9個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和為,故正確；C.面積由大到小排序的第九個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為，故錯誤；D.前塊之外的矩形塊面積之和為，故，故正確；故選：ABD11．已知圓：和圓：相交于A、B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．圓的圓心為，半徑為1 B．直線AB的方程為C．線段AB的長為 D．取圓M上的點(diǎn)，則的最大值為6【答案】BC【分析】將圓：配方，可得其圓心和半徑，判斷A;將兩圓方程相減可得公共弦的方程，判斷B;利用圓心到公共弦的距離和圓的半徑以及弦長之間的關(guān)系可求得線段AB的長，判斷C;求出圓心M和點(diǎn)(5,1)的距離，根據(jù)的幾何意義可判斷D.【詳解】圓：即：，圓心為，半徑為1，故A錯誤；將圓：和圓：的方程相減，得直線AB的方程為:,故B正確；線段AB的長為，故C正確；設(shè)點(diǎn)，則,故的最大值為，故D錯誤，故選：BC12．已知曲線C的方程為，點(diǎn)，則（

）A．曲線C上的點(diǎn)到A點(diǎn)的最近距離為1B．以A為圓心、1為半徑的圓與曲線C有三個公共點(diǎn)C．存在無數(shù)條過點(diǎn)A的直線與曲線C有唯一公共點(diǎn)D．存在過點(diǎn)A的直線與曲線C有四個公共點(diǎn)【答案】BC【分析】原方程等價(jià)于，然后對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案.【詳解】解：原方程等價(jià)于，對A：由題意，當(dāng)為曲線C在第一象限上的點(diǎn)時(shí)才有P點(diǎn)到A點(diǎn)的最近距離，此時(shí)，所以，，故選項(xiàng)A錯誤；對B：因?yàn)?，且橢圓右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為、，故橢圓上恰有三個點(diǎn)到的距離為，故選項(xiàng)B正確；對C：由于與無交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立，有，由可得，此時(shí)直線只與橢圓部分有一個交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；對D：雙曲線的漸近線斜率為，當(dāng)過A點(diǎn)的直線斜率或時(shí)，直線與曲線C的橢圓部分有兩個交點(diǎn)，與雙曲線部分無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線C的橢圓部分有一個交點(diǎn)，與雙曲線部分最多兩個交點(diǎn)，所以與曲線至多有三個公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.三、填空題13．直線與圓的位置關(guān)系是_________.（填相切、相交、相離）【答案】相交【分析】首先求出直線過定點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系；【詳解】解：直線恒過定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交；故答案為：相交14．如圖，二面角等于，A、是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于________.【答案】4【分析】根據(jù)二面角的定義，結(jié)合空間向量加法運(yùn)算性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由二面角的平面角的定義知，∴，由，，得，，又，∴，所以，即.故答案為：4.15．某地區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等8名醫(yī)務(wù)工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加.考慮到實(shí)際情況.當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為________.（請算出具體數(shù)值）【答案】【分析】由排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理，分類討論當(dāng)甲、乙、丙只有兩人參加時(shí)和當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)不同的安排數(shù)，再求解即可．【詳解】解：①甲、乙、丙中只選兩人，有種選法，再從余下5人中任選4人有選法，將選取的6人安排到周一到周六有種，因此，共有不同安排種數(shù)為，②當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)，因?yàn)楸欢ǖ门旁诩滓抑g，從余下5人中任選3人有選法，周一到周六中取3天安排甲、乙、丙且丙在甲乙之間有種，另3天安排所選3人有種，那么不同的安排數(shù)為種，故不同的安排數(shù)為，故答案為：．16．設(shè)，則_________.【答案】496【分析】先把化成的形式，把看成整體，應(yīng)用二項(xiàng)式定理即可求解.【詳解】，，故.故答案為：496.四、解答題17．在①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若____________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）①②根據(jù)所選條件得到方程組，求出與，即可求出通項(xiàng)公式；③根據(jù)，計(jì)算可得；（2）利用分組求和法與裂項(xiàng)相消法求和即可；【詳解】(1)解：若選①，，則，解得，所以；若選②，，則，解得，所以；若選③，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)也成立，所以(2)解：因?yàn)椋?，所以所?8．已知展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32.(1)求展開式中的有理項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，由，解得，再利用其通項(xiàng)公式求解；（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，根據(jù)通項(xiàng)公式，由求解.【詳解】(1)解：因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所以，解得，其通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以展開式中的有理項(xiàng)有，；(2)設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解得，因?yàn)?，解得，所?19．某工廠共有10臺機(jī)器共同生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺機(jī)器生產(chǎn)的次品數(shù)（萬件）與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤（萬元）表示為關(guān)于（萬件）的函數(shù)（利潤盈利虧損）；(2)當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量（萬件）為多少時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為多少?【答案】(1)(2)日產(chǎn)量為6（萬件）時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．【分析】（1）利用利潤盈利虧損，得到與的關(guān)系，將代入整理即可；（2）對（1）的解析式求導(dǎo)，判定取最大值時(shí)的值，求最大利潤．【詳解】(1)解：由題意，所獲得的利潤為(2)解：由（1），所以，令，得到或（舍去）；所以當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，即最大值，所以當(dāng)時(shí)利潤最大，為（萬元），當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量為6（萬件）時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．20．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，.(1)若是上一點(diǎn)，且，證明：平面；(2)若E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足，M是線段PA上的任意一點(diǎn).求與平面所成角的正弦值的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，即可得到且，從而得到四邊形為平行四邊形，即可得到，從而得證；（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，利用空間向量法表示出線面角的正弦值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】(1)解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)橛?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2)解：因?yàn)槠矫鍭BCD，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則、、、，又，所以，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)與平面所成角為，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，所以，所以，即，綜上可得；21．已知，是橢圓：的焦點(diǎn)，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若過橢圓C右焦點(diǎn)F的動直線與橢圓C交于點(diǎn)P，Q（與左右頂點(diǎn)不重合），判斷x軸上是否存在點(diǎn)E，使得直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由焦距可得,將點(diǎn)代入橢圓方程及，可得，，從而得出橢圓C的方程；（2）聯(lián)立直線l和橢圓方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合得出點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】(1)由題意有，解得，，所以橢圓C的方程為．(2)由（1）得，設(shè)直線l的方程為，，，由，得，所以，，設(shè)x軸上存在點(diǎn)，使得直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱，則，所以，所以，故x軸上存在點(diǎn)，使得直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱．【關(guān)鍵點(diǎn)睛】解決第（2）問時(shí)，關(guān)鍵在于將直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達(dá)定理得出點(diǎn)E坐標(biāo).22．已知函數(shù)，.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【分析】（1）把代入函數(shù)解析式中得，對函數(shù)進(jìn)行