2021年中考數(shù)學(xué)分類：正多邊形和圓

2016-2017年度第*次考試試卷一、選擇題（0分X2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?呼和浩特）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)n的值，下面d及n的值都正確的是（ ）A.d=8（,21）,*8sin22.5s522.5°C.d=4"21）,n心8sin22.5sia22.5°B.d=4（,21）,n心4sin22.5°sin22.5°D.d=8（'21）,n心4sin22.5°s522.5°答案：C解析：本題主要考查正多邊形的外接圓的性質(zhì)，解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握三角函數(shù)的定義及正多邊形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)外接圓的性質(zhì)可知，圓心各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，過(guò)圓心向邊作垂線，解直角三角形，再根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可求得.如圖，連接AD,BC交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O作OP±BC于點(diǎn)P,BCPBCP則CP=PD,且NC0P=22.5°,設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則a+2X^a=4,解得a=4（V21）,2在RtAOCP中，0C=pc=2盜1），二d=20C=4（V21）,si九22.5° si九22.5° si九22.5°由nd"8CD，則4^2XLn"32（V21）,；.n"8sin22.5°.si九22.5°（3分X2021年包頭中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?包頭）下列命題正確的是（ ）

A.在函數(shù)y=---中，當(dāng)％>0時(shí)，y隨％的增大而減小B.若a<0,則1+a>1-aC.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形答案：D解析：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，切線的判定定理，圓內(nèi)接四邊形.在函數(shù)y=-I中，???k=-1<0,?.?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨％的增大而增大，選項(xiàng)A不正確.???2% 2a<0,???-a>0,??.a<-a,；.1+a<1-a，選項(xiàng)B不正確.經(jīng)過(guò)半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，選項(xiàng)C不正確.???各邊相等的圓內(nèi)接四邊形將圓周4等份，???各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，選項(xiàng)D正確，因此本題選D.分值：3分（3分X2021年貴陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?貴陽(yáng)）如圖，。0與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn)，則NA0C的度數(shù)是（ ）144°130D.144°130D.108°答案：A解析：本題考查了正多邊形、切線的性質(zhì).?五邊形ABCDE是正五邊形，，/8人￡=/￡（5—2）-180° . ..一一,一,=ND=NBCD=-——5=108°.VAE>CD與。O分別相切于點(diǎn)A、C,?'.OA，AE,OC，CD,???NOAE=NOCD=90°.?五邊形OCDEA的內(nèi)角和=（5-2）x180°=540°,?'.NAOC=540°—NOAE—NOCD—NE—ND=540°—90°x2—108°x2=144°,因此本題選A.分值：3分4.（4分）（2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷;）（2021?株洲）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則/FAI=（）

10。12。10。12。14。15。答案：B解析：本題考查了多邊形有有關(guān)知識(shí)，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，/FAB=120。，在正五邊形ABGH1，/1AB=108°,/faI=NFAB-NIAB=120°-108°=12°，因此本題選B.分值：4（3分X2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021.河北）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，"afo=8,S△CDO=2,則S正六邊形ABCDEF的值是（）（A）20 （B）30 （C）40 （D）隨點(diǎn)O位置而變化答案：B解析:如圖1，連接AC，易知四邊形ACDF為矩形.因?yàn)?幼|：0=8,5480=2，所以S矩形ACDF=2（2+8）=20.如圖2,正六邊形ABCDEF被分割成12個(gè)全等的小直角三角形，可知每個(gè)小直角三角形的面5 5積為5 5積為20*2，所以S正六邊形abcdef=2X12=30.分值：3（3分X2021年衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是（ ）A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°C.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形答案：B解析：解：A.每個(gè)多邊形的外角和都是360°,故錯(cuò)誤，假命題；B.正六邊形的內(nèi)角和是720°，每個(gè)內(nèi)角是120°，故正確，真命題；C有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤，假命題；。.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，假命題.故選：B.分值：3（3分X2021年成都中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.4n B.6n C.8n D.12n答案：D解析：本題考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計(jì)算，二.正六邊形的外角和為360°，.?.每一個(gè)外角的度數(shù)為360°：6=60°，.?.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-60°=120°，二?正六邊形的邊長(zhǎng)為6，；.Sr影120以62=12口，因此本題選d.陰影360分值：3（4分X2021年湖南懷化中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?懷化）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角 B.任意多邊形的外角和是360°C.正六邊形是中心對(duì)稱圖形 D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)答案：A解析：本題考查了多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系不確定，所以A錯(cuò)誤，因此本題選A.分值：4二、填空題（3分）（2021年黑龍江綏化中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?綏化）邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是 .答案：至3解析：本題考查了正多邊形和圓.如圖，連接04,OB，過(guò)點(diǎn)O作OG±AB于G,構(gòu)建直角三角形，解三角形即可.解：???正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm,??正六邊形的半徑是4cm.??正六邊形的外接圓的半徑是4cm.??內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，二GO=0A?sin60°=立X4=2<32??正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為X=2左2<3 3故答案為2旦3分值：3（2分X2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?南京）如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則NBAF+/CBG+/DCH+/EDI+/AEJ答案：解析：本題主要考查切線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.如圖，設(shè)圓心為O,連接OA,OB,OC,OD和OE，：FA,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，二/加/=ZOBG=ZOCH=/ODI=ZOEJ=90°,即(NBAF+ZOAB)+(ZCBG+ZOBC)+(ZDCH+ZOCD)+(ZEDI+ZODE)+(ZAEJ+ZOEA)=90°X5=450°,VOA=OB=OC=OD=OE,?'.ZOAB=ZOBA,ZOBC=ZOCB,ZOCD=ZODC,NODE=ZOED,OEA=ZOAE,AZOAB+ZOBC+ZOCD+ZODE+ZOEA=1X五邊形ABCDE內(nèi)角和=1X(5-2)X180°=270°,A2 2ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=(ZBAF+ZOAB)+(ZCBG+ZOBC)+(ZDCH+ZOCD)+(ZEDI+ZODE)+(ZAEJ+ZOEA)-(ZOAB+ZOBC+ZOCD+ZODE+ZOEA）=450°-270°=180°. 二分值：2分（4分X2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?湖州）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B,C,D,E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中ZA的度數(shù)是一度.解析：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形FGHMN是正五邊形是解題關(guān)鍵.解：如圖，AD???正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，AZGFN=ZFNM=(5-2)X180°=108°,5

AZAFN=ZAZAFN=ZANF=180°-ZGFN=180°-108°=72°AZA=180°-ZAFN-ZANF=180°-72°-72°=36°.故答案是：36.分值：4（3分X2021年黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?黃岡）正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是 度.答案：108°解析：因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是（n-2）-180°,因而代入公式就可以求出內(nèi)角和，再用內(nèi)角和除以內(nèi)角的個(gè)數(shù)就是一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).（5-2）-180=540°,540^4=108°.分值：3（3分X2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?玉林）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AD,AE,AC,DF,DB,AC與BD交于點(diǎn)M,AE與DF交于點(diǎn)為N,MN與AD交于點(diǎn)0,分別延長(zhǎng)AB,DC于點(diǎn)G,設(shè)AB=3.有以下結(jié)論：①M(fèi)N±AD②MN=2點(diǎn)③^DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M④四邊形FACD繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.答案：①②③解析：本題考查了正多邊形，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心、外心，圖形的旋轉(zhuǎn)等。正六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是O,因此AD是對(duì)稱軸，點(diǎn)M和點(diǎn)N是對(duì)稱點(diǎn)，因此MN±AD,故①正確；由正六邊形性質(zhì)可知AB=3,AD=6.則AO=3,所以O(shè)M=<3,MN=2<3,故②正確；由正六邊形性質(zhì)可知，△DAB是/DAB=60°的直角三角形，并且/DAC=/CAB=ZADM=/MDC=30°，而且△dag是等邊三角形，故4DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M,故③正確。正六邊形繞正多邊形的中心旋轉(zhuǎn)60°,圖像能完全重合，因此旋轉(zhuǎn)30°后不能與原圖形重合，故④不正確。因此本題正確答案是①②③分值：3（4分X2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?上海）六個(gè)帶30。角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1,求中間正六邊形的面積.3<3答案：F解析：由六個(gè)帶30角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1,可以得到中間正六邊形的邊長(zhǎng)為1,做輔助線以后，得至必ABC、△CDE、△AEF為以1為邊長(zhǎng)的等腰三角形，△ACE為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，求出面積之和即可.解：如圖所示，連接AC、AE、CE,作BG±AC、DI±CE、FH±AE,AI±CE,在正六邊形ABCDEF中，「直角三角板的最短邊為1,「?正六邊形ABCDEF為1,??.△ABC、△CDE、△AEF為以1為邊長(zhǎng)的等腰三角形，△ACE為等邊三角形，「乙ABC=NCDE=NEFA=120°,AB=BC=CD=DE=EF=FA=1,「.NBAG=NBCG=NDCE=NDEC=NFAE=NFEA=30°,BG=DI=FH=—2「?由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=f!2

AC=AE=CE=」?由勾股定理得：AI=32???S= 3義1 *<3義1 +1* <3義3 ="32 22 2 2故答案為:3/3故答案為:3/3【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、正多邊形形與圓以及等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于知識(shí)點(diǎn)：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的應(yīng)用.分值：4（4分X2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021.衢州）如圖在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)尸，則NAFB的度數(shù)為.答案：72°解析：本題考查了正五邊形，等腰三角形的相關(guān)運(yùn)算，二?五邊形ABCDE為正五邊形，???/ABC=108°,AB=BC,AZBCA=NBAC=36°,同理可得/DBC=NBDC=36°,?'?NAFB=NDBC+ZACB=36°+36°=72°,故答案為72°.分值：4（3分）（2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021江西）如圖，在邊長(zhǎng)為673的正六邊形ABCDEF中，連接BE,CF,其中點(diǎn)M,N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn).若以M,N,D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為答案：9或10或18.解析：本題考查了正六邊形的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為正三角形的問(wèn)題來(lái)求解.【解答】解：連接?！辍?,5b.則4DBF是等邊三角形.連接DF,DB,BF.則△DBF是等邊三角形.設(shè)BE交DF于J.:六邊形ABCDEF是正六邊形，??由對(duì)稱性可知，DF±BE,/JEF=60°,EF=ED=6百,??FJ=DJ=EFsin60°=6V3X曲=9,2??DF=18,??當(dāng)點(diǎn)M與B重合，點(diǎn)N與F重合時(shí)，滿足條件，??△DMN的邊長(zhǎng)為18,如圖，當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，等邊△DMN的邊長(zhǎng)的最大值為673=10.39,最小值為9,??.△DMN的邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，邊長(zhǎng)為10或9,綜上所述，等邊△DMN的邊長(zhǎng)為9或10或18.分值：3三、解答題17.（12分）（2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷；）（2021?上海）已知：在圓O內(nèi)，弦AD與弦BC交于點(diǎn)G,AD=C8,M,N分別是和a。的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN,OG.（1）求證：OGJLMN；（2）聯(lián)結(jié)AC,AM,CN,當(dāng)CN//OG時(shí)，求證：四邊形ACM0為矩形.答案：證明：（工）連結(jié)。M,ON,M、/V分別是C5和AD的中點(diǎn)，??.OM,O/V為弦心距，/.OM±BC,ON±AD,:.ZGMO=ZGNO=90°,在。O中，AB=CD,OM=ON,在RtAOMG和/?fAONG中,fOM=ON[OG=OG'RtAGOM^RtAGON（HL）,MG=NG,ZMGO=ZNGO,OG1MN-D(2)設(shè)。G交MN于E,vRtAGOM^RtAGON(HL),MG=NG,NGMN=NGNM,即ZCMN=NANM,\-CM=-CB=-AD=AN,2 2在aCMN和△Z/VM中CM=AN<ZCMN=ZANM,MN=NM.?.△CMN'ANM,AM=CN,ZAMN=ZCNM,'：CNWOG,:./CNM=ZGEM=90°,:./AMN=/CNM=90。，:"AMN+/CNM=90°+90°=180°,/.AMWCN,/.ACNM是平行四邊形，???NAMN=90°,/.四邊形4C/VM是矩形.分值：12解析：（工）連結(jié)。ON,由m、/V分別是C8和的中點(diǎn)，可得。M_LBC,ONLAD,由AB=CD,可得OM=ON,可證RtAEOP^RtAFOP（HL）,MG=NG,ZMGO=ZNGO,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)。G,MN；（2）設(shè)OG交M/V于E,由RtAEOP^RtAFOP,可得MG=NG,可得NCMN